physics_saveliev_3 (535941), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Аг Аг М''=ч У,гй... Асг А''=У 4',г/ ... Аг А'=3 Ю УЯ.. Рис. 88. в одной точке). Очевидно, что во всех изображенных на рисунке случаях сумма векторов равна нулю (если начало каждого следующего вектора поместить в конец предыдущего, они образуют замкнутую фигуру — пяти- угольник). Векторная диаграмма для ги' = 6 приведена а а, "'а,й~ ~'а, ' а, а, аг иг аг аг а,а, Кгмхц... Кагаж..., КЯ4АЯ... КЬАММ., «-'-4 ггге Рис.
88, на рис. 89. Сумма векторов в атом случае, как легко видеть, также равна нулю. Аналогичный результат получается при любом числе щелей Ф. Между дополнительными минимумами располагаются слабые вторичные максимумы. Число таких максимумов, приходящееся на промежуток между соседними главными максимумами, равно йг' — 2. Соответствующий расчет дает, что интенсивность вторичных максимумов не превышает '/м интенсивности ближайшего главного максимума. 18т Таким образом, дифракционная картина, получающаяся от решетки, имеет вид, показанный на рис.
90 (рисунок выполнен для /У = 4 и г(/Ь = 3). Пунктирная кривая, проходящая через вершины главных максимумов, изображает интенсивность от одной щели, умноженную на Ж' ',см. формулу (25.4)]. При взятом на рисунке отношении периода решетки к ширине щели (г(/Ь = 3) главйые максимумы З-го, 6-го и т. д, порядков приходятся на минимумы интенсивности от одной щели, вследствие /-г7' ь Рнс.
90, И -Л' (25.6) Найдем угловую ширину центрального (нулевого) максимума. Положение примыкающих к нему дополни!за чего эти максимумы пропадают. Вообще из формул (25.1) и (25.2) вытекает, что главный максимум лг-го порядка придется на А-й минимум от одной щели, если будет выполнено равенство: лг/г( = й/Ь, или и/й = = д/Ь. Это возможно, если и/Ь равно отношению двух целых чисел г и з (практический интерес представляет случай, когда эти числа невелики). Тогда главный максимум г-го порядка наложится на з-й минимум от одной щели, максимум 2г-го порядка — на 2з-й минимум и т. д., в результате чего максимумы порядков г, 2г, Зг и т.
д. будут отсутствовать. Количество наблюдающихся главных максимумов определяется отношением периода решетки и' к длине волны Х. Модуль з(п ~р не может превысить единицу. Поэтому из (25.2) вытекает, что тельных минимумов определяется условием [см.
(25.5)1: г/з1п ~р = -ьЦ/!/ (рис. 90). Следовательно, этим минимумам соответствуют значения гр = ьзгсз(п(Х//Чг(), откуда угловая ширина максимума йр, = 2 агсз)п = —,„ Х зх (25.7) (при больших /Ч величина Цй!г/ значительно меньше единицы). Положение дополнительных минимумов, примыкающих к главному максимуму т-го порядка, определяется условием: д з)п Ч~ = (гп .ь 1/М)Ц Отсюда для угловой ширины т-го максимума получается выражение: Вр = агсз)п (гп + — / — — агсз)п ! и! — — / †. (25.8) м/и '! у) и' Обозначив тЦд = х, а ~,/~И = Лх, формулу (25.8) можно записать следу!ощим образом: йр = агсз!п (х + Лх) — агсз! п (х — Лх).
(25.9) При большом числе щелей Лх = ЦМг/ будет очень мало. Поэтому можно положить агсз)п (х + Лх) = = агсз(п х -ь (агсз)их)'/зх. Подстановка этих значений в формулу (25.9) дает для б~р„ приближенное значение: б!р,„= 2 (агсз1п х)' Лх, — . (25.10) )Г! — х2 р ! — Ш2(л/н)2 з!и Прн гп = 0 эта формула переходит в (25.7). Произведение Л!г( дает длину дифракционной решетки. Следовательно, угловая ширина главных максимумов обратно пропорциональна длине решетки.
С увеличением порядка максимума гп бр возрастает. Положение ~лавных максимумов зависит от длины волны Х. Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разложатся в спектр, фиолетовый конец которого обращен к центру дифракционной картины, красный — наружу.Таким образом, дифракционпая решетка может быть использована как спектральный прибор.
Заметим, что в то время как стеклянная призма сильнее всего отклоняет фиолетовые лучи, дифракционная решетка, напротив, сильнее отклоняет красные лучи, На рис. 91 показаны !39 Рис. 91. порядка и фиолетового конца спектра (т+ !)-го порядка определя1отся соотношениями: 0,70 ЗП1~Ркр = П7 а ' з(п уф„„— — (лт + 1) — ' 0,40 где а нужно брать в микронах. При условии, что 0,76т) 0,40(т+ 1), спектры лр-го и (т+ 1)-го порядков частично перекрываются.
Из неравенства получаетсн т > '%. Следовательно, частичное перекрывание начинается со спектров 2-го и 3-го порядков (см. рис, 91, на котором для наглядности спектры разных порядков смещены друг относительно друга по вертикали). Основными характеристиками любого спектрального прибора являются его дисперсия и р аз реш а юща я с и л а. Дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на 1 А. Разрешающая сила определяет минимальную разность длин волн бЛ, при которой две линии воспринимаются на спектре раздельно.
Угловой дисперсией называется велнчина: 0Х ' ар (25.11) где б~р — угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на 5Л. Чтобы найти угловую дисперсию днфракционной решетки, продифференцируем условие (25.2) главного 140 схематически спектры разных порядков, даваемые решеткой при пропускании через нее белого света. В центре лежит узкий максимум нулевого порядка; у него окрашены только края [бфр зависит от Л, см. формулу (25.7)]. По обе стороны от центрального максимума рас юложены два спектра !-го порядка, затем два спектра 2-го порядка и т. д. Положения красного конца спектра т-го максимума слева по Ч~, а справа по Х.
Опуская знак минус, получим: п1 соз ф 69~ = 1п И. откуда бч т 0= — = =бх=а в' (25.12) В пределах небольших углов сов ф =! и (25.13) Из полученного выражения следует, что угловая дисперсия обратно пропорциональна периоду решетки 1(.
Чем выше порядок спект- ра, тем больше дисперсия. Линейной дисп е р с и е й называют величину: 61 («льл б1 где 51 — линейное расстояние на экране или на фотопластинке между Ю Рас 92. р „= ~'и. Для дифракцнопной решетки (при небольших ф) (25.14) Возможность р аз решения (т. е. раздельного восприятия) двух близких спектральных линий зависит не только от расстояния между ними (которое определяется дисперсией прибора), по также и от ширины спектрального максимума. На рис. 93 показана результирующая 44! Спектральными линиями„ отличающимися по длине волны на бХ. Из рнс.
92 видно, что прн небольших ~р имеем 51= = 1'б<р, где 1' — фокусное расстояние линзы, собирающей дифрагирующие лучи на экране. Следовательно, линейная дисперсия может быть выражена через угловую дисперсию О: а) Найдем разрешающую силу дифракционной решетки. Положение середины т-го максимума для длины волны Х~ определяется условием: с( з1п Ч~аа.с = гп1 ~ ° Края лз-го максимума для длины волны Хз расположены под углами, удовлетворяющими соотношению: 1 г(51ПФем= (пт ~ ч ) Х~м Середина максимума для длины волны (Х+ бх) наложится на край максимума для длины волны Х в том случае, если гп (Х + бХ) = ( тл + — ) Х откуда интенсивность (сплошные кривые), наблюдающаяся при наложении двух близких максимумов (пунктирные кривые).
В случае а оба максимума воспринимаются как один. В случае б между максимумами лежит минимум. Согласно критерию, предложенному Рэлсем, спектральные линии считаются полностью разрешенными, если середина одного максимума совпадает с краем друго(о (рис. 93, б).
В этом случае мипимум между линиями составляет около 80% от максимумов. Такое ф взаимное расположение максимумов получаетри,. зз. ся при определенном (для данного прибора) значении бх, Р а з р е ш а ю щ е й с и л о й спектрального прибора наэыаают безразмерную величину 'с = ~го (25.15) Решая это соотношение относительно Х/51., находим Я =- Л4Х. (25.16) 142 Итак, разрешающая сила дифракционной решетки пропорциональна порядку спектра гл н числу щелей Ж.
На рис. 94 сопоставлены дифракционные картины, получающиеся для двух спектральных линий с помощью решеток, отличающихся значениями Р и Р. Решетки 1 и П обладают одинаковой разрешающей силой (у пих одинаковое И), но различной дисперсией (у решетки 1 д в два раза больше, соответственно дисперсия в два /! (ла раза меньше, чем у решетки 1 ! 11), Решетки 11 и 111 имеют одинаковую дисперсию (у ннх одинаковые д), но разную разрешающую силу (у решетки 1!1 число штрихов 11 Ф и разрешающая сила 11 в два раза меньше, чем у решетки 11). Аг Лг Дифракционные решетки бывают прозрачные и отражательные.
Прозрачные решетки изгогавлнваются из стеклянных или кварцевых Рис. 94. пластинок, на поверхность которых с помощью специальной машины наносится алмазным резцом ряд параллельных штрихов. Промежутки между штрихами служат щелями. Отражательные решетки наносятся алмазным резцом на поверхность металлического зеркала. Теория отражательной дифракцнонной решетки ничем не отличается от теории прозрачной решетки. Свет падает на отражательную решетку наклонно. При этом решетка с периодом в' действует, как прн нормальном падении света действовала бы решетка с периодом с(соз й где 1 — угол падения.
Это позволяет наблюдать спектр при отражении света, например, от патефонной пластинки, имеющей всего несколько штрихов (канавок) на ) ллг, если расположить ее так, чтобы угол падения был близок к и/2. Роуланд изобрел вогнутую отражательную решетку, которая сама (без линзы) фокусирует дифракцнонные спектры.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
