physics_saveliev_3 (535941), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Формула (10.9) имеет для тонкой линзы вид: Ф=Ф,+Ф. ('12.3) Таким образом, оптическая сила тонкой линзы равна алгебраической сумме оптических сил преломляющих поверхностей. Выражение (12.1) упрощается для тонкой линзы следующим образом: ~'= - ~= —.",'., л,'л, . (12.4) Подставив в (9.9) значения (12.4) для 1" и ~, получим известную формулу тонкой линзы: и — ис(~~) Формулу тонкой линзы можно получить непосредственно, путем последовательного применения соотношения (11.4) к обеим преломляюшим поверхностям.
Возьмем на оси линзы светящуюся точку Р (рис. ЗЗ). Эту точку можно рассматривать как предмет Рь отображаемый первой преломляющей поверхностью. Пучок лучей-, вышедший из Рь после преломления на первой поверхности превратится в пучок с центром в точке Р(. Таким образом, точка Р( является изображением точки Рь даваемым первой преломляющей поверхностью. Согласно (11.4) расстояния а, и а', точек Р, и Р', от вершины поверхности О~ связаны соотношением; / И) Л~ И~ "о " "о или —, — — =- — .
(12.6) 8~ 3~ / 5, 8, А', На вторую преломляющую поверхность падает гомоцснтрический пучок с центром в точке Рь Следовательно, изображение Рь даваемое первой поверхностью, одновременно является предметом Р, для второй поверхности. После преломления на второй поверхности. лучи соберутся в точке Рг. Для расстояний а и э,' точек Р, и Р; от вершины Ог второй поверхности можно в соответствии с (!!.4) написать: а2 2 аз а2 а чч — а или —, — — = " .
(! 2.7) Б~ Зз Я„ / эа ~2 !!е Сложим соотношения (12.6) и (!2.7).Для тонкой линзы расстояния э',,и э, можно считать совпадающими. Поэтому слагаемые а/а,' и ( — и!а ) в сумме дадут нуль и мы получим выражение: л0 - ло а — а0 иа — л + эа з~ Для линзы точка Р~ является предметом Р, а точка Р~ — его изображением .Р', Расстояние э предмета Р от линзы совпадает с эь а расстояние а' 'изображения Р' совпадает с э',. Заменив в полученной нами формуле з,' на а' и э, на й и произведя преобразования, придем к формуле (12.5). В заключение напомним, что Й~ и Йх — алгебраические величины (см. текст, следующий за формулой (11.4) ).
61 и 13. Погрешности оптических систем В 5 1! мы установили, что сферическая преломляюшая поверхность (а следовательно и центрированная система таких поверхностей) дает стнгматическое изобра)кение только прн использовании паракснальных лучей. Такое ограничение приводит к сильному сокращению размеров изображаемых оптической системой предметов. Кроме того, узость световых пучков обусловливает малую освещенность изображения, так как световой поток пропп)Вино~ ален телесному углу, в пределах которого он заключается (см.
формулу (6.10)). Но этим причинам на практике приходится использовать широкие световые пучки, образующие с оптической осью системы значительные углы, В результате отказа от параксиальности возникают различные искажения изображения. Таким образом, реальные оптические системы обладают а б е р р ация мн или пот реш но стя ми. Наличие аберраций может существенно снизить качество оптического изображения, даваемого системой. Однако, применяя соответствующим образом подобранные комбинации линз, можно добиться практически полного устранения аберраций. Рассмотрим кратко основные аберрации оптических систем.
Сферическая аберрация. Края линзы сильнее отклоняют лучи, чем требуется для прохождения их через изображение, даваемое средней частью линзы (рис. 34), улрлт Рис. 34. В результате изобра>кение светящейся точки ца экране получается в виде расплывчатого пятна. Этот вид погрешности оптических систем называется с ф е р и ч ес к о й а б е р р а ц и е й. Комбинируя положительные (собирательные) н отрицательные (рассеивающие) линзы, имеющие разли ейные показатели преломления, удается почти полностью устранить сферическую аберрацию, 62 Кома.
У линз, исправленных на сферическую аберрацию для широких пучков, исходящих от точечного объекта, лежащего на оптической оси системы, может сохраниться сферическая аберрация для косых пучков (исходящих от объекта, лежащего в стороне от оси). В этом случае изображение светящейся точки на экране имеет вид вытянутого несимметричного пятна. Такая аберрация называется комой. Соответствующей комбинацией положительных и отрицательных линз можно устранить и эт аберрацию. роматическая аберрация. Показатель преломления зависит от длины волны.
Это явление называется д н си е р с н е й (см. З 43) . Дисперсия приводит к тому, что даже параксиальные лучи разного цвета собираются линзой в различных точках и изображение оказывается окрашенным. Разные сорта стекол обладают неодинаковой дисперсией. Поэтому, комбинируя ф положительные н отрицательные линзы, изготовленные из Рис. 35.
разных стекол, удается осуществить а х р о и а т и ч е с ку ю (т. е. исправленную на хроматическую аберрацшо) оптическую систему. Система, исправленная на сферическую и хроматическую аберрации, но не устраняющая астигматизм (см. ниже), называется аллан атом, Астнгматмзм. Изображение точечного объекта в ко сых лучах имеет вид двух взаимно перпендикулярных смещенных друг относительно друга прямолинейных отрезков, т. е. является астигматическим (см.
$8). Астигматнзм устраняется путем подбора радиусов кривизны и оптических снл преломляющи» поверхностей. Оптическую систему, исправленную кроме сферической и хроматической аберраций также и на астигматизм, называют анас.т иг матом. Днсторсмя. Днсторсией называется искажение изоб. ражения, вызванное неодинаковостью поперечного увеличения в пределах поля зрения. На рис. 38 приведено изображение квадрата, искаженное вследствие дисторсии. Если линейное увеличение растет с расстоянием у от оси системы, имеет место и ад у ш к о о б р а з н а я 63 д и стор с и я (рис.
35, а), При уменьшении увеличении ио мере удаления от оси системы наблюдается б о ч к ообр азная дисторсия (рис. 35, б). Для одновременного устранения всех аберраций требуется создавать весьма сложные оптические системы. Обычно идут по другому пути — устраняют полностью лишь те недостатки, которые особенно вредны. для тех целей, для которых предназначается оптическая система, и мирятся с неполным устранением остальных недостатков.
й 14. Оптнческма приборы Рассмотрим кратко лишь, некоторые приборы, вооружающие глаз. Их назначение заключается в том, чтобы дать на сетчатке глаза увеличенное изображение удаленных или близких, но малых по размерам предметов. Рис. 36 показывает, что размеры изображения на сетчатке определяются угаом ср, под которым виден Рве З6. рассматриваемый предмет. Достигаемый за счет применения прибора эффект характеризуется у в е л и ч е н и е м оптического прибора Г, определяемым соотношением: (14.1) 1ав где ~р' и ~р — углы, под которыми предмет виден через прибор и без него. Угол ~р растет с уменьшением расстояния з от глаза до предмета (рис. 36). Посредством мышечного усилия фокусное расстояние глаза может меняться в довольно широких пределах, приспосабливаясь к расстоянию до 'рассматриваемого предмета. Однако эта способность глаза, называемая аккомодацией, ограничена минимальным расстоянием з порядка 20 см.
Тем самым ограничено и возрастание изображения за счет приближения глаза к рассматриваемому предмету. Дальнейшее увеличение изображения может быть достигнуто с помощью лупы или микроскопа. Лупа. Простейшая лупа представляет собой положительную линзу с небольшим фокусным расстоянием (бо. 64 лее сложные лупы состоят из нескольких линз). Рассматриваемый предмет ОР (рис. 37) располагается за фокусом Р па небольшом расстоянии от него.
В этом случае получается прямое увеличенное изображение О'Р', которое рассматривается глазом. Положение лупы подбирается так, чтобы расстояние от изображения до глаза равнялось расстоянию наилучшего зрения (в,„т. е. наименьшему рас- Р' стоянию, на котором предмет можно рассматривать без утомления. Для нормального глаза 1„, = 25 сеп При оценке увеличения, даваемого лупои, нужно исходить из того, что при рассматривании невооруженным глазом предмет располагают на расстоянии наи- Рас. 37. лучшего зрения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
