physics_saveliev_3 (535941), страница 25
Текст из файла (страница 25)
ном направлении различными щелями дифракционной решетки. При этом, как и в случае решетки, вторичные волны будут практически погашать друг друга во всех направлениях, кроме тех, для которых разность хода между соседними волнами является кратной Х. Из рис.
98 видно, что разность хода двух волн, отразившихся от соседних атомных слоев, раааа 2дз)яд, где д — период идентичности кристалла в направлении, пераендикучярном к рассматриваемым слоям, 6 — угол, дополнительный к углу падения и называемый углом скольжения пада1ощих лучей. Следовательно, направления, в которых получаются днфракционные максимумы, определяются условием: 2с(з)пб= ~тЗ, (гп=), 2, ...). (26.8) Соотношение (26.8) называется ф о р м у л о й В у л ьф а — Б р э г г а. Атомные слои в кристалле можно провести множеством способов (рис.
99). Каждая система слоев может дать дифракционный максимум, если для нее окажется выполненным условие (26.8). Однако заметную интенсивность имеют лишь те максимумы, которые получаются за счет отражений от слоев, достаточно густо 149 I — — — ° — — ° -- ° -- — — ° — — ° -У Рис. 99 усеянных атомами (например, от слоев 1 и П на рнс. 99). Заметим, что расчет по формулам Лауэ и расчет по формуле Вульфа — Брэгга приводят к совпадающим результатам.
Дифракцня рентгеновских лучей от кристаллов находит два основных применения. Она используется для исследования спектральном ж д ,ч,д д' хк го состава рентгеновского - -- ° --'--'--;--;--'-~ излучения (р е и т ге но вг ~ Б ~ окая спектроскопия) и для изучения структуры — -- ° -- -- -- -- ° --*- кристаллов (рентгеност- Г руктурный анализ). Определяя направления максимумов, получающихся при дифракцнн исследуемого рентгеновского излучения от кристаллов с известной структурой, можно вычислить, например, по формуле (26.8) длины волн. Первоначально для определения длин волн были использованы кристаллы кубической системы, причем межплоскостные расстояния определялись из плотности и молекулярного веса кристалла. В методе структурного анализа, предложенном Лауэ, пучок рентгеновского излучения со сплошным спектром направляется на неподвижный монокристалл.
Для каждой системы слоев, достаточно густо усеянных атомами, находится в излучении длина волны, при которой выполняется условие (26.8). Поэтому на поставленной за кристаллом фотопластинке получается (после проявления) совокупность черных пятнышек. Взаимное расположение пятнышек отражает симметрию кристалла. По расстояниям между пятнышками и по их интенсивности удается найти размещение атомов в кристалле и расстояния между ними, На рис.
100 приведена лауэграмма берилла (минерала из группы силикатов). В методе структурного анализа, разработанном Дебаем н Шерером, используются монохроматическое рентгеновское излучение и поликристаллические образцы. Исследуемое вещество измельчается в порошок, из которого прессуется образец в виде проволочки. Образец устанавливается по оси цилиндрической камеры, на бо- 150 ковую поверхность которой укладывается фотопленка (рис. 101), В огромном количестве беспорядочно ориентированных кристалликов найдется множество таких, ' '. Ф"",') .: '...:ха1 ..
я ",:в:-.'.:.. Ф - ь ть я Ф . в'.' ..'., ' . ' ь Ф: ",>,ф,ят Ф Ф Рвс. 100. для которых окажется выполненным условие (26.8), причем дифрагнрованный луч будет для разных кристалликов лежать во всевозможных плоскостях. В результате Рвс. 1О1. для каждой системы атомных слоев и каждого и получится не одно направление максимума, а конус направлений, ось которого совпадает с направлением 15! падающего пучка (рис. 101). Получающаяся на пленке картина (дебаеграмма) имеет внд, показанный на рнс. 102. Каждая пара симметрично расположенных Рис.
102 линий соотнетствует одному из днфракцнонных максимумов, удовлетворяющих условию (26.8) при некотором значении гл. Расшифровка рентгенограммы позволяет определить структуру кристалла. $27. Разрешающая сила объектива Картина, получающаяся на экране в случае дифракцни Фраунгофера от круглого отверстия, имеет вид центрального светлого пятна, окруженного чередующимися темными и светлыми кольцами (рис. 103).
Соответствуя>- щий расчет дает, что первый минимум находится па — с: .: — угловом расстоянии от цент- 1 ра дифракционной картины, равном ! <р м= агсз!п1,22 —, (27.1) где  — диаметр отверстия !напомним, что для щели это расстояние равно агсз(п(ЛЯ)). Если 0'Л>'л, формулу (27.1) можно упростить следующим образом: ~Рсип 1 2211 ' (27 2) -у„~~ — сГ Г ~~.с ил !и л Ю Рис. 103. Подавляющая часть (около 84% ) светового потока, прошедшего через отверстие, попадает в область центрального светлого пятна. Интенсивность первого максимума составляет всего 1,74%, а второго — 0,4! % от 152 интенсивности центрального максимума, Интенсивность остальных максимумов еще меньше.
Поэтому в первом приближении днфракционную картину можно считать состоящей из одного лишь светлого пятна с угловым радиусом, определяемым формулой (27.2). Это пятно является по существу изображением бесконечно удаленного точечного источника света (на отверстие падает плоская световая волна). Дяфракционная картина не зависит от расстояния между отверстием н линзой. В частности, она остается такой же и в случае, когда края отверстия совмещены с краями линзы.
Отсюда вытекает, что самая совершенная линза не может дать идеального оптического изображения. Вследствие волновой природы света изображение точки, даваемое линзой, имеет вид пятнышка, представляющего собой центральный максимум дифракционной картины. Угловой размер этого пятнышка уменьшается с ростом диаметра оправы линзы Р. Прн очень малом угловом расстоянии между двумя точками их изображения, получающиеся с помощью какого-либо оптического прибора, наложатся друг па друга и дадут одно светящееся пятно. Следовательно, две очень близкие точки не будут восприниматься прибором раздельно или, как говорят, не будут разрешаться прибором. Поэтому, как бы пн было велико по размерам изображение, на нем не будут видны соответствующие детали.
Именно это мы иь)ели в виду, когда писали в э !4, что предел увеличению, даваемому микроскопом, кладется волновой природой спета. Обозначим через бф наименьшее угловое расстояние между двумя точками, при котором они еще разрешаются оптическим прибором. Величина, обратная бф, называется разрешающей силой прибора: Я= —,. (27.3) Найдем разрешающую силу объектива зрительной трубы или фотоаппарата для случая, когда рассматригаются илн фотографируются очень удаленные предметы. При этом условии лучи, идущие в объектив от каждой точки предмета, можно считать параллельными и пользоваться формулой (27.2).
Согласно критерию Рэлея две близкие точки будут еще разрешены, если середина !Я центрального дифракционного максимума для одной точки совпадет с краем центрального максимума (т. е. первым минимумом) для второй точки (см. рис, 93, б, который применим и к данному случаю). Из рис.
104 видно, что это произойдет, если угловое расстояние между точками бф окажется равным угловому радиусу (27.2) центрального максимума. Следовательно, бф = 1,22— х и или 77 =,, (27.4) где 0 — диаметр опраРис. !04. вы (или входного зрач- ка) объектива. Как следует нз формулы (2?А), разрешающая сила объектива тем больше, чем. больше его диаметр. Диаметр зрачка глаза пйн, нормальном освещении составляет примерно 2.
зсн. Подставив это значение в формулу (27.4) и взяв 7. = 0,5 мк = 0,5 ! 0-' мм, получим: бф = 1,22 ' = 0,.305 10 рад = 1'. Таким образом, минимааьное угловое расстояние между точками, при котором глаз воспринимает их еще раздельно, равно одной угловой минуте. Любопытно, что расстояние между соседними светочувствительными элементами сетчатки глаза соответствует этому угловому расстоянию, ГЛАВА Ч ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА 5 28. Естественный и поляризованный свет Электромагнитные волны, как мы знаем, поперечны (см. т.
П, $1!О). Вместе с тем световые волны обычно не обнаруживают асимметрии относительно направления распространения (луча). Это обусловлено тем, что в естественном свете имеются колебания, совершаюшиеся в самых различных направлениях, перпендикулярных к лучу (рис, !05). В ф 17 было указано, что световая волна слагается из множества цугов волн, испускаемых отдельными атомами. Плоскость Рис. 105. колебаний для каждого цуга ориентирована случайным образом. Поэтому в результирующей волне колебания различных направлений представлены с равной вероятностью.
В естественном свете колебания различных направлений быстро и беспорядочно сменяют друг друга. Свет, в котором направления колебаний упорядочены каким- либо образом, называется поляризованным. Если колебания светового вектора происходят только в одной плоскости (рис. 100), свет называют п л о с к о- (или пр я мол иней но-) и ол яр из о в а ни ы м. Плоскость, в которой колеблется световой вектор (т. е. вектор напряженности электрического поля Е), мы будем называть плоскостью колебаний. По историческим причинам плоскостью поляризации была названа не плоскость, в которой колеблется вектор Е, !55 /7раааааьяь лыа Ляааяааам ааясаязаьяара / 3 Аи /р Рис. 10?, Рис. !0В.
перпендикулярен к плоскости рисунка). Первое колебание пройдет через прибор, второе будет задержано. Ин- 2 тенсивность прошедшей волны пропорциональна А1, = =Аисозисгч т. е. равна /сози си, где / — интенсивность колебания с амплитудой А, Следовательно, колебание, параллельное плоскости поляризатора, несет с собой долю интенсивности, равную сози ~р. В естественном свете все значения ср равновероятны, Поэтому доля света, прошедшего через поляризатор, будет равна среднему зна- !50 а перпендикулярная к ней плоскость. Определенная таким образом плоскость поляризации обладает меньшей наглядностью, чем плоскость колебаний. Поэтому в даль- нейшем мы термином яуиа «плоскость полЯРизации» аааааа ! пользоваться не будем, Плоскополяризованный свет можно получить из поляризации естественного с помощью приборов, называемых п оляризатора ми. Эти приборы свободно пропускают колебания, паРис.
106. раллельные плоскости, ко- торую мы будем называть плоскостью поляризатора, и полностью задерживают колебания, перпендикулярные к этой плоскости. Колебание амплитуды А, совершающееся в плоскости, образующей угол !р с плоскостью поляризатора, можно разложить на два колебания с амплитудами А! = А сои!Р и Ах = Аз!п!Р (рис. !07; луч чению соавтор, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
