physics_saveliev_2 (535939), страница 18
Текст из файла (страница 18)
В результате сообщения проводнику заряда Ьд его потенциал становится отличным от нуля, вследствие чего перенос второй порции Ьд уже требует совершения некоторой работы. Так как по мере увеличения заряда на проводнике потенциал его растет, при перемещении каждой последующей порции заряда Ьд должна совершаться все большая по величине работа 128.1) ЬА ='р Ьч = с Ьч где <~ — потенциал проводника, обусловленный уже имеющимся на нем зарядом д, С вЂ” емкость проводника. Работа (28.!) идет на увеличение энергии проводника. Поэтому, переходя к дифференциалам, имеем 1 С ч откуда получается выражение для энергии: В' = — + сопМ. 2С Естественно считать энергию незаряженного проводника равной нулю. Тогда сопз1 также обращается в нуль.
Учтя соотношение 124.2) между емкостью, зарядом и потенциалом проводника, можно написать ят = — = — = —. Ч Чт Ст 2С 2 2 (28.2) Формулу (28.2) можно получить также на основании следующих соображений. Поверхность проводнйка является эквипотенциальной, поэтому потенциалы тех точек, в которых находятся точечные заряды Ьд, одина- коны и равны потенциалу «р проводника. Применяя к сЯ- стеме зарядов Ь«1 формулу (27А), получим 1%ч 1 ч;ч 1 В' = — г «Р Л«! — «Р т Л«т= — ', «Р«1, что совпадает с 128.2). 9 29. Энергия заряженного конденсатора Процесс возникновения на обкладках конденсатора зарядов +д н — «1 можно представить так, что от одной обкладки последовательно отнимаются очень ма лые порции заряда Лд и перемещаются на другую об.
кладку, Работа переноса очередной порции ранна ЬЛ = Л«! («Р« — «Рз) = Ь«)У, где У вЂ” напряжение на конденсаторе. Заменяя !«' в соответствии с (25.1) и переходя к дифференциалам, получим С Наконец, интегрируя последнее выражение, приходим к формуле для энергии заряженного конденсатора д' чу сс«« 2С 2 2 (29.!) Формулы (29.1) отличаются от формул (28.2) толы<о заменой «р на <«'. Тот же результат для энергии конденсатора можно получить с помощью формулы (27.4).
Каждый из элементарных зарядов, на которые можно мысленно разделить заряд +«), находится в точке с потенциалом а каждый из зарядов, на которые можно разделить †«1, — в точках с потенциалом «гь Следовательно, энергия такой системы зарядов равна В'= — [(+ «1)«а«+( — «!)«2«[= — д(«2, — «Р,) = —,«!У, 1 1 1 что совпадает с (29.!). С помощью выражения для энергии можно .найти силу, с которой пластины плоского конденсатора притягивают друг друга. Для этого предположим, что р асстояние между пластинами может меняться. Под.
ставим в формулу (29.!) выражение (25.2) для ем- кости плоского конденсатора, обозначив переменный зазор между обкладками через х (вместо й) Ч' Ч' %'= — = х. 2С 2еое5 Теперь воспользуемся соотношением, связывающим потенциальную энергию н силу, причем будем считать заряд на обкладках постоянным (конденсатор -к' отключен от источника напряжений): дВ' до (29.2) дк 2еоех (знак « †» указывает на.то, что сила стремится уменьшить х, т. е.
является силой притяжения) . Попытаемся вычислить силу притяжения между обкладками плоского конденсатора как произведение напряженности поля, создаваемого одной из обкладок, на заряд, сосредоточенный на другой. По формуле (8.5) напряженность поля, создаваемого одной обкладкой, равна 2е 2е 5 Рее. 52. ( д Š— создается зарядами обеих обкладок). е, Диэлектрик ослабляет поле в зазоре в е раз, но это имеет место только внутри диэлектрика (см.
формулу (!Б;17) и связанный с нею текст!. Заряды на обкладках располагаются вне гдиэлектрика и поэтому находятся под действием поля напряженности (29.3). Умножив за- ряд обкладки д на эту напряженность, получим (29.4) 2еох 2«ох (29.3) !00 (знак « — » обусловлен тем, что заряд, создающий поле, и заряд, на который это поле действует, имеют разные знаки).
Формулы (29.2) и (29.4) не совпадают. Опыт согласуется со значением силы (29.2), получающимся из выражения для энергии. Это объясняется тем, что кроме «электрической» силы (29.4) на обкладки действуют со стороны диэлектрика механические силы, стремящиеся их раздвинуть (см. з !8).
У края обкладок имеется рассеянное поле, убывающее по величине при удалении от краев. Молекулы диэлектрика, обладая дипольным моментом, испытывают действие силы (рис. 52) „ втягивающей нх в область более сильного поля (см. формулу (14.5)). В результате давление между обкладками повышается и появляется сила, ослабляющая действие силы (29.4) в з раз. й 30.
Энергия электрического поля Энергию конденсатора (29.1) можно выразить через величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между обкладками. Сделаем это для плоского конденсатора. Подставим в (29.!) выражение (25,2) для емкости, тогда Ссл з,з50' е,е Г 0 ~э 2 2л 2 (н) У Согласно (11.8) — =Е; произведение Зд представ- Н ляет собой объем У, занимаемый полем. Таким обра-. зом, можно написать е,еЕ' 2 Формула (29.1) связывает энергию конденсатора с зарядом на его обкладках, формула (30.1) — с напряженностью поля. Логично поставить вопрос: где же локализована (т.
е. сосредоточена) энергия, что является носителем энергии — заряды или поле? В пределах электростатики, которая изучает постоянные во времени поля неподвижных зарядов, дать ответ на этот вопрос невозможно. Постоянные поля и обусловившие их заряды не могут существовать обособленно друг от друга. Однако меняющиеся во времени поля могут существовать независимо от возбудивших их зарядов и распространяться в пространстве в виде электромагнитных волн. Опыт показывает, что электромагнитные волны переносят энергию. В частности, энергия, за счет кото'- рой существует жизнь на Земле, доставляется от Солнпа электромагнитными (световыми) волнами, энергия, 101 нли де О=в 2еое В изотропном диэлектрике направления векторов Е и ее совпадают.
Поэтому формуле (30.3) можно придать вид еп Ы= —. 2 Заменив в этой формуле 0 его значением (16А), получим для гв следующее выражение: Е(е,Е+Р) еоЕ' ЕР ев = 2 2 2 = — ''+ —,. (30.5) Первое слагаемое в этом выражении совпадает с плотностью энергии поля Е в вакууме. Второе слагаемое, как мы сейчас докажем, представляет собой энергию, затрачиваемую на поляризацию диэлектрика. Поляризация диэлектрика состоит в том, что заряды, входящие в состав молекул, смещаются из своих положений под действием электрического поля Е. В расчете на единицу объема диэлектрика работа, затрачиваемая на смещение зарядов д„на величины Нге, равна е(А = ~ деЕ с(ге = Ед(;Е~ 9,ге~ У (У! (для простоты мы считаем, что поле Е однородно).
заставляющая звучать радиоприемник, приносится от передающей станции электромагнитными волнами и т. д. Эти факты заставляют признать, что носителем энергии является поле. Если поле однородно (что имеет место в плоском конденсаторе), заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоянной плотностью и, равной энергии поля, деленной на заполняемый полем объем. Следовательно, согласно (30.!) плотность энергии поля плоского конденсатора е,еЕ' 2 Формула (30.2) справедлива и для неоднородного поля. Учтя соотношение (16.9), ее можно записать в виде И~ =— ЕР 2 1 (30.3) Согласно формуле (!З.З) .с! Чягя равна дипольному моменту единицы объема, который по определению есть вектор поляризации диэлектрика Р. Следовательно, г(А = Е с(Р.
(30.6) В соответствии с формулой (!5.2) Р = неаЕ, откуда г(Р = кеес(Е. Подставив это значение НР в (30.6), получим для с(А выражение гггАе невЕЫЕ=г1( 2 )=дг'( 2 ). Наконец, произведя интегрирование, найдем для работы, затрачиваемой на поляризацию единицы объема диэлектрика, выражение ЕР А=— 2 которое совпадает со вторым слагаемым в формуле (30.5).
Таким образолг, выражения (30.2), (ЗО.З) и (30.4) для плотности энергии включают в себя, кроме вас ЕР собственно энергии поля — ', еше и энергию затрачиваемую при создании поля на поляризацию диэлектрика. В гауссоеосг снстеые выряэкення для плптностя энергии влек. трняескаго поля ннеют следую»дна внд: да яр 1»я (88.7) 8п зп 8яя ' Вычислим энергию поля заряженного шара радиуса помещейного в однородный безграничный диэлектрик. Напряженность поля в этом случае является функцией только от »: ! е Е= — —. 4ле, е»а ' Разобьем окружающее шар пространство на концентрические шаровые слои толгциной сг». Объем слоя равен г!'я' = 4п»Я г(».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
