physics_saveliev_2 (535939), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Если изменить направление тока в контуре на обратное (при этом р станет противоположным В), направления всех сил Л и их результирующей 1 изменятся на обратные (рис. 91,а). Следовательно, при такой взаимной ориентации векторов р и В контур будет выталкиваться из поля. С помощью выражения (48.б) для энергии контура в магнитном поле легко найти количественное выражение для 1. Если ориентация магнитного момента по отно- 164 шению к полю остается неизменной (а = сопя(), то )р будет зависеть только от х (через В).
Дифференцируя )р по к и изменяя у результата знак, получим проекцию силы на ось х дВ' д — — = р — сова. дх ~ дк По предположению в других направлениях поле изменяется слабо, поэтому проекциями силы на другие оси можно пренебречь и считать, что )' г*,. Итак, )=р д соз дВ (48.8) Согласно полученной нами формуле сила, действующая на контур с током в неоднородном магнитном поле, зависит от ориентации магнитного момента контура относительно направления поля. Если векторы р и В совпадают по направлению (а = 0),сила положительна,т,е. / дВ направлена в сторону возрастания В ~ — предпола- ~ дх гается положительным; в противном случае знак и направление силы изменятся на противоположные, но сила по-прежнему будет втягивать контур в область сильного поля).
Если р и В антипараллельны (а = и), сила отрицательна, т. е. направлена в сторону убывания В. Этот результат мы уже получили качественно с помощью рис. 91. Разумеется, что кроме силы (48.8) на контур с током в неоднородном магнитном поле будет действовать также вращательный момент (48.3). 9 49. Работа, совершаемая прн перемещении тока в магнитном поле Допустим, что провод с током может свободно перемещаться во внешнем магнитном поле. Это можно осуществить с помощью скользящих контактов между концами провода и остальными участками замкнутой цепи (рнс. 92). Внешнее поле будем предполагать однородным н перпендикулярным к плоскости контура. При указанных иа рисунке направлениях тока и поля сила будет направлена вправо и равна )=~В(, где 1 — длина перемещающегося участка тока. На пути ((з эта сила совершит над проводником работу (1А ~ ((з = (В1 (Ь.
Произведение 1((з равно заштрихованной площади (рис. 92), а В1(ьгз — потоку магнитной индукции (1Ф через эту площадку. Поэтому можно написать, что ((А=((Ю, (49.1) где ((Ф вЂ” поток магнитной индукции, пересекаемый проводником при его движении. Полученный нами результат легко обобщить на случай неоднородного поля. Для этого нужно разбить про- водник на участки ((1 и сло- — жить элементарные работы, сов ~в вершаемые над каждым участр .„ ком (в пределах каждой малой площадки (11((з магнитную индукцию можно считать по- ) 1 стоянной).
(уз Если вектор В образует с Рис. 92. нормалью к контуру угол а, отличный от нуля, направление силы составит с направлением перемещения также угол а (1 перпендикулярна к В) и ((А ('сова(Ь = (В„1((з, где В„= В сова — составляющая вектора В по направлению нормали к площадке 1((з. Произведение В„1((з есть ((Ф вЂ” поток, пересекаемый проводником. Таким образом и в этом случае мы приходим к формуле (49.1). Заметим, что работа (49.!) совершается не за счет магнитного поля (как было указано в 9 47, сила Лоренца работы над зарядами не совершает), а за счет источника, поддерживающего ток в контуре '). ') В $ 56 будет показано, что при изменениях потока магнитной индукции, пронизывзюшего контур, в этом контуре возникает аФ э. д.
с. индукции З( — †. Следовательно, в этом случае источ. о( ' вик тока, кроме работы, затрачиваемой на выделение ленцджоулева тепла, должен совершать дополнительную работу против э, д. с, индукции, определяемую выражением оА = — и(( а( = — ( о( ( аФ, оФ Ж которое совпадает с (49А). Найдем работу, совершаемую над замкнутым контуром с током при его перемещении в магнитном поле. Вначале предположим, что контур, перемещаясь, остается все время в одной плоскости (рис. 93; вектор В направлен за чертеж).
Силы, приложенные к участку контура 1 — 2, образуют с направлением перемещения острые углы. Следовательно, совершаемая ими работа А~ положительна. Согласно формуле (49.1) зта р бота пропорциональна силе тока в контуре г' и пересеченному 1' участком 1 — 2 потоку магнитной индукции. Уча- 1 сток 1 — 2 пересекает при своем движении поток Фв Ф» через заштрихованную поверхность и поток Ф„, ~н пронизывающий контур в его конечном положении. Таким образом, А ~ = 1(Фа + Ф„). г Силы, действующие Рис. 93.
на участок контура 2 — 1, образуют с направлением перемещения тупые углы, 11озтому совершаемая имн работа Аа отрицательна. Абсолютная величина ее пропорциональна потоку, пересекаемому участком 2 — 1, который слагается из Фе и Фи — потока, пронизывающего контур в начальном положении.
Следовательно, Аа = — 1(Фа+ Фа). Работа, совершаемая над всем контуром, равна А = А, + А, = г (Ф, + Ф„) — г' (Ф + Ф„) = Е (Ԅ— Ф„). Разность магнитного потока через контур в конце перемещения Ф„и потока в начале Ф, дает приращение потока через контур ЛФ. Таким образом, А=(ЛФ, (49.2) В гауссовоа системе формула для работы имеет вид А= — 1ЬФ. 1 с (49.3) 167 При выводе формулы (49.2) мы сделали определенные предположения о характере движения контура. Можно показать, что эта формула остается справедливой при любом движении контура в произвольном магнитном поле. В частности, при повороте контура в однородном поле нз положения, в котором векторы р и В направлены в противоположные стороны, в положение, при котором этн векторы совпадают по направлению, силы поля совершают над контуром работу А = 2!ЯВ (Ф„= — ВВ, вектор В н положительная нормаль имеют противоположные направления, вследствие чего Ф„отрицателен; Ф, = В5).
Учитывая, что Ы = р — магнитному моменту контура, получаем А =2р„В. Тот же результат получается с помощью выражения (48.6) для энергии контура в магнитном поле: А = 3Ä— %'„= р„, — (- р,„В) 2р„,В. ГЛАВА 1Х МАГИ ЕТИ КИ $50. Классификация магнетиков Прежде чем изложить классификацию магнетнкоз, рассмотрим величины, с помощью которых принято характериэовать магнитные свойства разных веществ. В $44 была введена для этой цели восприимчивость у, определяющая величину намагничения единицы объема вещества [см. формулу (44.!2)). Часто вместо восприимчивости единицы объема пользуются отнесенной к одному киломолю вещества киломоляр ной (для химически простых веществ— кило атомной) восприимчивостью )(и ()(нат) или отнесенной к единице массы удел ь н о й восприимчивостью )(ти, Между значениями этих восприимчивостей нмеютсЯ соотношениЯ: )(вм = )(Р„„, где )гим — объем ки- 1 ломоля вещества (в м'/кмоль), )(г,= — )(, где Ь вЂ” плотность вещества (в кг/м').
В то время как )( — безраз. мерная величина, )(,„(или )(„,) имеет размерность мз/кмоль (или мз/кат), а )(тл — м'/кг. Восприимчивость» отнесенная к молю (грамм-моленуле) вещества, называется м о л я р н о й (для химически простых веществ— атомной). Очевидно, что Х» Хг», где )ги — объем моля вещества (в см /моль). Между значениями Х»» (в СИ) и Х» (в гауссовой системе) имеется соотношение Ххм 4л !О зХ„.
(59.1) В зависимости от знака и величины магнитной восприимчивости все магнетики подразделяются на три группы: 169 1) дна магнетики, у которых )( отрицательна и мала но абсолютной величине (7„„-10 з —: 10-т м'/кмоль); 2) парам аг нет ики, у которых д тоже невелика, но положительна (1(„„-10-' —: 10 ' мз/кмоль); 3) ферром агнетики, у которых т положительна и достигает очень больших значений (т, -10з мз/кмоль).
Кроме того, в отличие от-дна- и парамагнетиков, для которых х постоянна, магнитная восприимчивость ферромагнетиков является функцией напряженности магнитного поля. Таким образом, вектор намагничения Л могкет как совпадать по направлению с Н (у пара- и ферромагнетиков), так и быть направленным в противоположную сторону (у диамагнетиков). Напомним, что у диэлектриков вектор поляризации всегда направлен в ту же сторону, что и Е. $ б!. Магнитомеханические явления. Магнитные моменты атомов и молекув В главе Ъ'П мы видели, что гипотеза Ампера о молекулярных токах позволяет обьяснить многие явления в магнетиках.
Природа молекулярных токов стала понятной после того, как опытами Резерфорда было установлено, что атомы всех веществ состоят нз положительно заряженного ядра и -а '" движущихся вокруг него отрицаем тельно заряженных электронов. Согласно теории, развитой в 1913 г. Нильсом Бором, электроны в атомах движутся по круговым ор битам. Через площадку, расположенную в любом месте иа нути элекРис. 94. трона (рис. 94), переносится в еди- ницу времени заряд еч, где е — заряд электрона, а ч — число оборотов в секунду. Следовательно, движущийся по орбите электрон образует круговой ток силы' 1 = еч. Поскольку заряд электрона отрицателен, направление движения электрона и направление тока противоположны.
Магнитный момент создаваемого электроном тока равен р, = (о стяг' 170 где г — радиус орбиты, Произведение 2лго дает скорость движения электрона о, поэтому можно написать, что (51.1) Момент (51.1), обусловлен движением электрона по орбите, вследствие чего называется орбитальным м агн итн ым моментом электрона. Направление вектора р,„образует с направлением тока правовинтовую, а с направлением движения электрона левовинтовую систему (рис. 94). Движущийся по орбите электрон обладает моментом импульса А=лиг (51.2) (лг — масса электрона).
Вектор 1. называют ор б итальным механическим моментом электрона. Он образует с направлением движения электрона правовинтовую систему. Следовательно, направ. ления векторов р и 1. противоположны. Отношение магнитного момента элементарной частицы к ее механическому моменту называется гиром а гнитным отношением, Для электрона оно равно р,а а П 2гн (51.3) (знак « — ъ указывает на то, что направления моментов противоположны).
В гауссоаой системе гнронагннтное отношение равно р„, а В 2шс' Вследствие вращения вокруг ядра электрон оказывается подобным волчку. Это обстоятельство лежит в основе так называемых ги ром агнитных или магигн и то и е х а н и ч е с к и х явлений, заключающихся в том, что намагничение магнетика приводит к его вращению и, наоборот, вращение магнетика вызывает его намагничение. Существование первого явления было доказано экспериментально Эйнштейном и де Хаасом, второго — Б арнеттом.
В основе опыта Эйнштейна и де Хааса лежат следующие соображения. Если намагнитить стержень из магнетика, то орбитальные магнитные моменты электронов установятся по направлению поля, а механические моменты — против поля. В результате суммарный механический момент электронов ~ Е, станет отличным от нуля (первоначальио вследствие хаотической ориентации отдельных моментов он был равен нулю).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
