physics_saveliev_3 (535941), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Таким образом, преграда с отверстием, открывающим небольшое нечетное число зон, не только не ослабляет свет в точке Р, но, напротив, приводит к увеличению амплитуды почти в два раза, а интенсивности— почти в четыре раза. Заметим, что при неограниченном увеличении размеров отверстия А будет стремиться к нулю и (23.4) перейдет в (22.8). Поместим в точку Р плоский экран, параллельный преграде с отверстием (см. рис. 66). Выясним характер дифракционной картины, которая будет наблюдаться на этом экране. Вследствие симметрии преграды относительно прямой ЗР интенсивность света (т. е. освещенность) в разных точках экрана будет зависеть только от расстояния г от центра дифракционной картины, помещающегося в точке Р.
В самой этой точке интенсивность будет достигать максимума или минимума в зависимости от того, каким — четным или нечетным — будет число открытых зон Френеля. Пусть, например, это число равно трем. Тогда в центре дифракционной картины получится максимум интенсивности. Картина зон Френеля для точки Р дана на рис. 67, а. Теперь сместимся по экрану из точки Р в точку Р'. Прямая БР' уже не будет осью симметрии преграды. Ограниченная краями отверстия картина зон Френеля для точки Р' имеет вид, показанный на рис.
67,б. Крал отверстия закроют часть третьей зоны, одновременно частично откроется четвертая зона. В итоге интенсивность света уменьшится и прн некотором положении точки Р' станет равной нулю. Если сместиться по экрану в точку Р", края отверстия частично 1!6 закроют не только третью, но и вторую зону Френеля, одновременно откроется частично и пятая зона (рнс. 67, в) . В итоге действие открытых участков нечетных зоп перевесит действие открытых участков четных зон и иьтеп- Рас 67. сивность достигнет максимума, 'правда, более слабого, чем максимум, наблюдаюпгнйся в точке Р.
Таким образом, дифракцнонная картина от круглого отверстия представляет собой чередование светлых и темных концентрических колец. В центре картины будет либо Рае бз. светлое (т нечетное), либо темное (т четное) пятно (рис. 68). Ход интенсивности 7 с расстоянием г от центра дифракционной картины изображен на рис.
66,б (для нечетного гл) и на рис. 66, в (для четного т). При перемегцении экрана параллельно самому себе вдоль прямой БР картины, изображенные на рнс. 6$, будут сменять друг друга 1согласпо (23.2) прн изменении Ь значение пг становится то нечетным, то четным). Если отверстие открывает не более одной зоны Френеля, на экране получается размытое светлое пятно; чередование светлых и темных колец в этом случае не возникает. Если отверстие открывает большое число зон, чередование светлых и темных колец наблюдается лишь в очень узкой области на границе геометрической тени; внутри этой области освещенность оказывается практически постоянной.
Дифракция от круглого диска. Поместим между то. чечным источником света 5 и точкой наблюдения Р непрозрачный круглый диск радиуса гс (рис. 69,п) так, а/ Рае бэ. чтобы он закрывал и первых зон Френеля (гп можно найти по формуле (23.2Ц. Тогда ампли гуда световой волны в точке Р будет равна А=А„,+, — А;„.~2+ Атез — ... Ас+1 ~ (Лс~-~, (, Ас+з) + т( 2 ~+ст 2 Так как выражения, стоящие в скобках, можно положить равными нулю, получаем 2 (23.5) Выясним характер дифракционной картины, получающейся на экране, расположенном в точке Р перпендикулярно к линии БР. Очевидно, что интенсивность света может зависеть только от расстояния г от центра картины Р. При небольшом числе закрытых зон А,„+1 мало отличается от Аь Поэтому в точке Р интенсивность бу- ма дет почти такая же, как при отсутствии преграды между 5 и Р (см.
(22.8)1 Для точки Р', смещенной относительно точки Р в любом радиальном направлении, диск будет перекрывать часть (лг + 1)-й зоны Френеля, одновременно откроется часть гп-й зоны. Это приведет к ослаблению интенсивнрсти. При некотором положении точки Р' интенсивность станет равной нулю. Если сместиться нз центра дифракционной картины еще дальше, диск перекроет дополнительно часть (лт+ 2)-й зоны, одновременно откроется часть (лг — 1.)-й зоны. В результате интенсивность возрастет н в точке Р" достигнет максимума. Таким образом, в случае непрозрачного круглого диска дифракциониая картина имеет вид чередующихся концентрических светлых и темных колец.
В центре картины при любом (как четном, так и нечетном) гп получается светлое пятно (рнс. 70). Зависимость интенсивности света ! от расстояния г от центра карти- рис. 70. ны изображена на рис. 69, б. Если непрозрачный диск закрывает много зон Френеля, чередование светлых и темных колец наблюдается лишь в узкой области на границе геометрической тени. Ь.этом случае А +, к. А1 и величина (23.5) очень мала, так что интенсивность света в области геометрической тени практически всюду равна нулю. Если диск закрывает лишь небольшую часть первой зоны Френеля, он совсем не отбрасывает тени — освещенность экрана всюду остается такой же, как при отсутствии преград.
Светлое пятнышко в центре тени, отбрасываемой диском, послужило причиной инцидента, происшедшего между Пуассоном н Френелем. Парижская Академия наук предложила дифракцию света в качестве темы иа премию за 1818 г. Устроители конкурса были сторонниками корпускулярной теории света и рассчитывали, что конкурсные работы принесут окончательную победу их теории. Однако на конкурс была представлена Френелем работа, в которой все известные к тому времени оптические явления объяснялись с волновой точки зрения. Рассматривая работу Френе.чя, Пуассон, бывший членом конкурсной комиссии, обратил внимание на то, что из теории Френеля вытекает «нелепый> вывод; в центре тени, отбрасываемой небольшим круглым диском, должно находиться светлое пятно.
Араго тут же произвел опыт и оказалось, что такое пятно действительно есзь. Это принесло победу и всеобщее признание волновой теории света. Дифракция от прямолинейного края полуплоскости. Поместим на пути световой волны (которую мы для простоты будем считать плоской) непрозрачную полуплоскость с прямолинейным краем (рис, 7!). Расположим Полуллоа жми,у'гу' ! ! ! ! 1 Ряс 7!. эту полуплоскость так, чтобы она совпала с одной из волновых поверхностей. За полуплоскостью поставим на расстоянии Ь параллельный ей экран, на котором возьмем точку Р.
Разобьем открытую часть волновой поверхности на зоны, имеющие вид очень узких прямолинейных полосок, параллельных краю полуплоскости. Ширину зон выберем так, чтобы отсчитанные в плоскости рисунка расстояния от точки Р до краев любой зоны отличались на одинаковую величину Ь. При этом условии колебания, создаваемые в точке Р соседними зонами, будут отличаться по фазе на постоянную величину. Зонам, расположенным справа от точки Р, припишем номера 1, 2, 3 и т. д., расположенным слева — номера 1', 2', 3' и т.
д. («штрихованные» и «нештрихованные» зоны). Зоны с номерамн т и т' имеют одинаковую ширину и расположены относительно точки Р симметрично. Поэтому создаваемые ими в Р колебания совпадают по амплитуде и фазе. Для выяснения зависимости ампли- !20 туды от номера зоны пг оценим площади зон Из рнс.72 видно, что ширина первой зоны равна (г = у'(Ь+Л)г - бе= )7'2ЬЛ+Л' = ~'2й (вследствие узости зон Ь (< 6). Суммарная ширина первых пг зон г( + г! + + д = '[г'(6+ пгб)г — бе= $'2бгггб + пг'Лг.
При не очень больших пг членом пРЛ' под корнем можно пренебречь. Тогда А + ггг + ° .. + г(,„=- )' 2Ь гни = г(г $' ггг. Отс года с(,„= М7пг — )' — !). Расчет по этой формуле дает, что г(г: г(г: г(з. 'с(,: ... = 1: 0,41: 0,32: 0,27; ... (23.6) В таких же соотношениях находятся и площади зон. Следовательно, амплитуда колебаний, создаваемых в точке Р отдельными зонами, вначале (для первых 'зон) убывает очень быстро; затем это )бывание становится медленным. г7 гб 7 < 2'гб 7 По этой причине ломаная линия, получающаяся прп г рафическом сложении колебаний, возбуждаемых прямолинейными зонами, „г г „Ъ идет сначала более полого, чем тг " в случае кольцевых зон (площади которых при аналогичном построении примерно равны). На рпс. 73 сопоставлены обе векторные диаграммы.
В обоих слу- Рас. 72. чаях отставание по фазе каждого следующего колебания взято одно н то же. Величина амплитуды для кольцевых зоп (рнс. 73, а) принята постоянной, а для прямолинейных зон (рис. 73, б) — убывающей в соответствии с пропорцпей (23.б). Графики на рис.
73 являются приближенными. При точном построении графиков необходимо учитывать зависимость амплитуды от г и ф [см. (21.1)). Однако на общем характере кривых это не отразится. На рис. 73,б показаны только колебания, вызванные зонами, лежащими справа от точки Р, Зоны с номерами т и гп' расположены симметрично относительно точки Р. Поэтому естественно при построении диаграммы гт 4 Г7 а) Рис. 73. векторы, изображающие соответствующие этим зонам колебания, располагать симметрично относительно начала координат О (рис.
74). Если ширину зон устремить к нулю, ломаная линия, изображенная на рис, 74, превратится в плавную кривую (рис. 75), которая называется с п и р а л ь ю Ко р н ю. Уравнение спирали Корню может быть найдено теоретически. Р В параметрической форме оно имеет вид: Р лл' $ = ~ соз — с(и, 2 о (23.7) лл1 и= ~ з(п —,с(и. 2 с 4' ~Р Выражения (23.7) называются интегралами Ркс. 74.
Ф р е н е л я. Они не берутся в элементарных функциях, однако имеются таблицы, по которым можно находить значения интегралов для разных и. Чтобы понять смысл параметра о, сопоставим бесконечно узкую зону и возбуждаемое этой зоной в точке Р колебание с(А, Вектор ИА совпадает с участком спирали, отвечающим определенному значению параметра и. Это 122 значение о связано с расстоянием х' от точки Р до проекции на экран данной бесконечно узкой зоны соотношением: (23.8) (а — расстояние от источника света до полуплоскости, й — расстояние от полуплоскости до экрана, Х вЂ” длина волны).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
