physics_saveliev_2 (535939), страница 26
Текст из файла (страница 26)
78. жащие в произвольно выбранном поперечном сече. нии стержня. В каждой точке внутри стержня смежные молекулярные токи текут в противоположные стороны, так что их совместное действие равно нулю. Некомпенсированными будут лишь участки токов, примыкающие к поверхности стрежня. Таким образом, суммарное действие молекулярных токов будет таким, какое вызвал бы макроскопический ток, влекущий по поверхности стержня. Обозначим силу этого тока, приходящуюся на единицу длины стержня (линейную плотность тока), через 1ь Очевидно, что цилиндр, обтекаемый током, эквивалентен соленоиду с числом ампер-витков ш', равным линейной плотности тока 1и Следовательно, все молекулярные токи возбуждают совместно такое поле, какое создал бы в вакууме соленоид с числом ампер-витков, равным 1ь Согласно формуле (42.6) магнитная нндукция этого поля равна В'=р1 (44.
20) Легко видеть, что направление В'совпадает с направлением В,. Вне стержня В' равна нулю. 149 др,„=1,5Ж, где 8 — площадь поперечного сечения стержня. Разделив Нр иа объем слоя НУ = 5п1, получим для намагии* чения стержня следующее выражение: У =!и (44. 21) Таким образом, памагничение стержня совпадает с линейной плотностью тока. С учетом (44.2!) формула (44.20) принимает вид В'=не) (44.22) (мы воспользовались тем, что векторы В' н Я имеют одинаковое направление).
Складывая векторы В' и Вм находим вектор магнитной индукции результирующего поля В = В + В' = В + ре). Наконец, подставив это значение В в формучу (44 б) получаем Н= =НО. в, но (44.23) Итак, в рассмотренном нами случае напряженность поля в магнетике совпадает с вектором магнитной индукции внешнего поля, деленным на рм т, е. оказывается равной напряженности внешнего поля. Согласно формуле (44.15), умножив Н на 1~0р, мы получим индукцию В: в, В=рарН =р~р — =рВ0 и0 Отсюда следует, что относительная магнитная проницаемость р показывает, во сколько раз усиливается поле в магнетике (ср. с (!б.!8)). Заметим, что поскольку поле В' отлично от нуля только внутри стержня, магнитное поле вне стержня оста.
ется без изменений. Выделим мысленно в стержне перпендикулярный к оси слой толщины Н. Молекулярные токи, заключенные в объеме этого слоя, эквивалентны круговому току силы )и4!. Согласно формуле (39.1) магнитный момент этого тока равен Полученный нами результат бывает справедлив в тех случаях, когда однородный магнетик заполняет объем, ограниченный поверхностями, которые образованы линиями напряженности внешнего поля '). В противном случае напряженность поля, определяемая формулой (44,5), не совпадает с Но = Ва/гьо Условно полагают, что напряженность поля в магнетике равна Н=Н,— Н., где Но — внешнее поле, а Н вЂ” так называемое размагничнвающее поле, которое предполагается пропорциональным намагниченню; (44.25) Н = /т'3.
Коэффициент пропорциональности М называется размагничивающим фактором. Он зависит от формы магнетика. Для тела, поверхность которого не пересекается линиями напряженности внешнего поля, как мы видели, Н = На, т. е. размагннчнвающий фактор равен нулю. Для тонкого диска, перпендикулярного к внешнему полю, /э' = !, для шара /т' = '/з. Соответствующий расчет дает, что в случае, когда однородный магнетик, имеющий форму эллнпсонда, помещается в однородное внешнее поле, магнитное поле в нем хотя н отлично от внешнего, но также однородно.
То же справедливо для шара, представляющего собой частный случай эллнпсонда, а также для длинного стержня н тонкого диска, которые можно считать предельными случаями эллипсоида. $ 45. Преломление линий магнитной индукции Выясним, что происходит на границе двух однородных изотропных магнетнков с разными р. Рассмотрим ноображаемый цилиндр высоты Ь, основания которого 81 и Зз расположены по разные стороны поверхности раздела (рис. 79).
Применим к этому цилиндру теорему ') Напомним, что н случае электрического поля 0 = Оэ при условии, что однородныд диэлектрик заполняет объем, ограниченный экнипотеипиальными поаерхностями, т. е. поверхностями, ортзгональнымн линиям напряженности ниегпнего поля. мн 8 Рис. 79. Рис.
80. Сложив эти два по~ока, мы получим полный поток, который согласно теореме Гаусса должен быть равен нулю: сйа В~иВ~ + Вэ ~В ~В~и + Вии) В = О. Отсюда следует, что В~„— — — Вз„. Если проектировать В, и Вх на одну и ту же нормаль, то получится, что Вы Вэ 145.1) Заменив согласно (44.15) составляющие В соответствующими составляющими вектора Н, умноженными иа 1сир, получим соотношение Рси!У1и = 1ссРяьи из которого следует, что Ви Ис 77ии И1 Теперь возьмем на границе магнетиков прямоугольный контур (рис. 80) и вычислим для него циркуляцию Н. Ширину контура а возьмем столь малой, чтобы вкладом, вносимым в циркуляцшо сторонами, перпендикулярными к поверхности раздела, можно было пренебречь. Тогда для гшркуляц ~и получается выражение Ь1Уы — Ны).
Поскольку контур не охватывает макро- 152 (45.2) Гаусса (44.1). Потоком В через боковую поверхность цилиндра можно пренебречь, так как й мы будем стремить к нулю. Поток через верхнее основание цилиндра равен В,„Вь где В,„— нормальная составляющая вектора В в первом магнетике в непосредственной близости к поверхности раздела. Аналогично поток через нижнее основание есть Вэ„Вь где Вэ„— нормальная составляющая вектора В во втором магнетике также в непосредственной близости к поверхности раздела магнетиков.
й) скопнческих токов, циркуляция должна быть равна пулю [см, (44.5)), откуда вытекает, что Ны=Н„. (45.3) Заменив согласно (44.!5) составляющие Н соответствующими составляющими вектора В, деленными на ран, получим соотношение в„в„ и0н из которого следует, что в„ пм и2 (45.4) откуда с учетом (45.!) и (45.4) получается аналогичный ((7.5) закон преломления линий магнитной индукции; 1ка, щ 1я еи (45.5) резюмируя, можно сказать, что при переходе через границу раздела двух магнетиков нормальная составляющая вектора В и тангецццальная составляющая вектора Н изменяются непрерыв- о Тангенциальная же состав- ж ! ляющая вектора В и нормаль- 1 х; ная составляющая вектора Н вг 1ан 1й; при переходе через границу раздела претерпевают разрыв.
~"г ! г ст Таким образом, при переходе ~срез границу раздела двух Фг сред вектор В ведет себя ана- вг~ Вг логично вектору О, а вектор ! Н вЂ” аналогично вектору Е [ср. формулы (45. ! ) — (45.4) с Рис. 81. формулами (!7.!) — ((7.4)). На рис. 8! показано поведение линий В при пересечении границы двух магнетиков. Обозначим углы между линиями В и нормалью к поверхности раздела соответственно а~ и ав Отношение тангенсов зтих углов равно 1я а~ В~с(вы 1я гь В~~/Вы~ При переходе в магнетик с большей р линии магнитной индукции отклоняются от нормали к поверхности. Легко видеть, что это приводит к сгущению линий. Сгущение линий В в веществе с большой магнитной проницаемостью дает возможность формировать магнитные пучки, т.
е. придавать им необходимую форму и направление. В частности, для того чтобы осуществить магнитную защиту некоторого объема, его окружают железиь|м Рис. 82. Рис. 83. экраном, Как видно из рис. 82, сгущение линий магнитной индукции в толще экрана приводит к ослаблению поля впутрн.
На рис. 83 дана схема лабораторного электромагнита. Он состоит из железного ярма, на которое насажены питаемые током катушки. Линии магнитной индукции оказываются сосредоточенными в основном внутри ярма, Лишь в узком воздушном зазоре они проходят в среде с малой р. Вектор В пересекает границы между воздушным зазором и ярмом по нормали к поверхности раздела. Отсюда согласно (45.1) следует, что магнитная нндукция в зазоре и в ярме одинакова по величине.
Применим теорему о циркуляции Н к контуру, проходящему по оси ярма. Напряженность поля с большой точностью можно считать всюду в железе одинаковой и равной Нжел = В/Рсписел. В воздУхе Нвсжд = В/Ро1тиогд. Обозначим длину участка контура в железе через 1 „, а в зазоре — через 1„ии. Тогда циркуляцию можно представить в видЕ Нжси1жел + Нисси!виже Согласно 144.6) эта циРкУ- ляция должна быть равна №, где И вЂ” суммарное число витков катушек электромагнита, 1 — сила тока. Таким образом, имеем и л !жел+ !возл ~~ 6 Неижел Нои возл откуда У зЧ В=И,! = Ио! !зозл !жел зжел — +— !возл +— Нвозв Нжел Нжел (И„,д отличается от единицы лишь в пятом знаке после запятой).
Обычно („жл бывает порядка 10 см = 0,1 м, !в„л— порядка ! м, И ,„ достигает значений порядка нескольких тысяч (см. таблицу на стр. 186). Поэтому вторым слагаемым в знаменателе можно пренебречь и написать, что зе' В =Ию( — ° !взел (45.6) Следовательно, магнитная индукция в зазоре электромагнита имеет такую величину, какую она имела бы внутри тороида без сердечника, на единицу длины которого было бы намотано число витков, равное У/(„,д [см. (42.!О)).
Увеличивая общее число витков и уменьшая размеры воздушного зазора, можно получать поля с большим значением В. Практически с помощью электромагнитов с железным сердечником удается получать поля с В до 1 тл (!0000 гс). гллвл вн ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ТОКИ И ЗАРЯДЫ ф 46. Сила, действующая на ток в магнитном поле. Закон Ампера Согласно закону, установленному Ампером, на элемент тока Л действует в магнитном поле сила г(1 = й((а'1 В], (46.1) (Л вЂ” коэффициент пропорциональности, 1 — сила тока,  — магнитная индукция а том месте, где помещается элемент 61).
Величина силы (46.!) вычисляется по формуле ф = ИВЖИпа, (46. 2) где а — угол между векторами гЛ и В (рис. 84,а), 1!аправлена сила перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы Л и В. Направление силы, действующей на ток, удобно определять с помощью так называемого п р а в и л а л евой р уки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
