physics_saveliev_2 (535939), страница 36
Текст из файла (страница 36)
рнчный вид уз! т.,!',, т.!зу, ~.,!!х!! Я7 = — + — + — + — ' 2 2 2 2 Первые два интеграла дают соответственно а — Третий интеграл можно записать следуюшим об- 2 разом: Для энергии /!/ связанных друг с другом контуров получается аналогичное выражение ЯГ= ~,~~ 7.!з!А !, ь-! (62.1!) Сопоставляя это выражение с (62.1), находим, что ~2! ! РОр/!/!й/м 5 (62.!3) Проведя вычисление потока Ч'!, связанного с первой обмоткой, в предположении, что по второй обмотке течет ток силы !зь можно прийти для /.!з к такому же точно выражению. где Л!ь = /.ь! — взаимная индуктивность !-го и А-го кон. туров, а 1.!! = Ь,— индуктивностн !-го контура.
В заключение найдем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на общий торондальный железный сердечник (рис. 117) Поскольку линии магнитной индукции сосредоточиваются внутри сердечника [см. текст, следующий за формулой (45.5)), можно считать, что возбуждаемое любой из обмоток магнитное поле будет иметь всюду в сердечнике одинаковую напряженность (напомним, что густота линий магнитной индукции пропорциональна В).
Если первая обмотка имеет й/! витков !!! и по ней течет ток силы !!, то со- !! т /// гласно теореме о циркуляции О,, (см, (44.6)) можно написать, что Н! = й/!!!, (62.12) где ! — длина сердечника. У 8 Поток магнитной индукции че- Рас. ! !7. рез поперечное сечение сердечника !Р = ВЗ = ро!!НБ, где.Я вЂ” площадь поперечного сечения сердечника. Подставив сюда значение Н нз (62.12) и умножив получившееся выражение на й/ь получим полный поток, сцепленный со второй обмоткой 5 Ч'з = — ноий/,!!/з!!, 4 63. Работа перемагиичения ферромагнетика При изменениях тока в цепи против э.д.с. самоиндукции совершается работа дА'=( — Ю,)) т)! = — „, ) с() =гдЧт, (63.!) Если индуктивность цепи (.
остается постоянной (что возможно только при отсутствии ферромагнетиков), этз работа полностью идет на создание энергии магнитного поля: с(А' = с)Ж'). Иначе, как мы сейчас выясним, обстоит дело при наличии ферромагнетиков. Выразим (63.!) через величины, характеризующие магнитное поле. С этой целью рассмотрим очень длинный соленоид. В этом случае Н = ш', Ч' = л)ВЗ. Следовательно, можно написать — — с(Ч' = Ы5 с(В. Подставив эти выражения в (63.!), получим т(А' = Н ОВ )т, (63.2) где (У = (3 — объем соленоида, т, е, объем поля. Выясним, можно лн выражение (63.2) отождествить с приращением энергии магнитного поля.
Напомним, что энергия — функция состояния. Поэтому сумма ее приращений не зависит от пути, по которому совершается переход из одного состояния в другое, и, в частности, сумма приращений энергии для кругового процесса равна нулю: (иначе говоря, т(()р является полным дифференциалом). Если заполнить соленоид ферромагнетиком, то связь между В и Н будет иметь вид, изображенный на рис. (!8.
Прн обходе по петле гистерезиса (т. е. при одном цикле перемагничения) интеграл ~Н (В ') В этом случае (63.!) переходит в АА'= Ытй (см. (61.6)!. 216 будет равен площади 5„, охватываемой петлей. Таким образом, интеграл от выражения (63.2), т. е. ~ (л, (63.3) В гауссовой системе работа перемагннчення ферромагиетииа в расчете на единицу объема определяется выраженнеаг — унив= — в„, 1 и ! 4н 'у' 4н (62.5) т, е, численно равна площади петли гистерезиса, деленной на 4п.
В отсутствие ферромагнетиков В является однозначной функцией Н (В = рорН, где р = сопя!). Поэтому (63.2) представляет собой полный дифференциал отличен от нуля. Отсюда мы заключаем, что при пали. чии ферромагнетиков работа (63.2) не может быть приравнена приращению энергии магнитного поля. о В расчете на единицу объема ферромагнетика работа (63.3) равна гуо'гу !р Н 11В = 5„. (63.4) гг' По завершении цикла перемагничения Н и В, а значит и магнитная энергия будут иметь первоначальную величину.
Следовательно, работа (63.4) идет не на создание Рис. 118. энергии магнитного поля. Как показывает опыт, она идет иа увеличение внутренней энергии ферромагпетика, т. е. на его нагревание. Итак, при совершении одного цикла перемагничения ферромагнетика затрачивается в расчете на единицу объема работа (63.4), численно равная площади петли гистерезиса.
Эта работа идет на нагревание ферромагнетика. Интегрирование от 0 до Н дает )(г"= ~с(А'=)грс)с ~Нг(Н= ~" )г, е представляет собой приращение плотности энергии маг- нитного поля, И гауссовой системе дв = — Н йВ. 1 4я (63,7) что в расчете на единицу объема совпадает с (6!.8). Таким образом, в отсутствие ферромагнетиков работа (63.2), как уже отмечалось, идет на создание энергии магнитного поля, т. е. с(гв = Н с(В (63.6) ГЛАВА Х! ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ 5 64. Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле Представим себе заряд е', влетающий в однородное магнитное поле со скоростью ч, перпендикулярной к В. Под действием силы Лоренца заряд приобретает по. стоянное по величине нормальное ускорение ш„= — = — оВ е' (64.1) (угол между ч и В прямой). Если скорость изменяется только по направлению, движение с постоянным по величине нормальным ускорением представляет собой равномерное движение по окружности (см.
т. 1, $ 20), радиус которой определяется условием ш„= о'/Л. Подставляя сюда значение (64.1) для ю„ и решая получившееся уравнение относительно Л, получаем /1= ™вЂ” (64.2) Итак, в случае, когда вектор т перпендикулярен к В, заряженная частица движется по окружности, радиус которой зависит от скорости частицы, магнитной индукции поля и отношения заряда частицы е' к ее массе гп. Отношение е'/и называется удельным з ар ядом. Найдем время Т, которое затрачивает частица на один оборот. Для этого разделим длину окружности 2и/4 на скорость частицы о. В результате получим Т =2и ° в ° (64.3) Период обращения частицы по окружности оказывается не зависящим от ее скорости, он определяется только удельным зарядом частицы н магнитной индукцией поля.
На рис. 119 показаны траектории движения в однородном магнитном поле двух частиц с одинаковым удельным зарядом, но различными скоростями н! и т,. Если частицы выходят одновременно из точки О, то, совершив за одинаковое Ф! время полный оборот, они я! снова встретятся в точке О. г Выясним характер дви- жения заряженной частицы l Р! / ! в ! 1 и 1 Н1 I Рнс. 119. Рнс.
120. в случае, когда ее скоростьобразуетснаправлением однородного магнитного поля угол а, отличный от и!2. Разложим вектор и на две составляющие: т — перпендикулярную к В н ч — параллельную В (рнс. 120). Легко видеть, что Ог=Э51па, О,=ОСОза. Сила Лоренца равна 1= е'эВ з1па = е'в, В и лежит в плоскости, перпендикулярной к В. Создаваемое этой силой ускорение является для т нормальным. Составляющая силы Лоренца в направлении В равнэ нулю; поэтому повлиять на величину ч, эта сила не может.
Таким образом„движение частицы можно представить как наложение двух движений: !) перемещения вдоль направления В с постоянной скоростью 220 и, = о сова и 2) равномерного вращения в плоскости, перпендикулярной к вектору В. Радиус окружности, по которой происходит вращение, определяется формулой (64.2) с заменой о на ох — — оз!пи. Траектория движения представляет собой спираль, ось которой совпадает с направлением В (рис. 121). Шаг спирали ! можно найти, умножив и,! иа определяемый формулой (64.3) период обращения Т; ге 1 1= о!Т=2я —, — осока. (64.4) е' В Направление, в котором закручивается спираль, зависит Рас. !2К от знака заряда частицы. Если заряд положителен, спираль закручивается против часовой стрелки, Спираль, по которой движется отрицательно заряженная частица, закручивается по часовой стрелке (предполагается, что мы смотрим на спираль вдоль направления В; частица при этом летит от нас, если а ( и/2, и иа нас, если а ) и/2).
з 65. Отклонение движущихся заряженных частиц электрическим и магнитнь1м полями Рассмотрим узкий пучок одинаковых заряженных частиц (например, электронов), попадающий в точке О Рис. !22. на перпендикулярный к нему экран (рис. 122). Определим смещение следа пучка, вызываемое перпендикулярным к пучку однородным электрическим полем, действующим на пути длиной !ь Пусть первоначально 22! ! ! е' 1г у, — ге 1г= — — Š— ' 2 ь 2 ег ее (65. !) и приобретут перпендикулярную к то составляющую скорости е' о аг 1= — Š—.
г. а ег е,' В дальнейшем частицы летят прямолинейно в направлении, которое образует с вектором то угол а, определяемый условием !да = — = — Š— ', (65.2) "о "' "о В результате в дополнение к смещению (65.!) пучок приобретет смещение е' уг 1г(на т Оог где 1г — расстояние от границы поля до экрана. Таким образом, смещение следа пучка относительно точки О равно е' 1, 1 1 У=У!+Уг — — — Е г ~ 1г+1г)' "о ~2 (65.3) Последнее выражение можно с учетом (65.2) записать в виде 1! У=(аа! 21!+!о), откуда вытекает, что частицы, покинув поле, летят так, как если бы они вылетели из центра конденсатора, со- здающего поле, под углом а, который определяется фор- мулой (65.2), скорость частиц равна то.
Войдя в областьполя, каждая частица будет двигаться с постоянным по величине и направлению, перпендикулярным к то ускорением ое = —,Е(е'/пг — удельный заряд частицы). Движение под действием поля продолжается время 1 = 1,1оо. За это время частицы сместятся на расстояние Теперь предположим, что иа имеющем протяженность 1, пути частиц включается перпендикулярное к их скорости ое однородное магнитное поле (рис. 123; поле перпендикулярно к плоскости рисунка, область поля обведена пунктирной окружностью). Под действием поля Рис. !23.
каждая частица получит постоянное по величине уское' рение ж = — о В, Ограничиваясь случаем, когда отклонение пучка полем невелико, можно считать, что ускорение ге и также постоянно по направлению и перпендикулярно к оо. Тогда для расчета смешения можно использовать полученные нами формулы, заменив в них е' е' ускорение ге = — Е значением ге = — о В.
В результате для смещения, которое мы теперь обозначим буквой к, получим т ое(2 1 ~)' (65.4) Угол, на который отклонится пучок магнитным полем, определится выражением (дй= —  —. е' й т ое (65.5) С учетом (65.5) формулу (65.4) можно записатьследующим образом: = (д ()(2 (, + (,). Следовательно, при малых отклонениях частицы, покинув магнитное поле, летят так, как если бы они вылетели из центра поля под углом 5, величина которого определяется выражением (65.5). Отметим, что как отклонение (65.3) электричесиим полем, так и отклонение (65.4) магнитным полем пропорционально удельному заряду частиц и напряженности (плп индукции) соответствующего поля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
