1625913944-1728872b1824327ad1f84bf9a9126762 (536943), страница 34
Текст из файла (страница 34)
В случае фотонов сохранение чётностивосстанавливается существованием фотонов с противоположной круговойполяризацией, но с той же энергией. В случае нейтрино этот аргументне работает, потому что безмассовое нейтрино всегда левополяризованои не существует с правой поляризацией. Делая пространственную инверсию и обращая спиральность нейтрино, мы приходим к несуществующему(в безмассовом случае) правому нейтрино. Это означает максимальноенесохранение чётности. Эксперимент показывает, что в сильном и электромагнитном взаимодействиях чётность сохраняется. Безмассовое нейтриноне принимает участия в этих взаимодействиях, в то время как в слабыхвзаимодействиях, где нейтрино является активным участником, чётностьне сохраняется. Структура слабых взаимодействий только с левыми токамиоказывается такой, что смешивания нейтрино и антинейтрино гарантированно не происходит.Продольная поляризация безмассового нейтрино означает в то же время нарушение инвариантности по отношению к зарядовому сопряжению.Таким же образом, как нарушение инвариантности по отношению к пространственной инверсии выявлялось в преобразовании левого нейтринов несуществующее правое нейтрино, при операции , хотя спиральность не216so observed with neutral B-mesons [44].
Due to the CPT -thespeak of violation of time-reversal invariance. Similarly, the eery of T -violating correlations, for example, appearance of Ts n ! [p e " p ν ], in the probability of β-decay (14.33) of polarized nГлава8. Дискретныесимметрии,Thisнейтринои каоныon the angldependencebeenevidenceof a CP -violation.PLeftneutrinoRightneutrinoLeftantineutrinoRightantineutrinoCFigureсопряжения14.1 Schemeof charge conjugationand spatialinversion for neutРис. 8.1.
Схема зарядовогои пространственнойинверсиидля нейтрино и антинейтриноменяется, но левовинтовое нейтрино переходит в несуществующее левовинтовое антинейтрино (рис. 8.1).!Однако можно видеть, что при комбинированном преобразовании мы преобразуем левое нейтрино в правое антинейтрино, описываемое темже уравнением Вейля (8.27) с нижним знаком. При отсутствии - и инвариантности по отдельности природа в этом пределе, кажется, остаетсяинвариантной при комбинированной инверсии . В соответствии с гипотезой Л.Д. Ландау (1956) сохранение комбинированной чётности замещаетнарушение инвариантности по отношению к пространственной инверсии изарядовому сопряжению по отдельности. Впервые небольшое нарушение-инвариантности наблюдалось [42] при распаде долгоживущей компоненты нейтральных каонов на два пиона; физика нейтральных каонов будеткратко обсуждаться ниже.
Эффекты -нарушения наблюдались такжедля нейтральных -мезонов [43]. Вследствие -теоремы, эти результатыговорят о нарушении инвариантности относительно обращения времени. Инаоборот, экспериментальное открытие -нарушающих корреляций, например, появление -нечётных членов, таких как s · [p × p ], в вероятности-распада (8.33) поляризованных нейтронов может быть подтверждением -нарушения. Эта зависимость от угла между плоскостью движенияэлектрон-нейтрино и исходной поляризацией нейтрона меняет знак приобращении времени.C νeeeC νe .Once again, consider such a process in the rest frame of the decaying pioquantum numbers J Π D 0! , Figure 14.2.
Here, it is convenient to use thewave basis for our arguments. The final particles moving back to back in thisshouldчётностиhave the zero total spin projection onto the directionof motion (the8.6. Ещё о несохранении217tion of the orbital momentum on the direction of p vanishes). Then, the spJ~v~vπ–Jμ–μ–Figure 14.2 Forced polarization in pionic decay.Рис.
8.2. Вынужденная поляризация в распаде пиона8.6. Ещё о несохранении чётности!Мы ввели концепцию нарушения чётности в разд. I.8.5. Практически этонесохранение обнаружено во всех процессах с участием слабых взаимодействий безотносительно к присутствию или отсутствию нейтрино.В!течение долгого времени так называемый -распад положительнозаряженных каонов на положительный и нейтральный пион + → + + 0(8.35)оставался загадкой. Псевдоскалярные мезоны, такие как пионы и каоны,имеют нулевой спин и отрицательную внутреннюю чётность Π.
Их квантовые числа спин-чётность могут быть записаны как Π = 0− , так же какдля псевдоскалярного оператора (источник термина «псевдоскалярные мезоны»). Мы можем рассматривать процесс (8.35) в системе покоя + . Чётность Π начальной волновой функции определяется каоном Π = Π = −1.В конечном состоянии мы имеем два пиона, поэтому их комбинированнаявнутренняя чётность положительна, а полная чётность конечного состоянияесть (−)ℓ , где ℓ — орбитальный момент относительного движения пионов.Но спины всех трёх частиц равны нулю, и сохранение углового моментатребует ℓ = = 0.
Тогда Π = (−)ℓ = +1 = −Π . Поскольку -распад,который был бы запрещён при сохранении чётности, составляет более 20 %всех распадов + , то чётность нарушается в слабых взаимодействиях.Как отмечалось в разд. I.8.5, псевдоскалярные корреляции, такие, какскалярное произведение (p · J) полярного вектора, например, импульса p иаксиального вектора, например, углового момента или спина J, характерныдля несохранения чётности. Подобный эффект наблюдается в вынужденнойполяризации мюонов или электронов (свойства заряженных лептонов, , ,и , аналогичны, за исключением разных масс) в пионных распадах{︂ +{︂ − + + ¯+− →; →(8.36)+ + − + ¯ .218Глава 8. Дискретные симметрии, нейтрино и каоныРассмотрим снова такой процесс в системе покоя распадающегося пионас квантовыми числами Π = 0− (рис.
8.2). Здесь для нашего обсужденияудобно использовать плосковолновой базис. Конечные частицы, движущиеся в противоположные стороны, в этой системе должны иметь нулевуюпроекцию полного спина на направление движения (проекция орбитального момента на направление p исчезает).
Тогда спины конечного нейтрино(антинейтрино) и позитрона (электрона) или положительного (отрицательного) мюона противоположны. Но безмассовые нейтрино или антинейтриновсегда поляризованы. Это автоматически фиксирует спиральность заряженного лептона. Например, отрицательный мюон или электрон обязательно,в силу законов сохранения, правополяризован в − -распаде, в то времякак положительный мюон или позитрон обязательно левополяризованы в + -распаде.С другой стороны, если дираковская частица с ̸= 0 имеет большуюэнергию ≫ , то в волновой функции можно пренебречь массой.
Структура слабого взаимодействия (левые токи) универсальна для всех лептонов;в ультрарелятивистском пределе они будут вести себя как нейтрино, aантичастицы как антинейтрино во всех процессах, за которые ответственнослабое взаимодействие. Поэтому существует естественная поляризацияультрарелятивистских лептонов: частицы левополяризованы, а античастицы правополяризованы. Таким образом, в так называемых 3 и 3распадах{︂ + + +0 → +(8.37)+ + в большинстве случаев положительные лептоны + и + будут иметьестественную (правую) поляризацию. Здесь нет строгой корреляции спиральностей, как это было в двухчастичных распадах (8.36). Однако в техредких случаях, когда нейтральный пион в распадах (8.37) очень медленный и несёт малый импульс в системе покоя распадающейся частицы,импульсы заряженных лептонов снова антикоррелируют с импульсаминейтрино.
Как в двухчастичных распадах, мы получим корреляцию спиральностей: полный спин должен исчезать, чтобы обеспечить сохранениеуглового момента ( = = 0). В таких случаях заряженные лептоны обладают кинематически навязанной поляризацией, противоположнойестественной. Для безмассовых позитронов, или + , такие случаи должныбыть строго запрещены. Поскольку ≪ , электронные распады пионов(8.36) подавлены этим несоответствием поляризаций гораздо сильнее, чеммюонные распады.
В результате доля (бранчинг) электронных распадов8.7. Осцилляции нейтрино219порядка 10−4 , несмотря на то что из-за близких масс и доступныйв мюонном распаде фазовый объем (разд. II.11.3) значительно меньше, чемв электронном распаде.Задача 8.2Рассмотреть распад положительного поляризованного мюона+ → + + + ¯(8.38)и показать, что наиболее энергичные позитроны движутся вдоль спинаисходного мюона.Решение.Энергия позитрона максимальна, если электронное нейтрино и мюонноеантинейтрино движутся вместе в направлении, противоположном движению позитрона.
В этом случае сумма их спиральностей исчезает, и спинпозитрона должен быть направлен вдоль исходного спина + . Но в слабыхраспадах быстрый позитрон имеет естественную поляризацию античастицы (правовинтовую), т. e. его спин и импульс параллельны. При зарядовосопряжённом распаде− → − + + ¯(8.39)максимум углового распределения наиболее энергичных электронов направлен противоположно спину − .8.7. Осцилляции нейтриноТермоядерные реакции на Солнце включают процессы, управляемые слабым взаимодействием, и генерируют значительное количество электронныхнейтрино. Принятые солнечные модели предсказывают поток нейтрино наЗемлю, приблизительно равный 6, 6 × 1010 электронных нейтрино на см2 всекунду. Дефицит нейтрино при наблюдениях почти определённо указывает,что нейтрино имеют ненулевую массу и осциллируют между различнымитипами (ароматами).
Высокоэнергичные нейтрино, которые образуются вмюонном распаде в атмосфере (мюон является продуктом пионного распада (8.36), в то время как пионы генерируются первичными компонентамикосмических лучей, например протонами, при их столкновении с ядрами ватмосфере) могут также осциллировать.Осцилляции возникают в результате несоответствия между состояниемнейтрино, образованным в процессе, подобном -распаду, и собственными220Глава 8. Дискретные симметрии, нейтрино и каонысостояниями гамильтониана нейтрино. Обычный -распад создает заряженные лептоны и соответствующие им нейтрино с тем же самым ароматом (, или ).
Однако собственные состояния гамильтониана , = 1, 2, 3,которые имеют определенные массы , являются комбинациями различных ароматов. Преобразование из представления аромата в собственныесостояния масс задается унитарной матрицей размерностью, определяемой числом смешивающихся ароматов∑︁| ⟩ = | ⟩.(8.40)Мы уже упоминали такую возможность выше в задаче II.11.3. Поэтомуначальное состояние после -распада нестационарно, что порождает последующие осцилляции.Мы рассмотрим простейшую модель квантовых осцилляций, предполагая, что они имеют место только между двух ароматов, например дляэлектронного и мюонного нейтрино.
Предположим, что начальная энергия, высвобождаемая в процессе, распределена между двумя частицами, однаиз которых — нейтрино в состоянии с определенным ароматом. Например,пионный распад порождает мюон и мюонное нейтрино , что описываетсяволновой функцией, содержащей две стационарные компоненты 1 и 2 .Если угол смешивания обозначить , то| ⟩ = cos |1 ⟩ + sin |2 ⟩,(8.41)в то время как состояние с дополнительным ароматом, например, электронного нейтрино, ортогонально| ⟩ = cos |2 ⟩ − sin |1 ⟩.(8.42)Начальная волновая функция мюонного нейтрино, порождённого слабымвзаимодействием, в соответствии с (8.41) равнаΨ(, = 0) = cos 1 |1 ⟩ + sin 2 |2 ⟩.(8.43)Временна́я эволюция этого нестационарного состояниясоответствует двум√︁2стационарным компонентам с энергией 1,2 = 1,2 + 21,2 :|Ψ(, )⟩ = cos (1 −1 ) |1 ⟩ + sin (2 −2 ) |2 ⟩.(8.44)8.7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
