physics_saveliev_3 (535941), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Лучшие решетки имеют до )200 штрихов на ! мм (Ы = 0,8 мк). Из формулы (25.6) следует, что спектры 143 2-го порядка в видимом свете при таком периоде уже не наблюдаются. Общее число штрихов у подобных решеток достигает 2 10' (длина порядка 200 мм), По формуле (25.12) для периода !1 = 1 мк (!О' А) в спектре 1-го порядка (!и = 1) получается значение дисперсии, равное 1О 4 рад/А. Пр!г фокусном расстоянии прибора 16=2м линейная дисперсия составляет 0,2 мм~А.
Ширина видимого спектра 1-го порядка достигает в этом случае более 700 мм, 5 26. Дифракция рентгеновских лучей Пусть две дифракционные решетка поставлены одна за другой так, что их штрихи взаимно перпендикулярны. Тогда первая решетка (штрихи которой, скажем, вертикальны) -д 7 -( г у,-г ггт я-у даст в горизонтальном О- — — -'о- — — -'о- — — -'о- — — -о направлении ряд мак! ! ! ! ! симумов, положения о----'о- — --(Э- — -'о — — — 'о которых определяются ! ! ! ! ! условием: -ог-У -!г-г !7'-У /' "У У'-г д, з! и <р, = + пг!Х ! ! ! ! (пт!=О, 1, 2, ...).
-Р -Г -6 -У У,'-Р Уг -л Д'-Р о----о- — --о- — -о-- — -'о (26.1) Ркс. 96 Вторая решетка (с горизонтальными штрихами) разобьет каждый из образовавшихся таким образом пучков на расположенные по вертикали максимумы, положения которых определя!отса условием: сЦз1пЧЬ= ч гп,Х (и!э=О, 1, 2, ...). (26.2) В итоге дифракционная картина будет иметь вид правильно расположенных пятен, каждому из которых соответствуют два целочисленных индекса и!! и и!з (рис. 96).
Тот же результат получится, если вместо двух раздельных решеток взять одну прозрачную пластинку с нанесенными на нее двумя системами взаимно перпендикулярных штрихов. Такая пластинка представляет собой двумерную периодическую структуру (обычная решетка — одномерную структуру). Измерив углы !р! и г(ч, !44 определяющие положение максимумов, и зная длину волны Х, можно найти по формулам (26.1) и (26.2) периоды структуры д! и А. Если направления, в которых структура периодична (например, направления, перпендикулярные к штрихам решеток), образуют угол !х, отличный от и/2, дифракционые максимумы расположатся не в вершинах прямоугольников (как на рис.
95), а в вершинах параллелограммов. В этом случае по дифракционной картине можно определить не только периоды 4 и А, но и угол м, Дифракционную картину, аналогичную изображенной на рис. 95, дают любые двумерные периодические структуры, например система небольших отверстий или система непрозрачных маленьких шариков. Заметим, что для получения дифракционной картины нужно, чтобы период структуры д был больше Х. В противном случае условия (26.1) и (26.2) могут быть удовлетворены только при значениях и! и тм равных нулю (модуль з(п ч! не должен превосходить единицу). Лифракция наблюдается также на трехмерных структурах, т.
е. пространственных образованиях, обнаруживающих периодичность по трем не лежащим в одной плоскости направлениям. Подобными структурами являются все кристаллические тела. Однако период их (-!О" лгк) слишком мал для того, чтобы можно было наблюдать дифракцию в видимом свете. Условие !( > Х выполняется в случае кристаллов ! лишь для рентгеновских лучей. — — -~г ~л! ! ! ° ! Впервые дифракция рентгенов- —.тских лучей от кристаллов наблюдалась в !913 г.
'в опыте ' ! ! ! Лауэ, Фридриха и Книппинга .'.., л (Лауэ принадлежит идея, остальным авторам — практическое осуществление опытов). Найдем условия образова- Рис. 96. ния дифракционных максимумов от трехмерной структуры. Проведем в направлениях, по которым свойства структуры обнаруживают периодичность, координатные оси х, у и я (рис. 96), Пространственную структуру можно представить как совокупность параллельных линейных цепочек из структурных 145 элементов, расположенных вдоль одной из координатных осей. Рассмотрим действие отдельной линейной цепочки, параллельной, например, осн х (рис.
97). Пусть на нее падает пучок параллельных лучей, образующих с осью х угол аа Каждый структурный элемент является источником вторичных волн, распространяющихся во все стороны '). Между соседннмн источниками имеется разность фаз Ьо = и = 2пЛо/Х, где Ло = Ь ° г ' = А соз аа (с(1 — период х структуры вдоль оси х).
,41 сов т Кроме того, между втоое ричнымн волнами, распространяющимися в направлениях, образующих Рис. 97. с осью х угол сс (все та- кие направления лежат вдоль образующих конуса, осью которого служит ось х), возникает дополнительная разность хода Л = 44, сов се. Колебания от соседних структурных элементов будут взаимно усиливаться для тех направлений, для которых д,(сова — созао) = + гп~й (т, О, 1, 2, ...). (26.3) Каждому значению гп, соответствует свой конус направлений, вдоль которых получаются максимумы интенсивности от одной отдельно взятой цепочки, параллельной оси х. Ось этого конуса совпадает с осью х. Условие максимума для цепочки, паралелльной оси у, имеет вид: с(,(совр — совр,) = ~- птай, (гпа=О, 1, 2, ...), (264) где с4а — период структуры в направлении осн у, ра — угол между падающим пучком н осью д, р — угол, образуемый с осью у направлениями, вдоль которых получаются дифракционные максимумы, Каждому значению пта соответствует конус направлений, ось которого совпадает с осью у.
В,направлениях, удовлетворяющих одновременно условиям (26,3) и (26.4), колебания от различных парал- ') Под действием рентгеновского иалучения каждый атом кристаллической решетки становится источником сферических волн той же частоты, что и падающая волна. 146 чельных оси х (либо оси у) цепочек, лежащих в одной плоскости, перпендикулярной к оси г, взаимно усиливают друг друга ') и получаются более интенсивные максимумы. Указанные направления лежат вдоль линий пересечения конусов направлений, один из которых определяется условием (26.3), второй — условием (26.4).
Наконец, для цепочки, параллельной оси г, направления максимумов определяются условием: с(з(сову — сову,)= ч-тз). (та=О, 1, 2, ...), (26.5) где А — период структуры в направлении оси г, уе— угол между падающим пучком н осью г, у — угол, образуемый с осью г направлениями, вдоль которых получаются максимумы интенсивности. Как и в предыдущих случаях, каждому значению т. соответствует конус направлений„ осью которого является ось г. В направлениях, удовлетворяющих одновременно условиям (26.3), (26.4) и (26.5), колебания от всех параллельных оси х, либо оси р, либо оси г цепочек взаимно усиливают друг друга'). Следовательно, именно в этих направлениях получаются дифракционные максимумы от пространственной структуры. Направления этих максимумов лежат на линиях пересечения трех конусов, оси которых параллельны координатным осям. Для удобства обозрения запшпсм все три условия еще раз вместе: с(1 (соз а — соз аа) = +- пг,)ь, г(з(соз() — соз()е) = ь гггзА, (тг =О, 1, 2...,), (26,6) с(з(сову — сову,)= ь тзд Уравнения (266) носят название формул Л а уз.
Каждому определяемому этими уравнениями направлению (а, (), у) соответствуют три целочисленных индекса ть тз и тз Наибольшее значение модуля разности косинусов равно 2. Следовательно, условия (26.6) могут быть выполнены при отличных от нуля значениях индексов т лишь в том случае, если г. не превышает 2с(. ') Иначе говоря, взанмно усиливают друг друга колебания от сгруктурнмх элементов, лежагдих в одной н тпй же плоскости, перпендикулярной к оси гь и, следовательно, абразуюших двумерную трукгуру ') Ийаче говоря, взаимно усиливают друг друга колебания от всех элементов, образующих пространственную структуру.
ыт Углы сь, (8 и у не являются незавясимыми. В случае, например, прямоугольной системы координат они связаны соотношением: созе а+ созе й+ соз' у = Б (26,7) Таким образом, при заданных ае, ра, уо и Х углы а, р, у, определяющие направления максимумов, могут быть найдены путем решения системы из четырех уравний. Если число уравнений превышает число неизвестных, система уравнений разрешима только при соблюдении определенных условий ').
В нашем случае система оказывается разрешимой лишь для некоторых, вполне определенных длин волн (Х можно рассматривать как четвертое неизвестное, значения которого, получаюшиеся из решения системы, и дают те длины воли, для которых наблюдаготся максимумы). Каждому такому значению д соответствует, вообще говоря, только один максимум. Однако может получиться и несколько симметрично расположенных максимумов.
Если длина волны является фиксированной (моно- хроматическое излучение), систему уравнений можно сделать совместной, варьируя значения аа, ()о и ур, т. е. поворачивая пространственнуго структуру относительно направления падающего пучка. При рассмотрении дифракции от трехмерной структуры мы не касались вопроса о том, каким образом лучи, идущие от различных структурных элементов, сводятся в одну точку экрана. В случае дифракции, наблюдаемой в видимом свете, это, как мы знаем, достигается с помошью линзы, в фокальной плоскости которой расположен экран. Для рентгеновских лучей осуществить линзу нельзя, так как показатель преломления этих лучей во всех вешествах практически равен единице.
Поэтому интерференция вторичных волн достигается путем использования весьма узких пучков лучей, которые и без линзы дагот на экране (или фотопластинке) пятна очень малых размеров. Русский ученый Ю. В. Вульф и английские физики У. Г. и У. Л, Брэгги показали независимо друг от друга, что расчет дифракционной картины от кристаллической ') только при соблюдении этих условий три конуса могут пересечься друг с другом по одной липни.
148 решетки можно провести также следующим простым способом. Проведем через узлы кристаллической решетки параллельные равноотстоящие плоскости (рнс. 98). В дальнейшем мы будем называть их атомными слоямн. Если падающая на кристалл волна плоская, огибающая вторичных волн, порождаемых атомами, лежащими в таком слое, также будет представлять собой плоскость. Таким образом, суммарное действие атомов, лежащих в одном слое, можно представить в виде плоской волны, отразившейся от усеянной атомами поверхности по обычным вако- ° ,~' ' нам отражения. Плоские о со- — — -о~~ '---о вторичные волны, отразившиеся от разных атомных слоев, когерентны и будут интерфернровать между собой подобно вол- '--- - -'----'-- --о----'> нам, посылаемым в дан- Рвс 99.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
