1625913944-1728872b1824327ad1f84bf9a9126762 (536943), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Нейтральный пион 0 обладает определённой отрицательной -четностью: при пространственной инверсии его волновая функция меняет знак как любой псевдоскаляр (включая также 0 ), в то время как при зарядовом сопряжении 0 не меняется, поэтому | 0 ⟩ = −| 0 ⟩. Это ясно в кварковой модели, где мезоны построены как пары кварк-антикварк. Кварк и антикварк, подобно электронпозитронным парам, обладают противоположной внутренней чётностью.Тогда -операция даёт −(−)ℓ , где ℓ — относительный орбитальный моменткварковой пары, который равен нулю (-волна) для лёгких мезонов.
Полная-чётность конечного состояния в процессе (8.64), кроме произведения(−)2 = +1 внутренних -чётностей пионов, включает также чётность (−)ℓих относительного движения с орбитальным моментом ℓ. Поскольку спины 0 и 0 равны нулю, сохранение углового момента требует ℓ = 0. Это даёт|2 0 ⟩ = +|2 0 ⟩, и сохранение -чётности диктует, что она должна бытьтакже равна +1 для исходного 0 . Однако из-за наличия странности 0!8.10. Нейтральныекаоныи Symmetries,-чётность302 14DiscreteNeutrino and Kaons227π+(π0)K0J∏=0–π–(π0)ℓπ0ℓ'14.3 Kinematicsof thevector additionмоментовof orbital momentain the three-meson dРис.
8.3. КинематикаFigureвекторногосложенияорбитальныхпри трёхмеof K 0 . 0зонном распаде 0is (!)` C1 , and for even ` D `0 , the three-pion states have CP D !1, while0¯отличается от и,` Dследовательно,C1. определённой -чётности:`0 , they have CPнеDимеетWe can list the0 decays of neutralkaons allowed under conservation of CP¯ ⟩, |¯ 0 ⟩ = −| 0 ⟩.| 0 ⟩ = −|(8.65)CP D C1 W K10 ! (2π 0 ), (π C π ! ), (π Cπ ! π00 )`D`0 Dodd I¯ , рожЭтот парадокс разрешается таким образом,что состояния 0 и даемые в сильных взаимодействиях, имеютопределенную странность, ноCP D !1 W K20 ! (3π 0 ), (π C π ! π 0 )`D`0 Deven .они не являются правильными линейнымикомбинациями по отношениюк слабым взаимодействиям.(Вспомните,чтомассивныенейтрино,генеThe energy released in two-mesondecays andthe correspondingphase spрируемые в слабыхumeвзаимодействиях,небылиправильнымилинейнымиare much greater than in three-meson decays.
This determines that thкомбинациями по отношениюк гамильтонианумасс).Еслиability of decay(14.69) is muchихlargerthanthat-чётностьof (14.70). At the same tiсохраняется в слабыхвзаимодействиях,«диагональными»комбинациями0three-meson decay of K1 is suppressed by the centrifugal barrier since thявляются таковые сsionопределённойD 0 is forbidden here. Indeed, the experiment distinguisof π 0 with `0 -четностью,)︁ kaons, long-lived,(︁ K 0 , and short-lived,)︁K S0 . Their lifetimes1 (︁kinds of neutral¯ 0 ⟩ , | 0 ⟩ = √1 | 0 ⟩L+ |¯ 0⟩ .|10 ⟩ = √ | 0 ⟩ − |(8.66)222!10!8s, τ L D 5.4 " 10 s ,τ S D 0.9 " 10В соответствии с (8.65) имеемrespectively.
The fast decay, K S0 , turns out to occur in the two-pion mode, w00three-mesonchannels,so that it is postheslowK L0 , proceeds|= |10 ⟩,|20 ⟩ =into−|(8.67)1 ⟩ decay,2 ⟩.0000identify K S with K1 , and K L with K2 .0При -сохранении Inпроцесс(8.64) разрешённе found (with1 , ноwerethe experimentsof Cronin дляet al.,комбинации1964 [43], rareevents00для 2 .probability # 0.002), when the long-lived component K L decayed into twТеперь перейдем Theseк трёхпионнымexperiments распадам:show that CP -parity is not conserved in such decays,virtueoftheCPT-theorem,time-reversal invariance is violated. Strictly sp0 0 → 3 0 , 0 → + + −0 + 0 .(8.68)K S is therefore not the pure K1 state; it contains a small admixture of Klarly, K L0 isсостояния,mainly K20 разрешённыеwith a small admixtureof K10 . The ВоCP -violation allКлассифицируем конечныев этих процессах.nonzeroelectricdipolemomentsofelementaryparticles,seeвсех случаях конечная система должна иметь полный угловой момент Vol.
1 SectiA similar small CP -nonconservation is observed in the experiment withB-mesons [44].228Глава 8. Дискретные симметрии, нейтрино и каоны = = 0. Поскольку спины пионов также нулевые, мы получаем ограничения на орбитальный момент их относительного движения. Полныйорбитальный момент L = ℓ + ℓ ′ построен сложением относительного орбитального момента ℓ пионных пар, 2 0 в первом случае или, например, + и − во втором, и относительного момента ℓ ′ последнего 0 по отношению кцентру масс первой пары, рис. 8.3.
Так как L = 0, с необходимостью ℓ = ℓ′ .В первом случае (8.68) ℓ чётно, так как волновая функция двух тождественных пионов должна быть симметрична (см. гл. 9). Значит, здесь ℓ = ℓ′ чётны.Следовательно, -чётность состояния 3 0 определяется только внутренними -чётностями пионов и равна −1 для нечётного числа пионов. Витоге только -нечётная комбинация 20 , уравнение (8.67), может распадаться в 3 0 . Для второго процесса (8.68) -чётность системы ( + − 0 )является произведением -чётности подсистемы ( + − ), -чётности 0′(равной −1) и чётности (−)ℓ орбитального движения 0 относительно пары( + − ).
В приложении к паре ( + − ) - и -операции эквивалентны, обеменяют + ↔ − . Это означает, что -чётность ( + − ) пары всегда +1.Подытожив наши аргументы, мы заключаем, что -чётность состояния′| + − 0 ⟩ есть (−)ℓ +1 , и для чётных ℓ = ℓ′ трёхпионные состояния имеют = −1, в то время как для нечётных ℓ = ℓ′ они имеют = +1.Мы можем классифицировать распады нейтральных каонов, разрешённых сохранением -четности: = +1 :10 → (2 0 ), ( + − ), ( + − 0 )ℓ=ℓ′ =нечётные ; = −1 :20 → (3 0 ), ( + − 0 )ℓ=ℓ′ =чётные .(8.69)(8.70)Высвобождаемая в двухмезонных распадах энергия и соответствующийфазовый объем намного больше, чем в трёхмезонных распадах.
Это значит,что вероятность распада (8.69) намного больше, чем в (8.70). В то же времятрёхмезонный распад 10 подавляется центробежным барьером, посколькуиспускание 0 с ℓ′ = 0 здесь запрещено. Эксперимент действительно различает два вида нейтральных каонов — долгоживущие 0 и короткоживущие0 с временами жизни = 0, 9 · 10−10 с, = 5, 4 · 10−8 с(8.71)соответственно. Быстрый распад 0 происходит в двухпионном канале, вто время как медленный распад 0 идёт в трёхмезонные каналы, поэтомувозможно идентифицировать 0 с 10 и 0 с 20 .8.11. Нейтральные каоны и квантовая регенерация229В экспериментах Кронина и др., 1964 [42] были обнаружены редкиесобытия (с относительной вероятностью ≈ 0, 002), когда долгоживущаякомпонента 0 распадалась на два пиона.
Эти эксперименты показывают,что -чётность не сохраняется в подобных распадах и, на основании теоремы, инвариантность относительно обращения времени нарушается.Строго говоря, 0 является, следовательно, не чистым 10 -состоянием;оно содержит примесь 20 . Аналогично, 0 есть главным образом 20 снебольшой примесью 10 . Вспомним, что -нарушение делает возможными ненулевые электрические дипольные моменты элементарных частиц(разд. II.7.9). Похожее малое -несохранение наблюдалось в экспериментес нейтральными -мезонами [43].8.11.
Нейтральные каоны и квантовая регенерацияРаспады нейтральных каонов ясно демонстрируют фундаментальныепринципы квантовой физики, даже если мы забудем о малом -нарушении.Здесь одно из главных правил квантовой механики, принцип суперпозиции,проявляется уникальным образом. Ситуация некоторым образом аналогична нейтринным осцилляциям, но она более ясная и легче проверяемаэкспериментально.Нейтральные каоны, рождённые в сильных взаимодействиях, например(8.61), имеют определённую странность, сохраняющуюся в сильных взаимодействиях. Однако каоны нестабильны и распадаются через слабыевзаимодействия (8.64, 8.68—8.70). Если распады происходят с сохранением-чётности нам нужно представить рождённые 0 как суперпозициюсостояний (8.66) с определённой -чётностью, но уже без определённойстранности, поскольку последняя не сохраняется в слабых взаимодействиях)︁1 (︁| 0 ⟩ = √ |10 ⟩ + |20 ⟩ ,2(︁)︁¯ 0 ⟩ = √1 |20 ⟩ − |10 ⟩ .|2(8.72)Таким образом, рождённый 0 является комбинацией долгоживущих 20и короткоживущих 10 компонент.После интервала времени , который много больше, чем время жизни 110 , но всё ещё мал по сравнению с временем жизни 20 , короткоживущаякомпонента 10 вымирает, и пучок каонов состоит из 20 , но имеет толькополовину интенсивности)︁1 (︁1| 0 ⟩ = √ |10 ⟩ + |20 ⟩ ⇒ √ |20 ⟩.22(8.73)230Глава 8.
Дискретные симметрии, нейтрино и каоныПринимая определение (8.66) для 20 мы видим, что в пучке, которыйисходно состоял из 0 со странностью +1, теперь появились античастицы¯ 0 со странностью −1:)︁11 1 (︁¯ 0⟩ .| 0 ⟩ ⇒ √ |20 ⟩ = √ √ | 0 ⟩ − |22 2(8.74)Пусть пучок (8.74) проходит через среду. Сильные взаимодействия с ядрами среды, включая рассеяние каонов и генерацию гиперонов, различны¯ 0 из-за их различной странности. В столкдля частиц 0 и античастиц ¯ 0 имеют бо́льшую вероятность созданияновениях с ядрами античастицы гиперонов с той же странностью −1, в то время как для частиц (странность +1 отлична от таковой для гиперонов) такие процессы запрещены всильных взаимодействиях; возможно только рассеяние 0 на нуклонах.¯ 0 почтиПредположим, что в достаточно толстой мишени античастицы полностью поглощаются в результате неупругих столкновений с ядрами.На выходе из мишени состояние пучка описывается компонентой волновойфункции, отвечающей частице (8.74)1 11√ √ | 0 ⟩ = | 0 ⟩.22 2(8.75)Это состояние аналогично начальной точке всего процесса, но с 1/4 интенсивности.
В свободном движении 0 из уравнения (8.75) снова можетбыть представлен суперпозицией (8.39) с двумя экспоненциально распадающимися модами. Таким образом, погибшая короткоживущая компонента10 регенерировала в среде. После этого мы снова наблюдаем быстрыедвухмезонные распады (8.64), характерные для 10 .В реальном эксперименте регенерация намного более сложная. На практике нужно принять во внимание рассеяние 0 на мишени, а также непол¯ 0 .
Вместо (8.75) волновая функция пучка на выходе изное поглощение регенератора должна записываться как)︁1 (︁¯ 0 ⟩ = − | 0 ⟩ + + | 0 ⟩,√ | 0 ⟩ + |12222(8.76)где , || = 1 описывает упругое рассеяние 0 , которое не меняет полнойинтенсивности пучка, но меняет его фазу, а , || < 1 описывает упругое¯ 0 . Амплитуда регенерации 0 пропорциональнарассеяние и поглощение 1( − ). Процесс сильно зависит от малой разности масс Δ между состояниями 10 и 20 Их виртуальные слабые взаимодействия и, следовательно,8.11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
