physics_saveliev_3 (535941), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Пересечения лучей не мешают каждому из ннх распространяться независимо друг от друга '). При прохождении света через границу двух прозрачных веществ падающий луч разделяется на два — отраженный и преломленный (рис. 1). Направления этих лучей определяются законами отражения и преломления света. Закон отражения света гласит, что отраженный луч лежит в одной плоскости с падазои)ии лучолс и нормалью, ') Независимость световых лучей наблюдается лишь прн не слишком больших интенсивностях света. При интенсивностях, полу.
чаевых с помощью лазеров, независимость световых лучей нереста с соблюдаться (см. $86). восстановленной в точке падения. Угол отражения равен углу падения '): ту (1.1) Закон преломления света формулируется следующим образом: преломленный луч лежит в одной плоскости с подави)им лучом и нормалью, восстановленной в точке Мтамае Рис. 1.
Рис. -'. падения. Отношение синуса угла падения к синусу угла прелолгления есть величина постоянная для данных вен(ествэ = пдэ. (1.2] Величина пгв называется относительным показателем преломления второго вещества по отношению к первому'). Погрузим в вещество 1 плоскопараллельную пластинку из вещества 2 (рис.
2). Опыт дает, что луч, прошедший через пластинку, оказывается параллельным падающему лучу. Напишем соотношение (1.2) для преломления луча на обеих поверхностях пластинки: / з1п 1е —.. = по~ ып1~ 51п 1~ п12 з1п 1, (1.3) ') Знак минус при с', означает, что углы 1, и с', отсчитываиэтсв в разные стороны от нормали.
Подробнее об этом см. в конде параграфа. т) Заметим, что если условно считать длв отражении пм — 1, то ураннение (1.2) будет описывать и отражение света. 1О (для второй поверхности в законе (1.2) взят показатель преломления первого вешества по отношению ко второму, т.е. пм) Из геометрических соображений !.',=1,; углы 1, и т', одинаковы, поскольку луч после прохождения через пластинку остался параллельным прежнему направлению. Поэтому, перемножив выражения (1.3), получим, что пл = —.
! (1.4) пп Отсюда вытекает закон обратимости (или взаимности) световых лучей: если навстречу лучу, Рис. 3. претерпевшему ряд отражений и прелолслений, пустить другой луч, то он пойдет по тому же пути, что и первый (прямой) луч, но в обратном направлении Показатель преломления вещества по отношению к пустоте называется абсолютным показателем преломления (или просто показателем прелоо мления) данного вещества.
Вещество с ббльшим показателем преломления называется оптически болеее плоти ь! м. Относительный показатель преломления двух веществ п„связан простым соотношением с их абсолютными показателями преломления и, и пь Чтобы найти это соотношение, рассмотрим прохождение луча через две сложенные вместе плоскопараллельные пластинки, помещающиеся в пустоте (рис. 3). В этом случае луч, прошедший через обе пластинки, так же как н в случае одной !! пластинки, параллелен падающему лучу, т.е.
Г = !. Напишем условие (1.2) для всех трех преломляющих поверхностей. При этом для первой поверхности нужно взять относительный показатель преломления вещества 1 по отношению к вакууму, т. е. абсолютный показатель преломления первого вещества пь а для третьей поверхности — относительный показатель преломления вакуума по отношению к веществу 2, который согласно (!.4) равен )|пм где пз — абсолютный показатель преломления второго вещества. Таким образом, ./ .Г Яь! Я!Я!~ 4!и!э ! мь31 ' ' мьд па Перемножив эти выражения и учтя, что Р 1, !',=1, н 1",,=!э, придем к соотношению: п,пои, = 1, откуда па!= ~' .
(1.5) л, Итак, относительный показатель преломления двях веществ равен отношению их абсолютных показателей преломления. Использовав соотношение (1.5), закону преломления (1.2) можно придать следующий вид: (1.6) п~ з!и 1~ = отз!и !ь Из этой формулы видно, что при переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную луч удаляется от нормали к поверхности (рнс. 4). Увеличерц и,) 4 4 , иие угла падения 1, сопрово- ждается более быстрым ростом сленге ..-~„, угла переломления 1, и по достиС1вьи~ женин углом 44 значения !пгеа = агсэ!и пп (1.7) угол 1~ становится равным и/2. Рис. 4. Величина (1.7) называется п р е- дел ьн ы и углом.
Энергия, которую несет с собой падающий луч, распределяется между отраженныМ и преломленным лучами. По мере увеличения угла падения интенсивность отраженного луча растет, интенсивность же преломленного луча убывает, обращаясь в нуль прн предельном угле. 12 При углах падения, заключенных в пределах от з,р,а до и/2, свет во вторую среду не проникает'), интенсивность отраженного луча равна интенсивности падающего. Это явление называется и оп и ы м в н у т р ен н и м о т р а ж е н и е м. Применим закон преломления для рассмотрения прохождения света через призму. Угол д между преломляющими гранями призмы (рис.
5) называется п р ел о мл яющи м у гло.м, линия пересечения граней — преломл я ю ш н м р е б р о м, а плоскость, перпендикулярная к преломляющему ребру,— главным сечение м призмы. Если падающий луч лежит в главном сече- /и л 'те нии, вышедший из призмы луч также будет находиться в этом сечении. Угол а ме- д 'Я жду направлениями падающего и вышедшего лучей называют углом отклон е н и я. Условимся считать положительными углы, отсчиты- Рис. б.
ваемые от некоторого направления (например, от нормали к преломляющей поверхности) по часовой стрелке, а отрицательными — углы, отсчитываемые против часовой стрелки. При этом условии углы 1~ н 1г на рис. 5 будут отрицательными. На рисунке указаны модули этих углов, т. е. положительные величины: ( — й) и ( — 1г).
Из рисунка видно, что 4х = [( — ю!) ( зг)1+ (ют — 1з) = (т — ю~ — (тз — гг), ' У (1.9) б = 'з+ ( — тг) = 'з тг Объединив эти выражения, получим: а =з',— г', — б. (!.9) Обозначим показатель преломления призмы через п, а окружающей призму среды — через аз.
Согласно закону преломления (1.5) аоэ1п1, =аз(п(г, аз!п1зг п»з1п(,, (1.10) ') Точнее, световая волна проникает во вторую среду иа расстояиие порядка длины волны и затеи возвраитается обратно. 13 откчда Е! = агсз[п( — яп!,) о со— - агсяп ( — з[п / ~ = агсзш !с — зт (Е, + 6)1. ио ио Подставив эти значения углов !', н /о в формулу (!.9), получим угол отклонения луча, лежащего в главном сечении, как функцию угла /,: а = агсяп ~ — з[п(!, + 6)" — агсзш ~ — „яп !,) — Ф.
(1.11) 1 Угол отклонения будет минимальным при выполнении условия о/и (и/ио) соо (/о + О) (и/ио) соо !, спо 1 1 [(и/ио) о|и (!о+ д)!о )/1 [(и/ио) о!и Уор Легко видеть, что это условие выполняется в двух случаях: 1) со+ д = !о; 2) !о+ Ь = — с,. Поскольку д чь О, физический смысл имеет лишь второе решение, согласно которому е — о т. е. /з= — !з /и . е! а ! 2 агсз!и( — з[п — ) — б. ш и 2/ Из этого соотношения, легко найти относительный показатель преломления призмы и Ми [(Ф+ аиои)/2! ио оои (О/2) (1.12) Таким образом, показатель преломления призмы по отношению к окружающей ее среде может быть определен путем измерения углов 6 и а о .
Рассмотрим случай, когда преломляющий угол 6 очень мал, Отметим, что при 6 = О призма превращается 1Я [см. (1.8)). Отсюда вытекает, что угол отклонения а минимален при симметричном относительно граней ходе лучей в призме. В этом случае выражение (1.11) имеет вид: в плоскопараллельную пластинку, которая не изменяет направления луча (м = О). Разложим первое слагаемое выражения (1.11) в ряд по степеням О, пренебрегая членами высших порядков малости: агсз)п !1 — з)п (/а+0)~ = агсз!и ( — и!и/и)+ Г и, . 3, /л . ° ! (л/ло) сов/в Ф.
)ело ло 5 ! 1(л/ло)о!а/е1 Тогда формула (1.11) принимает вид: (и/ио) е05 1в а= ) 1 — [(и/по) а!и /е)' Согласно (1.10) (и/по)з!и/а = з)п!и Поэтому корень, стоящий в знаменателе, можно заменить через соз /!. (1.13) Если углы 1! и !и не очень велики, множитель соз (й/соз (! мало отличается от единицы, так что для вычисления угла отклонения можно пользоваться приближенной формулой: а = ( — — 1) О. (1.14) В табл. 1 приведены значения угла а как функции угла /, для случая и/а, = 1,5 и 0 = 10'. Во втором столбце даны значения, полученные по точной формуле (1.11), Таблица 1 и.
вывпелепвый по Фоо. муле: 033! !!иа! а, выепелепвый по фоп- муле; !!и!) О из! 10' 04» , !4 30" 24' 11" 55' 09" 5' 00" 5' 08» 5' 33» 6' 21» 7' 43" 5' 00» 6' 20" 7' 42" !е 10» 20' 30' 40' 50' 60' 70' 80' 1О' 07» 14' 37" 59' 00" в третьем столбце — вычисленные по приближенной формуле (1.13). По формуле (1.14) в этом случае получается а = 5'. Как видно из таблицы, при углах падения (е, меньших 10', угол а практически не зависит от 0. !5 2 2.
Развитие представлений о природе света "55 5!П 15 =— 55 5!5 3!П1, = —, 5~ Поскольку тангенциальная составляющая скорости не изменяется (о„= о5,), должно выполняться соотношение: 5!Л 1~ 55 5ва 1, 5Ч Сопоставив это выражение с законом преломления (1.2), получим, что ам = оз(о1. Если преломление происходит на границе вакуума с веществом, то пм равен абсолютному показателю преломления лз второго вещества, !и В конце ХЧИ в. почти одновременно возникли две, казалось бы, взаимоисключающие теории света.
Ньютон предложил теорию истечени~ согласно которой свет представляет собой поток световых частиц (корпускул), летящих от светящегося тела по прямолинейным траекториям. Гюйгенс выдвинул волновую теорию, которая рассматривала свет как упругую волну, распространяющуюся в мировом эфире. В течение ста с лишним лет корпускулярная теория 1л имела гораздо больше приверженцев, чем волновая.
Однако в начале Х1Х в. Френелю удалось на основе Пл волновых представлений 51 объяснить все известные в 1, то время оптические явле. ния. В результате волновая теория света получила всеобщее признание, а корпускулярная теория была забыта почти на столетие. Рис. б. Заметим, что обе теории приводят к различной зависимости между показателем преломления и скоростью света в веществе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
