physics_saveliev_2 (535939), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Это явление называется скин-эффектом (от английского з(оп — кожа) или поверхностным э ф фе кто м. Из-за скин-эффекта внутренняя часть проводников в высокочастотных цепях оказывается бесполезной. Поэтому в высокочастотных цепях применяют проводники в виде трубок. В 59. Явление самоиидукции Электрический ток й текущий в любом контуре, создает пронизывающий этот контур магнитный поток Чг.
При изменениях ~ будет изменяться также Ч' и, следовательно, в контуре будет индуцироваться э. д.с, Это явление называется с а мо инду к ци ей. В соответствии с законом Био — Савара магнитная индукция В пропорциоаальна силе тока, вызвавшего поле. Отсюда вытекает, что ток в контуре Г и создаваемый нм полный магнитный поток через контур Ч' друг другу пропорциональны: Чг= й;. (59.! ) 201 Коэффициент пропорциональности Ь между силой тока и полным магнитным потоком называется и н д у ктивпо стью контура' ).
Линейная зависимость Ч' от ! имеет место лишь в том случае, если относительная магнитная проницаемость [г среды, которой окружен контур, не зависит от напряженности поля Н, т. е. в отсутствие ферромагиетиков. В противном случае )а является сложной функ. цией (см. рис. 103) от ! (через Н), и, поскольку В= )аэ)зН, зависимость Ч' от г также будет довольно сложной. Однако соотношение (59.1) распространяют и на этот случай, считая индуктивность Ь функцией от !. При неизменной силе тока ! полный поток Ч' может изменяться за счет изменений формы и размеров контура.
Из сказанного следует, что индуктивность Ь зависит от геометрии контура (т. е, его формы и размеров) и от магнитных свойств (от [г) окружающей контур среды, Если контур жесткий и поблизости от него нет ферромагнетиков, индуктивность Ь будет постоянной величиной. За единицу индуктивности в СИ принимается индук. тивность такого проводника, у которого при силе тока в нем в 1 а возникает полный поток Ч', равный 1 вб. Эту единицу называют генри (гн).
Выражение, определаюшее индуктивность Ь, имеет в гауссовой системе единиц впд Ь= —,=с —. Ч' Ч' (59.2) йус) Чтобы найти размерность величины (59.2), воспольэуемса тем, что в гауссовой системе В имеет размерность, равную согласно (49.5) размерности силы тока г, деленной на размерность с и на азмерность длины (последнюю мы будем обозначать символом !)). Следовательно, [ь) - [с) †. [с1 †.
= [с) , [!), РР1 [в) [5) [В) и, И И [!) Тэким образом, в гауссовой системе индуктивность имеет размерность длины. В соответствии с этим единицу индуктивности в этой системе называют сантиметром. Индуктивностью в 1 см обладает такой контур, с которым при силе тока в 1 СГСМ-единицу (т. е. )О а) сцеплен поток, равный ! лкс (зо ' аб). ') Устаревшее название этой величины — коэффициент само- индукции. Между единицами с в СИ и в гауссовой системе имеется следующее соотношение: 1 гн — ' 10' см. 1 ва !От мкс 1 а 0,1 СГСМ (ОО.З) Вычислим индуктивность соленоида. Возьмем соленоид такой длины, чтобы его можно было практически считать бесконечным.
При протекании по нему тока 1 внутри соленоида возбуждается однородное поле, магнитная индукция которого согласно формулам (42.6) и (44.24) равна В = )!е)аа(. Поток через каждый из витков будет Ф = В5, а полный магнитный поток, сцепленный с соленоидом, равен тР = УФ = п1 ВБ = )ае)тптБ1, (59.4) где 1 — длина соленоида (которая предполагается очень большой), Я вЂ” площадь поперечного сечения, ц — число витков на единицу длины (произведение и! дает полное число витков Ф).
Сопоставляя (59.4) с (59.1), получаем для индуктивности очень длинного соленоида следующее выражение: Ь = )сО)апа15 = )торит)г, (59,5) где )г = Ю вЂ” объем соленоида. Заменив в (59.5) и через Ф/1, получим й!' ~ =)аа)т ! (59.6) В гауссовой системе формула для индуктивности соленоида имеет следующий вид: с = 4ирнт!л. 159.7) В соответствии с (59.6) размерность )тв равна размерности индуктивности, деленной на размерность длины (напомним, что относительная магнитная проницаемость )т — безразмерная величина).
Следовательно, в СИ ре измеряется в генри на метр (см. (38.3)). При изменениях силы тока в контуре возникает э,д.с. самоиндукции д'„равная (см. формулу (56.11)) лч' л(Ы) I Ий . И. 1 ю = — — = — — = — ~Š— '+( — 1. (59.8) ит и ! и лг / Если 1. при изменениях силы тока остается постоянной (что, как уже отмечалось, возможно лишь при отсутствии ферромагнетиков), выражение для м", имеет внд ~а ~ и' (59.9) В гауссовой системе 1 ш ст Ш' (59.10) Соотношение (59.9) дает возможность определить индуктивность 1. как коэффициент пропорциональности между скоростью изменения силы тока в контуре и возникающей вследствие этого э. д. с. самоиндукции.
Однако такое определение правильно лишьв случае,когда А = сопз1. В присутствии ферромагнетиков й недеформируемого контура будет функцией от 1 (через Н); слеот'. и'1. си довательно — можно записать как †. †. Произведя и'! сн от ' такую подстановку в формуле (59.8), получим ( .н.)~й (59.11) откуда видно, что при наличии ферромагнетиков коэфсн фициент пропорциональности между — и Ю, отнюдь лт не равен 1.. В случае, когда Е = сопз1, изменение силы тока со скоростью ! а(сек в проводнике с т'.
= 1 гн приводит согласно (59,9) к возникновению д', = 1 в. 9 60. Ток при замыкании и размыкании цепи По правилу Ленца дополнительные токи, возникаютцие в проводниках вследствие самоиндукции, всегда направлены так, чтобы воспрепятствовать изменениям тока, текушего в цепи. Это приводит к тому, что установление тока при замыкании цепи и убывание тока при размыкании цепи происходит ие мгновенно, а постепенно. Пайдем сначала характер изменения тока при размыканни цепи.
Пусть в цепь с не зависяшей от ! индуктивностью т' и сопротивлением )г включен источник тока, имеющий э. д. с. 8' (рнс. ! !3). Под действием этой э. д. с. в цепи будет течь постоянный ток (О= д (60.!) (сопротивление источника тока считаем пренебрежимо малым). В момент времени 1 = 0 отключим источник тока замкнув одновременно цепь накоротко переключателем П. Как только сила тока в цепи станет убывать, возникнет э. д. с. самоиндукцни.
Следовательно, после отключения источника э, д. с. сила тока в цепи будет в соответствии с законом Ома удовлетворять уравнению Перепишем это выражение так: гп д ' /У вЂ” „, + — 1=0. Ь (60,2) 4 Уравнение (60.2) представляет собой Ряс. !ш. линейное однородное дифференциальное уравнение 1-го порядка.
Его легко проинтегрировать, разделив переменные, т. е. записав в виде ш — = — — Ж д откуда ! п(= — — 1+ !п сопз1 Р (имея в виду дальнейшие преобразования, мы постоянную интегрирования написали в виде 1п сопз1), Потенцирование этого соотношения дает 1= сопз1 е (60.3) Выражение (60.3) является общим решением уравнения (60.2). Значение сопз1 найдем из начальных условий. При 1= 0 сила тока имела значение (60.!).
Следовательно, сопз1 = lм Подставив это значение в (60.3), получим — с 1= lое (60.4) 205 Итак, после отключения источника э. д. с. сила тока в цепи не обращается мгновенно в нуль, а убывает по экспоненциальному закону (60.4). График убывания 1 дан на рис. 114 (кривая 1). Скорость убывания опреде. ляется имеющей размерность времени величиной 4 т = —, (60.5) Ь г ! которую называют п о с т о я иной времен и цепи. Использовав обозначение (60.5), формуле Ю (60.4) можно придать вид Рис. 114.
1= Уэе ~. (60.6) В соответствии с этой формулой т есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз. Из соот. ношения (60.5) видно, что чем больше индуктивность цепи Е и меньше ее сопротивление )г, тем больше постоянная времени т н тем медленнее спадает ток в цепи. Теперь рассмотрим случай замыйания цепи.
После подключения к источнику тока, до тех пор, пока сила тока не примет установившегося значения (60.1), в цепи кроме э. д. с. Р будет действовать э. д. с. самоиндукции. Следовательно, в соответствии с законом Ома можно написать, что 1)г г= д'+ Е = Ю вЂ” А — . ш 8 Ж' Преобразуем это уравнение к следующему виду: Ш 1. 1. ' ш д .
л (60.7) Мы пришли к линейному неоднородному уравнению, которое отличается от уравнения (60.2) лишь тем, что в правой части вместо нуля в нем стоит постоянная величина В"/7.. Как известно из теории дифференциальных уравнений, общее решение линейного неоднородного уравнения можно получить, прибавив любое его частное решение к общему решению соответствующего од.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
