physics_saveliev_2 (535939), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Но так как расстояния между уровнями очень малы, эти точки располагаются весьма густо и образуют сплошную линию. Л~'Щ Рис 1ЗЗ. Для верхнего заполненного при абсолютном нуле уровня квантовая теория дает значение где й = 1,05 ° 10 '4 дж арсен, т — масса электрона, п— число свободных электронов в единице объема. Принимая а = !О" м-', получим !(7,„= ' м (3 3,14 ° 10 ) и=1,25 !О ~ дж = 8 эв. 2 0,91 ° !О Если бы уровни зоны распределились по оси энергии с постоянной плотностью (т.
е. число уровней 41», приходящееся на интервал энергий ЖГ, не зависело от !!7), среднее значение энергии электронов было бы равно половине максимального. В действительности, плотность урОВНЕй ПрОПОрцИОНаЛЬНа ~Г!4т, т. Е. 4(»- ~~-4(М7. ВЫЧИ- слепня дают для средней энергии электронов при абсо- — 3 лютном нуле значение МГ = — ь „!Р „.
Следовательно, даже при 0'К электроны яроводимостн в металле обладают огромной кинетической энергией, равной в среднем примерно 5 эв. Чтобы сообщить классическому электронному 251 газу такую энергию, его нужно нагреть до температуры порядка четырехсот тысяч градусов Кельвина. Столь же быстро движутся и валентные электроны в изоляторах. Однако они находятся в таких условиях, что электрическое поле не может изменить их состояние и вызвать преобладание движения в одном направлении. Выясним, какова. вероятность нахождения электронов на различных уровнях при температурах, отличных от 0' К. В классической физике распределение частиц по состояниям с различной энергией характеризуется функцией.Больцмана: )в(%') = Ае "' (71.
1) где А — коэффициент пропорциональности [ср. т. 1, формула (109.б)). Эта функция определяет вероятность того, что частица будет находиться в состоянии с энергией В'. Распределение (71.1) было получено в предположении, что в каждом состоянии с данной энергией может находиться неограниченное количество частиц' ). Функция распределения, учитываюшая принцип запрета Паули, была найдена Ферми. Она имеет вид 1 1 ()(У) (м-тггу~лг Здесь Ж' — энергия данного уровня, ануя — параметр системы, называемый у р о в н с м Ф е р м и.
Функция (71.2) дает вероятность заполнения электронами данного уровня. Легко убедиться в том, что сплошная кривая на рис. !38 с точностью до множителя 2 совпадает с графиком функции (71.2) для Т = О. В самом деле, в этом случае 1(Ит) = 1, если вт < )ьт . 1(!Г) = О, если )1т> йр„. Таким образом, при 0'К уровень Ферми совпадает с верхним заполненным электронами уровнем )(у „. Для У'= Ук'я функция (71.2) при лгобой температуре имеет аначеиие, равное '/х, Следовательно, уровень Фер- ') Прн Т О функция 171Л) обращается в нуль ири всех значениях энергии, кроме )Р' = О.
Это означает, что все частицы должны находиться на нулевом уровне, 252 '/«времени уровень занят одним электроном (или '/в — двумя), а остальное- время пустует. В области больших энергий (т. е. при %' — В'г » йТ, что выполняется в области «хвостаа» кривой распределения) единицей в знаменателе можно пренебречь. Тогда функция (7!.2) принимает вид ~-~р и /(Щ =е гг =сопз1 е "', (71,5) т.
е. переходит в функцию (71.1) распределения Больцмана. Распределение электронов по уровням можно сделать очень наглядным, изобразив, как это сделано на рис. 139, кривую распреде- !К ления Ферми совместно со схемой энергетических зон. Чем выше температура, тем более полого идет ни. спадающий- участок кривой, Ф Однако заметное отличие распределения при температуре Т от распределения при О' К наблюдается лишь в области порядка йТ. Сле- ~'дг7 довательно, тепловое дви- жение влияет на кинетичеРис. !39. скую энергию лишь неболь- шой части всех электронов. Поэтому средняя энергия электронов слабо зависит от температуры, Этим объясняется тот факт, что электроны проводимости не вносят заметного вклада в тепло- емкость металла. Таким образом, квантовая теория устраняет одно из основных затруднений, которого не могла преодолеть классическая теория. Для зависимости электропроводности металла от температуры квантовая теория также дает хорошо согласующиеся с опытом результаты.
5 72. Полупроводники Полупроводники обязаны своим названием тому обстоятельству, что цо величине электропроводности они занимают промежуточное положение междуметаллами и изоляторами. Однако характерным для иих яв- ляется не величина проводимости, а то, что их проводимость растет с повышением температуры (напомним, что у металлов она уменьшается).
Полупроводниками являются вещества, у которых валентная зона полностью заполнена электронами (см. рис. 137, б), а шири« на запрещенной зоны невелика (у собственных полупроводников не более 1 эв). Различают собственную и и р им ес ну ю и р о в о д и м о с т и полупроводников. Люа ааааабвапсви Юарарж~юу гара Рис. 140, Собственная проводимость. Собственная проводимость возникает в результате перехода электронов с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости, Прн этом в зоне проводимости появляется некоторое чнспо носителей тока — электронов, занимающих уровни вблизи дна зоны; одновременно в валентной зоне освобождается такое же число мест на верхних уровнях. Такие свободные от электронов места на уровнях заполненной прн абсолютном нуле валентной зоны называют дырка ми.
Распределение электронов по уровням валентной зоны н зоны проводимости определяется функцией Ферми (71.2). Вычисления по формуле (71.4) показы. вают, что уровень Ферми лежит точно посредине запрещенной зоны (рис. 140). Следовательно, для электронов, перешедших в зону проводимости, величина яу — В'~ мало отличается от половины ширины запрещенной зоны. Уровни зоны проводимости лежат на хвосте кривой распределения, Поэтому вероятность их заполнения электронами можно находить по формуле (71.5).
Полагая в этой формуле Ф вЂ” Ю'» =- Лйт/2, получим зм 1 (Я7) е г<'т (72,1) Количество электронов, перешедших в зону проводимости, будет пропорционально вероятности (72.1). Эти электроны, а также, как мы увидим ниже, образовавшиеся в таком же числе дырки, являются носителями тока. Поскольку проводимость пропорциональна числу носителей, она также должна быть пропорциональна выражению (72.1). Следовательно, электропроводиость полупроводников быстро растет с температурой, изменяясь по закону М~/ П ьс о = оее ыг (72 2) Рис !4!. где Л)Р' — ширина запрещенной зоны, Если на графике откладывать зависимость !по от 17Т, то для полупроводников получается прямая линия, изображенная на рис. 141, По наклону этой прямой можно определить ширину запрещенной зоны ЛЯ7. Типичны«!и полупроводниками являются элементы 1У группы периодической системы Менделеева — германий и кремний.
Они образуют решетку, в которой каждый атом связан ковалентными (парно-электроннымн) связями (см, т. 1, $ 139) с четырьмя равноотстоящими от него соседними атомами. Условно такое взаимное расположение атомов можно представить в виде плоской структуры, изображенной на рис. 142. Кружки со знаком «+» обозначают положительно заряженные атомные остатки (т. е. ту часть атома, которая остается после удаления валентных электронов), кружки со знаком « — » — валентные электроны, двойные линии — ковалентные связи.
При достаточно высокой температуре тепловое движение может разорвать отдельные пары, освободив один электрон (такой случай показан на рис. 142). Покинутое электроном место перестает быть нейтральным, в его окрестности возникает избыточный положительный заряд + е — образуется дырка. На это место может перескочить электрон одной из соседних пар. В результате дырка начинает также странствовать по кристаллу, как и освободившийся электрон. Если свободный электрон встретится с дыркой, они рекомбинир у ю т (соединяются). Это означает, что электрон нейтрализует избыточный положительный заряд, имеющийся в окрестности дырки, и теряет свободу передвижения до тех пор, пока сно- Рас.
142. ва не получит от крнстал. лической решетки энергию, достаточную для своего вы. свобождения. Рекомбинация приводит к одновременному исчезновению свободного электрона и дырки. На схеме уровней (рис. !40) процессу рекомбинации соответствуег переход электрона из зоны проводимости на один из сво. бодных уровней валеитной зоны. Итак, в полупроводнике идут одновременно два процесса: рождение попарно свободных электронов и дырок и рекомбинация, приводящая к попарному исчезновению электронов и дырок. Вероятность первого процесса быстро растет с температурой. Вероятность рекомбинации пропорциональна как числу свободных электронов, так н числу дырок. Следовательно, каждой температуре соответствует определенная равновесная концентрация электронов и дырок, величина которой изменяется с температурой по такому же закону, как и о [см, формулу (72.2)).
В отсутствие внешнего электрического поля электроны проводимости и дырки движутся хаотически. При включении поля на хаотическое движение накладывается упорядоченное движение: электронов против воля и дырок — в направлении поля. Оба движения— 1? и. В. савельев, с 1! 25? и дырок, и электронов — приводят к переносу заряда вдоль кристалла. Следовательно, собственная электропроводиость обусловливается как бы носителями заряда двух знаков — отрицательными электронами и положительными дырками. Собственная проводимость наблюдается во всех без исключения полупроводниках при достаточно высокой температуре.
Прнмесная проводимость. Этот вид проводимости возникает, если некоторые атомы данного полупроводника заменить в узлах кристаллической решетки атомаЮе Ое ми, валентность которых отличается на единицу от валентности основных атомов. На рис. !43 условно изображена решетка германия с примесью 5-валентных атомов фосса фора. Для образования ковалентных связей с соседями атому фосфора достаточно чеРис. 143.
тырех электронов. Следова- тельно, пятый валентный электрон оказывается как бы лишним и легко отщепляется от атома за счет энергии теплового движения, образуя странствующий свободный электрон. В отличие от рассмотренного раньше случая образование свобод. ного электрона не сопровождается нарушением ковалентных связей, т. е. образованием дырки. Хотя в окрестности атома примеси возникает избыточный положительный заряд, но он связан с этим атомом и перемещаться по решетке не может, Благодаря этому заряду атом примеси может захватить приблизившийся к нему электрон, но связь захваченного электрона с атомом будет непрочной и легко нарушается вновь за счет тепловых колебаний решетки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
