physics_saveliev_3 (535941), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Однако из повседневного опыта известно, что в указанном случае освещенность поверхности монотонно убывает по мере удаления от источников света и никакой интерференционной картины не наблюдается. Это объясняется тем, что естественные источники света не когерентны. Излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых атомами тела. Излучение отдельного атома продолжается около 10-» сел.
За это время успевает образоваться последовательность горбов и впадин (или, как говорят, цуг волн) протяженностью примерно 3 м. «Погаснув», атом через некоторое время «вспыхивает» вновь. Однако фаза нового цуга волн никак не связана с фазой предыдущего цуга. Одновременно «вспыхивает» большое количество атомов. Возбуждаемые ими цуги волн, налагаясь друг на друга, образуют 79 испускаемую телом световую волну. В этой волне излучение одной группы атомов через время порядка 1тг«сею сменяется излучением другой группы, причем фаза ре. зультнрующей волны претерпевает случайные скачкообразные изменения.
Обсудим понятие когерентности более подробно. Световая волна, описываемая, например, уравнениями: Л соз (со1 — йх + а) или — соз (отг — йг + а) Л г с постоянными А, ш и ех, является абстракцией. В реальной световой волне фаза а (а также А и ш, но нас будет интересовать только а) изменяется беспорядочным образом с течением времени, а также при перемещении от одной точки пространства к другой.
Рассмотрим сначала изменение фазы а с течением времени б Введем время когсрентности т, определив его как время, за которое случайное изменение фазы достигает значения — и, За время т колебание как бы забывает свою первоначальную фазу и становится некогерентным по отношению к самому себе. Из сказанного выше об излучении естественного источника света ясно, что время когеренгности световой волны, испускаемой таким источником, - 1О-а ген. Время когерентности называют также п р одоп ж и тел ь н о с т ыо цу г а в о л н.
За время т волна проходит путь ст, который представляет собой длину цуга (иногда эту величину называют длиной когерентности). На длине цуга случайные изменения фазы достигают величины — и. При т 10 ' сея длина цуга составляет 3 м. Теперь рассмотрим изменения фазы при переходе от одной точки пространства к другой. В идеальной плоской или сферической волне а одинакова во всех точках плоскости х = сопз1 или сферы г = сопз(. Эти плоскости и сферы мы в свое время назвали волновыми поверхностями. В реальной световой волне фаза а при переходе от одной точки «волновой поверхности»') к другой изменяется беспорядочным образом.
Введем расстояние 1, ') Мы взяли термин «волновая поверхность» в кзвычко, потому что в данном случае прнл~еннтельно к плоскостям х = еопз1 н сфе. рам г = сопз1 его можно употреблять лишь условно. Прн неол1нш. ковостн фаз в разных точках зтн плоскости и сферы перестаюс быть поверхностямн одинаковой фазы, при смещении на которое вдоль «волновой поверхности» случайное изменение фазы достигает значения - и. Колебания в двух точках «волновой поверхности», отстояших друг от друга на расстояние, меньшее (, будут приблизительно когерентными. Такого рода когерентность называется пространственной.
Все пространство, занимаемое волной, можно разбить па части, в каждой из которых волна сохраняет когерентность. Объем такой части пространства, называемый о б ъ е и о м к о г ерентности, по порядку величины равен произведению длины цуга на площадь круга диаметра й Пространственная когерентность световой волны вблизи поверхности излучающего ее нагретого тела ограничивается размером ) всего в несколько длин волн.
Это вызвано тем, что разные участки нагретого тела излучают независимо друга от друга. По мере удаления от источника степень пространственной когерентности возрастает. Излучение лазера (см. й 86) обладает огромной пространственной когерентностью. У выходного отверстия лазера пространственная когерентность наблюдается во всем поперечном сечении светового пучка. Кратко можно сказать, что когерентпостью называется согласованное протекание нескольких колебательных или волновых процессов. Согласованность, заключающаяся в том, что разность фаз двух колебаний (г»» — а~) остается неизменной с течением времени вдапной точке пространства, называется временной когерентностью.
Согласованность, заключающаяся в том, что остается постоянной разность фаз колебаний, происходящих в разных точках «волновой поверхности», называется пространственной когерентностью. Выше было выяснено, что естественные источники света ве когерентны. Когеренгные световые волны можно получить, разделив (с помощью отражений или преломлений) волну, излучаемую одним источником, на две части. Если заставить эти две волны пройти разные оптические пути, а потом наложить их друг на друга, наблюдается интерференция. Разность оптических длин путей, проходимых интерферирующимн волнами, не должна быть очень большой, так как складываюшиеся колебания должны принадлежать одному и тому же результируюшему цугу волн. Если эта разность будет порядка 3 м (см.
выше), наложатся колебания, соответствующие 8! разным цугам, и разность фаз между ними будет непре. рывно меняться хаотическим образом. Пусть разделение на две когерентные волны происходит в точке О (рис. 42). До точки Р первая волна проходит в среде с показателем преломления п, путь зь вторая волна проходит в среде с показателем преломления па путь зь Если в точке О фаза колебания равна ы/, то первая волна возбудит в точке Р колебание А, сов /41/ — †' ), а вторая волна — колебание А озм'(/ — — '' ~, Рас 42. где о, = с/и, и аа =.
= с/пг — фазовая скорость первой н второй волны. Следовательно, разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке Р, будет равна /44 41~ М Ь = /а ~ — — — / = — (п з, — п з ). аз Заменив /а/с через 2пт/с = 2п//4 (Ха — длина волны в вакууме), выражению для разности фаз можно придать вид: Ь= — Л, хо (17. 3) где Л = п,за — п,зг= 1,, — /., (17.4) — величина, равная разности оптических длин проходимых волнами путей 1см. формулу (3.2)1 и называемая оптической разностью хода. Из формулы (17.3) видно, что если оптическая разность хода Л равна. целому числу длин волн в вакууме; Л=+.
й/Ч/ (/с=О, 1, 2, ...), (17.5) то разность фаз 6 оказывается кратной 2п и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут происходить с одинаковой фазой. Следовательно, условие /17.5) есть условие интерференционного максимума. 82 Если Ь равна полуцелому числу длин волн в вакууме: Л= -~ '1л+ ~1Хс (й=О, 1, 2, ...), (17,6) то 6 = -+ (л2л + и), так что колебания в точке Р находится в противофазе. Таким образом, условие (17.6) есть условие интерференционного минимума.
Рассмотрим две цилиндрические когерентные световые волны (рис. 43), исходящие из действительных или мнимых источников 5~ и 5., имеющих вид параллельных светящихся тонких нитей либо узких щелей. Об. с ласть ОРО, в которой эти волны перекрываются, называется пол ем и нте рфе р енри и. Во всей А этой области наблюдается чередование мест с максимальной и минимальной интенсивностью света. Если в поле интерференции внести экран Е, то на нем будет видна интерференционная картина, которая в случае Ряс.
43. цилиндрических волн имеет вид чередующихся светлых и темных прямолинейных полос. Вычислим ширину этих полос в предположении,.что экран параллелен плоскости, проходящей через источники 3, и 3„.. Положение точки на экране будем характеризовать координатой х, отсчитываемой в направлении, перпендикулярном к линиям 3, и Яа (рис. 44). Начало отсчета выберем в точке О, относительно которой 31 и'5, расположены симметрично. Источники будем считать колеблющимися в одинаковой фазе. Из рис. 44 следует, что откуда ~з = (з -1- з,) (з — з,) = 2хА Как мы вскоре увидим, для получения различимой интерференционной картины расстояние между источниками г! должно быть значительно меньше расстояния до экрана !. Расстояние х, в пределах которого образуются интерференцнонные полосы, также бывает значительно меньше !.
При этих условиях можно положить зг+ зг = 2!. В среде с показателем преломления я = 1 Рис. 44. разность зг — зг дает оптическую разность хода Л. Следовательно, можно написать; хгг Л= —. 1 (17. 7) Подстановка значения (1?.7) в условие (1?.6) дает координаты минимумов интенсивности: х„ап = ~ (!г + ~ ) д йс (Уг = 0 1 2 ) (17 9) Назовем шириной интерференционной полосы гхх расстояние между двумя соседними минимумами интенсивности. Из формулы (17.9) вытекает, что ширина полосы 1 ох = — Хг. (17.10) Подставив это значение Л в условие (17.5), получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при значениях х, равных х„„,= ~- 1г — Ха (/г=О, 1, 2, ...).
(17.8) Расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности называется р а с с т о я н и е м м е ж д у н н т е р ф е р е н ц н о н н ы м и и о л о с а м и. Из выражения (17.8) следует, что расстояние между полосами также определяется формулой (!7.10). В соответствии с этой формулой расстояние между полосами растет с уменьшением расстояния между источниками д. При Н, сравнимом с 1, расстояние между полосами было бы того же порядка, что и Хм т. е.
составило бы несколько десятых микрона. В этом случае отдельные полосы были бы совершенно неразличимы. Для того чтобы интерференционная картина стала отчетливой, необходимо выполнение упоминавшегося выше условия: д «1. Ширина интерференционных полос и расстояние между ними зависят от длины волны Хм Толька в центре картины, при х = О, совпадут максимумы всех длин волн. По мере удаления от центра картины максимумы разных цветов смещаются друг относительно друга все больше н больше. Это приводит к смазыванию интерференционной картины при наблюдении ее в белом свете. В моно- хроматическом свете число различимых полос интерференции заметно возрастает. Справа на рис. 44 показана получающаяся в монохроматнческом свете зависимость интенсивности света 1 от координаты х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
