physics_saveliev_3 (535941), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Ес можно учесть, добавив к Л (или вычтя из нее) половину длинь1 волны в вакууме. В результате получим: Л = 2Ь )/пз — з!па 1, ха 2 Если на пути пучков 1 и 2 поставить собирательную линзу, они сойдутся в одной из точек фокальной плоскости линзы и будут интерферировать. Результат интерференции зависит от значения величины (19.4), Прн Л = ЬЬо получатся максимумы, при Л =(й+ 1/2)Хо— минимумы интенсивности (й — целое число либо нуль). Таким образом, условие максимума интенсивности имеет вид: 2Ь )/па — э/и' /, = (lг + — ) Хэ.
(1 9.5) Значение й в этом выражении называется по р я дком интерференционного максимума. Возможные для данной пластинки (т. е, при заданных Ь и и) значения й лежат в пределах: ~М У'пэ — 1 ~)(/гч"'~ ~6 ) (196) (нижний предел получается при э|п ~', = 1, верхний— при э!и й = 0). При очень малой величине Ь условию (19.6) удовлетворяет только одно значение й = О. Например, положив в (!9.6) п = 1,5, Хо = 0,5 мк и Ь = 0,1 мк, получим: — 0,052 ( й < 0,100. При большой толщине пластинки может наблюдаться большое количество максимумов высокого порядка.
Так, 92 положив в предыдущем примере Ь равной 1 мм, придем к условию: 4472 ч.- й ~ ~6090. Таким образом, с ростом толщины пластинки увеличивается число наблюдаемых ннтерференционных максимумов н их порядок. Всякая реальная световая волна представляет собой наложение волн вида (16.2) с частотами, заключенными в интервале Леь которому соответствует интервал длин волн ЛЛп.
Даже у монохроматнческого (одноцветного) света интерва.т длин волн является хотя и очень малым, но конечным. По этой причине интерференционные максимумы имеют конечную угловую ширину Л!ь которую можно найти, проднфференцировав (19.5) слева по 1ь а справа по Лп. В результате получим — (2Ь ~7аз — з!па1ЯЛс, = (й+ — ~ЛЛЬ, откуда угловая ширина интерференционного максимума Л!', = ! (/г+ 2) ЛЛа (19.7) — (2Ь 1' и' — $1п'! !) ай Теперь найдем угловое расстояние между соседними максимумами (т. е.
между максимумами, для которых значения й отличаются на единицу). Для этого продифференцируем (19.5) слева'по сь а справа по 1г (рассматривая й как непрерывно изменяющийся параметр); — (2Ь ))п' — з1п'1,)~Ь1, = Лпбй. пи ~ Значение б(ь соответствующее изменению й на единицу (бй = 1), представляет собой угловое расстояние между соседними максимумами: ! Ь1; = )о.
Ж, — (2Ь)Гп' — з!и' ! ) 1 (19.8) Если угловая ширина максимума Л1! станет равной по модулю (илн превзойдет) угловому расстоянию между соседними максимумами б(ь ннтерференнионная картина полностью смажется. Поэтому для наблюдения 93 интерференции при отражении света от прозрачных пластинок необходимо выполнение условия: ! А1~ ~ < < )60~. Подставив значения (19.7) н (19.8) для 61, и 6!ь получим: или (19.9) Выше мы выяснили, что порядок возникающих максимумов возрастает с увеличением толщины пластинки.
Из (19.9) вытекает, что чем больше интервал длин волн й!чь тем'меньше должен быть порядок максимумов, т. е. тем меньше толщина пластинки, при которой может наблюдаться интерференция. С (1 9Н й <. 1!2 - 2Ь ~~~, ~Х. П вив это выражение в неравенство (19.9), получим предельную толщину пластинки, црн которой можно наблюдать интерференцию: хо Ь< вахо р л~ — 5!п~ 0 где 1,— угол, под которым лучи падают на пластинку. При наблюдении в белом свете интервал Л3м определяется способностью глаза различать оттенки света близких длин волн. Лучи, отличающиеся по длине волны менее чем на 20А, средний глаз воспринимает как имеющие одинаковый цвет.
Поэтому для оценки условий, при которых может наблюдаться интерференция от пластинок в белом свете, Ыа следует положить равным 20 А, т. е. 2 !О ' мк. Положив, кроме того, Ха = = 0,5 мк, п = 1,5, 1, = 0 (нормальное падение света на пластинку), найдем по формуле (19.10), что толщина пластинки не должна превышать примерно 40 мк. При наблюдении в моиохроматическом свете с ЛХо = 1 А толщина пластинки может достигать 1 мм. Полосы равного наклона.
Пусть тонкая плоскопараллельная пластинка (рис. 49) освещается рассеянным монохроматическим светом. Расположим параллельно пластинке положительную линзу, в фокальной плоскости которой поместим экран. В рассеянном свете имеются лучи самых разнообразных направлений. Лучи, 94 параллельные плоскости рисунка и падающие на пластинку под углом 1(, после отражения от обеих поверхностей пластинки соберутся линзой в точке Р' и создадут в этой точке освещенность, величина которой зависит от значения оптической разности хода (19.3). Лучи, идущие в других плоскостях, но падающие на пластинку под тем же углом Гь соберутся линзой в других точках, отстоящих от центра экрана О на такое же расстояние, как и точка Р'.
Освещенность во всех этих точках будет с" а Рис 49. одинакова. Таким образом, л) чи, падающие на пла- стинкУ под одинаковым Углом сь создадУт на экРане совокупность одинаково освещенных точек, расположенных по окружности с центром в О. Аналогично, лучи, падающие под другим углом (ь создадут на экране совокупность одинаково (но иначе, поскольку А иная) освещенных точек, расположенных по окружности другого радиуса. В результате,иа экране возникнет система чередующихся светлых и темных круговых полос с общим центром в точке О.
Каждая полоса образована лучами, падающими на пластинку под одинаковым углом й. Поэтому получающиеся в описанных условиях интерференционные полосы .носят щазваиие п о л о с равного наклона. При ином расположении линзы относительно пластинки (экран во всех случаях должен совпадать с фокальной плоскостью линзы) форма полое равного наклона будет другой. Каждая точка интерференционной картины обусловлена лучами, образующими до прохождения через линзу параллельный пучок. Поэтому при наблюдении полое 9Ь равного наклона экран должен располагаться в фокальной плоскости линзы, т. е.
так, как его располагают для получения на нем изображения бесконечно удаленных предметов. В соответствии с этим говорят, что липин равного наклона локализованы в бесконечности. Роль линзы может играть хрусталик, а экрана — сетчатка глаза. В этом случае для наблюдения полос равного наклона глаз должен быть аккемодировав так, как при рассматривании очень удаленных предметов. Положение максимумов зависит от длины волны 10 гсм.
формулу (19.5)]. Поэтому в белом свете получается совокупность смещенных друг относительно друга полос, образованных лучами разных цветов, и пнтерференционная картина приобретает радужную окраску. Полосы равной толщины. Возьмем пластинку в виде клина с углом при вершине д 1рис. 50). Пусть на нее падает параллельный пучок лучей. Из всех лучей, на л' Рае БО.
которые разделяется падающий луч О, рассмотрим лучи 1 и 2, отразившиеся от верхней и нижней поверхностей пластинки. Если свести нх линзой в точке Р, онн будут интерферировать. При небольшом д разность хода лучей можно с достаточной степенью точности вычислять по формуле (19.4), беря в качестве Ь толщину пластинки в месте падения на вее луча.
Лучи 1' н 2', образовавшиеся за счет деления луча О', упавшего в другую точку пластинки, соберутся линзой в точке Р'. Разность хода этих лучей определяется толщиной Ь'. Если расположить экран так, чтобы он был сопряжен с поверхностью, проходящей через точки Я, Я', ..., 96 на нем возникнет система светлых и темных полос.
Каждая из полос образуется за счет отражений от мссг пластинки, имеющих одинаковую толщину. Поэтому в данном случае интерференционные полосы называются полосами равной толщины. Полосы равной толщины локализованы вблизи пластинки — над ней (рис. 51, а) либо под ней (рис.
51, б). При нормальном падении пучка на пластинку (строго Рис. 61. говоря, при нормальном падении луча 2 на нижнюю поверхность пластинки) полосы равной толщины локализованы на верхней поверхности пластинки '). При наблюдении в белом свете полосы будут окрашенными, так что поверхность пластинки или пленки представляется имеющей радужную окраску. Такую окраску имеют, например, расплывшиеся на поверхности ') Удивительно, что во миогпх учебниках физики иитерфереццпя света при отражеиип от тонких пластинок излагается совершен о неправильно. В частности, «доказывается», что полосы равной толщииы во всех случаях локализоваяы иа поверхпосги пластиики.
Неправильность заключается в том, что рассматривается интерференция ис разных частей одиосо и того же луча, а интерференция частей двух разных лучей падаю«пего пучка. Очевпдио, что, рассуждая таким способом и беря надлежащим образом выбранные лучи, можио «доказать» локализацию интерференционной картины в любом наперед заданном месте. С особенной прямотой высказался по этому поводу Р. В. Поль в сваей Оптике: «В этом вопросе авторы учебников предпочитают плутовать. Изображая...
толстые клинья и лпллонное падение лучей, опя пытаются, пользуясь какими. либо фалшивыми чертежами, показать, что точки яересечевия иитерферируюпшх лучей лежат иа поверхности клипа» (Р, В. Поль, Оптика и атомная физика, Наука, г966, стр. !ЗЭ).
4 и. В. С»»ельев, т, 1П воды тонкие пленки нефти или масла, а также мыльные пленки. Цвета побежалости, возникающие на поверхности стальных изделий при их закалке, тоже обусловлены инте ференцией от пленки прозрачных окислов. Г опоставим два рассмотренных нами случая интерференции при отражении от тонких пленок. Полосы равного наклона получаются при освещении пластинки постоянной толщины (д = сопз() рассеянным светом, в котором содержатся лучи различных направлений (~, и ~з варьируют в более или менее широких пределах).
Локализованы полосы равного наклона в бесконечности. Полосы равной .толщины наблюдаются при освещении пластинки непостоянной толщины (Й меняется) параллельным пучком света (й сопз(). Локализованы полосы равной толщины вблизи пластинки, прн нормальном падении — на поверхности пластинки. В реальных условиях, например, прн наблюдении радужных цветов на мыльной или масляной пленке, изменяется как угол падения лучей, так и толщина пленки, В этом случае наблюдаются полосы смешанного типа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
