1625913944-1728872b1824327ad1f84bf9a9126762 (536943), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Возбуждения теперь имеют смешаннуючастично-дырочную природу,Wчтоотраженоканониче2∆ в квазичастичном∆minuc DDD.ском преобразовании (16.50).Pmax2p FpFIn a charged Fermi liquid, the persistent current means supercondstudy of the electrodynamics of superconductors is outside of t16.9. Спектр возбуждений439Чтобы возбудить чётную систему, мы должны разорвать одну из пар.Если после этого партнёры занимают одночастичные орбиты и ′ , тоэнергия возбуждения равна′ = + ′ .(16.90)Очевидно, такие возбуждения начинаются с более высокого порога, равного (′ )min = 2Δ, что соответствует появлению двух квазичастиц. Такоеповедение необходимо для сверхтекучести в макроскопической системе.Действительно, критерий сверхтекучести Ландау (15.43) определяет конечную критическую скорость =Δmin2Δ=.=max2(16.91)В заряженной Ферми-жидкости незатухающий ток означает сверхпроводимость.
Изучение электродинамики сверхпроводников [82, 106] выходит зарамки нашего курса.В гл. I.14 мы описывали основные черты сверхпроводящего состояния спомощью макроскопической когерентной волновой функции. В микроскопическом подходе эту роль по существу играет щель Δ, которая в состояниис током приобретает фазу, зависящую от координат, а ток пропорционаленградиенту этой фазы. Пространственная протяжённость макроскопическойволновой функции определяет так называемую длину когерентности .Величина щели Δ указывает энергетический слой вокруг Σ , где есть скоррелированные конденсатные пары; в соответствии с уравнением (16.75),это область размывания поверхности Ферми.
Неопределённость импульсаэтого волнового пакета можно оценить как ∼ Δ/ , и пространственнаядлина когерентности есть ∼ ~/ ∼ ~ /Δ. Эта длина обычно превосходит расстояние между частицами на 2–3 порядка. В ядрах формальновычисленная длина когерентности больше размера ядра. Пары слабо связаны и существенно перекрываются. При сильном притяжении образовалисьбы тесно связанные молекулы, что заметно отличается от картины БКШ.Переход между двумя режимами, от слабо связанного собрания куперовских пар к конденсату бозонных молекул, может наблюдаться в атомныхловушках с регулируемой эффективной силой взаимодействия [107].Резюмируя основные черты спектра возбуждений системы со спариванием, мы можем использовать схему сеньорити, развитую исходно длявырожденной модели. Классификация состояний по числу неспаренныхчастиц особенно полезна в ядрах и других конечных системах. Энерге-440Глава 16.
Спаривание фермионов и сверхпроводимостьтическая щель в этой модели даётся уравнением (16.42). Теперь мы можем распространить это описание на реалистический случай. Основноесостояние имеет = 0, первые возбуждённые состояния чётной системысоответствуют = 2, тогда как основное состояние ядра с нечётным имеет = 1. Спектр возбуждений чётной системы имеет щель 2Δ; спектрVladimir Zelevinsky:QuantumPhysics— Chap.2010/10/5 неспаренную— page 476 — le-texвозбужденийнечётнойсистемыне zelevinskyc22имеет щели,—посколькучастицу можно возбудить на другую орбиту без сильного искажения конденсата. В нечётной системе при энергиях ∼ 2Δ находятся состояния с тремяквазичастицами, = 3.
Эта конструкция легко может быть продолжена.47622 Fermion Pairing and Superconductivity∆/TC1,51,0Pairing correlator0,50(a)0,20,51,0 T/TC?D0200400600800(b) Individual states ordered in energy22.3 Typical зависимостьdependence (a) вof мезоскопическойthe macroscopic pairinggap on temperatureand (b) ofРис. Figure16.3. Типичнаясистеме:a — макроскопичеthe pairing correlator hP † P i in a mesoscopic system on excitation energy.ской щели от температуры; b — корреляционной энергии спариванияот энергии возбужденияСостояния с большим сеньорити становятся всё менее и менее скоррелированными.
Каждый раз нужно решать уравнение для щели, подобное (16.76),но с новыми числами заполнения,включая эффект блокировки. Если вероятность найти неспаренную частицу на орбите равна (не путать этуфункцию с числами заполнения пар , присутствующими уже в основном˜состоянии (16.59)), то вероятностьNormal найти дублет состояний (, ) пустымdensityот неспаренных частиц и доступнымдля рассеяния пар равнаof states = 1 − − ˜ .Fermi surfaceFigure 22.4 Quasiparticle (quasihole) level density in a superconducting system.(16.92)16.10. Энергия конденсации441Тогда вместо главного уравнения (16.76) мы получимΔ = −∑︁′′Δ′′ .2′(16.93)Это происходит, когда энергия возбуждения (которую можно обсуждатьтакже на языке температуры ) растёт, увеличивая вероятности ( )теплового возбуждения квазичастиц.
Нетривиальное решение Δ ̸= 0 уменьшается с температурой и обращается в нуль при критической температуре , которую можно найти из (16.93) с Δ = 0. В макроскопической системеэто наблюдается как фазовый переход из сверхпроводящего состояния внормальное (рис. 16.3, a). В мезоскопических системах, таких как ядра,нет резкого фазового перехода, но Δ постепенно уменьшается. Когда онастановится меньше среднего интервала между энергиями орбит в нормальной системе, уже не имеет смысла говорить о щели в спектре. Нарис.
16.3, b [108] показан коррелятор ⟨ † ⟩, аналог энергии спариванияв уравнениях (16.27 и (16.101)), для всех состояний со спином = 0 иизоспином = 0 в оболочечной модели ядра 28 Si, ограниченных 1- и0-орбиталями, близкими к поверхности Ферми. Только низшие состоянияпоказывают развитое (изоспининвариантное) спаривание; число валентныхчастиц слишком мало: 6 протонов и 6 нейтронов.Квазичастичные возбуждения в чётной системе, вытолкнутые выше порога 2Δ, увеличивают плотность уровней в этом районе. Новаяплотность√уровней q−p () неспаренных частиц с энергией = 2 + Δ2 (уравнение (16.81)) равна, как обычно, числу уровней / на единичныйинтервал энергии.
В терминах невозмущённой плотности уровней ()q−p () = =√, 2 − Δ2 > Δ.(16.94)В макроскопической системе эта функция имеет (интегрируемую) особенность на пороге из-за скопления квазичастичных состояний, вытолкнутыхиз щели (рис. 16.4).16.10. Энергия конденсацииТеперь мы можем обосновать, что сверхпроводящее состояние с нетривиальным решением Δ энергетически выгодно по сравнению с нормальнымсостоянием с Δ = 0.00,2(a)4421,0 T/TC0,50200400600(b) Individual states orderedFigure22.316.Typicaldependence(a) of theиmacroscopicpairing gap on temperГлаваСпариваниефермионовсверхпроводимость†the pairing correlator hP P i in a mesoscopic system on excitation energy.Normaldensityof statesFermi surfaceРис. 16.4.
Плотностьквазичастичных(квазидырочных)уровнейв сверхпроводяFigure22.4 Quasiparticle(quasihole) leveldensityin a superconducting systemщей системеν(!), we findВ модели с постоянными матричными элементами (16.76) энергия основEd n d!ного состояния 0 (с несущественнымсдвигомD νнаp⟨ ⟩) равнаν q!p (E ) D, E>∆.d! d E =2∑︁′ 2 − (︁∑︁E 2 ! ∆2)︁2 .(16.95)0 This functioninthe macroscopicsystem has an (integrable) singuland hole thresholds due to accumulation of quasiparticle states pullЗдесь достаточно рассмотреть только энергетический слой толщиной gap, Figure 22.4.вокруг Σ , где распределение частиц отлично от случая нормальной Фермисистемы.
Вклад первого члена в (16.95) может быть выражен через интеграл, как в (16.82):(1)0 ≈ ′∫︁(︁′ ′ 1 − √−)︁′.′2 + Δ2(16.96)Второй член в (16.95) равен, как видно из (16.78), Δ2 /2. Используяуравнение (16.82), мы опять переписываем его в интегральном виде:(2)0Δ21=−≈ − Δ2 ′22∫︁−√′.′2 + Δ2(16.97)16.11.
Амплитуды переходов443Чтобы найти энергию конденсации cond , нам нужно вычислить разностьмежду энергиями основных состояний спаренной и нормальной системы,последняя равна сумме всех одночастичных орбит ниже Σ :∫︁ 0′norm ≈ 2′ ′ .(16.98)−Задача 16.8Вычислите энергию конденсации(1)(2)cond = 0 + 0 − norm .(16.99)Решение.Собирая все члены и производя интегрирование, мы получаем)︁(︁√︀(16.100)cond = ′ 2 − 2 + Δ2 .Эта энергия отрицательна при любом ненулевом значении параметращели.
Таким образом, нетривиальное решение энергетически предпочтительно. В приближении ≫ Δ, которое использовалось в (16.83),1cond = − Δ2 ′ .2(16.101)Этот результат имеет простой физический смысл: спаривание существенноменяет одночастичный энергетический спектр в интервале порядка Δ.
Этотинтервал содержит Δ состояний. Каждое из них приобретает добавочнуюэнергию связи порядка Δ.В макроскопических сверхпроводниках энергия конденсации в единице объёма (полная плотность уровней пропорциональна объёму) равнаплотности энергии магнитного поля ℬ2 /8, которое нужно, чтобы разрушить сверхпроводимость. Поэтому уравнение (16.101) прямо определяеткритическое магнитное поле ℬ .16.11. Амплитуды переходовКак мы обсуждали в связи с процессами передачи (16.41), факторыкогерентности, определяемые свойствами конденсата, сильно влияют навероятности переходов. Посмотрим на матричные элементы одночастичных444Глава 16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
