1625913944-1728872b1824327ad1f84bf9a9126762 (536943), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Осцилляции нейтрино221Для детектирования определенного типа нейтрино нам нужно использоватьслабое взаимодействие с мишенью. Это взаимодействие различает междуэлектронным и мюонным нейтрино, так что мы опять должны выразитьрезультат (8.44) в терминах состояний с определенным ароматом:|1 ⟩ = cos | ⟩ − sin | ⟩,|2 ⟩ = cos | ⟩ + sin | ⟩.(8.45)Волновая функция (8.44) в момент времени превращается в(︁)︁|Ψ(, )⟩ = | ⟩ cos2 (1 −1 ) + sin2 (2 −2 )(︁)︁+| ⟩ cos sin (2 −2 ) − (1 −1 ) .(8.46)Предположим, что наш детектор в точке регистрирует только электронные нейтрино путём подсчета числа электронов, образуемых в результатереакции детектирования.
Тогда скорость счёта — прямое доказательствопреобразования исходных мюонных нейтрино пропорциональна (, ) = |⟨ |Ψ(, )⟩|2 = cos2 sin2 |(2 −2 ) − (1 −1 ) |2 .(8.47)Таким образом, зарегистрированная интенсивность осциллирует как функция времени и координат детектора: (, ) =1sin2 (2) [1 − cos (, )],2(8.48)где фаза осцилляции(, ) = (1 − 2 ) − (1 − 2 ).(8.49)Поскольку масса нейтрино в любом случае очень мала, и они движутсяс околосветовой скоростью, мы можем положить ≈ (в единицах = 1)и разложить энергии по малому параметру (отношению массы к импульсу)=√︀22 + 2 ≈ +,2(8.50)что приводит к(︂() ≈222− 122 21)︂≈22 − 21Δ(2 )≡,22(8.51)222Глава 8. Дискретные симметрии, нейтрино и каоныгде мы можем приближенно положить 1 = 2 = . Таким образом, осцилляции (8.48) описываются выражением(︂)︂2cos () = cos,(8.52)где длина осцилляции=4.Δ(2 )(8.53)Амплитуда осцилляции (8.48) зависит от угла смешивания .
Если этотугол близок к максимуму, ≈ 45∘ , эксперимент позволяет определитьΔ(2 ), а не сами массы. Для очень большого Δ(2 ) длина может статьслишком малой, и осцилляции в детекторе усредняются. Текущее ограничение Δ(2 ) 6 1 эВ2 соответствует достаточно большой длине осцилляций.8.8. Нейтрино МайоранаОтличие массы нейтрино от нуля, которое следует из результатов солнечных и земных экспериментов [44], [45], заставляет вернуться к вопросуо характере этой массы. Мы упоминали, что нейтрино, рождённые в слабых взаимодействиях, таких как бета-распад, левополяризованы.
Такоеутверждение может быть точным только для безмассовых нейтрино, и этозаложено в Стандартной модели элементарных частиц, где мы можем использовать двухкомпонентные нейтрино Вейля. Проблема массы нейтриносущественно связана с поисками физики за рамками Стандартной модели.Мы обсуждали -симметрию между левым нейтрино и правым антинейтрино в пределе нулевых масс (см. рис.
8.1). Различие между нейтринои антинейтрино традиционно основано на знаменитом эксперименте Р.Дэвиса 1955г. [46]. Если мы назовем «антинейтрино» частицу ¯ , полученную в обычном бета-распаде (8.33) вместе с электроном, эта частица, какпоказано экспериментально, не может индуцировать обратную реакциютипа¯ + () → ( + 1) +1 + − .(8.54)Из отсутствия такого процесса можно заключить, что нейтрино (испущенное в бета-распаде позитрона) и антинейтрино из электронного бета-распадаявляются различными частицами, как на рис. 8.1. Это можно формально приписать сохранению электронного лептонного заряда , полагая,что этот заряд равен +1 для частиц (− , ) и −1 для античастиц (+ , ¯ ).Реакция (8.54) нарушала бы на две единицы.8.8.
Нейтрино Майорана223Аналогичное заключение следовало из отсутствия безнейтринного двойного бета-распада. Имеются случаи, когда обычный бета-распад нестабильных ядер энергетически запрещён, но двойной бета-распад, соответствующий схеме() → ( − 2) +2 + 2+ + 2¯ ,(8.55)наблюдается, в то время как безнейтринный распад() →( − 2) +2 + 2+(8.56)до сих пор не был надежно установлен. В качестве механизма для такогопроцесса можно представить два акта нормального бета-распада с виртуальным антинейтрино, испущенным на первом шаге и затем поглощённымво втором акте, как в (8.54). Безнейтринный процесс может быть экспериментально идентифицирован по фиксированной полной энергии двухиспущенных электронов.«Однако теперь мы знаем, что ситуация не столь ясна, как аргументировано выше» [47]. Если слабое взаимодействие основано на левых токах,антинейтрино из бета-распада, будучи правополяризованным, не можетиндуцировать реакцию (8.54); аналогично требования спиральности недопускают безнейтринный двойной бета-распад для частиц на рис.
8.1 дажебез требования сохранения лептонного заряда. Тем не менее, эти заключения строго справедливы только для дираковских безмассовых частиц,которые можно описывать двухкомпонентными спинорами Вейля. Как мытеперь знаем, нейтрино не являются безмассовыми, спиральность перестаетбыть релятивистским инвариантом, и возможность иметь нейтрино и антинейтрино тождественными частицами должна быть рассмотрена снова.
Вэтом случае они должны быть частицами Майорана. Поиск безнейтринногодвойного бета-распада продолжается.Определим киральные левый Ψ и правый Ψ биспиноры с помощью проекционных операторов киральности (8.28), действующих на произвольноесостояние Ψ,Ψ =1 − 5Ψ,2Ψ =1 + 5Ψ,2Ψ = Ψ + Ψ .(8.57)Для уравнения Дирака у нас есть лоренц-инвариантный скалярный массовый член (6.84)D = Ψ̄Ψ(8.58)224Глава 8. Дискретные симметрии, нейтрино и каоныи, поскольку матрица 5 антикоммутирует с 0 в определении сопряжённогопо Дираку биспинора Ψ̄ (задача 6.1), мы можем переписать (8.58) как(︁)︁D = Ψ̄ Ψ + Ψ̄ Ψ .(8.59)Дираковский массовый член проявляется в динамике, связывая состоянияразличной киральности. Только безмассовая частица может сохранять своюкиральность.Другая возможность, нейтрино Майорана, появляется, если частицы иантичастицы, описываемые зарядово-сопряжёнными состояниями Ψ (6.37,6.40), тождественны.
Конечно, это возможно только для действительнонейтральных частиц — иначе их заряды должны быть противоположными.Лептонный заряд нейтрино здесь теряет смысл. Формально говоря, дополнительная матрица 2 , которая выполняет, в соответствии с уравнением(6.40), зарядовое сопряжение, восстанавливает правильную киральностьв лоренцевском скаляре. Тогда массовые члены для левой киральностимогут иметь вид:}︀ {︀(Ψ̄ ) Ψ + H.c. ,(8.60)M =2и аналогичные члены с массой возможны для состояний правой киральности. Массовые члены этой структуры описывают переход частицыв её зарядово сопряжённую античастицу. Тогда механизм безнейтринногодвойного бета-распада становится возможным. Даже если безнейтринныйдвойной бета-распад происходит с помощью другого механизма, без промежуточного нейтрино эквивалентного антинейтрино, эта частица должнабыть майорановской природы, поскольку такой процесс может сам бытьвиртуальной стадией, ведущей к превращению нейтрино в антинейтрино [48].
В принципе даже наличие обоих типов масс, Дирака и Майорана,не запрещено. Только эксперименты могут решить эту проблему, что такжевесьма важно для астрофизики и космологии [45].8.9. СтранностьНейтральные -мезоны — каоны образуются в столкновениях сильновзаимодействующих частиц — адронов в совокупности с другими нестабильнымичастицами, гиперонами — более тяжёлыми аналогами нуклонов. Типичнаяреакция может быть следующей: нейтральный каон 0 рождается вместе8.9. Странность225с Λ-гипероном в столкновении пиона − с протоном, − + → 0 + Λ0 .(8.61)Для всех этих нестабильных частиц (, , Λ, ...) общим свойством является время жизни порядка 10−(8÷10) с, долгое по сравнению с 10−23 с —характерным временем пролёта через расстояние порядка радиуса действияядерных сил ∼1 фм =10−13 cм.
Медленный распад показывает, что слабое,а не сильное (ядерное) взаимодействие ответственно за этот процесс, так жекак для бета-распада (8.33). В то же время вероятность реакций рождениятипа (8.61) велика, что, безусловно, указывает на сильное взаимодействие.Можно заключить, что энергетически разрешённые быстрые распады каонов и гиперонов, такие как Λ0 → + − , запрещены для ядерных сил новымзаконом сохранения, который справедлив для сильных взаимодействий,но может нарушаться в слабых процессах.
Такая гипотеза (M. Гелл-Манн,K. Нишиджима, 1955 ) приписывает адронам новое аддитивное квантовоечисло — странность. Странность равна нулю для «обычных» адронов(нуклоны и пионы), но отлична от нуля для странных частиц, гиперонови каонов. Весь арсенал разнообразных экспериментальных данных согласуется с тем, что странность может быть приписана частицам следующимобразом:¯ 0 ⇒ = −1;мезоны: + , 0 ⇒ = +1; − , гипероны:Λ0 , Σ+,0,− ⇒ = −1;−,0Ξ⇒ = −2, Ω− ⇒ = −3.(8.62)Эта классификация позже нашла естественное объяснение в терминахкварковой структуры адронов: каждая единица странности связана с заменой одного из легчайших - (электрический заряд 2/3) или - (заряд−/3) кварков с нулевой = 0 странностью на -кварк с зарядом −/3 истранностью −1. В адронных взаимодействиях каоны аналогичны пионам,они также имеют квантовые числа спина и чётности Π = 0− (псевдоскалярные мезоны), в то время как гипероны являются аналогами нуклонов(спин 1/2).
Можно представлять появление странного кварка как внутреннее возбуждение -кварка в -состояние. Сохранение странности всильных взаимодействиях объясняет отсутствие быстрых распадов гиперонов в нестранные частицы, нуклоны и пионы. Также благодаря этомусохранению странные частицы могут рождаться в столкновениях нестранных адронов только парами, как в реакции (8.61), где полная странностьпродуктов равна нулю. Это называется ассоциативным рождением.226Глава 8.
Дискретные симметрии, нейтрино и каоныСравним, например, две на вид похожие реакции, − + → Σ− + +и − + → Σ+ + − .(8.63)Только первая из них допускается сильными взаимодействиями; во второйреакции странность не сохраняется, = −2 ̸= = 0. Поскольку всегипероны имеют отрицательную странность, при столкновениях нуклоновтолько каоны с = +1, т. е. + и 0 могут рождаться вместе с гиперонами.¯ 0 имеют = −1 и могут рождаться только вместеИх античастицы − и с антигиперонами Λ̄ и Σ̄, которые имеют = +1.
Другая сохраняющаясявеличина в сильных взаимодействиях — это барионный заряд, равный +1для протона, нейтрона и гиперонов и −1 для их античастиц. Следовательно,для создания антигиперонов нужны исходные антинуклоны.8.10. Нейтральные каоны и -чётностьЗдесь мы обсудим одно из наиболее впечатляющих приложений основных¯ 0 . Этиправил квантовой механики — распад нейтральных каонов, 0 и распады управляются слабыми взаимодействиями, и мы предполагаем,что слабые взаимодействия нарушают странность, но инвариантность поотношению к комбинированной инверсии всё ещё сохраняется.Начнём с двухпионного распада 0 → 2 0(8.64)в системе покоя каона.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
