1625913946-eed6605458588472ab0434089c72d62f (536944), страница 34
Текст из файла (страница 34)
183). Пока мы расшифровывали только графики, описывающие движения одной свободной частицы или двух частиц, взаимодействующих между собой. Перейдем к интересующему нас случаю частиц, движущихся в среде. Начнем с простейшего случая одной частицы и поясним, как влияет тождественность частиц на функцию Грина, т.
е. поясним введенные интуитивно на стр. 215 выражения. Пусть квазичастица с импульсом 2т (или в состоянии Х вЂ” зто не меняет рассуждений) движется на фоне остальных частиц, среди которых с весом и присутствует квазичастица с тем же импульсом (для простоты опустим спиновые значки). Тогда амплитуда перехода двух рассматриваемых частиц будет изображаться графиком р — Х вЂ” Р Второй график отличается от первого перестановкой координат добавленной и фоновой частиц. Знак « †» соответствует ферми-, а знак «+» — бозе-частицам.
Множитель пз учитывает число частиц, с которыми можно переставить координаты исходной частицы. Коли описывать оба слагаемых как движение одной квазичастицы, получим С+ (р, т) = (1+ и ) е~'з' 8 (т). Для дырки в случае ферми-частиц можно ввести т„ = (1 — лв) — число дырок в состоянии р и тем же рассуждением получить множитель (1 — т„) = и .
В случае бозе-частиц следует учесть ивменение в перестанов- к гРАФичкский митод ках и частиц от появления дырки, что, как можно увидеть, дает множитель пр. Поскольку зги же результаты при отсутствии взаимодействия получаются автоматически из нашего определения 6 на стр. 218, то тем самым подтверждается и уточняется интерпретация б как амплитуды перехода в среде. Рассмотрим теперь квазичастицу во внешнем поле. Во втором порядке по полю, наряду с графиком =а, Ь >,'. г ' Р Р~ Р появится еще и график, которого нет в случае свободных частиц, и который овначает, что в момент ~, появились квазичастица и квазидырка, а в момент ~а происходит аннигиляция.
Нам нужно найти аналитическое соответствие графика Ь. Для етого рассмотрим движение двух частиц: исходной частицы с импульсом р и частицы фона с импульсом тт . Тогда сумме графиков а и Ь соответствуют процессы ф ~у (5.40) Во втором графике в момент ~д появилась дырка с импульсом — р, и вторая частица с импульсом у'. В момент ~ исходная частица занимает свободное место. Графики ~г уже учтены тем, что функции Грина частицы и дырки гз" гл. ».
Методы зАдАчи многих тел берутся с множителями (4 — п») и и». Графики йк 8г учитывают изменение фона в поле и влияние на это изменение добавленной частицы. Эти графики не имеют отношения к движению рассматриваемой частицы. Поскольку второй из графиков (5.40) соответствует перестановке частиц между актами взаимодействия, он берется со знаком е — » для ферми- и со знаком «+» для бозе-частиц. Таким образом, мы приходим к заключению, что график с обратной стрелкой равен Итак, сумма графиков а и Ь есть а + Ь=С+ ( — Л') 6+ ( — Л~) 6» + 6+ ( — Л~) 6 ( — Л~) 6+. Теперь видно удобство введенной нами функции 6 ((о, т) = = 6+ (т», т) +- 6 (у», — т).
Графики а и Ь как для ферми-, так и для бозе-частиц могут быть записаны в виде одного графика, объединяющего оба процесса: ) 6+ (е, — г') ИС (8' — Л) РС+ (е" — Я(И'М', приче» для т = à — ~" ) 0 функция 6 совпадает с 6' и учитывает рассеяние, а для т ( 0 она совпадает с ~ 6 я учитывает рождение пары. Здесь автоматически учтено влияние виртуального образования пар на рассеяние квазичастицы в поле. Выражение для амплитуды рассеяния квазичастиц на рассеивающем центре, помещенном в среду, таким образом, можно получить из найденных выше выражений для частицы заменой свободной функции Грина в промежуточных состояниях на объединенную функцию Грина 6 в среде.
Такая формула может, например, по- 2. гРАФичнский мвтод надобиться для определения амплитуды рассеяния электронов металла на примесных атомах. Такое же замечание можно сделать и об амплитуде рассеяния в результате взаимодействия двух квазичастиц, Для простоты рассмотрим б-образное взаимодействие между частицами, которое будем изображать точкой. Рассмотрим графические элементы, входящие в амплитуду рассеяния: Л, й Л, Л, д Л, л= в= График В при т ) 0 описывает движение между актами соударения двух квааичастиц в системе из Х частиц и содержит бх (т) бх+ (т), а при т( 0 соответствует двум квазидыркам в системе (Х + 2) частиц и содержит 64 (т) бх (т). Оба слагаемых формально объединяются в одно введением бх (т) бх (т). То же относится и к графику А, описывающему движение частицы и дырки: имеготся два графика в зависимости от знака т, содержащие бхбх н бхбхх" Оба графика можно объединить, введя бх (т) бх' ( — т).
Найдем в качестве заготовки для дальнейшего графики А и В в (Х, е)-представлении. Подставляя 6„(е) нз (5.10), находим г ого "х "х. = ') — бх(е) бх (е — оо) = ) хл ох — ох+ ~ (5.41) г ыз х — ох — ом б = )С ~~( (— 2я бх(е) бх (Е з) — я (5.42) Здесь Š— суммарная энергия двух частиц, оо — суммарпая энергия частицы и дырки. В этих выражениях опущены матричные элементы взаимодействия. 2. РРАФичнский мвтод но можно иметь дело и с более простым объектом — квази- частицами, у которых функция Грина имеет простой вид, найденный на стр. 222.
После того как в предыдущем разделе мы установили связь между частицами и квази- частицами и убедились, что для энергий возбуждения с частотами ы м зк н импульсами Й(( ел квазичастицы представляют собой достаточно точную характеристику возбуждений, для описания многих процессов, можно иметь дело только с квазичастицами. Исключение составляют такие случаи, когда рассматривается взаимодействие системы с частицами, приходящими извне, или когда изучается распределение ~о импульсам частиц, а не квазичастнц. В дальнейшем в качестве объекта графического метода будут взяты квазичастицы. Для этой цели будет введено простое выражение, определяющее взаимодействие квази- частиц в системе с б-образным взаимодействием между частицами.
Такое взаимодействие осуществляется в ядерном веществе. Кроме того, будут введены «заряды», характеризующие взаимодействие квазичастнц с внешним полем. Взаимодействие между квазичастицами. Взаимодействие между квазнчастицами отличается от взаимодействия двух частиц в пустоте. Например, взаимодействие между двумя нуклонами в пустоте осуществляется обменом одним или несколькими мезонамн, тогда как внутри ядерного вещества, помимо этого механизма, возможно также взаимодействие за счет обмена частицей и дыркой; на графиках амплитуды рассеяния Г эти оба механизма изобразятся следующим образом: Волнистая линия означает мезонные функции Грина, а петля соответствует рождению частицы и дырки. Таким образом, дополнительное взаимодействие представляет собой взаимодействие за счет поляризации среды.
Кроме того, из-за принципа Паули изменяются даже те графики взаимодействия, которые не связаны с,'поляризацией, за счет того, что часть состояний занята остальными нуклонами и недоступна для взаимодействующих частиц. Нахождение взаимодействия в веществе из взаимодействия двух частиц в пустоте для сильновзаимодействующих 238 гл. 6, мнтоды 3АдАчи многих тел частиц представляет собой сложную задачу, поскольку влияние среды существенно изменяет пустотное взаимодействие. Здесь эта задача не рассматривается.
Взаимодействие между квазичастнцами будет выражено через несколько констант, которые не вычисляются, а должны быть найдены нз сравнения теории с опытом. В случае ядра радиус сил взаимодействия между квазичастицами приблизительно такой же, как и радиус действия г потенциала взаимодействия в пустоте. Действительно, плотность ядра определяется тем условном, что расстояние между частицами должно быть порядка г,. Следовательно, импульс на границе Ферми, который определяется плотностью, связан с га соотношением (Л = = т = 1) Рг Ряс. 47. рлге х.
Глубина аффективной потенциальной ямы, в которой движутся ядерные частицы, порядка П = — —.—. Ря 1 г~ 0 Таким образом, все величины в ядерном веществе, а следовательно, и радиус эффективных сил взаимодействия определяются величиной ге как единственной величиной размерности длины, характеризующей как пустот- ное взаимодействие, так и до- РРЧ Рг-Ч полннтельное взаимодействие, вызываемое поляризуемостью ядерного вещества.
Как мы увидим, все задачи, связанные с внешнем полем частоты в, малой ьо сравнению с энергией границы Ферми ег, и с волновыми векторами, малыми по сравнению с импульсом ря на границе Ферми, сводятся к нахождению амплитуды рассеяния с малыми передаваемыми импульсами (й(( рк, о> ~ ея) в канале двух квазичастиц илн, иными словами, с малым суммарным импульсом и малой суммарной энергией в канале 2. ГРАФнческий метОд явазичастицы и квазидырки (горизонтальный кгнал на рис. 47, д =- (се, йс)). В атом случае для получения удобного уравнения следует графики, входящие в 1', классифицировать следуюшим способом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
