1625913946-eed6605458588472ab0434089c72d62f (536944), страница 28
Текст из файла (страница 28)
В случае двух протонов формула (4.22) усложняется их кулоновским отталкиванием. $9$ ГЛ. М АНАЛИТИЧВСКИВ СВОИСТВА ФИЗИЧКСКИХ ВВЛИЧИН Так как Ыу> У Е с/Е, то распределение по относительным анергиям имеет вид р'Е а/ь' а/И~к = сова~ —, я ->-еа Мы предполонснлн, что р (( Р. Фазовый объем е/т> в пере- МЕННЫХ РЮ РА ПРОПОРЦИОНаЛЕН РАС/РАЕ/Ра.
ПОДСтаВЛЯЯ в (4.22), находим О лонге а/И'р — — сопза >Иеа+ Р>~~ + Интегрируя по а/рю находим ОНО Яра = сопзс УОа -Р еа/Иа (4.24) где Е, = Ра/4М вЂ” энергия центра инерции двух нуклоиов. Таким образом, характерные углы имеют порядок ~Ж Йзложенная теория предсказала возможность определения константы еа для двух нейтронов по характеру энергетического распределения третьей частицы. Такие опыты были выполнены на реакции й + и = р + 2п График функции а/И'в/а/Е показан на рис. 42. Сечение реакции имеет максимум при аз Е=еа.
Найдем вероятности реакции в зависимости от угла между вылетевшими нуклонами. Обозначим через р > ! проекцию т>на направление ~З ~ импульса Р центра инерции двух нуклонов, а через рА— Рвс. Аа. проекцию у> на плоскость, перпендикулярную .Р. Угол между импульсами (т> + Р)/2 первого и ( — 2> +Р)/2 второго нуклонов определяется выражением ( ) 1» + ~'! ~ — » + А'! ь АИАлитические сзоистВА В Физических ЗАдАЧАх (97 (В. К. Войтовецкнй н др. 1965).
Найдем спектр протонов, иа которого была определена константа е,. Обозначим импульс протона в системе центра инерции трех нуклонов через .Рр. Импульс системы двух нейтронов равен —.Рр. Полная энергия системы Е, складывается из анергии протона, энергии центра инерции двух нейтронов и энергии их относительного движения Е Максимальная возможная энергия протонов Ер, соответствующая Е = О, будет Ер" — — — ", Е,. Распределение вероятности в функции Ер дается вырая1ением, которое получается из (4.23) переходом к переменной Ью )1 я'„" — я„(яэ дЬ'е~ = сонэ( " " " . (4.25) е+ ~ (я„— я„) ( (Ф, 1(~ (г1 — г1)) (~ (зр дИ~ = ((Ф, ~рэ (г~ — гз)) (~ ~2л]~ (4.26) Используя выражения 1рр — — )( (р) 1(1„, 1(1з а1(1э и нормировку функции 1(1э связанного состояния, приведенную Сравнение этого распределения с акспернментальным показало, что еэ 70 кэв. Кроме того, было показано, что атот уровень — виртуальный, так как в противном случае в распределении протонов возникла бы монохроматнческая линия с энергией Ер —— Ер + зю соответствующая связанному состоянию двух нейтронов, чего не наблюдалось на опыте.
Таким образом, энергия виртуального уровня двух нейтронов со спипом 0 совпала с энергией виртуального уровня нейтрона и протона с тем же спином, в согласии с изотопнческой инварнантностью ядерных сил. Теория поаволяет рассчитать отношение вероятности вылета свободных нейтрона н протона к вероятности вылета дейтона. Отношение этих вероятностей согласно (4.21) дается выражением 198 гл. 4. АИАлитические сВОйстВА Физических Величии в предыдущем разделе (стр. 193), получим оба, р — — ба 11 1 р"Е 1н 8В ВЯ Е+аа (4.27) где Ыа„,р соответствует свободным неитрону и протону 11 с параллельными спинами.
Для грубой оценки отношения полных сечений предположим, что (4.27) справедливо во всей области значений Е до Е,». Находим (4.23) Взаимодействующие частицы в потенциальной яме. Найденный в предыдущем разделе простой вид волновых функций при малых энергиях позволяет решить задачу о движении двух взаимодействующих частиц в потенциальной яме а). Гамильтониан задачи имеет вид Н = Н, (т,) + Н, (та) + Н' (тя та), (4.29) Предположим, что найдены собственные функции ~р~~(т,), <рх (та) одночастичной задачи, удовлетворяющие уравнению Ныа (т) <Р~л (т) = е~" Чаал (т), (4.30) и предположим,что имеется связанное состояние с моментом нуль и с анергией з„ близкой к нулю.
Тогда функции ур (т) для рг (( 1 с моментом 1 можно записать анало- 9) зично формулам предыдущего раздела в виде рро ( ) = р'Й (т) Хбч (р) где Ха (р) =Х(р) определяется выражением (4.20). При малом т функция связанного состояния ~9 отличается от Ч~~~'1 только нормировочным мнояпгтелем а (см. ниже). Разложим собственную функцию ЧР (т„т,), являющуюся решением уравнения НЧ" = ЕЧ", (4.31) а) А. Б. М В г д а л, Ячч ХУ1, 8 (1979 В 3. АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА В ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ 1ЗЕ по системе собственных функций в отсутствии взаимодействия Н' Ч" = ',~', ~Арф'Сгг(р, р')~Д' (г,)<р'„'Ч (гэ) + Сг~ о + Х ~ (р(С,„(р) рзп (г>) р., (г,) + См(р) р., (г,) ~тп (гз))+ !~О + С,д„(г,) юр,, (г,).
(4.32) Для простоты мы предположили, что обе частицы имеют одинаковые волновые функции ~рх. Равенство (4.32) можно символически аапнсать в виде 2С Ч~О (4.33) Тогда уравнение Шредингера (4.31) принимает вид (Н вЂ” Е.') С„= (Ч"'„Н'Ч') = „'Я„(Ч~,',Н'Ч"з) Сз. (4.34) Н этом уравнении мы не можем использовать простой внд функций Ч", (г„, гз) при малых гь„так как в интегралах С„= (Ч", Ч") существенны как большие, так и малые расстояния. Удобнее написать уравнение для величины А, = = (Ч",Н Ч'), в которой, как мы увидим, существенны только малые расстояния гьа Л.
Из (4.34) находим ( ЧУ з и Ч ~ 1 А, =- ~ч ,'С (Чг„'Н'т') —,~~,", А„. (4 33) Так как на малых расстояниях состояпня с моментом ~ = 0 усилены благодаря присутствию связанного состояния (см. (4.20)), то в разложении (4.32) можно оставить только состояния с моментом ( = О. (Можно покавать, что учет членов с 1 ~ 0 приводит к существенным поправкам только в том случае, когда между частицами есть резонансное взаимодействие (Дюгаев, 1974).) Тогда Ч" приобретает простой внд Ч' = С<рэ (г~)юр„ (гз), (4.36) ЗОО ГЛ. 4. АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН а система функций Ч'„задается вырая<ением Х(р,) Х(р,) <р,(г,) <р,(гл) (2 частицы в сплошном спектре), (1 свободная частица),( '3 ) (обе частицы связаны). Х (Р) а<РО (г,) <РО (гз) аз<рО (г<) <рО (гл) Здесь <р„(г) нормирована на интервал «р (т.
е. <рр(г) л Г О Ош(<лг+ с) -~ 1гг ~ + ), поэтому нормировка <р„отличается г от введенной на стр. 193 множителем ~г< 4 р. Все матричные элементы вида (Ч",Н'Ч'Оа) определяются поведением Чг, на малых расстояниях от потенциальной ямы. Действительно, предполагая, что взаимодействие Н' сильно убывает, когда ( гл — О О ! )) г„получим (<44ГОНгЧГО) — ~ <(гл йгл<рл, (г,) <рл, (гл) Н ' (ил — <гл) <рл, (г,) <рл, (гл)- — ~ <(г г' (<р, (г))4 ~ 3 ( г, — 4 О) Н' ( гл — О О).
Из-за убывания <рО 1<г первый нз этих интегралов определяется малыми расстояниями от ямы г Н, где существен резонансный характер функций <рл. Записывая <р„(г) з виде <р„(г) = — "' 1/ ~ р (к = )<'2алзО) лза " 1 Я и предполагая, что ИН (( 1, находим а' (4.38) рл При подстановке (4.36), (4.37) и (4,38) в уравнение (4.35) константа С сокращается и получается О + 2, х(а) ар + х(<ч х()а),(, ) — О)я ООО )Е О, О )я О О л 4 (4.39) где НО = (<рО (г ) 'рО (гг) Н <рО (г<) <рО (г )).
Такил< образом, использование резонансного характера функций <рр позволило свести сложное интегральное 3. АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА В ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ 201 уравнение (4.35) к простому алгебраическому уравнению (4.39) для определения энергии Е. Изучение этого уравнения в задаче о движении двух нуклонов в потенциальной яме ядра приводит к заключению, что в тех случаях, когда имеется одночастичный уровень с близкой к нулю энергией, у поверхности ядра доля но существовать связанное состояние двух нейтронов (илн двух протонов).
Теория прямых реакций. Прн финитном движении классической частицы опа все время находится в области действия сил. В квантовой физике это Ве так, система связанных частиц может Ва короткое Время как бы распадаться на свободные частицы. Такно временные распады называются виртуальными переходами.
Возможность виртуальных переходов порождает явления, кажущнеся на первый взгляд парадоксальными. Например, налетающий на ядро протон в некоторой доле случаев выбивает из него частицу так, как если бы произошел акт упругого рассеяния протона на свободной, а не на связанной частице. В частности, в реакции (р, 2р) угол разлета двух протонов близок к 90, как пря рассеянии свободных частиц с одинаковой массой, одна нз которых до столкновения покоилась. Еще более поразительна реакция выбивания дейтонов (р, рб), в которой также наблюдаются кинематические корреляции, свойственные упругому рй-рассеянию на свободных дейтонах. Поскольку энергия связи дейтона значительно меньше, чем энергия взаимодействия нуклонов в ядре, дейтон в качестве стабильного образования существовать в ядре не может.
Вто не исключает, однако, кратковременного образования свободного дейтона в результате виртуального перехода. Налетающий на ядро протон, ударив по такому свободному дейтону, передает ему энергию и импульс по законам упругого столкновения. Поэтому сечения реакций (р, 2р), (р, рд) и т. п. могут быть приближенно выражены через амплитуды виртуального распада и упругого рассеяния свободных частиц. Ниже мы увидим, каковы условия этого приближения. Эти реакции являются частным случаем широкого круга процессов, получивших названия прямых реакций.
Для них характерна передача почти всей вносимой в ядро энергия (и импульса) какой-либо одной частице, тогда как остальная часть ядра не участвует в процессе. 262 гл. и АИАлитические свойства Физических велих1ин С теоретической точки зрения прямые реакции выделены тем, что амплитуды этих реакций, рассматриваемые как аналитические функции кинематических переиепных, имеют близко расположенные к физической области особенности по переданным импульсам *). Рассмотрим в качестве примера упомянутую прямую реакцию (р,2р). Пусть на ядро Х(11',Х) падает протон с достаточно большой энергией Е (р) и происходит реакция Х ()У, 2) + р — х Ъ' (1)(, 2 — 1) + 2р (4 40) Тогда амплитуда прямой реакции будет определяться формулой для авшлитуды перехода через промежуточное состояние где Ф (д) — амплитуда виртуального перехода ядра Х в ядро У и свободный протон с импульсом д, а г' (р, д; р, д') — амплитуда рассеяния налетающего про- тона на виртуальном протоне, Ех, Еу — внутренние энер- гии ядер Х и 1'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
