physics_saveliev_2 (535939), страница 20
Текст из файла (страница 20)
1 (32.3) Кроме сторонних сил на заряд действуют силы электростатического поля 4а = дЕ, Следовательно, результирующая сила, действующая в каждой точке цепи на заряд д, равна $ = 2„+ !а = д (Е' + Е). Работа, совершаемая этой силой над зарядом д на участке цепи 1 — 2, дается выражением 2 2 А,з = ~ ~ Е г(1 + г( ~ Е, а = ож „+ г( (ф — М (32.4) 1 ! Для замкнутой цепи работа электростатических сил равна нулю, так что А = дв. Величина, численно равная работе, совершаемой электростатическими н сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется падением напряжения илн просто нап р я ж е н и е м У на данном участке цепи.
В соответствии с формулой (32.4) (У = р1-~а+3' . (32.5) При отсутствии сторонних сил напряжение У совпаДает с Разностью потенЦиалов чц — Уа. 9 33. Закон Ома. Сопротивление проводников Ом экспериментально установил закон, согласно которому сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения У на проводнике: Р= — У. ! Р (33.1) Таким образом, 1 СГСЭ-ед. сопротивления=9 1О" ом. (33.2) Величина сопротивления зависит от формы и размеров проводника, а также от свойств материала, из которого он сделан. Для однородного цилиндрического проводника (33.3) 111 Однородным называется проводник, в котором не действуют сторонние силы. В этом случае, как мы видели, напряжение У совпадает с разностью потенциалов гр, — !рз, поддерживаемой на концах проводника.
Величина Я называется электрическим сопротивлением проводника. Единицей сопротивления служит ом, равный сопротивлени1о такого проводника, в котором прн напряжении в 1 в течет ток силой в 1 а. За единицу сопротивления в гауссовой системе принимается сопротивление такого проводника, в котором при разности потенциалов в 1 СГСЭ-ед. потенциала течет ток силой в 1 СГСЭ-ед. силы тока. Найдем соотаогаенис меисду этой единицей и омом: 1 и 11300 1 1 ом= — — — СГСЭ = СГСЭ-ед. сопротивления. !а 3 1О' 9 !О" где 1 — длина проводника, 5 — площадь его поперечного сечения, р — зависящий от свойств материала коэффициент, называемый удельным электрическим сопротивлением вещества. Если 1= 1 и 5 = 1, то тс' численно равно р.
В СИ р измеряется в о м о - м е тр а х (ом м). На практике часто характеризуют материал сопротивлением при 1 = ! и и 5 = 1 мм', т. е. вы- ом мм' ражают р в м Ззкон Ома можно записать в дифференциальной форме. Выделим мысленно в окрестности некоторой точки внутри проводника эле- а'1 ментарный цилиндрический ЙЮ объем (рис. 55) с образующи! у ми, параллельными вектору г плотности тока ) в данной точке. Через поперечное сечеРпс. 55. ние-цилиндра течет ток силой ф5.
Напряжение, приложенное к цилиндру, равно Ег(! где Š— напряженность поля в данном месте. Наконец; сопротивление цилиндра, Л1 согласно формуле (33.3), равно р —. Подставим эти оБ ' значения в формулу (33.1), тогда 1'г(5 = — ° Е сУ. ЫЯ Р пн Носители заряда в каждой точке движутся в направлении вектора Е. Поэтому направления ) н Е совпадают'). Таким образом, можно написать ) = — Е=оЕ, 1 (33.4) Р где сг= — — величина, называемая коэффициентом 1 Р электропро води ости или просто проводимостью материала.
Формула (33.4) выражает закон Ома .в дифференпиальной форме. Способность вещества проводить ток характеризуется его удельным сопротивлением р либо проводимостью и. Их величина определяется химической при- ') В апваотроппмх телах яаправлеппя векторов 1 и В могут ве совпадать. 112 родой вещества и условиями, в частности температурой, при которых оно находится. Для больц!инства металлов удельное сопротивление растет с температурой прнбливительно по линейному закону: р = р (1 + а!'), где р, — удельное сопротивление при О'С, !' — температура по шкале Цельсия, а — коэффициент, численно равный примерно 1/273.
Переходя к абсолютной температуре, получаем (33.5) р = роиТ. При низких температурах наблюдаются отступления от этой закономерности (рис. 56). В большинстве случаев зависимость р от Т следует кривой !. Величина остаточного сопротивле- НИЯ Рост В СНЛЬНОй Стс- ат пенн зависит от чистоты материала н наличия остаточных механических напряжений в образце. Поэтому после отжнга рост заметно уменьшается. У абсолютно чистого металла с идеально правильной кристаллической решеткой при абсо- Рнс. 56.
лютном нуле р = О. У большой группы металлов и сплавов при температуре порядка нескольких градусов Кельвина сопротивление скачком обращается в нуль (кривая 2 на рис. бб). Впервые это явление, названное с в ер хп р оводи мость!о, было обнаружено в 19!1 г. Камерлинг. Оннесом для ртути.
В дальнейшем сверхпроводимость была обнаружена у свинца, олова, цинка, алюминия и других металлов, а также у ряда сплавов. Для каждого сверхпроводника имеется своя критическая температура Теь при которой он переходит в сверхпроводящее состояние. При действии на сверхпроводник магнитного поля .сверхпроводящее состояние нарушается. Величина критического поля Н„, разрушающего сверхпроводимость, равна нулю при Т = Т„ и растет с понижением температуры, 8 И. В. Савельев, т, !! Полное теоретическое объяснение сверхпроводимости было дано в !958 г. советским физиком Н. Н. Боголюбовым и его сотрудниками. Зависимость электрического сопротивления от температуры положена в основу термометров сопротивления. Такой термометр представляет собой металлическую (обычно платиновую) проволочку '). намотанную на фарфоровый нли слюдяной каркас.
Проградуированный по постоянным температурным точкам термометр сопротивления позволяет измерять с точностью порядка нескольких сотых градуса как низкие, так и высокие температуры. й 34. Закон Джоуля — Ленца При прохождении по проводнику тока проводник нагревается. Джоуль и независимо от него Ленц обнаружили экспериментально, что количество выделяющегося в проводнике тепла пропорционально его сопротивлению, квадрату силы тока и времени: д от21 (34.1) Если сила тока изменяется со временем, то с Я= ) )тРЖ. е Соотношения (34.1) и (34.2) выражают з а к о н Джоуля — Ленца. Подставляя И в омах, 1 в амперах, а 1 в секундах, Я получим в джоулях.
Закон (34.2) имеет следующее объяснение. Рассмотрим однородный проводник, к,которому приложено напряжение У. За время Ж через каждое сечение проводника проходит заряд с(д =1 Ю. Это равносильно тому, что заряд с1о = Ы1 переносится за время И из одного конца проводника в другой. При этом силы поля совершают работу дА = У дд = РЛ Ж. Заменяя У в соответствии с законом Ома через % н интегрируя, получим для работы электрических сил выражение, совпадающее с выражением (34.2) для Я. Таким образом, нагревание проводника происходит за счет работы, совершаемой силами поля над носителями заряда.
') В последнее время все большее применение находят термометры сопротивления ит полупроводников. От формулы (34.1), определяющей тепло, выделяемое во всем проводнике, можно перейти к выражению, характеризующему выделение тепла в различных местах проводника. Выделим в проводнике таким же образом, как это было сделано при выводе формулы (33.4), элементарный объем в виде цилиндра. Согласно закону Джоуля — Ленца за время Ж в этом объеме выделится тепло НЯ Ргг г!! = «„(! г(З)г М р!г с1)/ гй (34 3 где о(Р = НЗ Л вЂ” величина элементарного объема.
Количество тепла о(Я, отнесенное к единице времени и единице объема, назовем удельной мощностью тока пг. Из (34.3) получаем гв = Р! ° Воспользовавшись соотношением (33.4) между ), Е, р и а, формуле (34.4) можно придать следующий вид: гв = !Е = оЕ'.
(34.5) Формулы (34.4) и (34.5) выражают закон Джоуля— Ленца в дифференциальной форме. Чтобы, исходя из них, получить количество тепла, выделяющееся во всем проводнике за время 1, нужно проинтегрировать пг по объему проводника в некоторый момент времени 1, а затем полученное выражение проинтегрировать по времени Е й 35. Закон Ома для неоднородного участка цепи Закон Ома в виде (33.1) справедлив для однородного участка цепи, т. е.
такого участка, в котором не действует электродвижущая сила. Чтобы получить выражение закона Ома для неоднородного участка цепи, будем исходить из закона сохранения энергии. Пусть на концах участка поддерживается разность потенциалов ~р~ — ~рг (рис. 57). Э.
д. с., действующую на участке, обозначим д'д. Задавшись определенным направлением (например, обозначенным на рис. 57 стрелкой), ток 1 и э. д. с. Юа 116 нужно рассматривать как алгебраические величины. Ток будем считать положительным, если он течет в направлении, указанном стрелкой, и отрицательным при противоположном направлении.
Аналогично э. д. с. будем считать положительной, если она действует в направлении стрелки (это значит, что над положительным заря. дом, перемещающимся в этом направлении, сторонние силы совершают положительную работу), и отрицательной, если оиа действует в противоположную сторону. — 1г Ю сг Рис. 57. Если проводники, образующие участок цепи, неподвижны, единственным результатом прохождения тока будет нагревание проводников. Поэтому работа всех сил (электростатических и сторонних), совершенная над носителями заряда, должна быть равна выделившемуся теплу. За время Ю по проводнику переносится заряд г(д = г' Ж.
Согласно (32.4) работа, совершаемая над этим зарядом, равна дА = Ж„г(г7+ (~р, — цг) г1г7. За время Ж выделяется тепло г(О = гггс й = )гс (! г11) = г'гс г(г). Приравнивая этн два выражения и сокращая на сй), получаем И =(гр~ Фг)+ ли (35.1) откуда зч — чг+ ес,г (35.2) й (35.3) Формулы (35.!) н (35.2) выражают закон Ома для неоднородного участка цепи. При Жм = 0 формула (35.2) переходит в выражение (33.1) закона Ома для однородного участка цепи. Положив в (35.!) у~ = ~уз, получим выражение закона Ома для замкнутой цепи а' 1=— Я > где 3" — э. д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
