physics_saveliev_2 (535939), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Учтя, что ~, = еоВ, 1 = еиВ, легко видеть, что работа полной силы Лоренца действительно, как и полагается, равна нулю. Сила !л направлена противоположно скорости провода и. Поэтому для того, чтобы участок провода 7 — 2 перемещался, как показано на рис. !08, с постоянной скоростью и, к нему нужно приложить внешнюю силу $ию уравновешйвающую сумму сил $с, приложенных ко всем электронам, содержащимся в проводе 1 — 2. За счет работы этой силы и будет возникать энергия, где и — число свободных электронов в единице объема, Г = Ю,р — объем провода на участке 1 — 2, В„р — площадь поперечного сечения провода.
Работа силы 1„ за время с(1 равна г(А,„= [„,и Ж = еиВпБ„,,о Л. (56.8) Энергия, выделяемая током в контуре за время й, определяется следующим выражением [см, формулу (37.2) ): 1(~ = б „1 (1 = ~,15„,,(~, где 1 — плотность тока. В соответствии с формулой (ЗРА) плотность тока равна ) = епи, согласно (56.2) э.д. с. индукции можно представить в виде Ю; = пВ1.
Подставив эти значения 1 и д'; в выражение для г(Я, придем к формуле гй~ = пВ1епиБ„г г(1, выделяемая в контуре индуцированным током. Действительно, модуль силы („можно представить в виде 1„, = [„пЧ = еиВпЪ' = еиВпБ„, совпадающей с формулой (56.8) для йА„,. Таким образом, мы показали, что оЯ = НА,„. Рассмотренное нами объяснение возникновения э.д.с. индукции относится к случаю, когда магнитное поле постоянно, а изменяется геометрия контура. Но магнитный поток через контур может изменяться также за счет изменения В.
В этом случае объяснение возникновения э. д. с. оказываечся в принципе другим. Изменяю. щееся со временем магнитное поле В порождает вихревое электрическое поле Е (подробнее об этом говорится в $ 103), Под действием поля Е приходят в движение носители тока в проводнике — возникает индуцироваиный ток. Связь между э.д.с. индукции н изменениями магнитного потока и в этом случае описывается формулой (56.3). Пусть контур, в котором индуцируется э. д, с,, состоит не из одного витка, а из Ф одинаковых витков, т.
е, представляет собой соленоид (или тороид). Поскольку витки соленоида соединяются последовательно, 196 5', будет равна сумме э.д.с., индуцируемых в каждом из витков в отдельности, 3~в~ оФ о (~~ ) Величину (56.9) называют потокосцепленнем илн полным магнитным потоком. Ее измеряют в тех же единицах, что и Ф. Если поток, пронизывающий каждый из витков, одинаков, (56,10) Воспользовавшись потокосцеплением, выражение для э.д.с., индуцируемой в соленоиде, можно записать в виде (56.! 1) Пример. Катушка, имеющая Г) витков, вращается в однородном магнитном поле с постоянной скоростью са (рис.
109). Найдем нндуцируемую в ней з. д. с. Поток через один виток Ф - В,В = = В3 соз а, где Я вЂ” площадь витка, и — угол между нормалью к плоскости витка и направлением В. Полный поток Ч' = йгФ = ага сова. Угол а меняется со временем по закону и = мг.
Следовательно, и Ч' = )1'Во Соз еи = Ч'м соз м(, В где через Ч' обозначено амплитудное значение полного потока. По формуле (66.11) / оЧ' Чгмм агп О( = Вм з1п м(. й( Рнс. 109. (66Л 2) Таким образом, в катушке индуцируется переменная з.д.с., изменяющаяся со временем по гармоническому закону. й 57. Методы измерения магнитной индукции Пусть полный Поток, сцепленный с некоторым зам. кнутым контуром, изменяется от значения тр, до Ч'з. Найдем заряд г), который протекает при этом через каждое сечение контура, Мгновенное значение силы тока в контуре будет равно Ю! 1 ~РР != — = — — —, и откуда ад = ! Ж = — — — а! = — — !(Ч' 1 а!Р 1 га! Х (знак « †» означает, что направление, в котором пере.
носится Ы!1, и направление !)Ч" связаны правилом левого винта). Проинтегрировав это выражение, найдем полный заряд 2 д- ~ а!о= — — ) а!Ч'= — (Ч', — Ч',). (б7,!) Г и.) и ! Соотношение (57.!) лежит в основе разработанного первоначально А, Г. Столетовым баллистического способа измерения магнитной индукции, который заключается в следующем. Поместим в интересующую нас а1 Рис. 110. точку поля небольшую катушку, имеющую А! витков. Если катушку расположить так, чтобы вектор В оказался перпендикулярным к плоскости витков (рис. )!О, а), то полный магнитный поток будет равен Чг! — А!ВЯ где 5 — площадь одного витка, которая должна быть настолько малой, чтобы В в ее пределах можно было считать одной и той же.
д = — 2АгВВ 1 (57.2) Если повернуть катушку на 90' (рис. 110,б), поток через нее обратится в нуль (и перпендикулярна к В), т. е. изменяется на АгВВ. При повороте на !80' (рис. 110, в) изменение полного потока через катушку составит 2А1ВВ, так как значение потока станет равным Ч'т = — АгВВ (п и В направлены в противоположные стороны).
Если поворот катушки осуществить достаточ. но быстро, в контуре будет иметь место кратковременный импульс тока, при котором протекает заряд, равный согласно (57.1) (при повороте катушки на 90' формула будет такой же, но без двойки). Заряд, протекающий по контуру при кратковременном импульсе тока, можно измерить с помощью так называемого баллистического ~~а гальванометра, который представляет собой гальванометр с большим периодом собственных колебаний.
Измерив д н зная 17, Аг и В, можно по формуле (57.2) найти В. Под )7 в Рис. 111. этом случае подразумевается полное сопротивление цепи, включающее сопротивление катушки, подводящих проводов и гальванометра. Если д в формуле (57.2) выразить в кулонах, )с — в омах, а 5 — в кв. метрах, то В получится в тесла. Вместо того чтобы 'поворачивать катушку, можно включать (либо выключать) исследуемое магнитное поле, илн изменять его направление на обратное.
Так, в частности, поступал А. Г. Столетов при исследовании кривой намагничения железа. Для измерения В используют также то обстоятельство, что электрическое сопротивление висмута под действием магнитного поля сильно возрастает — примерно на бо!о на каждую десятую долю тесла (на каждую 1000 гс) '). Поэтому, помещая предварительно '! У других металлов электрическое сопротивление в магиитвом поле также возрастает, во в гораздо меньшей степени, У меди, например, увеличеиие сопротивлеиил примерио в 1Оч раз меиьше, чем у висмута. проградуированную висмутовую спираль (рис.
1!1) в магнитное поле и измеряя относительное изменение ее сопротивления, можно определить магнитную индукцию поля, й 58. Токи Фуко Индукционные токи могут возбуждаться и в сплошных массивных проводниках. В этом случае они называются тока ми Фуко или в их ревы м и токам и. Поскольку электрическое сопротивление массивного про- водника мало, вихревые токи мод гут достигать очень большой силы.
Токи Фуко подчиняются правилу Ленца — они выбирают внутри проводника такие пути и направления, чтобы своим действием возможно сильнее противиться причине, которой они вызваны. Поэтому движущиеся в сильном магнитном поле хорошие проводники испытывают сильное торможение, обусловленРас. !!2. ное взаимодействием токов Фуко с магнитным полем. Этим пользуются для успокоения (демпфирования) подвижных частей гальванометров, сейсмографов и других приборов. На подвижной части прибора укрепляется проводящая (например, алюминиевая) пластинка в виде сектора (рис.
112), которая вводится в зазор между полюсами сильного постоянного магнита. При движении пластинки в ней возникают вихревые токи, вызывающие торможение системы. Преимущество такого устройства состоит в том, что торможение возникает лишь при движении пластинки н отсутствует, когда пластинка неподвижна. Поэтому электромагнитный успокоитель совершенно не препятствует точному приходу системы в положение равновесия. Тепловое действие токов Фуко используется в индукционных печах. Такая печь представляет собой катушку, питаемую высокочастотным током большой силы. Если поместить внутрь катушки проводящее тело, в нем возникнут интенсивные вихревые токи, которые могут разогреть тело до плавления. Таким способом осуще- ствляют плавление металлов в вакууме, что позволяет получать материалы исключительно высокой чистоты. С помощью токов Фуко осуществляется также прогрев внутренних металлических частей вакуумных установок для их обезгаживания.
В многих случаях токи Фуко бывают нежелательными и приходится пришгмать для борьбы с ними специальные меры. Так, например, чтобы предотвратить погери энергии на нагревание вихревыми токами сердечников трансформаторов, эти сердечники набираются пз тонких пластин, разделенных изолирующими прослойками. Пластинки располагаются так, чтобы возможные направления токов Фуко были к ним перпендикулярными. Появление ферритов (магнитных материалов с большим электрическим сопротивлением) сделало возможным изготовление сердечников сплошными. Вихревые токи, возникающие в проводах, по которым текут переменные токи, направлены так, что ослабляют ток внутри провода и усиливают вблизи поверхности. В результате быстропеременный ток оказывается распределенным по сечению провода неравномерно — он как бы вытесняется на поверхность проводника.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
