physics_saveliev_3 (535941), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Среднее по времени значение плотности светового потока, т. е, средний по времени световой поток через единицу поверхности площадки, перпендикулярной к направлению распространения волны, носит название и и т е н с и в н о с т и света ! в данной точке пространства'). ') Нам представляется такое определение иктенсивиости света единственно внял~агиным. В руководствах по оптике, к сожалению, обычно не дается четного определения интенсивности света, хотя это понятие многократно в них используется. В физическом эиниклопедическом словаре (т.
2, стр. И7) сказано, что «интенсивность света — часто применяемая количественная характеристика света, ие имеющая точного определениям На паш взгляд такое положение вещей совершенно неприемлемо. Всякая колпчсствешшя характеристыка должна быть строго определена. 73 Фазовая скорость электромагнитных волн в вец!естве о связана со скоростью этих волн в пустоте с следующим соотношением !см. т.
П, формулу (109.10)1: с в —— Сопоставив это выражение с формулой (2.2), получим, что показатель преломления п = ~/ер Для всех известных в настоящее время прозрачных веществ магнитная проницаемость и практически равна единице. Поэтому можно положить п= у'е, (16.6) Формула (16.6) связывает оптические свойства вещества с его электрическими свойствами, На первый взгляд может показаться, что эта формула неверна. Например, для воды е = 81, а л = 1,33. Однако надо иметь в виду, что значение е = 81 получено из электростатических измерений. В быстропеременных электрических полях значение е получается иным, причем оно зависит от частоты колебаний поля. Этим объясняется дисперсия света, т. е, зависимость показателя преломления (или скорости све-.
та) от частоты (или длины волны). Подстановка в фор. мулу (16.6) значения е, полученного для соответствующей частоты, приводит к правильному значению и. Плотность потока энергии, переносимой электромагнитной волной, дается вектором Пойнтинга 8 = (ЕЩ 1см. т. П, формулу (112.3)). Согласно формуле (1!0.1!) второго тома модули амплитуд векторов Е и Н в электромагнитной волне связаны соотношением: Е„, г'зеа = Н,„'г'~ц~~ = Н„~' ра (мы положили р = 1): Отсюда следует, что где а — показатель преломления среды, в которой распространяется электромагнитная волна, Таким образом, Нт пропорционально Ет и п: Н,„оопЕ . (!6.7) Среднее по времени значение модуля вектора Пойнтинга Я пропорционально Е Н . Следовательно, приняв 74 во внимание соотношение (!6.7), можно написать, что Ясзз иЕ'„= пЛ'.
В соответствии с формулой (5.3) плотность светового потока равна плотности потока энергии, умноженной на функцию видности. Следовательно, интенсивность света 1 (равная усредненной по времени плотности светового потока) пропорциональна Я, т. е. показателю преломления среды') и квадрату амплитуды световой волны: 7 сзллг ((б.8) Рассмотрим поведение световой волны на границе раздела двух однородных и изотропных етрозрачных сред. Пусть волна распространяется первоначально в среде 1 с показателем преломления пз. Для простоты будем считать, что граница раздела плоская и направление распространения волны перпендикулярно к этой плоскости.
Достигнув поверхности раздела, волна частично пройдет в среду 2 с показателем преломления лг, частично же она отразится, в результате чего возникнет волна, распространяющаяся навстречу первоначальной (падающей) волне. Обозначим световой вектор падающей волны в непосредственной близости к границе раздела символом Еь световой, вектор прошедшей волны— символом Ег и световой вектор отраженной волны символом Е', (векторы Е, и Е) берутся, как и вектор Еь в непосредственной близости к границе раздела сред). Вследствие однородности и изотропности сред все три векчора лежат в одной плоскости (перпендикулярной к поверхности раздела сред), В первой среде имеет место суперпозиция падающей и отраженной волн. Результирующее электрическое поле характеризуется вектором Ег+ Е(, Во второй среде поле характеризуется вектором Е~.
Тангенциальные составляющие вектора Е ') Пропорциональность интенсивности света показателю преломления обычно упускается из вида и предполагается, что 1счзлв. Это вполне допустимо, пока рассматривается распространение света в однородной среде. Однако в случае прохождения света через тра. нвцу раздела двух сред выразкевие для интенсивности, не учитываюнгее множитель л, приводит к иесохранению светового потока. Подробнее об этом говорится в конце данного параграфа.
в обеих средах должны быть одинаковыми [см. т. П, формулу (17.3)): тангенц. сост. (Е~+ Е() =таигенц. сост. Еь (16.9) Примем направление вектора Е~ за ось х и спроектируем все световые векторы на эту ось. В соответствии с условием (16.9) получим: Е~х + Е(х = Е2х. (16.10) При указанном выборе оси х проекция Е~, положительна и равна модулю вектора Еь Знаки двух других проекций нам надлежит установить. Если знак проекции окажется положительным, это будет означать, что соответствующий вектор Е направлен в ту же сторону, что и Еь н, следовательно, колебания в падающей волне и в волне, характеризуемой данным Е, происходят на границе раздела в одинаковой фазе.
Если же знак проекции окажется отрицательным, это будет означать, что векторы Е и Е~ направлены в противоположные стороны, так что колебания в соответствующих волнах происходят на границе, раздела в противофазе. Энергия, которую несет с собой падающая волна, распределяется на границе раздела между волной, прошедшей во вторую среду, и отраженной волной. Плотность потока энергии, переносимой волной, пропорциональна, как мы установили выше [см. формулу (16.8)), произведению пЕ'. Следовательно, из закона сохранения энергии вытекает уравнение: (16.11) Исключив Е[, из уравнений (!6.10) и (16.11), можно прийти к соотношению 2Е,„Ем~ 2к 1+(а,рп) ' Левая часть этого выражения больше нуля, поэтому должна быть положительна и правая часть.
Отсюда вы.текает, что ЕыЕг*> О. Значит, векторы Е~ и Ез всегда имеют одинаковое направление, т. е. колебания в падающей волне и в волне, прошедшей во вторую среду, происходят на границе раздела в одинаковой фазе — фаза при прохождении волны через эту границу не претерпевает скачка.
Исключив иэ уравнений (16.10) и (16.11) Е,„, легко получить для Е(, следующее значение: ! +(и,йи) (16. 12) Из этой формулы вытекает, что при лз < и, знак Е(, совпадает со знаком Е, . Это означает, что колебания в падающей и отраженной волнах происходят на грани- це раздела в одинаковой фазе — фаза волны при отра- жении не изменяется. Если же п~ > пь то знак Е(„про- тивоположен знаку Е„, колебания в падающей и отраженной волнах происходят на границе раздела в противофазе — фаза волны при отражении изменяется скачком на и. Полученный нами результат справедлив н при наклонном падении волны на границу раздела двух прозрачных сред.
Итак, при отражении световой волны от границы раз- дела среды, оптически менее плотной, со средой, оптиче- ски более плотной (при а, < аа), фаза колебании свето- вого вектора претерпевает изменение на и. При отраже- нии от границы раздела среды, оптически более плотной, со средой, оптически менее плотной (при и/ > пз), такого изменения фазы не происходит. Выражение (16.12) позволяет найти коэффициент отражения р световой волны (для случая нормального падения на границу раздела двух прозрачных сред). Действительно, по определению /, щи, и,л,„ / \ /, и р.! п1Е, где (( — интенсивность отраженной волны, а // — интен- сивность падающей волны.
Подстановка в это выраже- ние отношения Е',„/Еы, получающегося из (16.12), при- водит после несложных преобразований к формуле: (16. 13) (ам.= и,(/и — показатель преломления второй среды по отношению к первой). Для коэффициента проникновения волны т во вторую среду получается выражение: л/и //,и/„' 2 и э / 2 т=.— = — ", = — ".," = лм( ) . (16 141 Легко убедиться в том, что сумма выражений (16.13) и (!6.14), как и должно быть, равна единице.
Если бы мы приняли интенсивность пропорциональной Ез (ие учли множитель а), в выражении (16.14) отсутствовал бы множитель лм и сумма р + т была отлична от единицы, что означало бы несохранение светового потока. Отметим, что замена в формуле (16.!3) л; на обратную ему величину и„= 1(лм не изменяет значения р. Следовательно, коэффициент. отражения поверхности раздела двух данных сред для обоих направлений распространения света имеет одинаковую величину. Показатель преломления стекол близок к 1,5.
Подставив в формулу (!6.13) и„= 1,5, получим р,= 0,04. Таким образом, каждая поверхность стеклянной пластинки отражает (при падении, близком к нормальному) около 4а6 упавшего на нее светового потока. й 17. Интерференция световых волн Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления: А, соз (в! + а,), Аз соз (м! + а,). Амплитуда результирующего колебания в данной точке определяется, как известно (см. т.
1, формулу (69.2)1, формулой: А = А, + А', + 2А,Ае соз (а, — а,). Если разность фаз аз — а~ возбуждаемых волнами колебаний остается постоянной во времени, то волны называются к о г е р е н т н ы м,и. Источники таких волн также называются когерентны ми. В случае некогерентных волн аз — а~ непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значение соз (аз — а~) равно нулю. В этом случае А'= Аз+ А,' Отсюда, приняв во внимание соотношение (16.8), заключаем, что интенсивность, наблюдаемая при наложе- га нии некогерентных волн, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности: 1=1, +1,. ((7.1) В случае когерентных волн соз (໠— а~) имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение, так что ! =1, +1»+ 2 )/11» соз(໠— а~).
(17.2) В тех точках пространства, для которых соз(и» вЂ” а~) > > О, ! будет превышать 1~+ 1»', в точках, для которых соз(໠— и,) < О, 1 будет меньше 1~+ !». Таким образом, при наложении когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других в минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией волн. Особенно отчетливо проявляется интерференция в том случае, когда интенсивность обеих интерферирующих волн одинакова: 1, = 1,. Тогда согласно (17.2) в минимумах 1 = О, в максимумах же 1= 41» Для некогерентных волн прн том же условии получается всюду одинаковая освещенность ! = 21< (смс формулу (17.1)!. Из сказанного вытекает, что при освещении какой- либо поверхности несколькими источниками света (например, двумя лампочками) должна, казалось бы, наблюдаться интерференционная картина с характерным для нее чередованием максимумов и минимумов интенсивности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
