physics_saveliev_2 (535939), страница 30
Текст из файла (страница 30)
(см. незаштрихованную окружность в нижней части рис. 98). Ему соответствовал бы круговой ток (см. заштрихованную окружность) !" = е —,„', магнитный момент которого вс,в евг,в р' = !"5'= е — лг' — г' 2л 2 (52.2) направлен, как видно из рис, 98, в сторону, противоположную В. Этот момент называется ипдуцированным (наведенным) магнитным моментом. !2 И. В.
Савельев, т, г! Н7 В действительности, вследствие движения электрона по орбите расстояние г' все время меняется. Поэтому в формуле (52.2) нужно брать вместо г" его среднее по времени значение г' . Это среднее зависит от угла а, характеризующего ориентадию плоскости орбиты по отношению к В. В частности, для орбиты, перпендикулярной к вектору В, г' постоянно и равно радиусу орбиты г.
Для ор биты, плоскость которой проходит через направление В, г' изменяется по закону г' = г з!и шй где го — угловая скорость обраотт' щения электрона по орбите (рис. 99; вектор В и орбита лежат в плоскости рисунка). Следовательно, г = гт з!пт шг н, по- 2 т скольку среднее значение квадРвс.
99. рата синуса есть '/„г = — 2 г . тт 1 Если произвести усреднение по всем возможным значениям сс, считая нх равновероятными, то получается г' = — г'. ,т 2 з (52.3) В атомах со многими электронами орбиты ориентированы всевозможными способами, поэтому каждому электрону можно приписать в среднем значение (52.3) '). Подставив в (52.2) значение (52.!) для шь и (52.3) для т' получим для среднего значения индуцированного магнитного момента одного электрона следующее выражение; — ет р,'„= — — ~'В (52,4) (знак « — » отражает то, что векторы р и В направлены в противоположные стороны). Мы предполагали орбиту круговой.
В противном случае (например, для эллиптической орбиты) вместо г' нужно взять гв, т. е. средний квадрат расстояния алек. трона от ядра. ') Это строго справедливо лишь длв сферичесви симметричвой влеитроииой оболочки атома (см. учебивк по атомной физике). 178 Просуммировав выражение (52.4) па всем электронам, найдем индуцированный магнитный момент атома в целом: ~Я ( ) й! (число электронов в атоме равно, как известно, атом. ному номеру 2). Итак, под действием внешнего магнитного поля происходит прецессия электронных орбит с одинаковой для всех электронов угловой скоростью (52.1). Обусловленное прецессией дополнительное движение электронов приводит к возникновению индуцированного магнитного момента атома (52.5), направленного против поля. Ларморова прецессия возникает у всех без исключения веществ.
Однако в тех случаях, когда атомы обладают сами по себе магнитным моментом, магнитное поле не только индуцирует момент (52.5), но и оказывает на магнитные моменты атомов ориентирующее действие, устанавливая их по направлению поля. Возникающий прн этом положительный (т. е. направленньш вдоль поля) магнитный момент бывает значительно больше, чем отрицательный иидуцированный момент. Поэтому результирующий момент оказывается положительным и ве!цество ведет себя как парамагнетик.
Диамагнетизм обнаруживают лишь те вещества, у которых атомы не обладают магнитным моментом (векторная сумма'орбитальных и спинавых магнитных моментов электронов атома равна нулю). Если для, такого вещества умножить равенство (52.5) на число Авогадро А1„, получится магнитный момент килограмм-атома вещества. Разделив его на напряженность поли Н, найдем килограмм-атомную магнитную восприимчивость у О "носительная магнитная проницаемость диамагнетиков В практически равна 1.
Поэтому можно положить — = 1ь!. Н Таким образом, 3 х ! ь-! Радиусы электронных орбит имеют величину порядка 10 !з м. 12* Следовательно, согласно формуле (52.6) килограмм- атомная диамагнитная восприимчивость получается порядка 1О-' — 10-', что хорошо согласуется с экспериментальными данными. и 53. Парамагнетизм Если магнитный момент р атомов отличен от нуля, вещество оказывается парамагнитным. Внешнее магнитное поле стремится установить магнитные моменты атомов вдоль В, тепловое движение стремится разбросать их равномерно по всем направлениям.
В результате устанавливается некоторая равновесная преиму(цественная ориентация моментов вдоль поля тем большая, чем больше В, и тем меньшая, чем выше температура. Кюри экспериментально установил закон, согласно которому парамагнитная килограмм-атомная восприимчивость вещества равна Хкат 1 (53.1) где С вЂ” постоянная Кюри, зависящая от рода вещества, Т вЂ” абсолютная температура. Классическая теория парамагнетизма была развита Ланжевеиом в 1905 г. Мы ограничимся изложением этой теории для случая не слишком сильных полей и не очень низких температур. Согласно формуле (48.6) атом обладает в магнитном поле потенциальной энергией У = — р В соз б, которая зависит от угла' д между векторами р и В.
Поэтому равновесное распределение моментов по направлениям должно подчиняться закону Больцмана [см. т. 1, формулу (109.3)). Согласно этому закону вероятность того, что магнитный момент атома будет образовывать с направлением вектора В угол, заключенный в пределах от Ю до б + ЫО, пропорциональна и р,„з сове з" ьг Введя обозначение (53,2) выражение, определяющее вероятность, можно записать вви де засове 1ЗВ Будем изображать направления магнитных моментов атомов с помощью точек на сфере единичного радиуса. Если бы поле не оказывало на магнитные моменты ориентирующего действия, они были бы распределены по направлениям хаотически.
В этом случае плотность то- н чек на сфере постоянна и равна — „, где и — количество рассматриваемых атомов, которое мы возьмем равным числу атомов в единице объема. Поэтому число атомов, моменты которых образуют с направлением В углы, заключенные в пределах от О ага и до 6 + И; было бы равно а'д (рис. 100) 2яыпблв ! 4 2 (53.3) 1ср. с формулой (100.4) 1 тома). В действительности, маг- Рис 100. нитное поле оказывает на моменты ориентирующее действие, в результате чего направления с меньшими 6 становятся преобладающими.
Вероятность различных ориентаций, как мы видели, пропорциональна е' '" а. Следовательно, чтобы получить распределение моментов по направлениям при наличии магнитного поля, нужно выражение (53.3) умножить на этот множитель: с(и = Аеа а п в!пбг(б ! г (53.4) (А — неизвестный пока коэффициент пропорциональ. ности). Магнитный момент атома имеет величину порядка одного магнетона Бора, т. е. 10-ы дж!тл (см. (5!.7)).
При достигаемых обычно полях магнитная индукция бывает порядка 1 гл (!04 гс). Следовательно, р В имеет порядок 1О-ы дж. Величина иТ при комнатной температуре равна примерно 4 ° 10-" дж. Таким образом, а= —. «1 и е'со'а можно заменить приближенно чер„,в аг рез 1+ а совд. В этом приближении выражение (53.4) принимает внд: <Ьз - — Л (1 + а сов О) — и в!и О дд. 1 181 Константу А можно найти, воспользовавшись тем, что полное число молекул, имеющих все враможные ори« ентации, характеризуемые значениями 6 от 0 до и, должно быть равно и: и= ) о!ио= — иА ~ (1+асозб)з(пбаб=иА.
1 о о Отсюда А = 1, так что йго = — и (1 + а соз б) з! и б о(б, 1 2 Магнитные моменты атомов распределяются снммет. рнчно относительно направления поля. Поэтому резуль. тирующий магнитный момент совпадает по направлению с В. Следовательно, каждый атом вносит в результирующий момент вклад, равный р созд. 'Таким образом, для магнитного момента единицы объема (т. е, для вектора намагничения) можно написать следующее выражение: Х вЂ” ) р„созбо!ио= — ир,п ) (1+асозб)создз1пдбб— 1 1 2а по,па = — ир "з з Подставляя сюда вместо а его значение (53.2), полу чаем про„В У=в зьт ' Наконец, разделив У на Н, найдем восприимчивость (53.5) (53.6) ( В для парамагнетнков также можно положить — ро). Н ВЗЯВ ВМЕСТО И ЧИСЛО АВОГадрО Л1п, ПОЛУЧИМ ВЫражЕ- ние для килограмм-атомной восприимчивости воз!лр за Легко видеть, что мы пришли к закову Кюри.
Сопоставление формул (53.1) и (53.6) дает для постоянной Кюри следующее выражение: Ро лвт м зь (53.1) Напомним, что формула (53.6) получена в предполо. женин, что р В « ИТ. В очень сильных полях и при низких температурах наблюдаются отступления от пропорциональности между намагничением парамагнетика У и напряженностью поля Н, в частности, может наступить состояние магнитного насыщения, при котором все р выстраиваются по полю, и дальнейшее увеличение Н не приводит к возрастанию Х. Значения т „рассчитанные по формуле (53.6), в ряде случаев хорошо согласуются со значениями, получаемыми из опыта. Квантовая теория парамагнетизма учитывает то обстоятельство, что возможны лишь дискретные ориента. цни магнитного момента атома относительно поля.
Она приводит к выражению для т„„, аналогичному (53.6). 5 54. Ферромагнетизм О обый класс магнетикав образуют вещества, способные обладать намагничением даже в отсутствие внешнего магнитного яоля. По своему наиболее распространенному представителю — железу — они получили название ф е р ро и а г н е т и к о в.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
