physics_saveliev_2 (535939), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Закон взаимодействия токов был установлен в 1820 г. Ампером. С общим выражением этого закона, пригодным для проводников любой формы, мы познакомимся в ф 48. На основании закона (38.1) устанавливается единица силы тока в СИ и в абсолютной электромагнитной системе единиц (СГСМ-системе). Единица силы тока в СИ вЂ” а м п е р — определяется как сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины н ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу, равную 2 10-т и на каждый метр длины, 124 Кулон определяют как заряд, проходящий за 1 сея через поперечное сечение проводника, по которому течет постоянный ток силой в 1 а. В соответствии с этим кулон называют также ампер-секундой (а ° сед). В рационализованном виде формула (38.1) записывается следующим образом: чп Ь (38.2) где )ьо — так называемая магнитная постоянная (ср.
с формулой (4.1)). Чтобы найти численное значение ро, воспользуемся тем, что согласно определению ампера при гг = гг = 1 а и Ь = 1 м ~, получается равной 2 ° 10-' н)м. Подставим эти значения в формулу (38.2): 2 10-г 1~о Отсюда ре=4ц !О т гн/и'). (38.3) Коэффициент й в формуле (38.1) можно сделать равным 1 за счет выбора единицы измерения силы тока. Так устанавливается абсолютная электромагйитная единица силы тока (СГСМ-ед. силы тока), которая определяется как сила такого тока, который, протекая по тонкому прямолинейному бесконечно длинному проводу,действует на равный и параллельный ему прямой ток, отстоящий на 1 гм, с силой в 2 дин на каждый сантиметр длины. В СГСЭ-системе А оказывается размерной величиной, не равной единице. Согласно формуле (38.1) размерность А определяется следующим выражением: !Ь! = 181151 !Л И' И'' Подставляя эти значения в выражение (38.4), находим, что гт 11 Таким образом, в СГСЭ.системе а можно представить в виде й 1 (38.5) ') Генри на метр (см.
з 59). Мы учли, что размерность й есть размерность силы, деленнаи на размерность длины, поэтому размерность произведения йЬ равна размерности силы. Согласно формулам (3.1) и (31.5) 111= — ' 81=— Ы'.. Ы уо' Т где с — имеющая размерность скорости велич!ма, называемая эл е ктродинамической постоянной. Чтобы найти ее численное значение, воспользуемся соотношением (3.2) между кулоном н СГСЭ-единицей заряда, ноторое было установлено опытным путем, Сила в 2 10-' н(м эквивалентна 2 10-4 дин!см. Согласно формуле (38.1) с такой силой взаимодействуют токи по 3 ° 10э СГСЭ-единиц (т.
е. 1 а) каждый при Ь = 100 см. Следовательно, 1 2 3 10' . 3 10' ы !00 откуда (38.6) с=3 10" см/сек. Значение электрадинал~ической постоянной совпадает са значением скорости света в пустоте. Из теории Максвелла вытекает существование электромагнитных вала, скорость которых в пустоте равна электродинамической постоянной с. Совпадение с со скоростью света в пустоте дало основание Максвеллу предположить, что свет есть электромагнитная волна. Значение й в формуле (38.1) ' равно 1 в СГСМ-системе и 1 1 сек' — — в СГСЭ.системе. Отсюда следует, что ток силой сз (3 !О")' см' в 1 СГСМ-единицу эквивалентен току силой в 3 ° 10" СГСЭ.единиц: 1 СГСМ-ед. сапы тока = 3 ° 10'э СГСЭ-ед.
силы тока = 1Оа. (38.7) Таки" обРазом, 'сгсм = 'сгсэ Соответственно, чсгсм с 1 — Чсгпэ. Поэтому в гауссовой сисгеь~е во все формулы, содерс жащие наряду с магнитными велвчинаьш силу тока или заряд, входит по одному множителю 1/с на каждую стоящую в формуле величину ! или д. Этот множитель превращает значение соответ. ствующей неличины (! или и), выраженное в единицах СГСЭ, в значение.
выраженное в единицах СГСМ (спстема единиц СГСМ построена так, что коэффициенты пропорциональности во всех форл~улах Равны 1). й 39. Магнитное поле Взаимодействие токов осуществляется через поле, которое называется м а г н н т н ы и. Зто название происходит от того, что, как обнаружил в 1820 г. Зрстед, поле, создаваемое током, оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку. Итак, движущиеся заряды (токи) изменяют свойства окружающего их пространства — создают в нем магнитное поле. Зто поле проявляется в том, что на движущиеся в нем заряды (токи) действуют силы. 126 которуго называют магнитным моментом конт у р а (аналогично вращательный момент, действующий в электрическом поле на диполь, пропорционален электрическому моменту диполя р = г)1), В гауссовой системе магнитный момент должен намеряться в СГС1т1-едивицах, а сила тока — в СГСЭ-единицак. Поэтому в вы.
ражение для р в гауссовой системе вводится мвожитель 1/с; 1 р = — 12. с (39.2) Подобно тому, как для исследования электрического поля мы использовали пробный точечный заряд, применим для исследования магнитного поля пробный ток, циркулирующий в плоском замкнутом контуре очень малых размеров. Ориентацию контура в пространстве будем характеризовать направлением нормали к контуру, связанной с направлением тока правилом правого винта (рис. б3). Такую нормаль мы будем называть положительной. Внеся пробный контур в магнитное г ий~ поле, мы обнаружим, что поле оказывает на контур ориентирующее действие, устанавливая его положительной нормалью в определенном направлении.
Примем это направление за направление поля в данной точке. Если контур повернуть так, чтобы направления нормали и поля не совпадали, возникает вращательный момент, стремящийся вернуть контур в равновесное положение. Величина момента зависит от угла а между нормалью и направлением поля, достигая наибольшего значения М„,х при а = — (при а = 0 момент равен нулю). 2 Вращательный момент зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств контура. Внося в одну н ту же точку разные пробные контуры, мы обнаружим, что величина М „ пропорциональна силе тока т' в контуре и площади контура 5 'и совершенно не зависит от формы контура Таким образом, действие магнитного поля на плоский контур с током определяется величиной р =1о, (32.1) р =р,„п (и — единичный вектор).
На пробные контуры, отличающиеся значением р, действуют в данной точке поля разные по величине вра; щательиые моменты М „. Однако отношение Ма,„/р~ будет для всех контуров одно и то же и может быть принято для количественной характеристики поля. Физическую величину В, пропорциональную этому отношению, называют магнитной индукцией: В Жпвх Рт (39.3) Магнитная индукции — вектор, направление которого определяется равновесным направлением положительной нормали к пробному контуру (мы назвали его направлением поля). Формула (39.3) определяет модуль вектора В. Поле вектора В можно представить наглядно с помощью линий магнитной индукции, которые строятся по тем же правилам, что и линии вектора Е (см..$ 7).
Из сказанного вытекает, что В характеризует силовое действие магнитного поля на ток и, следовательно, является аналогом напряженности электрического поля Е, которая характеризует силовое действие электрического поля на заряд. Кроме силы тока 7 н площади 5, контур характеризуется также ориентацией в пространстве. Поэтому магнитный момент следует рассматривать как вектор, направление которого совпадает с направлением положительной нормали'. й 40.
Закон Био — Савара. Поле движущегося заряда Био и Савар провели в 1820 г. исследование магнитных полей токов различной формы. Они установили, что магнитная нндукция во всех случаях пропорциональна силе тока, создающего магнитное поле, и более илн менее сложным образом зависит от расстояния до той точки, в которой определялась В. Лаплас .проанализировал экспериментальные данные, полученные Био и Саваром, и нашел, что магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, 128 создаваемых отдельными элементарными участками тока.
Для магнитной индукции поля, создаваемого элементом тока длины с(1, Лаплас получил формулу с(В й' ' 1,' "! '), (40.1) где й' — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единиц измерения, т — сила тока, с(! — вектор, совпадающий с элементарным участком тока и направленный в ту сторону, в какую течет ток (рнс.
64), г — век. тор, проведенный от элемента тока в ту точку, в которой оп- .-- -. ггв ределяется с!В, г — модуль этого вектора. Соотношение (40.1) носит название закона Био— 1 в Савара — Лапласа нли более кратко закона Бно— Сава р а. гт'ь Направлен вектор гуВ перпендикулярно к плоскости, проходящей через с(1 и точку, в которой вычисляется поле, причелг так, что вращение вокруг Рис. 64. гт( в направлсгши с!В связано с г1! правилом правого винта (рпс.
64). Для модуля с!В можно написать следующее выражение: /отмпа (40.2) гле а — угол между векторами с(! и г. В рационалпзовагшой форме закон Бпо — ( эпира записывается следующим образом: Ит г шипа 4з г' т. е. полагается й' = — "'. Единица магнитной индукции 4я ' в СИ называется тесл а (тл).
Б систеиах СГСЭ и СГСМ едииицы гывгереиия В выбираготся так, чтобы коэффициент Ы в выражеипп закона Био — Савара был ') Напоминаем, что и эгон главе рассматривагогся только яаг- иггтпьге поля в вакууме, 9 и. В. свеса св, т, гг 129 СГСМ-единица магнитной индукции имеет специальное назваиие— г а ус с (гс). Гаусс предложил абсолютную систему еди<иц, в которой все электрические велнчяны (заряд, сила тока и т. п.) измеряются в единицах СГСЭ-системы, а магнитные (магнитный момент, магнит. ная индукцня и т. п.) — в единицах СГСМ.системы.
В гауссовой системе закон Бно — Савара имеет вид ! !Же!па оВ с (40,5) (по поводу множителя !/с см. стр. 126). Электрический ток есть, как мы знаем, упорядоченное движение зарядов. Таким образом, магнитное поле возбуждается движущимися зарядами. Поле (40.!) создается всеми движущимися зарядами, заключенными в элементе тока Ж. Чтобы найти магнитную индукцию поля, создаваемого одним движущимся зарядом, преобразуем выражение (40.1), заменив в нем силу тока 1 произведением плотности тока / на площадь поперечного сечения проводника Я.
Вектор плотности тока ) и вектор с/! имеют одинаковое направление. Поэтому можно написать, что (40.б) / с/! = о) с/1. Если все носители заряда в проводнике одинаковы и имеют заряд е' (е' — алгебраическая величина), вектор плотности тока можно представить в виде [см. (31.4)) ) =е'пи, (40.7) где л — число носителей в единице объема, ц — средняя скорость их упорядоченного движения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
