physics_saveliev_3 (535941), страница 26
Текст из файла (страница 26)
'/ь При вращении поляризатора вокруг направления естественного луча интенсивность прошедшего света остается одной и той же, изменяется лишь ориентация плоскости колебаний света, выходящего из прибора. Пусть на поляризатор падает плоскополяризованный свет амплитуды Ао и интенсивности /о (рис. !08). Сквозь прибор пройдет составляющая колебания с амплитудой А = Ач сов гг, где у — угол между плоскостью колебаний падающего света и плоскостью поляризатора. Следовательно, интенсивность прошедшего света / определяется выражением: / = /асов'~р.
(28.1) Соотношение (28.1) носит название з а к о н а М ал юса. Поставим на пути естественного луча два поляризатора, плоскости которых образуют угол гр. Из первого поляризатора выйдет плоскополяризованный свет, интенсивность которого /о состаиит половину интенсивности естественного света /„,. Согласно закону Малюса из второго поляризатора выйдет свет интенсивности !о созз~р. Таким образом, интенсивность света, прошедшего через два поляризатора, равна (28. 2) /= —,/„, соз ~р.
Максимальная интенсивность, равная '/з/„„получается при ~р = 0 (поляризаторы параллельны). При ~р = и/2 интенеивность равна нулю — скрещенные поляризаторы света не пропускают. Свет, в котором колебания одного направления преобладают над колебаниями других направлений, называется ч а с т и ч н о п о л я р и з о в а н н ы м. Такой свет можно рассматривать как смесь естественного и плоско- поляризованного. Если пропустить частично поляризованный свет через поляризатор, то при вращении прибора вокруг направления луча интенсивность прошедшего света будет изменяться в пределах от / „ до / ы, причем переход от одного из этих значений к другому будет совершаться прн повороте на угол я~ = и/2 (за один полный поворот два раза будет достигаться максимальное 157 и два раза минимальное значение интенсивности). Степенью пол яр ива ц и и называют выражение: р так ~вы (28.3) 1п~ах+ гвы Для плосксполяризованного света 7 м = 0 и Р = 1; для естественного света )~ах = у„м и Р = О.
Рассмотрим две когерентные плоскополяризованные световые волны, плоскости колебаний которых взаимно перпендикулярны. Пусть колебания в одной волне совершаются вдоль оси х (рис. 109), во второй — вдоль оси у (оси х и р лежат в перпендикулярной к лучу плоскости). Проекции световых векторов этих волн на соответствукнцне оси изменяются по закону: Е„= А, соз а1, Е = Ассов(э(+а). 1 (28.4) Величины Е„и Е„представляют собой координаты конца результирующего светового вектора Рас. !09. В (см. рис, 109).
Из учения о механических колебаниях (см. т, 1, $ 71) мы знаем, что два взаимно перпендикулярных гармонических колебания одинаковой частоты при сложении дают в общем случае движение по эллипсу (в частности может получиться движение по прямой или по окружности). Аналогично, точка с координатамн (28.4), т. е.
конец вектора Е, движется по эллипсу. Следовательно, две когерентные плоскополяризованные световые волны, плоскости колебаний которых взаимно перпендикулярны, при наложении друг на друга дают волну, в которой световой вектор (вектор Е) изменяется со временем так, что конец его описывает эллипс. Такой свет называется эллиптически поляризова ни ы м. При разности фаз и, кратной н, эллипс вырождается в прямую и получается плоскополяризованный свет. При разности фаз, равной нечетному числу я/2, и равенстве амплитуд складываемых волн эллипс превращается в окружность.
В этом случае получается свет, пол яр из о ванный по кругу. 158 Заметим, что частично поляризованный и естественный свет также можно представить как наложение двух плоскополяризованных воли с взаизшо перпендикулярными плоскостями колебаний. Однако эти волны не когерентны, значение а в (28.4) все время меняется, вследствие чего направление результирующего вектора Е изменяется беспорядочным образом.
В случае естественного света амплитуды складываемых волн должны быть одинаковыми, в случае частично поляризованного света — разными. В зависимости от направления вращения вектора Е различают правую и левую эллиптическую и круговую полн- ---- Е ризацию. Если по отношению к направлению, противоположному направлению луча, вектор Е вращается по часовой стрелке, поляризация называется п р авой, в противном случае — левой. Пусть эллиптически поляризованный свет падает на поляризатор. Прибор пропускает составляющую Е11 вектора Е по направлению плоскости поляризатора (рис.
110). Максимальное значение этой составляющей достигается в точках 1 и 2. Следовательно„амплитуда вышедшего из прибора плоскополярнзовапного света равна длине отрезка 01'. Вращая поляризатор вокруг направления луча, мы будем наблюдать изменения интенсивности в пределах от 7„„(получающейся прн совпадении плоскости поляризатора с большой полуосью эллипса) до 1 м (получающейся при совпадении плоскости поляризатора с малой полуосью эллипса). Такой же характер изменения интенсивности света при вращении поляризатора получается в случае частично поляризованного света. В случае света, поляризованного по кругу, вращение поляризатора не сопровождается (как и в случае естественного света) изменением интенсивности света, прошедшего через прибор.
ф 29. Поляризация при отражении и преломлении Если угол падения света на границу раздела двух ди- электриков (например, на поверхность стеклянной пла- стинки) не равен нулю, отраженный и преломленный 159 (дюв=лм (29.1) (где пм — показатель преломления второй среды относительно первой), отраженный луч полностью полярнзован (он содержит только колебания, перпендикулярные к плоскости падения). Степень поляризации преломленного луча при угле падения, равном (и, достигает наибольшего значения, однако этот луч остается поляризованным только частично.
Соотношение (29.1) носит название з а к о н а Б р юстер а. Угол (в называют углом Бр юстер а или углом полной поляризации. Легко проверить, что при падении света под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.
Степень поляризации отраженного и преломленного лучей при различных углах падения получается из решения уравнений Максвелла с учетом условий на границе диэлектриков. К числу этих условий принадлежат; равенство тангенциальных составляющих векторов Е и Н по обе стороны границы раздела (с одной стороны нужно брать сумму соответствующих векторов для падающей и отраженной волны, с другой — вектор для преломленной волны) и равенство нормальных составляющих векторов Р и В (см. т. П, формулы (17.1), (17.3), (45.1) и (45.3)]. В результате получаются следующие формулы: 2 Ми тт соа (~ т д ' л а3и(1,+3.,) ! тя(й-В) 1 !! (я (й +!2) 2 ащ й соа й 1)т а(я (й + т,) сох(й — В) ' (29.2) ') При отражении от проводящей иоиерхиости (иапример, от яоаерхиости металла) иолуяается эллиотически ооляриаоааяимй сает. (60 лучи оказываются частично поляризованными ').
В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные к плоскости падения (на рис. 111 эти колебания обозначены точками), в преломленном луче — колебания, параллельные плоскости падения (на рисунке они изображены двусторонними стрелками). Степень поляризации зависит от угла падения. При угле падения, удовлетворяющем условию где (А!)ь (А!)ь и (А»)х — амплитуда ') составляющей светового вектора, перпендикулярной к плоскости падения, соответственно в падающем, отраженном и преломленном лучах; (А!), (А!)„и (А»)» — аналогичные величины для составляющих, параллельных плоскости падения; (! — угол падения, »а — угол преломления.
Точно такие же формулы для амплитуд световых колебаний были получены Френелем на основе представления о свете как об упругих волнах, распространяющихся в эфире. Поэтому соотношения (29.2) называют формулами Френеля. Третья из формул (29.2) дает, что при »! + !» = и/2 (что соответствует углу Брюстера) амплитуда составляющей, параллельной плоскости падения, для отраженного луча обращается в нуль. Таким образом, нз формул Френеля непосредственно вытекает закон Брюстера.
При малых углах падения си- Рие. »!!. нусы и тангенсы в формулах (29.2) можно заменить самими углами, а косинусы счи-. тать равными !. Кроме того, в этом случае можно положить », = а,»!» (это следует из закона преломления после замены синусов. углами). В результате формулы Френеля для малых углов падения принимают вид: ( А!) — (А!) —.' .' = — (А,) »»+ !! 1 л!1+! ' (А») = (А,) —.'. = (А,) (29.3) Возведя уравнения (29.3) в квадрат и умножив полу! ившиеся значения на показатель преломления ') Точнее — максимальное апачеиие проекции. Знак пикус в аериой па !рормул отражает м»ачок ф»м! ка и при о ражеиии от опт»п»ески более плотной среды (см. й !6).
6 И. В. Савельев, т. »!» !6! соответствующей среды, получим отношения между интенсивностями падающего, отраженнвго и преломленного лучей для случая малых углов падения [см. формулу (16.8)). При этом, например, интенсивность отраженного света 1[ можно вычислять как сумму интенсивностей обеих составляющих (1[) ь н (1[)р так как зти составляющие в естественном свете не когерентны [в случае некогерентных волн складываются не амплитуды, а интенсивности, см. формулу (17.1)). В итоге получается: (29.4) Взяв отношение интенсивности отраженного света 1[ к интенсивности падающего света 1ь получим коэффициент отражения р данной поверхности. В соответствии с (29.4) (ю — ! )з (29.5) [ср. с формулой (!6.13)). Физическая суть явлений, приводящих к поляризации отраженного и преломленного лучей, заключается в следующем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
