physics_saveliev_2 (535939), страница 40
Текст из файла (страница 40)
е. разделенные кг)нечными промежутками) значения, называемые уровнями энергии. Дозволенные уровни энергии в кристалле группируются в зоны. , Чтобы понять происхождение зон, рассмотрим воображаемый процесс объединения атомов в кристалл. Пусть первоначально имеется М изолированных атомов квкогв-либо вещества. Каждый электрон любого атома обладает одним из разрешенных значений энергии, т. е. зцдимает один из дозволенных энергетических уровней. В;основном, невозбужденном состоянии атома суммарная энергия электронов имеет минимальное возможное значение.
Поэтому, казалось бы, все электроны должны находиться на самом низком уровне. Однако электроны подчиняются принципу запрета Паул и, который гласит, что в любой квантовой системе (атоме, молекуле, кристалле и т, д.) на каждом энергетическом уровне') может находиться не более двух электронов, причем собственные моменты (спины) электронов, занимающих одновременно один и тот же уровень, должны иметь проти.воположные направления т).
Следовательно, на самом низком уровне атома может разместиться только два электрона, остальные заполняют попарно бо, лее высокие уровни. На рис. 135 показано размещение электронов по уровням в основном состоянии атома, имеющего 5 электронов. Схема уровней изображена условно, без соблюдения масштаба. Электроны обозначены кружками со стрелкой.
Разные направления стрелок соответствуют противоположным направлениям спиноз. Пока атомы изолированы друг от друга, они имеют полностью совпадающие схемы энергетических уровней. Заполнение уровней Рис. 135. электронами осуществляется в каждом атоме независимо от заполнения аналогичных уровней в других атомах.
По мере сближения атомов между ними возникает все усиливающееся взаимодействие, .которое приводит к изменению положения уровней. Вместо одного одинакового для всех )т' атомов уровня возникают гт' очень близких, но не совпадающих уровней. Таким образом, каждый уровень. изолированного атома расщепляется в кристалле на )у густо расположенны)г уровней, образующих п о л о с у или з о и у.
Величина расщепления для разных уровней не одинакова. Уровни, заполненные в атоме более близкими к ядру (внутренннми) электронами, возмущаются менйше, чем уровни, заполненные внешними электронами. ') Может случиться, что одно и то же значение знергии зудят соотеетстновзть нескольким кззнтоным состояниям. Это язлеиие называется и ы рождением, з число различных состояний с адииаковой знергией — кратностью зырождения л.
В зтб(» сзучзе нл кзждои знерготическон уровне. может находиться не более 2Л электронов. ') Прннииоу Паули подчиняются не только злектроны, но,и зсе другие частицы с полуцелын санном [см. $ 51, текст, следующий зз формулой (й1.4)й На рис, 136 показано расщепление различных уровней как функция расстояния «между атомами. Отмеченные на рисунке значения «, и «, соответствуют расстояниям между атомами в двух различных кристаллах. Из схемы видно, что возникающее в кристалле расщепление уровней, занятых внутренними электронами, очень мало. Заметно расщепляются лишь уровни, занимаемые валент- ными электронами. Такому же расщеплению подвергаются и более высокие уровни, не занятые электронами в основном состоянии атома.
При достаточно малых расстояниях между атома- — ми может произойти пере- ',',Р' -';;Р— крывание зон, соатветст- вующих двум соседним — — — УР" """ ' " ' ( . "У'" — — — тирную прямую, отвечаю- У Р "" В " ЛУ вЂ” -„...Р. ч. „р .„г ° «у «у «такой слившейся зоне равно сумме количеств уровней, Рис. 13б. на которые расщепляются оба уровня атома. Взаимодействующие атомы представляют собой единую квантовую систему, в пределах которой действует принцип запрета Паули.
Следовательно, 2уу электронов, которые заполняли какой-то уровень в изолированных атомах, разместятся в кристалле попарно (с противоположными спинами) на РР' уровнях соответствующей полосы. Нижние, образованные слабо расщепленными уровнями зоны заполняются электронами, каждый из которых не утрачивает и в кристалле прочной связи со своим атомом. Эти зоны и заполняющие их электроны в дальнейшем интересовать нас ие будут. Дозволенные значения энергии валентных электронов в кристалле объединяются в зоны, разделенные промежутками, в которых разрешенных значений энергии нет.
Эти промежутки называются з а п р е щ е н н ы м и з о н ам и. Ширина разрешенных и запрещенных зон не зависит от размеров кристалла. Таким образом, чем больше атомов содержит кристалл, тем теснее располагаются уровни в зоне. Ширина разрешенных зон имеет величину порядка нескольких злектроивольт. Следовательно, если кристалл содержит 1Ом атомов, расстояние между соседними уровнями в зоне составляет -10см эв. При абсолютном нуле энергия кристалла должна быть минимальной.
Поэтому валентные электроны заполнят попарно нижние уровни разрешенной зоны, возникшей из того уровня, на котором находятся валентные электроны в основном состоянии атома (мы будем называть ее в а л е н т н о й во н о,й). Более высокие разрешенные зоны будут от электронов свободны. В зависимости Соодоо 'п оопп Воододпап попа оапрооооипои и попа ЛпапВВоппоо оопп рапэиаиао лж с - Опора пропа-: в доропап) ор аооппооор В7 попрпрооодиои а~ ио'паол Рис. 137. от степени заполнения валентной зоны электронами н ширины запрещенной зоны возможны три случая, изображенные на рис. 137.
В случае а) электроны заполняют валентную зону не полностью. Поэтому достаточно сообщить электронам, находящимся на верхних уровнях, совсем небольшую энергию (-10 м —: 10-" эв) для того, чтобы перевести их на более высокие уровни. Энергия теплового движения (лТ) составляет при !'К величину порядка 1О ' эв (при комнатной температуре '/пс эв).
Следовательно, при температурах, отличных от 0'К, часть электронов переводится на более высокие уровни. Дополнительная энергия, вызванная действием на электрон электрического поля, также оказывается достаточной для перевода электрона на более высокие уровни.
Поэтому электроны могут ускоряться электрическим полем и приобретать дополнительную скорость в направлении, противоположном направлению поля. Таким образом, кристалл с подобной схемой энергетических уровней будет представлять собою металл. 249 Частичное заполнение валентной зоны (в случае металла ее называют также зоной проводимости) может произойти, если на последнем занятом уровне в атоме находится только один электрон; или имеет место перекрывание зон (см.
рис. 136, расстояние гх). В первом случае Ж электронов проводимости заполняют попарно только половину уровней валентной зоны. Во втором случае число уровней в зоне проводимости будет больше У, так что, даже если количество электронов проводимости равно 2Ж, они не смогут занять все уровни зоны. В случаях б) и в) уровни валентной зоны полностью заняты электронами — зона заполнена, Для того чтобы увеличить энергию электрона, необходимо сообщить ему количество энергии, не меньшее, чем ширина запрещенной золы ЛЯ7. Электрическое поле (во всяком случае, такой напряженности, при которой не происходит электрический пробой кристалла) сообщить электрону такую энергию не в состоянии. При этих условиях электрические свойства кристалла определяются шириной запрещенной зоны ЛЮ'.
Если Л)Р невелико (порядка нескольких десятых электронвольта), энергия теплового движения оказывается достаточной для того, чтобы перевести часть электронов в верхнюю свободную зону. Эти электроны будут находиться в условиях, аналогичных тем, в которых находятся валентные электроны в металле. Свободная зона окажется для них зоной проводимости. Одновременно станет возможным переход электронов валентной зоны на ее освободившиеся верхние уровни.
Такое вещество называется эл е к т р он н ы м пол упроводником. .Если ширина запрещенной зоны АМ7 велика (порядка нескольких электронвольт), тепловое движение не сможет забросить в свободную зону заметное число электронов. В этом случае кристалл оказывается изолятором. Таким образом, квантовая теория объясняет с единой точки зрения существование хороших проводников (металлов), полупроводников и изоляторов. Рассмотрим распределение электронов по уровням зоны проводимости в металле.
При абсолютном нуле на каждом из Ф/2 нижних уровней будет находиться по два электрона, остальные уровни будут свободны. Такое распределение показано на рис. 138 сплошной линией. По оси ординат отложено число электронов на данном уров- пе [смысл обозначения 2~(йт) станет ясен в дальнейшем]. В качестве индекса для обозначения уровня использована его энергия Я7. Собственно, в соответствии с тем, что уровни энергии дискретны, распределение изображается слева от %',,х совокупностью точек сординатой 2, а справа от Ю „ — точками с ординатой О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
