physics_saveliev_3 (535941), страница 8
Текст из файла (страница 8)
21, б). В первом случае изображение называется п р я м ы м, во втором— о б р а т н ы м. Отрезки, откладываемые от оптической оси вверх, считаются положительными, откладываемые Т1 Рис. 21. вниз — отрицательными. На рисунках указываются действительные длины отрезков, т. е. для отрицательных отрезков положительные величины: ( — у) и ( — у'). Отношение линейных размеров:изображения и предмета называется линейны м или попер ечн ы м у в ел и ч е н н е м. Обозначив его буквой р, можно написать: 1=в и (9.1) Линейное увеличение — алгебраическая величина. Оно положительно, если изображение примое (знаки у и у' одинаковы), и отрицательно, если изображение обратное (знак у' противоположен знаку р).
Докажем, что существуют две такие сопряженные плоскости, которые отображают друг друга с увеличением р = +!. Рассмотрим луч 1, идущий в пространстве предметов через передний фокус Г и пересекающий первую преломляюшую поверхность в точке А (рис. 22). В пространстве изображений ему будет соответствовать параллельный оптической оси луч 1', вышедший из точки А' последней преломляющей поверхности.
В зависимости от конкретных свойств системы расстояние от оси 39 до точки А' может быть либо меньше (рис. 22, а), либо больше (рис. 22, б), чем расстояние до точки А. Ход луча внутри системы нас не интересует. Теперь возьмем в пространстве предметов луч 2, лежащий на одной прямой с лучом Н. Поскольку луч 2 параллелен оптической осн, в пространстве изображений ему будет соответствовать луч 2', идущий через задний фокус Г', Идеальная оптическая система не нарушает а1 Рас. 22, гомоцентричности световых пучков, Поэтому любому лучу 3, проходящему через точку Р пересечения лучей 1 и 2, будет соответствовать луч 3', идущий через точку Р' пересечения лучей Р и 2' (в случае б пересекаются не сами лучи, а их воображаемые продолжения внутри системы), Таким образом, Р и Р' оказываются сопряженными точками: Проведем через эти точки плоскости Н и Н', перпендикулярные к оптической оси.
Отрезку НР, лежащему в плоскости Н, соответствует изображение Н'Р', лежащее в плоскости Н', причем изображение является прямым и имеет такие же размеры, кач и предмет. Поскольку изобрам<ение, даваемое идеальной оптической системой, подобно предмету, точка Я, лежа- 40 щая посередине отрезка НР, отобразится точкой Я', лежащей посередине отрезка Н'Р', Аналогично, точка й, лежащая на двойном по сравнению с точкой Р расстоянии от оси, отобразится точкой Н', лежащей на двойном расстоянии по сравнению с точкой Р'. Точки Р и Р' были взяты совершенно произвольно, Поэтому можно утверждать, что любой предмет, лежащий в плоскости Н, отобразится системой в плоскости Н' с увеличением, равным +1.
Иначе говоря, с таким увеличением отобра'кают друг друга сами плоскости. Плоскость Н называется передней или первой, а плоскость Н' — задней или второй гл анной плоскостью оптической системы. Точки пересечения этих плоскостей с оптической осью (их обозначают так'ие буквами Н н Н') называют гл а в ными то ч ка м и системы. Как видно из рис. 22, главные плоскости (и точки) могут находиться как вне, так и внутри системы. Может случиться, что одна из плоскостей проходит внутри, а другая — вне системы. Возможно, наконец, что обе плоскости будут лежать вие системы по одну и ту же сторону от нее. Фокальные и главные плоскости называются кардинальнымм н пл о с к о ст я м и ' оптической системы.
Главные точки и фокусы называются к а р д и н а л ь н ым и т о ч к а м и. Расстояние от передней главной точки Н до переднего фокуса Р представляет собой передн ее фоку'си о е р а с сто янне г системы. Аналогично, расстояние от Н' до Р является задним ф о к уси ы м р а с с т о я н и е м 1'. Фокусные расстояния 1 и 1'— алгебраические величины. Они положительны, если данный фокус лежит справа от соответствующей, главной точки, и отрицательны в противно)и случае...Так, например, для системы, изображенной на рис. 23, заднее фокусное расстояние ~' положительно, а переднее фокусное расстояние ) отрицательно.
На рисунке указана истинная длина отрезка НР, т. е. положительная величина ( — )), равная модулю 1. Ниже будет показано 1см. формулу (11.16)], что между фокусными расстояниями ) и )' центрированной оптической системы, образованной сферическими преломляющими поверхностями, имеется соотношение: а > (9.2) где п — показатель преломления среды, находящейся перед оптической системой, и' — показатель преломления среды, находящейся за системой.
Из (9.2) вытекает, что Ю /~' Ф Рис. 23. в случае, когда показатели преломления сред, находящихся по обе стороны оптической системы, одинаковы, фокусные расстояния ) и )' отличаются только знаком: Г = — )'. (9,9) Величина Ф =— Г Т (9.4) назь>вается оптической сил ой системы. Чем больше Ф, тем меньше фокусное расстояние )' и, следовательно, тем сильнее преломляются лучи оптической системой. Оптическая сила цзмеряется в д и о п т р и я х (дп), Чтобы получить Ф в диоптриях, фокусное расстояние в формуле (9.4) должно быть взято в метрах. При положительной Ф заднее фокусное расстояние )' также положительно; следовательно, система дает действительное изображение бесконечно удаленной точки — параллельный пучок лучей превращается в сходящийся, В этом случае оптическая система называется с о б н р а т е л ьн о й. При отрицательной Ф изображение бесконечно удаленной точки будет мнимым — параллельный пучок лучей превращается системой в расходящийся.
Такая система носит название р а с с е и в а ю щ е й, (9.5) Аналогично, для треугольников с общей вершиной в точке Р' имеем Н'А' д оч -к (9.6) Задание кардинальных плоскостей (или, что то же самое, кардинальных точек) полностью определяет свойства оптической системы. В частности, зная положение кардинальных плоскостей, можно построить оптическое изображение, даваемое системой.
Возьмем в пространстве предметов отрезок ОР, перпендикулярный к оптической оси системы (рис. 23). Положение этого отрезка можно задать либо расстоянием х, отсчитанным от точки Р до точки О, либо расстоянием з от Н до О. Величины х и з, как и фокусные расстояния 1 и 1', являются алгебраическими (на рисунках указываются их модули). Проведем нз точки Р луч 1, параллельный оптической оси.
Он пересечет плоскость Н в точке А. В соответствии со свойствами главных плоскостей сопряженный лучу 1 луч 1' должен проходить через сопряженную с точкой А точку А' плоскости Н'. Так как луч 1 параллелен оптической оси, сопряженный с ним луч 1' пойдет через задний фокус Е'. Теперь проведем из точки Р луч 2, проходящий через передний фокус Е, Он пересечет плоскость Н в точке В. Сопряженный с ннм луч 2' пройдет через сопряженную с точкой В точку В' плоскости Н' н будет параллельным оптической оси. Точка Р' пересечения лучей 1' и 2' представляет собой изображение точки Р. Легко видеть, что изображение О'Р1 отрезка ОР должно быть перпендикулярным к оптической оси.
Положение изображения О'Р' можно охарактеризовать либо расстоянием х' от точки Р' до точки О', либо расстоянием з' от Н' до О'. Величины х' и з' являются алгебраическими. В случае, изображенном на рис. 23, онн положительны. Величина х', определяющая положение изображения, закономерно связана с величиной х, определяющей положение предмета, и с фокусными расстояниями 1 н 1'.
Для прямоугольных треугольников с общей вершиной в точке Х (рис. 23) можно написать соотношение: ОР к — х нв = — !Г= — 1 ' Об ьеди ни в оба соотношения, получим, что ( — х)/( — /) = = /'/х', откуда хх' = //'. (9.7) Выражение (9.7) называется форм улой Н ьютона'). При выполнении условия (9.3) формула Ньютона принимает вид: хх' =.
— /з, (9.8) От формулы, связывающей расстояния х и х' предмета и изображения от фокусов системы, легко перейти к формуле, устанавливающей связь между расстояниями я и з' от главных точек. Как следует из рис. 23, ( — х) = = ( — з) — ( — /) (т. е. х = з — /), х' = з' — /'. Подставив эти выражения для х и х' в формулу (9.7) и произведя преобразования, получим: 1 à — + — = 1. (9.9) При выполнении условия (9.3) формула (9.9) упрощается следующим образом: ! ! 1 з «=1' Соотношения (9.7) — (9.10) представляют собой формулы центрированной оптической системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
