physics_saveliev_2 (535939), страница 19
Текст из файла (страница 19)
В нем заключена энергия с()Р и» сД/ а 4ягя с(г еае» 1 д 1 па л» 2 (, 4яеа е»' ) 2 4яеае г' ' Энергия поля ИГ= д)о = 2 4яе,е 2 гг 2 4иеоек 2С ,г (' о г яг,г (согла о (24.4) 4неае)с равно емкости шара]. По чеиное нами выражение совпадает с найденным нее выражением (28.2) для энергии заряженного п водника. Со щим обкладкам плоского конденсатора с воздушны зазором заряды +д и — д. Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха практически равна единице.
Поэтому емкость конденсатора можно еоз е считать равной Са = — , а энергию Ч 2Со Уга = †. Теперь погрузим обкладки частично в жидкий диэлектрик (рнс. l"( 53). В этом случае конденсатор можно рассматривать как два параллельно включенных конденсатора, один из Рис. 53. которых имеет площадь обкладки, равную х5 (х — относительная часть зазора, заполненная жидкостью), и заполнен диэлектриком с е > 1, второй с воздушным зазором имеет площадь обкладки, равную (1 — х)о.
Вычисляя емкость по формуле (26.! ), получаем с=с +с = "~(~ ")+ — "'~ =с+ '( ~)~ >с. 1 2 Н и а а. ег Энергия же Яг= — будет меньше, чем В'а. Следо- 2С вательно, заполнение зазора диэлектриком оказывается энергетически выгодным. Поэтому диэлектрик втяги. вается в конденсатор и уровень его в зазоре поднимается. Это в свою очередь приводит к возрастанию потенциальной энергии диэлектрика в-пбле сил тяжести. В конечном итоге уровень диэлектрика в зазоре установится на некоторой высоте, соответствующей минимуму суммарной энергии (электрического поля и обусловленной силами тяжести).
Это явление сходно с капиллярным поднятием жидкости в узком зазоре между пластинками (см. т. 1, $146), Втягивание диэлектрика в зазор между обкладками можно объяснить также и с микроскопической точки зрения. У краев пластин конденсатора имеется неодно~ родное поле. Молекулы диэлектрика обладают собствеи.
ным дипольным моментом либо приобретают его под действием поля; поэтому на ннх действуют силы, стремящиеся переместить нх в область сильного поля, т. е. внутрь конденсатора: Под действием этих сил жид. кость втягивается в зазор до тех пор, пока электрические силы, действующие на жидкость у края пластин, не будут уравновешены весом столба жидкости, ГЛАВА Ъ' ПОСТОЯННЫИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК 5 31. Электрический ток Если в проводнике создать электрическое поле, то носители заряда придут в упорядоченное движение: положительные в направлении поля, отрицательные в противоположную сторону. Упорядоченное движение зарядов называется электрическим током.
Его принято характеризовать с и л о й т о к а — скалярной величиной, равной заряду, переносимому носителями через рассматриваемую поверхность (например. через поперечное сечение проводника) в единицу времени. Если за время Ж переносится заряд Нд, то сила тока 1 по определению равна (31.1) Электрический ток может быть обусловлен движением как положительных, так и отрицательных носителей. Перенос отрицательного заряда в одном направлении эквивалентен переносу такого же по величине положительного заряда в противоположном направлении. Если в проводнике движутся носители обоих знаков, причем за время от через данную поверхность положительные носители переносят заряд бд' в одном направлении, а отрицательные Ид в противоположном, то ад+ лчс'= — +— и а (Ид — абсолютная величина отрицательного заряда).
За направление тока принимается направление, в котором перемещаются положительные носители. Носители заряда принимают участие в молекулярном тепловом движении и, следовательно, движутся с некоторой скоростью ч и в отсутствие поля. Но в этом случае через произвольную площадку, проведенную мысленно в проводнике, проходит в обе стороны в среднем одинаковое количество носителей любого знака, так что сила тока (31.1) равна нулю. При включении поля на хаотическое движение носителей со скоростью ч на.
лагается упорядоченное движение со скоростью и '). Таким образом, скорость носителей будет ч + и. Так как среднее значение ч (но не и) равно нулю, то средняя скорость носителей равна и: ч+и=ч+и=и. Электрический ток может быть распределен по по. верхности, через которую он течет, неравномерно. Более детально электрический ток можно охарактеризовать с помощью вектора плотности тока 1. Этот вектор численно равен силе тока с(г' через расположенную в данной точке перпендикулярную к направлению дви- жениЯ носителей площадкУ без; отнесенной к величине этой площадки: (3!.2) За направление ! принимается направление вектора скорости и+ упорядоченного движения положительных носителей. Поле вектора плотности тока можно изобразить с помощью линий тока, которые строятся так же, как и линни тока в текущей жидкости, линии вектора Е и т.
д. Зная вектор плотности тока в каждой точке проводника, можно найти силу тока г через' любую поверхность Я: (31.3) [ср. (7.5) и т. 1, формула (82.!4)1. '] Подобно этому в потоке газа на каотнческое тепловое двпженне молекул накладываегся упорядоченное движение. 107 Пусть в единице объема содержится п+ положительных носителей и н отрицательных.
Абсолютная величина зарядов носителей равна соответственно е+ и е . Если под действием ноля носители приобретают скорости и', и и-, то за единицу времени через единичную площадку пройдет а+ и+ положительных носителей '), которые перенесут заряд е"и+ и'. Аналогично отрицательные носители перенесут заряд е и и-.
Таким образом, для плотности тока получается следующее выражение: (3 1.4) ) =е+и+и++е а и . Ток, не изменяющийся со временем, называется п остоянным. Мы будем обозначать его силу буквой г', сохранив для непостоянного тока обозначение г. Очевидно, что (31.5) где г) — заряд, переносимый через рассматриваемую по. верхность за конечное время й В СИ единица силы тока а м и е р (а) является основной.
Ее определение будет дано позже (см. $38). Единица заряда кулон определяется как заряд, переносимый за ! сек через поперечное сечение проводника при силе тока в 1 а. За единицу тока в СГСЭ.снстеме принимается такой ток, прн котором через данную поверхность переносится за 1 сек одна СГСЭ-ед. заряда, Учтя соотношение (3.2), получаем ! а=3 10' СГСЭ-ед. силы тока. (31.6) й 32. Электродвижущая сила Если в проводнике создать электрическое поле и не принять мер для его поддержания, то, как мы установили в( $22, перемещение носителей заряда приведет очень быстро к тому, что поле внутри проводника ис- ') Выражение для числа молекул, пролетающих через едннкчную площадку в единицу времени, содержит, кроме того, множнтель 1)4, обусловленный тем, что молекулы движутся хаотически (см.
т. 1, формулу (!00.6)!. В данном случае этого множителя нет, так как все носители данного знака движутСя упорядоченно в одну н ту же сторону, чезнет и, следовательно, ток прекратится. Для того чтобы поддерживать ток достаточно длительное время, нужно от конца проводника с меньшим потенциалом (носители заряда предполагаются положительными) непрерывно отводить приносимые сюда током заряды, а к концу с большим потенциалом непрерывно их подводить (рис. 54). Иными словами, необходимо осуществить круговорот зарядов, прн котором они двигались бы по замкнутому пути.
.' е — е- э Циркуляция вектора электростатического поля равна нулю (см. Формулу 1з. (9.2)]. Поэтому в замкну- ' -- е — — —— той цепи наряду с участками, на которых положнтельнгяе заряды движутся в сторону убывания ф, должны иметься участки, на которых перенос положительных зарядов происходит в направлении возрастания р, т, е, против сил электростатического поля (см, изображенную пунктиром часть цепи на рис. 54). Перемещение носителей на этих участках возможно лишь с помощью сил неэлектростатического проиСхождения, называемых с т о р о н н и м ис н л а м и. Таким образом, для поддержания тока необходимы сторонние силы, действующие либо иа всем протяжении цепи, либо на отдельных ее участках. Они могут быть обусловлены химическими процессами, диффузией носителей заряда в неоднородной среде.
илн через границу двух разнородных веществ, электрическими (ио не электростатическими) полямн„порождаемыми меняющимися во времени магнитными полями (см. $ 103), и т. д. Сторонние силы можно охарактеризовать работой, которую они совершают над перемещающимися по цепи зарядами.
Величина, равная работе сторонних сил, отнесенной к единице положительного заряда, называется э л е к т р о д в и ж у щ е й с и л о й (э. д. с.) й', действующей в цепи или на ее участке. Следовательно, если работа сторонних снл над,зарядом д равна А, то по определению (32.!) Из сопоставления формул (32.!) и ((0.7) вытекает, что размерность э. д. с. совпадает с размерностью потенциала. Поэтому ег измеряется в тех же единицах, что и ~р. Стороннюю силу $„, действующую на заряд д, можно представить в виде $„= Е'д. Векторную величину Е' называют н а п р я ж е иностью поля сторонних сил.
Работу сторонних сил над зарядом д на всем протяжении замкнутой цепи можно выразить следующим образом: А = ~ 1 ~ и! = Ч ~ Е~ г(1. Разделив эту работу на д, получим э. д. с,, действующую в цепи: (32.2) Таким образом, э. д. с., действующая в замкнутой цепи, может быть определена как циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил. Электродвижущая сила, действующая на участке 1 — 2, очевидно, равна д',2 — — 1 Е~ 61.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
