1625913946-eed6605458588472ab0434089c72d62f (536944), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Поясним это на примере задачи о возбужденных состояниях твердого тела. Предположим, что мы имеем дело с диэлектриком. Тогда в слабых возбуждениях электроны не участвуют и все слабо возбужденные состояния сводятся к звуковым волнам. Применение квантовой механики к звуковым колебаниям (т. е. к задаче об осцилляторах) приводит к тому, что энергия волны с заданным волно- 1 вым вектором р изменяется порциями е„(р) = (и + — ) а, ю = ср (с — скорость звука). Роль элементарного возбуждения играет наинизшее возбуждение системы (и = 1) с энергией в = е, — е, и импульсом р. Любые слабо возбужденные состояния системы можно рассматривать как газ этих элементарных возбуждений (фононов). Нелинейные слагаемые в уравнениях упругости соответствуют взаимодействию между фононами.
Такие элементарные возбуждения можно назвать квазичастицами. Для электромагнитного поля такой квазичастицей является фотон. Итак, метод изучения систем сильно взаимодействующих частиц состоит в том, что в качестве объекта рассмотрения берутся не частицы, входящие в состав системы, а квазичастнцы, для которых можно использовать газовое приближение, поскольку при слабых возбуждениях их количество невелико. ГЛ.
К МЕТОДЫ ЗАДАЧИ МНОГНХ ТЕЛ 209 Ниже мы увидим, что низколежащне возбужденные состояния ферми-систем даже при сильном взаимодействии имеют очень простую природу. Прежде всего, существуют так называемые одночастичкые возбуждения, которые аналогичны возбуждениям в идеальном ферми-газе. Возбужденные состояния идеального ферми-газа соответствуют переходу частицы из состояния с энергией, меньшей чем граница Ферми, в свободное состояние выше границы Ферми, или, иначе, появлению частицы к дырки на фоне фермиевского заполнения. Возбу1кдения в реальной ферми-системе так>не соответствуют появлению частиц и дырок, но со свойствами, отличающимися от свойств свободных частиц н дырок.
В частности, такие квазичастицы имеют массу, отличающуюся от массы свободных частиц. Иными словами, одно- частичные возбуждения в реальной ферми-системе совпада1от с возбуждениями идеального газа, составленного из квазичастиц с фермиевским распределением по энергии. Физически эти результаты очень естественны. Частица, ' двигаясь в среде, вовлекает в движение прилегающие к ней частицы. При слабых возбуждениях, когда энергия частицы близка к энергии Ферми, характер распределения вовлеченных в движение частиц мало зависит от со-,, '1 стояния рассматриваемой частицы. Поэтому в случае 11 слабых возбуждений частица и ее окружение выступают,' как стабильное образование, которое и называется квази- 1 частицей. Поскольку спин сохраняется, спин всего конгломерата, образующего квазичастицу, такой же, как и спин частицы.
Следовательно, когда квазнчастицы выступают как целое, они должны подчиняться статистике Паули, как любая частица со олином Чм Итак, во всех случаях, когда участвует малое число квазичастиц и квазидырок, они ведут себя как возбуждения в идеальном ферми-газе. В бесконечной системе для определения спектра одно- частичных возбуя<дений достаточно ввести одну невычисляемую константу — аффективную массу квазичастнц.
В конечной системе для характеристики одночастнчкых возбуждений приходится вводить, помимо эффективной массы квазнчастиц, еще параметры эффективной потенциальной ямы, в которой движутся квазнчастицы. Для систем с короткодействующими силами радиуса гэ Рл. 5. метОды 3АдАчи мнОГих тел к таким параметрам относятся глубина, размеры и форма ямы, а также ширина слоя б (б г ), на котором плотность переходит от своего значения внутри системы к нулю. Помимо одночастичных возбуждений, в системе взаимодействующих частиц существуют так называемые коллективные возбуждения, которые можно интерпретировать как связанные состояния квазичастицы и квази- дырки.
Примером таких возбуждений могут служить- звуковые волны в бесконечной системе. Для определения спектра коллективных воабуждений следует ввести взаимодействие ме»кду квазичастицами, которое, как мы увидим, сильно отличается от взаимодействия двух свободных частиц. Для большинства фиаических приложений (интенсивности переходов, магнитные и квадрупольные моменты и т. д.) необходимо знать изменения, происходящие в системе под влиянием внешнего поля. Как показывает теория, задача определения реакции системы на внешнее поле сводится к задаче о поведении во внешнем поле газа взаимодействующих квааичастиц, помещенных в потенциальную яму.
При этом достаточно учитывать только парные соударения квазичастиц. Многократные соударения частиц учитываются теорией точно, но приводят только к изменению взаимодействия между квазичастицами и к изменению «заряда» для взаимодействия квази- частиц с внешним полем. «Заряд» во многих случаях удается найти из общих соображений (из законов сохранения заряда, энергии, импульса и т.
д.). Эти результаты также имеют очень простое и наглядное объяснение. Пусть на систему действует не очень' сильное поле, такое, что изменение энергии каждой частицы в этом поле мало по сравнению с ее кинетической энергией. Тогда состояние системы соответствует появлению нескольких квазнчастиц и нескольких квазидырок на фоне фермиевского распределения. Число возникших квазичастиц составляет малую долю от полного числа частиц в системе. Если среднее расстояние между частицами порядка радиуса действия сил, то среднее расстояние между квазичастицами будет значительно больше, чем радиус сил взаимодействия, и следовательно, квази- частицы образуют газ, т.
р. можно пренебречь случаями, гл. ». митоды 3АдАчи многих тел 2И когда одновременно сталкиваются три или больше кваз ичастиц. Что касается «заряда» квазнчастицы по отношению к внешнему полю, то этот взаряд» описывает взаимодействие с полем того конгломерата частиц, который образует квазнчастнцу. Допустим, к ядру приложено электрическое поле, которое действует только на протоны.
Так как при взаимодействии протона с остальными частицами ядра заряд сохраняется, то весь конгломерат, образующий протонную квазичастицу, имеет тот же заряд, что и протон. В этом случае заряд квазнчастнцы равен заряду частицы. В случае других внешних полей, например для магнитного поля, взаимодействие квазичастицы с полем отличается от соответствующей величины для частицы. Движущийся нейтрон в пустоте взаимодействует с магнитным полем только за счет своего внутреннего магнитного момента, тогда как нейтронная квазнчастица при своем движении вовлекает в движение также и протоны, в результате чего возникает электрический ток и взаимодействие с магнитным полем изменяется.
У нейтронных квазичастиц возникает орбитальный магнетизм, т. е. магнетизм, связанный с их движением по орбите. В отсутствие взаимодействия орбитальный магнетизм есть только у протонов. Для бесконечной однородной ферми-системы описанная выше теория взаимодействующих квазичастиц была построена Ландау ($958 г.). Метод кваэичастиц в применении к теории ядра состоит в следующем. Прежде всего доказывается, что для слабых возбуждений ядро можно рассматривать как газ квазичастнц в потенциальной яме. Взаимодействие между квазнчастицами характеризуется несколькими универсальными константами. Это взаимодействие не мало н должно точно учитываться. Кдинственное приближение состоит в том, что для слабых возбуждений, когда число квазнчастиц мало, учитываются только нх парные соударевня.
Для большинства наблюдаемых ядерных явлений можно получить формулы, которые в результате решения уравнений на счетных машинах выражаются через универсальные константы теории. Константы, определяющие взаимодействие квазнчастиц так же, как и параметры потенциальной ямы, не могут быть вычислены без предположения о малости 212 Гл, 5. Методы ЗАдачи мнОГих тел взаимодействия между частицами. В случае ядра вааимодействие между частицами не мо»кет считаться малым, поэтому эти константы должны быть найдены из сравнения теории с экспериментом. Для проведения описанного выше метода квааичастиц наиболее эффективным средством являются функции Грина и графическое описание процессов, Эта техника будет ниже пояснена па простых примерах и аатем испольвована для решения различных задач. Идея графического метода в нашем наложении состоит в том, что процессы описываются рисунками, изображающими пространственно-временной ход процесса, а аатем на простых примерах устанавливается соответствие между элементами графиков и аналитическими выражениями, что позволяет расшифровать любые графики, состоящие из этих элементов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
