physics_saveliev_3 (535941), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Измерив расстояние между полосами Лх и зная 1 и г(, можно по формуле (17.10) вычислить Хм Именно из опытов по интерференции света впервые были определены длины волн для световых лучей разного цвета. Даже в монохроматическом свете изображенный пз рис. 44 ход интенсивности будет наблюдаться лишь при исчезающе малой толщине светящейся нити или ширине щели. В случае конечных размеров источника света интерференциониая картина становится менее резкой и даже может исчезнуть совсем. Это объясняется тем, что каждая точка источника дает на экране свою интерференционную картину, когорая может не совпадать с картинами от других точек.
Для оценки предельных допустимых размеров источника рассмотрим интерференционную схему, изображенную на рис. 48, а. Свет, распространяющийся от источникр линейных размеров д, разделяется соответствующим устройством (например, описанными в следующем параграфе бизеркалами или бипризмой и т. и.) на два з5 пучка, которые, перекрываясь, интерферируют друг с другом. От точки А источника в точку экрана Р прикодят лучи ! и 2, которые образуют угол 2и, называемый усероюпно ролэееееоое аевг ро е'руже а! б! Рнс 45. апертурой интерференции.
Обозначим отрезки, проходимые лучами 1 и 2 на пути к точке Р, буквами 1~ и 1ь Тогда разность хода для этих лучей составит Ьа !з 1~ ° (17. 11) Аналогично, разность хода для лучей 8 и 4, исходящих из точки В„ будет равна йв=!4 )з (17. 121 где 6 и 1~ — отрезки, проходимые лучами 3 и 4 па пути к точке Р, Если обе разности хода отличаются незначительно, интерференционные картины, порождаемые на экране точками А и В (а также всеми промежуточными точками источника), совпадут и результирующая картина окажется резкой. При заметном отличии Лл и Ла интерференционная картина будет размытой. В случае, когда Лл — Ла = Х, максимумы от разных участков источника заполнят весь промежуток между соседними максимумами, даваемыми краями источника, так что экран будет освещен равномерно.
Интерференционная картина будет еще хорошо различима при условии, что Пл Лв < х!2. Иа рис. 45,б изображено наложениеинтерференциониых картин, получающихся от отдельных участков источника в случае, когда разность хода от краев источника составляет х(2. Буквами А помечены максимумы, получающиеся от края А, буквами  — максимумы, получаю. щиеся от края В. В верхней части рисунка показана (весьма приблизительно) результирующая интенсивность. Подставляя значения (17.11) и (17.!2), выражению Лл — Лв можно придать вид: бл — бв = (!е — 1~) — (!а — 1з) = (!з — Ю+ (!з — 1~) (17 13) Представив себе волну, исходящую из точки Р и распространяющуюся через верхнее плечо интерферометра, легко сообразить, что пути АР и ВР являются таутохронными (точки А и Р лежат на одной волновой поверхности этой волны).
Поэтому, полагая лучи 7 и 3 параллельными, можно написать: !з — 1, = ВВ =6 з!пи. Аналогично, !з — !4 = АС = 6 з!и и. Подставив эти значения в (17.13), находим, что Лл — Ьв = 26 гбп и. Таким образом, условие, при котором интерференционная картина получается отчетливой, имеет вид: 26 з! п и < Ц2. (17. 14) 87 Не для всех ш<терференционных схем лучи ! и 3, а также 2 и 4 параллельны. Однако и в случае 'непарал. лсльности этих лучей разность величин Лл и Ла бывает порядка 2(г з!и и, так что условие (!7.!4) сохраняет свое значение.
Из этого условия вытекает„что чем больше апертура интерференции (т. е. угол 2и), тем меньше допустимые разлтеры источника. 8 (8. Способы наблюдения интерференции света Рассмотрим две конкретные ннтерференционные схемы, одна нз которых использует для разделения свето. вой волны на две части отражение, а другая — преломление света '). Зеркала Френеля. Два плоских соприкасающихся зеркала ОМ и ОУ располагаются так, что нх отражающие поверхностж образуют угол, близкий к !80ч (рис. 46). а'~ -г г лг Рис, 4б. Соответственно угол сг на рис. 46 очень мзл.
Параллельно линии г!ересечення зеркал О на расстоянии г от нее помещается прямолинейный источник света 3 (например, узкая светящаяся гцель). Зеркала отбрасывают на экран '! Напомним, что интерферировать могут только колебания одинакового направления, В описанных ниже, а также в' других интерферсинионных приборах направлении колебаний во взапмодей. стаующих лупах практически совпадают. 88 Е две цилиндрические когерентные волны, распространяющиеся так, как если бы они исходили из мнимых источников 5~ и 5ь Экран Е1 преграждает свету путь от источника 5 к экрану Е.
Луч 00 представляет собой отражение луча 50 от зеркала ОМ, луч ОР— отражение луча 50 от зеркала ОИ. Легко сообразить, что угол между лучами ОР и ОЯ равен 2а. Поскольку 5 и 5~ расположены относительно ОМ симметрично, длина отрезка 05, равна 05, т. е. г. Аналогичные рассуждения приводят к тому же результату для отрезка 05ь Таким образом, расстояние между источниками 5~ и 54 равно г( = 2г з( и а = 2г а, Из рис. 46 вытекает, что а= гсоза = г.
Следовательно, (=г+Ь, где Ь вЂ” расстояние от липни пересечения зеркал 0 до экрана Е. Подставив найденные нами значения г( н 1 в формулу (17.10), найдем ширину интерференционной полосы: г+Ь Ах Лр. 2га (18.1) Область перекрытия волн РО имеет протяженность 2Ь 1н и = 2Ьа. Число наблюдаемых интерференционных полос Ф найдем, разделив эту длину на ширину полосы Ах, В результате получим: 4агаг Л,(г 4 Ю (18.2) Вивризма Френеля.
Изгоговленпые из одного куска стекла две призмы с малым преломляющнм углом д имеют общее основание (рис. 47). Параллельно -этому основанию на расстоянии а от него располагается прямолинейный источник света 5. Угол падения лучей на бипризму мал, вследствие чего все лучи отклоняются бнпризмой на одинаковый угол и = (и — 1)б [см. 'формулу (1.14)1. В результате образуются две когерентцые 89 Риа ЬП между источниками равно а' = 2а з)п а = 2а а = 2а (п — 1) д. Расстояние от источников до экрана: 1=а+Ь.
Ширину интерференционной полосы находим по формуле (17.10) *. а+Ь бх =, (, ч) о ),а. Область перекрытия волн РЯ имеет протяженностги 2Ь1иа = 2Ьа=2Ь(а — 1)д, Число наблюдаемых полос ааЬ (л — ))2 О хо(а+Ь) (18.3) (18.4) 9 19. Интерференция света при отражении от тонких пластинок При падении световой волны на тонкую прозрачную пластинку или пленку происходит отражение от обеих поверхностей пластинки, В результате возникают когерентные световые волны, которые могут интерферировать. Пусть на прозрачную плоскопараллельную пластинку падает параллельный пучок света, представленный на рис.
48 только одним лучом. Пластинка отбрасывает вверх два когерентных параллельных пучка света, из которых один образуется за счет отражения от верхней поверхности пластинки, второй — вследствие отражения 90 цилиндрические волны, исходящие из мнимых источников 5~ и 5в лежащих в одной плоскости с 5. Расстояние от нижней поверхности. При входе в пластинку и при выходе из нее второй пучок претерпевает преломление. Кррме этих двух пучков пластинка отбросит вверх пучки, возникающие 'в результате трех-, пяти- и т.д. кратного отражения от поверхностей пластинки.
Однако ввиду их малой интенсивности мы эти пучки принимать во внимание не будем '). Не будем также интересоваться пучками, прошедшими через пластинку. Проведем~ перпендикулярную к лучам 1 и 2 плоскость АВ. На пути от этой плоскости разность фаз волн, представленных лучами 1 и 2, не изменяетоя. Следовательно, л оптическая разность хода лучей 1 и 2 равна Л = пзз — яо 'р~, где зз — длина отрезка ОА, зх — суммарная длина от- ' ' ' т= —, резков ОС и СВ, и — показатель преломления пластинки.
Показатель преломления окружающей пластинку среды Рис. 48. полагаем равным единипе. Из рис. 48 следует, что зх = 2Ь/соз гя, зг 2Ь !д 1а з|п г, (Ь вЂ” толщина пластинки). Подставим эти значения в выражение для йо Л.= —. — 2Ь !и 1, в|иге 2аи (19.1) сов |е Произведя замену з|п |~ = и а|и |а и учтя, что з!и 1я = = 1 — соз'гх, легко привести (19.!) к виду: Л = 2Ьп соз гз.
Приняв во внимание, что П СОЗ |з = 1' П вЂ” и 3!П. Гз = У Гт — и!П 1~, /з з е lз и. разность хода Л можно выразить через-угол падения ти Д = 2Ь )|пх — з!пз 1, . !19.3) ') стт поверхности раздела прозрачных сред отражается примерно 52е падающего светового потока, После двух отраженна интенсивность будет равна 0,05 0,05, нли 0,25ез интенсивности первоначального пучка.
После трех отражений — 0,05 ° 0,05 ° 0,05, или 0,0125$, что составляет ~/ем интенсивности однократно отраженного пучка. При вычислении разности фаз 5 между колебаниями в лучах / и 2 нужно, кроме оптической разности хода Л, учесть еще одно обстоятельство. При отражении световой волны от границы раздела среды оптически менее плотной со средой оптически более плотной (отражение в точке О на рис. 48) фаза колебаний светового вектора (вектора Е электромагнитной волны) претерпевает изменение на и. При отражении от границы раздела среды оптически более плотной со средой оптически менее плотной (отражение в точке С) такого изменения фазы не происходит. По этой причине между лучами 1 и 2 возникает дополнительная разность фаз, равная и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
