physics_saveliev_2 (535939), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Если расположить левую руку так, чтобы вектор В «вонзался» в ладонь, а четыре сложенные вместе пальца были направлены вдоль тока, то отставленный в сторону большой палец укажет направление силы. (рис. 84, б). Применим закон Ампера для вычисления силы взаимодействия двух находящихся в вакууме параллельных бесконечно длинных прямых токов. Если расстояние между токами Ь (рис. 85), то каждый элемент тока 1э будет находиться в магнитном поле, индукция которого Дли силы (1з, действУющей на еднницУ длины тока гь получается аналогичное выражение С помощью правила левой руки легко установить, что прн одинаковом направлении токов они притягивают друг друга, а при раэличцом — отталкивают.
а) УГ в, Рис. 86. Рис. 84. Выражение (46.3) совпадает с формулой (38.2), если положить й = !. Следовательно, в СИ закон Ампера имеет вид Л =1[44(В]. (46.4) Соответственно 4(1' = 1В г(( з! п а. (46.5) В гауссовой системе формула (46.1) имеет вил л1 — ~ (г)1 В! 1 с (46.6) (см. замечаиие иа стр. 126), В гауссовой систеьге ыагяитиая иидуииия в ваиууме совпадает с Н, вследствие чего в этом случае завоя Ампера можно записать следующим образом: ч(= — 1вп Н!.
1 с (46.т) 167 В, = —,""' [см. формулу (4!.!)). Угол а между элементами тока гз н вектором Вг прямой. Следовательно, согласно (4(1.2) на единицу длины тока гз действует сила [з =ИзВ, й — —. Ро 21А 4ч Ь 5 47. Сила Лоренца Проводник, по которому течет ток, отличается от проводника без тока лишь тем, что в нем происходит упорядоченное движение носителей заряда. Отсюда напрашивается вывод, что сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, обусловлена действием сил на отдельные движущиеся заряды, а уже от этих зарядов действие передается проводнику, по которому они перемещаются. Этот вывод подтверждается целым рядом опытных фактов и, в частности, тем, что пучок свободно летящих заряженных частиц, например электронный пучок, отклоняется магнитным полем.
Согласно (46.4) на элемент тока ГЛ действует в магнитном поле сила Н = !' [А В]. (47.! ) Заменив Ы! через Я Й [см. формулу (40.Г>)], выражению закона Аз!нера можно придать вид г(! = Я Ж Ц В] = [] В] А', где г()У вЂ” объем проводника, к которому приложена сила Ж Разделив Л на ИР, получим «плотность силы», т. е. силу, действующую на единицу объема проводника: т . а= [)В]. (47.2) Подставив в эту формулу выражение (40.?) л.
я ), найдем, что $„„а = пе' [и В]. Эта сила равна сумме сил, приложенных к носителям, заключенным в единице объема, Таких носителей л, следовательно, на один носитель действует сила, равная $ал оаlп = е [нВ]. Таким образом, можно утверждать, что на заряд е', движущийся со скоростью т в магнитном поле В, действует сила Ф = е' [и В]. (47.3) Силу (473) называют силой Л орен ца или л ор ен цевой сил ой '). ') '!асто лоренцеаой силой называют сумму электрической и матзизтной сил, дейстауюнтнх на заряд: ! = е'Е + е' [тв). В гвуссовоа системе ее вмрвжение имеет внд т — (тВ), е' с (47.4) причем нли вакуума В можно заменить нн Н. Модуль лоренцевой силы равен е'пВз!па, (47.6) где а — угол между векторами ч и В. Следовательно, заряд, движущийся вдоль линий магнитного поля, не испытывает действия силы.
Направлена сила Лоренца перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы ч и В. Если заряд е' положителен, направление силы совпадает с направлением вектора [чВ). В случае отрицательного е' направления векторов ( н (чВ) противоположны + (рис. 86). Поскольку сила Ло- В В ренца всегда направлена У перпендикулярно к скорости заряженной ча-' стицы, она работы над рис. зе частицей не совершает. Следовательно, действуя на заряженную частицу постоянным магнитным полем, изменить ее энергию нельзя. При получении выражения (47.3) для силы Лоренца из формулы (47.!) мы считали, что носители заряда в проводнике движутся со скоростью упорядоченного движения н.
Однако даже в отсутствие тока носители заряда находятся в хаотическом тепловом движении. Среднее (по носителям) значение вектора скорости этого движения чо равно нулю: — 1 %т чо= — 7~ чо= О. п ине Поэтому н результирующая сил (47.3), действующих на носители, заключенные в элелтенте проводника Ы, прн отсутствии тока также равна нулю; тзт = ~~ е' (чоВ) = е' ~~д'„чо) В1 = О. (47.6) 159 При возникновении тока скорость носителя станонтся равной ч = ч, + ц.
В этом случае М= ~е'[(ч, + ц) В] = ~е' [чоВ]+ ~т~е' [цВ]. Первая сумма в этом выражении в соответствии с (47.6) равна нулю. Вторая сумма по существу совпадает с (47.2). Таким образом, действующая на ток амперова сила слагается из лоренцевых сил, обусловленных упорядоченным движением носителей заряда, Сила, действующая на ток в магнитном поле, имеет значение (47.1), независимо от того, покоится проводнк с током нли перемещается относительно магнитного золя. В этом легко убедиться, воспользовавшись выражением (47.3) для силы Лоренца. Пусть провод, по которому течет ток, движется со скоростью ч, а электрон, являющийся носителем заряда, имеет относительно провода скорость н.
Тогда электрон движется относительно поля со скоростью ч+ и и на него будет действовать сила 4 = — е [(ч+ и), В] = — е [чВ] — е [иВ], а на участок провода — сила тт! = — е [чВ] ттЖ вЂ” е [пВ] НЛт, где туйу — число электронов в элементе тока ттй а и— средняя скорость их движения относительно проводника. Провод в целом нейтрален — он образован неподвижными ') положительными ионами и свободно движущимися электронами (см.
т. 1, 5!39, металлические кристаллы). Положительные ионы движутся вместе с проводом со скоростью ч, так что на каждый пз ннх действует сила Ее = е [чВ]. Числа ионов в элеметпе тока с(! такое же, как число электронов. Следовательно, на ионы, солержантпеся в элементе Ж, действует сила Л+ = е [ч В] с(Л'. ') В действительности ионы ие неподвижны, а колейшотся около узлов кристаллической решетки. Однако зто яе существенно, так как ик средняя скорость отяосятельио решетки равна нулю.
160 Элемент провода длины Ж испытывает действие силы, равной сумме сил с(г и сП+, которая, как легко видеть, имеет значение Н Л +с(г+ — е(иВ]ИУ. Полученное нами выражение эквивалентно формуле (47.!). В него не входит скорость проводника т. Таким образом, закон Ампера имеет одинаковый вид и для покоящегося и для движущегося проводника.
в 48. Контур с током в магнитном поле Пусть прямоугольный плоский контур с током помещается в однородном магнитном поле. Если контур ориентирован так, что вектор В параллелен его плоскости (рнс. 87), то стороны, имеющие длину Ь, не будут Рис. 87. Рис. 88, испытывать действия сил, так как для них в формуле (4б.б) зппп = О. На левый участок будет согласно закону Ампера действовать сила 1 = (Ва, направленная за чертеж, на правый участок — такая же по величине, но противоположно направленная сила )".
Эти силы образуют пару, момент которой равен М = )Ь = (Ва Ь. Учитывая,что аЬ равно площади контура В, а Ю дает величину магнитного момента р, можно написать И= р.В. (48.1) Эта формула совпадает по существу с формулой (39.3). Момент М стремится повернуть контур так, чтобы его магнитный момент р установился по направлению поля В.
Такая ориентация контура показана на рис. 88. Ы и. з. сивельсп. т, и 161 В этом случае ~, = ~, ~ (Ва, ~, =~,=(ВЬ. Направления всех снл лежа| в плоскости контура. Легко видеть, что вращательный момент в этом случае не возникает. Поскольку поле однородно, равнодействующая сил равна пулю; силы лишь растягивают контур, но сместить его не могут.
Заметим, что если повернуть контур на 180' (илн изменить направление поля на обратное), то направления всех сил изменятся на противоположные, и они будут ие растягивать, а сжимать кон- В тур. а1 Покажем, что фор- мула (48,1) справедлива Д' и для плоского контура ~й', произвольной формы.
Ра- зобьем площадь кона тура на узкие параллель- ные направлению вектора аь аг В полоски шириной с(Ь (рис. 89, а). На элемент Рис. 39. контура й1 действует си- ла а), = (Ва(1 ейпаь направленная за чертеж. На элемент Лс действует сила агс = (ВЖсз1п аь имеющаЯ пРотивоположное напРавленне. Как видно из рис. 89,б, П)~з)па, =Жэз)пас дЬ— ширине полоски. Следовательно, силы Н, и с(1э одинаковы по величине и образуют пару, момент которой равен (М=ЬВ~(Ь Ь, где Ь вЂ”.длина полоски. Произведение Ь с(Ь дает площадь полоски д5. Таким образом, ИМ = 1В с(8. Беря попарно силы, приложенные к противолежащим элементам контура, и суммируя их моменты, получим результирующий момент, действующий на контур; М= ( ЫМ= (В ~ с(8 (ВВ р,„В.
Итак, мы снова пришли к формуле (48.1). Прн произвольтюй ориеитаини контура (рвс. 90) магнитную индукцию В можно разложить па составляющие: В г — перпендикулярную н В1 — параллельную плоскости контура, и рассматривать действие каждой составляющей отдельно. Составляющая В с будет обусловливать силы, растягввавнавте илн сжимающие контур. Составлиющая В1, величина которой равна В з]п а (ив угол между р и В), приведет к возникновению враптательного момента, который можно вычислить по формуле (48.!): В М = р,„В11 = р„В з]п а.
(48.2) Принимая во внимание взаимную ориентацию векторов М, р и В, фор! мулу (48.2) можно заг)исать в виде М = (р„,В1. (48.3) для вакуума в гауссовоа системе эта формула имеет вид М = ]РтН]. (48.4) Рис. 90. Поворачиваясь в первоначальное положение, контур может возвратить затраченную на его поворот работу, соверввв ее иви какизпа авбо телами.
Следовательно, работа (48.5) идет на увеличение ввергни ]]У, которой обладает контур с током в магнитном поле, а(йг р,„В з]п в о]а. Интегрируя, находим„что тг — р Всвзв+сонат. Если положить сони( О, формула приобретает вид Г= — р„,Всоза — р В. (48.6) Для вакуума в гауссовоа снсмме можне написать )е -РН, На Для того чтобы угол а между векторами р н В увеличить на да, нужно совершить против снл, действуюшнх на контур в поле, работу с(А=Мбв= р Вз]пас]а. Отметим„что формула (48.6) аналогична выражению (14.4) для энергии, которой обладает диполь в электрическом поле. Теперь рассмотрим плоский контур с током в неоднородном магнитном поле.
Для простоты будем вначале считать контур круговым. Предположим, что поле изменяется быстрее всего в направлении х, совпадающем с направлением В в том месте, где расположен центр контура, и что магнитный момент контура ориентирован вдоль поля (рис 9!,а). Рис. 9!. Сила Л, действующая ца элемент контура, перпендикулярна к В, т. е. к линии магнитной индукции в месте пересечения ее с сЛ. Поэтому силы, приложенные к различным элементам контура, образуют симметричный конический «веер» (рис. 91,б). Их результирующая 1 направлена в сторону возрастания В и, следовательно, втягивает контур в область более сильного поля. Очевидно, что чем сильнее изменяется поле (чем больше градиент дВ '1 поля — ), тем меньше угол раствора «веера» и тем больше, при прочих равных условиях, результирующая сила 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
