physics_saveliev_3 (535941), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Рне 75. В рассматриваемом нами случае плоской волны а = оо и (23.9) х)' ~ь' Числа, отмеченные вдоль кривой на рис. 75, дают значения о. Точки Р, и Рм к которым асимптотически приближается кривая при стремлении о к +со и — оо, называются фокусами или полюсамп спирали, Их 123 координаты равны; ! ! ь = + 2 ) т! = + 2 для тОчки Р!, ! ! т! 2 для ТОЧКИ Рь Правый завиток спирали (участок ОР!) соответствует зонам, расположенным справа от точки Р, левый завиток (участок РзО) — зонам, расположенным слеваотточкиР, еу ф Рис. 76. С помощью спирали Корню можно найти амплитуду светового колебания для точек, находящихся на любом расстоянии х ') от края геометрической тени (см.
рис. 71). Для точки Р, лежащей на границе геометрической тени, все штрихованные зоны будут закрыты. Колебаниям от нештрихованных зон соответствует правый завиток спирали. Следовательно, результирующее колебание изобразнтся вектором, начало которого находится в точке О, ') Легко сообразить, что координата х и взятая для края полу- плоскости яеличика х', фигурирующая а формуле (23.9), отличаются только знаком.
!24 конец — в точке Р1 (рис. 76,а). Прн смещении точки Р в область геометрической тени полуплоскость с~апет закрывать все большее число нештрихованных зон. Поэтому начало результирующего вектора будет перемещаться по правому завитку, приближаясь к полюсу Р1 (рис. 76,б). В результате амплитуда колебания в точке Р будет монотонно стремиться к нулю. Если точка Р смещается от границы геометрической тени вправо, в дополнение к нештрихованным зонам открывается все возрастающее число штрихованных зон. Поэтому начало результирующего вектора скользит по левому завитку спирали в направлении к полюсу Рь В результате амплитуда проходит через ряд максимумов (первый из них равен длине отрезка МГ, на рис.
76, в) н минимумов (первый из них равен длине отрезка )УР~ на рис. 76, г). Прн полностью открытой волновой поверхности амплитуда равна длине отрезка Рср~ (рнс. 76,д), т. е. ровно в два раза превышает амплитуду на границе геометрической тени (см. рис. 76, а). Соответственно интенсивность на границе геометрической тени составляет '/~ интенсивности !м получающейся на экране в отсутствие преград. Зависимость интенсивности света ! от расстояния х дана на рис. 77. Из графика видно, что при д Рис. 77. переходе в область геометрической тени интенсивность изменяется не скачком, а постепенно стремится к нулю. Справа от границы геометрической тени расположен ряд чередующихся максимумов и минимумов интенсивности.
Максимумы получаются при значениях параметра о (для точек, совпадающих с началом результирующего 125 вектора), равных — 1.22; — 2,34; — 3,08; — 3,69 и т. д. Положив о = 1 м, 7 = 0,5 мк, можно, подставив в формулу (23,9) приведенные значения о, получить для координат максимумов (см. рис. 77) следующие величины: Рис. 78.
х1 = 0,61 мм; кз = 1,17 мм; хз = 1,54 мм; к4 = 1,85 мм;... Таким образом, максимумы располагаются довольно густо. При меньших расстояниях Ь' максимумы располагаются еще гуще. С помощью спирали Корню можно также найти относительную величину интенсивности в максимумах и минимумах. Болнашооооеееоооьм для первого максимума полу- ~-.~-,--- чается значение 1,37 !и, для первого минимума 0,78 lс. Фотография дифракционной картины от края полуплоскости дана на рис. 78. Дифракция от щели. Бес- 1 конечно длинную щель обра- зуют две обращенные в раз- Р" Р' Р иые стороны полуплоскости, Рис. 79.
расстояние между краями ко- торых равно ширине щели. Поэтому ясно, что задача о днфракцни Френеля от щели может быть решена с помощью спирали Корню, Волновую поверхность падающего света, плоскость щели и экран, на котором наблюдается Дифракционная картина, будем считать параллельными друг другу (рис. 79). Для точки Р, лежащей точно против середины щели, начало и конец вектора амплитуды оказываются в сим- 126 метричных относительно начала координат точках спирали (рис. 80).
Если сместиться в точку Р', лежащую против края щели, начало результирующего вектора переместится в середину спирали О. Конец вектора переместится по спирали в направлении полюса Рь При углублении в область гео- метрической тени конец н начало вектора амплитуды будут скользить по спирали н в конце концов окажутся в ближайших точках сосед- них витков кривой (см. на рис. 80 вектор, соответствующий точке Р"). Интенсивность света при этом практически станет равной нулю.
! При дальнейшем скольжении по спирали начало и ко- Рве 80. нец вектора снова отойдут друг от друга и интенсивность будет расти. То же самое будет происходить при смещении из точки Р в противоположную сторону, так как дифракционная картина должна быть симметричной относительно середины щели. р .вк Если менять ширину щели, сдвигая полуплоскости в противоположные стороны, интенсивность в среднеи точке Р будет пульсировать, попеременно проходя через максимумы (рис. 81,а) и отличные от нуля минимумы (рис. 81,б).
Итак, днфракционная картина от щели представляет собой либо светлую (в случае, изображенном на рис,81, а), 127 либо относительно темную (в случае, изображенном на рис. 81, б) центральную полосу, по обе стороны которой располагаются симметричные относительно нее чередующиеся темные и светлые полосы.
При большой ширине щели начало и конец вектора амплитуды лежат на внутренних витках спирали вблизи полюсов Р, н Ра. Поэтому интенсивность света вне области геометрической тени будет практически постоянна. Только на границах геометрической тени образуется система густо расположенных узких темных и светлых полос. й 24. Дифракция Фраунгофера от щели Пусть на бесконечно длинную ') щель падает плоская световая волна (рис. 82). Поместим за щелью собирательную линзу, а в фокальной плоскости линзы — экран. Рис.
82. Волновая поверхность падающей волны, плоскость щели и экран параллельны друг другу. Разобьем открытую часть волновой поверхности па параллельные краям щели элементарные зоны шириной с(х. Вторичные волны, посылаемые зонами под углом ср к оптической оси линзы, соберутся в некоторой точке экрана Р. Каждая элементарная зона создаст а точке Р колебание с1$ [см. формулу (21.1)), которое можно изобразить с помощью вектора с(А. Линза собирает в фокальной плоскости плоские (а не сферические) волны.
Поэтому множитель 1/г в выражении для Ы$ в случае ') Практически достаточно, чтобы длина щели была во много раз больше, чем ее ширина. !28 дифракции Фраунгофера будет отсутствовать. Ограничившись рассмотрением не 'слишком больших углов <р, можно коэффициент К в формуле 12!.!) считать приблизительно постоянным.
Тогда амплитуда колебания, посылаемого зоной в любую точку экрана, будет зависеть только от площади зоны. Площадь пропорциональна ширине зоны дх, Следовательно, амп.питуда дА колебания д~, возбуждаемого зоной ширины Нх в любой точке экрана, может быть представлена в виде: ь)Л =Сдх, где С вЂ” коэффициент пропорциональности, не зависящий от угла ~р. Обозначим алгебраическую сумму амплитуд колебаний, посылаемых в некоторую точку экрана всеми зо. нами, через Аь. Ее можно найти, проинтегрировав ь)А по всей ширине щели Ь: ь Ль= ~ дА = ~ СЫх =СЬ. о Отсюда С = Аь/й н, следовательно, а'А = — г)х.
Ар ь Теперь определим фазовые соотношения между отдельными колебаниями ь)$. Сопоставим фазы колебаний, создаваемых в точке Р элементарными зонамн с координатами О и х 1рис. 82). Оптические пути ОР и ЯР таутохронны. Поэтому разность фаз между рассматриваемыми колебаниями образуется иа пути Л, равном ха)п~р. Если фазу колебания, создаваемого элементарной зоной, примыкающей к левому краю щели 1х = 0), положить равной м1, то фаза колебания, создаваемого зоной с координатой х, будет равна Л 2п в1 — 2п — = м1 — — х з1п <р Л Х 1 где Х вЂ” длина волны в данной среде. Таким образом, колебание, создаваемое элементарной зоной с координатой х в точке Р, положение которой 5 и в. савельев, т.
1н 129 на экране определяется углом ф (рис. 82), может быть представлено следующим образом: Ао 1 с($ = — соз (со1 — — х з)п <р) с(х. ь 1 л Результирующее колебание, создаваемое в точке Р всем открытым участком волновой поверхности, найдем, проинтегрировав с($ по ширине щели: ь Аа ! 2п $ = ) — ' соз 1со1 — — х з)п ~р) с(х = Ь '1 Л о Модуль выражения, стоящего в квадратных скобках, дает амплитуду А„результирующего колебания в точке Р (положение которой определяется углом ср): А ~ 1 мп [(~!~)Ь Миф! ~ (24 1) Для точки, лежащей против центра линзы, ~р = О. Подстановка этого значения в формулу (24.1) дает Ао = А,'). Этот результат можно получить более простым путем.
При ср = О колебания от всех элементарных зон приходят в точку Р в одинаковой фазе. Поэтому амплитуда результирующего колебания равна алгебраической сумме амплитуд складываемых колебаний. При значениях р, удовлетворяющих условию: (я/Л)й зш <р = ч:йл, т. е. в случае, если 6 з)пср=.+ И (й =1, 2, 3, ...), (24.2) амплитуда Ао обращается в нуль. Таким образом, условие (24.2) определяет положение минимумов интенсивности. ') )Ыы воспользовались формулой: а — р а+р а1п а — Мп )1 =2 а1п 2 2 соа а) Напомиим, что 1Нп(ни и1и) = 1 (при малых и можпо полам -> о Гать 5)п и ~ и).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
