makarytchev-gdz-7-1-1289-2003 (542427), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

у всех точек графика y > 0, т.е. они лежат в верхней полуплоскости.е)15543. Способ сложения№1147.2 x + 11y = 15а)10 x − 11y = 9Ответ: (2; 1).8 x − 17 y = 4б)−8 x + 15 y = 4Ответ: (–8; –4).4 x − 7 y = 30в)4 x − 5 y = 90Ответ: (60; 30).13x − 8 y = 28г)11x − 8 y = 24Ответ: (2; –0,25).№1148.x − 6 y = 17а)5 x + 6 y = 13Ответ: (5; –2).4 x − 7 y = −12б)−4 x + 3 y = 12Ответ: (–3; 0).3x + 2 y = 5в)−5 x + 2 y = 45Ответ: (–5; 10).9 x − 4 y = −13г)9 x − 2 y = −20Ответ: (–3; –3,5).№1149.40 x + 3 y = 10а)20 x − 7 y = 5Ответ: (0,25; 0).5x − 2 y = 1б)15 x − 3 y = −3Ответ: (–0,6; –2).{{1210xx −=1124y = 9 {10x =x 2− 11y = 9 {xy == 12{{−−28xy +=158 y = 4 {−y8=x−+415 ⋅ ( − 4) = 4 {xy == −−84{{42xy −= 760y = 30 {4yx=−307 ⋅ 30 = 30 {xy == 6030{{112xx=−48 y = 24 {11x =⋅22− 8 y = 24 {xy == 2−0,25{{56xx += 630y = 13 {25x =+56 y = 13 {xy == 5−2{{−−44xy += 30y = 12 {−y4=x0+ 3 ⋅ 0 = 12 {xy == −03{{83xx += 2−y40= 5 {3x ⋅=( −−55) + 2 y = 5 {xy == 10−5{–2y = 7, y = –3,5, x = −20 227+ y=−= −3 .9 99{{4040xx +− 143yy==1010 {1720yx −= 70y = 5 {xy == 00,25{{55xx −− 2yy==−11 {5−xy−= y2= −1 {xy == −−02,6{{33a + 42b = 10в)9a + 14b = 4⎛ 1 1⎞Ответ: ⎜ − ; ⎟ .⎝ 3 2⎠15633a + 42b = 1027 a + 42b = 121⎧⎪a = − 36a = −214b = 4 − 9a ⎨1⎪b =2⎩{г){1311xx −− 124 =y18= 14y {3922xx −− 3636yy == 842 {1718 xy == 1134x − 4 {xy == 12Ответ: (2; 1).{1⎧⎪y = − 369 y = −23142 y + 30 x = 1 ⎨⎪x =2⎩{10 x − 9 y = 8д)21 y + 15 x = 0,5{30 x − 27 y = 2442 y + 30 x = 11⎞⎛1Ответ: ⎜ ; − ⎟ .3⎠⎝29 y + 8 x = −245 y + 40 x = −10 13 y = 78y=6е)5 x = −4 y − 11 32 y + 40 x = −885 x = −4 y − 11 x = −7Ответ: (–7; 6).№1150.12 x − 7 y = 28 y = −16y = −2а)4x − 5 y = 64x = 6 + 5 yx = −1Ответ: (–1; –2).7u + 2v = 121u + 6v = 34u = 12u=3б)17u + 6v = −9 17u + 6v = −92v = 1 − 7uv = −10Ответ: (3; –10).6 x = 25 y + 130 x − 125 y = 5−29 y = 29y = −1в)5 x − 16 y = −4 30 x − 96 y = −24 5 x = 16 y − 4x = −4Ответ: (–4; –1).4b + 7 a = 9021a + 12b = 270 31a = 310a = 10г)5a − 6b = 20 10a − 12b = 404b = 90 − 7 ab=5Ответ: (10; 5).№1151.0,75 x + 20 y = 95 3,75 x + 100 y = 475 5,03 x = 503x = 100а)0,32 x − 25 y = 71, 28 x − 100 y = 2825 y = 0 ,32 x − 7 y = 1Ответ: (100; 1).0,5u − 0 ,6v = 02u − 2 ,4v = 010,9v = 54 ,5 v = 5б)0,4u + 1,7v = 10 ,9 2u + 8,5v = 54,5 u = 1,2u=6Ответ: (6; 5).10 x = 4 ,6 + 3 y 40 x − 12 y = 18, 4 22 x = 8,8x = 0 ,4в)4 y + 3, 2 = 6 x12 y − 18 x = −9 ,6 y = 1,5 x − 0 ,8 y = −0, 2Ответ: (0,4; –0,2).−3b + 10a − 0 ,1 = 0 −12b + 40a − 0 , 4 = 0 85a = 8,5a = 0 ,1г)15a + 4b − 2,7 = 045a + 12b − 8,1 = 04b = 2 ,7 − 15a b = 0,3Ответ: (0,1; 0,3).№1152.5k + b = 515k = 24k = 1,6а)y = 1,6x – 3;−10k + b = −19 b = 10k − 19 b = −3{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{157{34kk ++ bb == 1−5 {bk == −65 − 3k {bk == −6238k + b = −112k = −18k = −1,5в) {−4k + b = 17 {b = 14k + 17 {b = 11−19k + b = 31 −20k = 40г) {{b = −k − 9 {bk == −−72k + b = −9б)y = 6x – 23;y = –1,5x + 11;y = –2x – 7.№1153.y = kx + b(0; 11) ∈ графику, значит b=11, (–5; 0) ∈ графику, значит –5k + b=0,–5k + 11 = 0, k = 2,2, у = 2,2х + 11.№1154.y = kx + b(–1; 3) ∈ графику, значит –k + b = 3,(2; –1) ∈ графику, значит 2k + b = –1,4515−k + b = 3−3k = 4,, тогда k = – , b = , y = – 1 x +2k + b = −1 b = −2k − 13333№1155.y = kx + bk ⋅4+b = 0b = 11,, значит, y = –2,75x + 11.k ⋅ 0 + b = 11 k = −2 ,75№1156.График y = kx + b пересекается с Оy в (0; –1) ⇒ b =–1, т.к.

если x=–1, то y =1, имеем: k⋅(–1)+b=1 ⇒ –k – 1 = 1, k = –2. Значит y = –2x – 1.№1157.5(x + 2 y ) − 3 = x + 5 5 x + 10 y − 3 = x + 5 4 x + 10 y = 8а)y + 4(x − 3 y ) = 50y + 4 x − 12 y = 504 x − 11 y = 50{{{{{{21x =y2=−−242,5 y {xy == 7−2{{Ответ: (7; –2).2 ,5(x − 3 y ) − 3 = −3 x + 0 ,5б)3(x + 6 y ) + 4 = 9 y + 19{{113xx+−915y =y 15= 7{53xx +− 1518 yy −+ 64 == −96yx++191{55x =−533− 3y y− 15 y = 7 {xy == 12Ответ: (2; 1).№1158.1⎧⎪ 14 x + 3 y = 24а) ⎨ 3 x + 4 y − 2 = 0y = 5 x − 11⎪⎩5 x − y = 114x + 15x – 33 = 24, 19x = 57, x = 3,{Ответ: (3; –4).158y = 11 – 5 ⋅ 3 = –4.{1⎧⎪ 16 m − 5n = 0n = 1,2m, 5m – 4 ⋅ 1,2m = 2;б) ⎨ 5 m − 6 n = 05m − 4 n = 2⎪⎩5m − 4n = 20,2m = 2, m = 10; n = 1,2 ⋅ 10 = 12.Ответ: (10; 12).⎧⎪0 ,5 x + 0 ,2 y = 71x = 0,3yв) ⎨ 1x− y=0⎪⎩ 3100,5 ⋅ 0,3y + 0,2y = 7, 0,35y = 7, y= 20, x = 0,3 ⋅ 20 = 12Ответ: (12; 20).1⎧⎪ 1г) ⎨ 6 u − 3 v = −3u = 2v – 18, 0,2(2v – 18) + 0,1v = 3,9,⎪⎩0,2u + 0,1v = 3,90,5v = 7,5, v = 15, u = 2 ⋅ 15 – 18 = 12.Ответ: (12; 15).№1159.⎧⎪ x y4 x + 3 y = 60а) ⎨ 3 + 4 − 5 = 0y = 2 x − 10⎪⎩2 x − y = 104x+3(2x – 10) = 60, 4x + 6x – 30 = 60, 10x = 90, x = 9, y = 2⋅9–10 = 8.Ответ: (9; 8).⎧⎪2 x − 7 y = 4y = x, 5x = –4, x = –0,8, y = –0,8.б) ⎨ x y− =0⎪⎩ 6 6Ответ: (–0,8; –0,8).⎧⎪ 2 x y4x − 3y = 0в) ⎨ 3 − 2 = 03x − 3 − 9 = 1 − y⎪⎩3(x − 1) − 9 = 1 − yx = 0,75y, 3 ⋅ 0,75y + y = 13, 3,25y = 13, y = 4, x = 0,75 ⋅ 4 = 3.Ответ: (3; 4).5⎧ 5x⎪ 6 − y = −615 x − 18 y = −15г) ⎨2x24 x + 18 y = −4⎪ + 3y = −3⎩319x = –19, x = –1, 4 ⋅ (–1) + 18y = –4, 18y = 0, y = 0.Ответ: (–1; 0).№1160.1⎧⎪ 14 x − y = 48а) ⎨ 3 x − 12 y = 4 | ⋅ 12y = 4x – 48,6 x + 5 y = 150⎪⎩6 x + 5 y = 1506x + 5(4x – 48) = 150, 26x = 390, x = 15, y = 4 ⋅ 15 – 48 = 12.Ответ: (12; 15).{{{{159{1⎧⎪ 18v − 3u = 72v + 10u = –74,б) ⎨ 3 v − 8 u = 3 | ⋅ 247 u + 9 v = −2⎪⎩7u + 9v = −28(–74 – 10u) – 3u = 72, –83u = 664, u = –8, v = 80 – 74 = 6.Ответ: (–8; 6).⎧⎪ x y3x + 2 y = 125x + 5 y = 0y = −xв) ⎨ 4 + 6 = 1,y = –12.2 x + 3 y = −12 3x − 2 x = 12 x = 12⎩⎪2 x + 3 y = −12{{{Ответ: (12; –12).⎧⎪4a − 5b − 10 = 04a − 5b = 10a = 15,г) ⎨ a b 13a − 5b = −5− + =0⎪⎩ 5 3 34 ⋅ 15 – 5b = 10, 5b = 50, b = 10.Ответ: (15; 10).№1161.2x − y = 16x − 3 y = 30⋅ x + 0⋅ y = 5а)Решений нет.−6 x + 3 y = 2 −6 x + 3 y = 2 2 x − y = 1{{{{−5 x + 2 y = 7 | ⋅ 3б) {{15−15x x− +6 y6 y= =−2121 {150 ⋅xx −+60y⋅ y= =−21015 x − 6 y = −21Бесконечно много решений вида.№1162.а) 15a2 – 15b2 = 15(a2 – b2) = 15(a – b)(a + b);б) 29a2 + 29b2 + 58ab = 29(a2 + b2 + 2ab) = 29(a + b)2 = 29(a+b)(a + b);в) 10a3 + 10b3 = 10(a3 + b3) = 10(a + b)(a2 –ab + b2);г) 18a3 – 18b3 = 18(a3 – b3) = 10(a – b)(a2 + ab + b2);д) 47a6 – 47b6 = 47(a6 – b6) = 47(a3 – b3)(a3 + b3) == 47(a – b)(a2+ ab+ b2)(a + b)(a2 – ab + b2);е) 51a6 + 51b6 = 51(a6 + b6) = 51(a2 + b2)(a4 – a2b2 + b4).№1163.а) 2x(8x – 1) – (4x + 1)2 = 16x2 – 2x – (16x2 + 8x + 1) == 16x2 – 2x – 16x2 – 8x – 1 = –10x – 1;б) 4(3y – 1)2 – 18y(2y – 1) = 4(9y2 – 6y + 1) – 36y2 + 18y == 36y2 – 24y + 4 – 36y2 + 18y = –6y + 4.№1164.(1 + a)3 ≈ 1 + 3a;а) 1,13 = (1 + 0,1)3 ≈ 1 + 3 ⋅ 0,1 = 1 + 0,3 = 1,3;1,13 = 1,331, значит погрешность: |1,331 – 1,3| = 0,031;б) 0,93 = (1 – 0,1)3 ≈ 1 – 3 ⋅ 0,1 = 1 – 0,3 = 0,7,0,93 = 0,729, тогда погрешность: |0,729 – 0,7| = 0,029.16044.

Решение задач с помощью систем уравнений№1165.Если x — I число, y — II число, то{xx +− yy == 1263 , {22xy == 7551 , {xy == 3725,,55I число = 37,5; II число = 25,5.Ответ: 37,5; 25,5.№1166.Если в феврале выпустили x изделий, то (x – 165) = y изделий выпустили вянваре. По условию за два месяца выпустили 1315 изделий.x − y = 1652 x = 1480 x = 740,,x + y = 1315 2 y = 1150 y = 575Ответ: в январе выпустили 575 изделий, в феврале — 740 изделий.№1167.Если x бригад работают на бригадном подряде, а y — число обычных бриx− y =52 x = 36 x = 18,,гад, тоx + y = 31 2 y = 26 y = 13Ответ: на бригадном подряде работают 18 бригад.№1168.y−x =82 y = 30 y = 15Если легковых машин x, а грузовых y, то,,y + x = 22 2 x = 14 x = 7Ответ: отремонтировали 15 грузовых машин.№1169.Если тракторов x, а автомашин y, тоx + y = 28 1,8 y + y = 28 2 ,8 y = 28 y = 10,,,x = 1,8 yx = 18x = 1,8 yx = 1,8 yОтвет: 18 тракторов, 10 автомашин.№1170.Если боковая сторона x см, а основание y см, тоy−x=73x = 36x = 12,,y + 2 x = 43 y = x + 7 y = 19Ответ: 12 см — боковая сторона, 19 см — основание.№1171.Если плотность Al x кг/дм3, а плотность Fe y кг/дм3, тоy − x = 5,10,6 y − 0,6 x = 3,062 ,1 y = 16 ,38 y = 7 ,8,,,x = 2 ,70,6 x + 1,5 y = 13,32 1,5 y + 0,6 x = 13,32y − x = 5,1Ответ: 2,7 кг/дм3 — плотность алюминия, 7,8 кг/дм3 — плотность железа.№1172.Если сначала собирали x кг картофеля с 1 га, а новая урожайность картофеля с 1 га составила y кг, тоx = 8000y − x = 40004 y − 4 x = 16000 y = x + 4000,,,x = 16000 − 8000 y = 12000320 y − 400 x = 640000 4 y − 5x = 8000Ответ: 8т — первоначальная урожайность, 12т — новая урожайность картофеля.{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{161№1173.Если скорость поезда x км/ч, скорость машины y км/ч, тоx− y=5x =5+ yx =5+ yx = 60,,,4 y + 7 x = 640 4 y + 7(5 + y ) = 640 11y = 605 y = 55Ответ: 55 км/ч — скорость автомашины, 60 км/ч скорость поезда.№1174.Если x — I число, а y — II число, то по условию3x + 4 y = 47 3x + 4 y = 47 10 y = 50y=5,,,2y −1 = x−3 x + 6 y = 3 x = 2 y − 1 x = 9Ответ: 9 — I число, 5 — II число.№1175.Если x км/ч — скорость теплохода по течению, y км/ч — скорость теплохода против течения, то3x + 2 y = 240 6 x + 4 y = 48013 y = 585,,,3 y − 2 x = 35−6 x + 9 y = 105 3 y − 2 x = 35{{{{{{{{{{{y = 45y = 45y = 45,,{135− 2 x = 35 {2 x = 100 {x = 50Ответ: 50 км/ч — скорость теплохода по течению, 45 км/ч — скорость теплохода против течения.№1176.Если скорость I автомобиля x км/ч, второго — y км/ч, то по условию2 x + 2 y = 280x + y = 140 2 x = 160 x = 80,,,14 x − 14 y = 280 x − y = 202 y = 120 y = 60Ответ: 80 км/ч — скорость I автомобиля, 60 км/ч — скорость II автомобиля.№1177.Если скорость I туриста x км/ч, а второго y км/ч, то4 x + 4 y = 38 8 x = 40 x = 5,,4x − 4 y = 28 y = 36 y = 4 ,5Ответ: 5 км/ч — скорость I туриста, 4,5 км/ч — скорость II туриста.№1178.Если собственная скорость лодки x км/ч, а y км/ч — скорость реки, то4(x + y ) = 5(x − y ) 4 x + 4 y − 5 x + y = 0 9 y − x = 0 10 y = 20 y = 2,,,,3,5(x + y ) = 707 x + 7 y = 140y + x = 20 x = 9 yx = 18Ответ: 18км/ч — собственная скорость лодки, 2км/ч — скорость течения реки.№1179.Если собственная скорость лодки x км/ч, а y км/ч — скорость течения реки,то по условию получим⎧⎪3(x + y ) + 4(x − y ) = 3803x + 3 y + 4 x − 4 y = 380⎨(x + y ) + 1 (x − y ) = 85 , 2 x + 2 y + x − y = 170 ,⎪⎩2{{{{{{{{{{{{380 10 y = 20 x = 55,{,{{37xx +− yy == 170y=5x = 9yОтвет: 55 км/ч — скорость лодки, 5 км/ч — скорость течения.162{№1180.Если на I полке x книг, а на второй y, то⎧⎪ x + y = 55x + y = 552 ,5 y = 55 y = 22⎨ x + 1 y = 4 ⋅ 1 y , x − 1,5 y = 0 , x = 1,5 y , x = 33⎪⎩22Ответ: 33 книги — на I полке, 22 книги — на II полке.№1181.Если x — I число, y — II число, то2⎧1⎪2 x − 3 y = 2−25 y = −1050 y = 423x − 4 y = 12 3x − 4 y = 12,,,,⎨11x + 7 y = 354 −3 x − 21y = −1062 x = 354 − 7 yx = 60⎪ x + 1 y = 596⎩6Ответ: 42 — II число, 60 — I число.{{{{{{{№1182.Если плотность железа x г/см3, а меди y г/см3, то4 ,5 x + 8 y = 101,5 4 ,5 x + 8 y = 101,5 16 ,5 x = 128,7 x = 7 ,8,,,3x − 2 y = 6 ,812 x − 8 y = 27 , 22 y = 3 x − 6 ,8y = 8,333Ответ: 7,8 г/ см — плотность железа, 8,3 г/см — плотность меди.{{{{№1183.Если xy — задуманное число, то{⎧⎪ x + y = 9 ⎧⎪ x = 9 − yx =9− y⎨ yx = 2 xy , ⎨10 y + x = 2 (10 x + y ) , 90 y + 9 x = 20 x + 2 y ,⎪⎩⎪⎩99x =9− yx =9− yx =9− y x =8,,,, xy = 8188 y − 11x = 0 88 y − 11( 9 − y ) = 0 99 y = 99 y = 1Ответ: 81 — задуманное число.№1184.⎧ x + y = 10Если xy — задуманное число, то ⎨,⎩ y (x + 1) = 2 xy{{{{−yx = 10 − y x = 3,,, xy = 37{10x =y10+ x−+y1 = 20x + 2 y , {8xy=−1019(10− y) = −1 {27 y = 189 { y = 7Ответ: 37 — задуманное число.№1185.Если озимыми занято x га, а яровыми y га, тоx − y = 480x = y + 480x = y + 480,,,0, 2 x + 300 = 0 ,75 y 0, 2 x − 0 ,75 y = −300 0, 2(y + 480) − 0 ,75 y = −300{{x = 1200,{−x0=,55y +y 480= −396 { y = 720{Ответ: 1200 га занято озимыми, 720 га занято яровыми.163№1186.Если I бригада изготовила x деталей, а вторая y деталей, то по условиюx + y = 680−0 , 2 x − 0, 2 y = −136−0 ,05 y = −18 y = 360,,,0, 2 x + 0,15 y = 118 0 ,2 x + 0 ,15 y = 118x = 320x = 680 − yОтвет: 320 деталей изготовила I бригада, 360 деталей изготовила II бригада.№1187.а) (a–2)(a2 + a – 1) – a2(a – 1) = a3 + a2 – 22 – 2a + 2 – a3 + a2 = –3a+2;б) (3 – p)(9 + 3p + p2) – (1 – p3) = 27 – p3 – 1 + p3 = 26.№1188.а) 0,064m3 + 1 = (0,4m + 1 )(0,16m2 – 0,4m + 1);б) 0,027x3 – y3 = (0,3x – y)(0,09x2 + 0,3xy + y2);в) p6 + 8 = (p2 + 2)(p4 – 2p2 + 4); г) 27 – m6 = (3 – m)(9 + 3m2 + m4).№1189.(x3 – y3)2 + 2x3y3 = (x2 + y2)(x4 + y4 – x2y2);(x3 – y3)2 + 2x3y3 = x6 – 2x3y3 + y6 + 2x3y3 = x6 + y6;(x2 + y2)(x4 + y4 – x2y2) = x6 + y6.№1190.212а) 2x + 5y = 12, 5y = –2x + 12, y = – x + ,55212> 0 — проходит в I, II и IV координатных четвертях.– < 0;55310б) 3x – 4y = 10, 4y = 3x – 10, y = x – ,44{{{{310> 0; –< 0 — проходит в I, III и IV координатных четвертях.44№1191.y = –x2 – 6x – 11,–x2 – 6x – 11 = –(x2 + 6x + 9) – 2 = –(x + 3)2 – 2 < 0, значит, y < 0 для любогоx.

Характеристики

Список файлов книги