makarytchev-gdz-7-1-1289-2003 (542427), страница 3
Текст из файла (страница 3)
> ; б) − > − , т.к. > ;373 75 6 6 55 61112г) 5,6 : 2,5 < 5,6 ⋅ 2,5, т.к. 2,5 > .в) 3,7 ⋅ < 3,7 : , т.к. < 3;3335№119.(180 − 160) ⋅ 100% 20 ⋅ 100%== 12,5% .160 — 100%; (180–160) — x%; x=160160№120.AEC 0FBD⎛ 5⎞⎛ 7⎞A(–3,9); B ⎜ 2 ⎟ ; C(–0,7); D(3,2); E ⎜ −1 ⎟ ; F(1,25).6⎝ ⎠⎝ 8⎠№121. При a=2,35; b=–0,24, 6a–5b=6⋅2,35–5 ⋅ (–0,24) = 14,1 + 1,2 = 15,3.§ 3.
Уравнения с одной переменной7. Уравнение и его корни№122. а) 5⋅(2x–1)=8x+1; 5⋅(2⋅3–1)=8⋅3+1, значит 3 — корень уравнения;б) (x–4)⋅(x+4)=7; (3–4)⋅(3 + 4) ≠ 7, значит 3 не корень уравнения.№123. а) x2 = 10 – 3x, (–2)2 ? 10–3⋅(–2) = 16, т.к. 4 ≠ 16 — x = –2 не корень;(–1)2 ? 10 – 3 ⋅ (–1) = 13, т.к.
1 ≠ 11 — x = –1 не корень;02 ? 10 – 3 ⋅ 0 = 10, т.к. 0 ≠ 10 — x = 0 не корень;22 ? 10 – 3 ⋅ 2 = 4, т.к. 4 = 4 — 2 — x = 2 корень;32 ? 10 – 3 ⋅ 3 = 1, т.к. 9 ≠ 1 — x = 3 не корень.Получили, что только 2 корень этого уравнения;б) x ⋅ (x2 – 7) = 6,при x = –2, (–2) ⋅ ((–2)2 – 7) = 6, т.к. 6 = 6 — х=–2 — корень;при x = –1, (–1) ⋅ ((–1)2 – 7) = 6, т.к.
6 = 6 — x = –1 — корень;0 ⋅ (02 – 7) = 0, т.к. 0 ≠ 6 — x = 0 не корень;2 ⋅ (22 – 7) = –6, т.к. –6 ≠ 6 — x = 2 не корень;3 ⋅ (32 – 7) = 6, т.к. 6 = 6 — 3 — x = 3 корень.Получили, что –1, –2, 3 — корни этого уравнения.№124. x ⋅ (x – 5) = 6; а) 1 ⋅ (1 – 5) = –4, т.к. –4 ≠ 6 — x = 1 не корень;б) (–1) ⋅ ((–1) – 5) = 6, т.к. 6 = 6 — x = –1 корень;в) 6 ⋅ (6 – 5) = 6, т.к. 6 = 6 — x = 6 корень;г) (–6) ⋅ ((–6) – 5) = 66, т.к.
66 ≠ 6 — x = –6 не корень.Получили, что –1, 6 — корни данного уравнения.13№125. x ⋅ (x + 3) ⋅ (x – 7) = 0; 7 ⋅ 10 ⋅ 0 = 0, т.к. 0 = 0 — x = 7 корень;–3 ⋅ 0 ⋅ (–10) 0 = 0, т.к. 0 = 0 — x = –3 корень;0 ⋅ 3 ⋅ (–7) = 0, т.к. 0 = 0 — x = 0 корень;Значит, 7, –3, 0 — действительно корни уравнения.№126. x2 = 1,44; 1,22 = 1,44, т.к.
1,44 = 1,44 — х = 1,2 корень;(–1,2)2 = 1,44, т.к. 1,44 = 1,44 — х = –1,2 корень.Т.е. 1,2; –1,2 — действительно корни этого уравнения.№127. а) 1,4 ⋅ (y + 5) = 7 + 1,4y;1,4y + 7 =7 + 1,4y — тождество, поэтому решением этого уравнения можетбыть любое число;б) y–3=y, y–y = 3, но 0 ≠ 3, поэтому это уравнение корней не имеет.№128. а) 2x + 3 = 2x + 8;2x – 2x = 8 – 3.Но 0 ≠ 5, значит это уравнение корней не имеет;б) 2y = y; 2y – y = 0; y = 0 — единственный корень этого уравнения.№129.
а) 2x – 16 = 0; б) x2 = 144.№130. а) |x| = 1. Тогда x1 = 1; x2 = –1. Уравнение имеет два корня.б) |x| = 0; x1 = 0.Уравнение имеет один корень.Уравнение корней не имеет, так как |x| ≥ 0;в) |x| = –5.г) |x| = 1,3; x1 =1,3; x2 = –1.3. Уравнение имеет два корня.№131. а) Да, т.к. если поделить 7(x – 3) = 49 на 7, получим x – 3 = 7.2xб) Да, т.к. если домножить= 9 на 3, получим 2x = 27.3в) Да, т.к.
если к 2x – 7 = 0 прибавить 7, получим 2x = 7.№132. а) 0,4 ⋅ (7x – 2) – 1,6 + 1,7x = 2,8x – 0,8 – 1,6 + 1,7x = 4,5x – 2,4;б) (1,2a – 4) + (40 – 4,8a) = 1,2a – 4 + 40 – 4,8a = 36 – 3,6a;в) 2,5 ⋅ (4 – 3y) – y + 2,3 = 10 – 7,5y – y + 2,3 = 12,3 –8,5y;г) (14 – 3,6b) – (12 + 10,4b) = 14 – 3,6b – 12 – 10,4 = 2 – 14b.№133. 8 ⋅ (3 – 3,5m) – 20 + 23m = 24 – 28m – 20 + 23m = 4 – 5m;при m = –2,5, 4–5m = 4 – 5(–2,5) = 4 + 12,5 = 16,5;при m = 1,2, 4–5m = 4 – 5 ⋅ 1,2 = 4 – 6 = –2;при m = 40, 4 – 5m = 4 – 5 ⋅ 40 = 4 – 200 = –196.№134. A(2;4); B(–3;2); C(–1;–5); D(4;–4); E(0;–2); F(3;0).№135.yE53DL–5–3A1 F0–1–1 1–3–514B53Cx8. Линейное уравнение с одной переменной№136.а) 5x = –60, x = –12;б) –10x = 8, x = –0,8;92501в) 7x = 9, x = , x = 1 ;г) 6x = –50, x = –, x = –8 ;77631д) –9x = –3, x = ;е) 0,5x = 1,2, x = 2,4;ж) 0,7x = 0, x = 0;313и) 42x = 13, x =.з) –1,5x = 6, x = –4;421211№137. а) x = 12, x = 36;б) y = 9, y = 13,5; в) –4x = , x = –;3372851112г) 5y = – , x = – ; д) y = , y = 2;е) x = 0, x = 0.88637№138.а) 5x – 150 = 0, 5x = 150, x = 30;б) 48 – 3x = 0, 3x = 48, x = 16;в) –1,5x – 9 = 0, –1,5x = 9, x = –6;г) 12x – 1 = 35, 12x = 36, x = 3;е) 1,3x=54+x, 0,3x = 54, x = 180;д) –x + 4 = 47, –x = 43, x = –43;ж) 7= 6 – 0,2x, –0,2x = 1, x = –5;з) 0,15x+6=51, 0,15x=45, x=300;и) –0,7x + 2 = 65, –0,7x = 63, x = –90.№139.41= 1 ; б) 14 – y = 19 – 11y, 10y = 5, y = 0,5;33в) 0,5a + 11 = 4 – 3a, 3,5a = –7, a = –2; г) 1,2n + 1 = 1 – n, 2,2n = 0, n = 0;д) 1,7 – 0,3m = 2 + 1,7m, 2m = – 0,3, m = – 0,15;е) 0,8x + 14 = 2 – 1,6x, 2,4x = –12, x = –5;1111ж) 15 – p = p –1, 1 p = 16, p = 12; з) 1 x + 4 = x + 1, x = –3;333311и) z – z = 0,z = 0, z = 0; к) x – 4x = 0, –3x = 0, x = 0;22л)x = –x, 2x = 0, x = 0;м) 5y = 6y, y = 0.№140.а) 2x + 9 = 13 – x, 3x = 4, x =а) 3x – 8 = x + 6, 2x = 14, x = 7; б) 7a – 10 = 2 – 4a, 11a = 12, a =121=1 ;11 1111127211=5 ;y – = 3 – y,y= , y=6223244г) 2,6 – 0,2b = 4,1 – 0,5b, 0,3b = 1,5,b = 5;1 3 1155 51д) p – = + p ,p = , p = 2 ⋅ = =1 ;4 8 2288 442173ж) x = , x = = 1 ;е) 0,8 – y = 3,2 + y, 2y = –2,4, y = –1,2;7244з) 2x – 0,7x = 0, 1,3x = 0, x = 0.в)15№141.а) (y + 4) – (y – 1) = 6y, y + 4 – y + 1 – 6y = 0, –6y = –5, y =5;6б) 3p – 1 – (p + 3) = 1, 3p – 1 – p – 3 = 1, 2p = 5, p = 2,5;в) 6x – (7x – 12) = 101, 6x – 7x + 12 = 101, –x = 89, x = –89;г) 20x = 19 – (3 + 12x), 20x = 19 – 3 – 12x, 32x = 16, x = 0,5.№142.
а) (13x–15)–(9+6x)=–3x, 13x–15 – 9 – 6x + 3x = 0, 10x = 24, x = 2,4;б) 12–(4x–18)=(36+4x)+(18–6x), 12–4x+18=54–2x, 2x = –24, x = –12;в) 1,6x–(x–2,8)=(0,2x+1,5)–0,7, 1,6x–x+2,8=0,2x+0,8, 0,4x=–2, x = –5;г) (0,5x + 1,2) – (3,6 – 4,5x) = (4,8 – 0,3x ) + (10,5x + 0,6),0,5x + 1,2 – 3,6 + 4,5x = 4,8 – 0,3x + 10,5x + 0,6,5x – 2,4 = 10,2x + 5,4, 5,2x = –7,8, x = –1,5.№143. а) 5x + (3x – 3) = 6x + 11, 8x –3 = 6x + 11, 2x = 14, x = 7;б) 3a – (10 + 5a) = 54, 3a – 10 – 5a = 54, –2a = 64, a = –32;в) (x–7)–(2x+9)=–13, x–7–2x – 9 = –13, –x = – 13 + 9 + 7 = 3, x = –3;г) 0,6+(0,5y–1) = y + 0,5, 0,6 + 0,5y – 1 = y + 0,5, 0,5y = –0,9, y=–1,8.№144.а) 8b – 27 = 5, 8b = 32, b = 4;б) 8b – 27 = –11, 8b = 16, b = 2;в) 8b – 27 = 1,8, 8b = 28,8, b = 3,6; г) 8b – 27 = –1, 8b = 26, b = 3,25.№145.а) 2m – 13 = m + 3, m = 16; б) (3–5c)+1=1–c, 4–5c = 1 – c, 4c = 3, c = 0,75;в) (2x + 1) – 20 = 8x + 5, 6x = –24, x = –4;456г) 3x = 45 – 10x, 13x = 45, x == 3 ; д) 9 – y = 2y, 3y = 9, y = 3.1313№146.а) 5y + 3 = 36 – y, 6y = 33, y = 5,5; б) 7y – 2 – 10 = 2y, 5y = 12, y = 2,4;в) 9,3y – 25 = 1,7y + 37 + 14, 7,6y = 76, y = 10.№147.
а) 2x + 5 = 2 ⋅ (x + 1) + 11, 2x + 5 = 2x + 2 + 11, 0 ⋅ x = 7, 0 = 7,не имеет решений;б) 5 ⋅ (2y – 4) = 2 ⋅ (5y – 10), 10y – 20 = 10y – 20, 0 ⋅ y=0, x — любое;в) 3y – (y – 19) = 2y, 2y + 19 = 2y, 0 ⋅ y = 19, не имеет решений;г) 6x = 1 – (4 – 6x), 6x = –3 + 6x, 0 ⋅ x = 1, не имеет решений.№148. а) 15 ⋅ (x + 2) – 30 = 12x, 15x + 30 – 30 = 12x, 3x = 0, x = 0;б) 6 ⋅ (1 + 5x) = 5 ⋅ (1 + 6x), 6 + 30x = 5 + 30x, 0 ⋅ x = 1, 0 = 1,не имеет решений;в) 3y + (y – 2) = 2 ⋅ (2y – 1), 3y + y – 2 = 4y – 2, 0 ⋅ y =0, 0 = 0,верно для любого y;г) 6y – (y – 1) = 4 + 5y, 6y – y + 1 = 4 + 5y, 0 ⋅ y = 3,не имеет решений.№149. а) 5 ⋅ (3x + 1,2) + x = 6,8, 15x + 6 + x = 6,8, 16x = 0,8, x =0,05;б) 4 ⋅ (x + 3,6) = 3x – 1,4, 4x + 14,4 = 3x – 1,4, x = –15,8;в) 13 – 4,5y = 2 ⋅ (3,7 – 0,5y), 13 – 4,5y = 7,4 – y, 3,5y = 5,6, y= 1,6;г) 5,6 – 7y = –4 ⋅ (2y – 0,9) + 2,4, 5,6 – 7y = –8y + 3,6 + 2,4, y = 0,4.№150. а) 0,4x+3=0,2⋅(3x+1)–x, 0,4x+3=0,6x + 0,2 – x, 0,8x = –2,8, x = –3,5;б) 3,4 – 0,6x = 2x – (0,4x + 1), 3,4 – 0,6x = 2x – 0,4x – 1,3,4 – 0,6x = 1,6x – 1, 2,2x = 4,4, x = 2;16в) 0,8x–(0,7x+0,36)=7,1, 0,8x – 0,7x – 0,36 = 7,1, 0,1x = 7,46, x = 74,6;г) x – 0,5 = 2 ⋅ (0,3x – 0,2), x – 0,5 = 0,6x – 0,4, x = 0,25.№151.
а) 6 ⋅ (x – 1) = 9,4 – 1,7x, 6x – 6 = 9,4 – 1,7x, 7,7x = 15,4, x = 2;б) 3,5 – 9a = 2 ⋅ (0,5a – 4), 3,5 – 9a = a – 8, 10a = 11,5, a = 1,15;в) 3⋅(2,4 –1,1m) = 2,7m + 3,2, 7,2 – 3,3m = 2,7m + 3,2, 6m = 4, m =2;3г) –3 ⋅ (y + 2,5) = 6,9 – 4,2y, –3y – 7,5 = 6,9 – 4,2y, 1,2y = 14,4, y = 12;д) 0,5y + 7 = 5 ⋅ (0,2 + 1,5y), 0,5y + 7 = 1 + 7,5y, 7y = 6, y =6;7е) 4 ⋅ (x – 0,8) = 3,8x – 5,8, 4x –3,2 = 3,8x – 5,8, 0,2x = –2,6, x = –13.№152. а) 7 ⋅ (x – 8,2) = 3x + 19, 7x – 57,4 = 3x + 19, 4x = 76,4, x =19,1;б) 0,2 ⋅ (5x – 6) + 2x = 0,8, x – 1,2 + 2x = 0,8, 3x = 2, x =2;3в) –(7y + 0,6) = 3,6 – y, –7y + y = 3,6 + 0,6, 6y = –4,2, y = –0,7;г) 3 ⋅ (2,5 – 2x) = 13,5 – 14x, 7,5 – 6x = 13,5 – 14x, 8x = 6, x = 0,75;д) 0,6y – 1,5 = 0,3 ⋅ (y – 4), 0,6y – 0,3y = 1,5 – 1,2, 0,3y = 0,3, y = 1;е) 0,5 ⋅ (4 – 2a) = a – 1,8, 2 – a = a – 1,8, 2a = 3,8, a = 1,9.№153.а) –5 < y < 2; y = –4; –3; –2; –1; 0; 1;б) 28 ≤ y ≤ 31; y = 28; 29; 30; 31.1 7 12 17 3№154.
а) 7,8<7,85<7,9; б) << ; в) –0,4<–0,31<–0,3; г) << .4 24 33 24 4№155.y5BA3L–5D1–3–1–1C0135x№156. а) 6,8c – (3,6с + 2,1) = 6,8c – 3,6c – 2,1 = 3,2c – 2,1,при c = 2,5, 3,2с – 2,1 = 3,2 ⋅ 2,5 – 2,1 = 5,9;б) 4,4 – (9,6 – 1,2m) = 1,2m – 5,2,при m = –3,5, 12m – 5,2 = 1,2 ⋅ (–3,5) – 5,2 = –9,4.9. Решение задач с помощью уравнений№157.Если x билетов продали в I кассе, то (x + 86) продали во II кассе, их суммаравна 792 по условию.x+x + 86 = 792; 2x = 706; x = 353 — продали в I кассе; 353+86 = 439 билетов — продали во II кассе.Ответ: 353; 439.17№158. Если две стороны треугольника x + 2,9, а третья сторона x см, тоx + x + 2,9 + x + 2,9 = 16; 3x + 5,8 = 16; 3x = 10,2;x = 3,4 — третья сторона треугольника;3,4 + 2,9 = 6,3 см — две другие стороны треугольника.Ответ: 3,4 см; 6,3 см; 6,3 см.№159.
Если I рабочий изготовил x деталей, то II рабочий изготовил (x + 8)деталей. По условию вместе они изготовили 86 деталей.x + x + 8 = 86; 2x = 78;x = 39 — изготовил I рабочий, 39 + 8 = 47 — II рабочий.Ответ: 39; 47.№160. Если в I цеху работает x человек, то во II — (x + 70) человек, а в IIIцеху — (x + 70 + 84) человек. По условию всего работает 1274 человек.x + x + 70 + x + 154 = 1274; 3x + 224 = 1274; 3x = 1050;x = 350 человек в I цехе; 350 + 70 = 420 человек во II цехе;420 + 84 = 504 человек в III.Ответ: 350; 420; 504.№161. Пусть на шапку ушло x г шерсти, тогда на свитер 5x, а на шарф —(x – 5) г шерсти, всего израсходовали 555 г.5x + x + x – 5 = 555; 7x = 560; x = 80 — шерсти ушло на шапку;5 ⋅ 80 = 400 г шерсти ушло на свитер; 80 – 5 = 75 — на шарф.Ответ: 400 г; 80 г; 75 г.№162.
Если на I полке — x книг, на II полке — (x + 8) книг, а на III полке— (x– 5) книг и всего 158 книг, то x + x + 8 + x – 5 = 158;233x + 3 = 158; 3x = 155, тогда x = 51 .2не целое число, то так разместить книги нельзя.3№163. Если в I ящике — x ббанок, во II ящике — (x + 5) банок, а в IIIящике — (x + 9) банок и всего 59 банок, то x+x+5 + x + 9 =59; 3x + 14 = 59,3x = 45, x = 15 — банок в I ящике; 20 банок во II и 24 банки в III.Получили, что так разложить банки по трем ящикам можно.№164.БылоПересадилиПосадилиСталоI5x кустов22 куста(5x – 22) к.одинаковоIIx кустов22 куста(x + 22) к.5x – 22 = x + 22; 4x = 44;x = 11 кустов малины было на II участке, 55 кустов было на I участке.Ответ: 55; 11.№165.Пусть x км/ч — скорость теплохода в стоячей воде.v км/чtчS кмпо течениюx+299 ⋅ (x + 2)одинаоковоепротив теченияx–21111 ⋅ (x – 2)9 ⋅ (x + 2) = 11 ⋅ (x – 2); 9x + 18 = 11x – 22; 2x = 40;x = 20 км/ч — собственная скорость теплохода.Ответ: 20 км/ч.Но т.к.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
