physics_saveliev_2 (535939), страница 21
Текст из файла (страница 21)
с., действующая в цепи, )с — суммарное сопротивление всей цепи. В дифференциальной форме закон Ома при наличии сторонних снл запишется следующим образом: 1 = о (Е + Е'). (35.4) Рассмотрим пример на применение формулы (35.2), Пусть на концах участка цепи поддерживаются потенциалы <р~ = 20 в и <рх = 15 з (рис. 58).
Участок. содержит 8и "-твв бтятвло 1 ч г Р)™ ~ /~ Рг ггв у=ввлг Рас 88. э. д, с. Ем = — 10 в (знак минус указывает на то, что э. д. с. действует в направлении 2- 1). Сопротивление источника э'. д. с. 1 ом, остальных звеньев участка 4 ом. Следовательно, полное сопротивление участка гс = 5 ом. Подставим заданные значения в формулу (35,2): 20 — 10 — 10 1 = — = — 1а.
8 Для тока получилось отрицательное значение. Это означает, что ток течет в направлении 2 — !. $ 36. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа Расчет разветвленных цепей значительно упрощается, если пользоваться правилами, сформулированными Кирхгофом. Этих правил два. Первое из них относится к узлам цепи.
Узлом называется точка, в которой сходится более чем два проводника (рис. 59). Ток, текущий к узлу, считается имеющим один знак (плюс или минус), текущий от узла — имеющим другой знак (минус или плюс). Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, сходяи(ихся в узле, равна нулю: (36:1) 117 Справедливость этого утверждения вытекает из следующих соображений. Если бы алгебраическая сумма токов была отлична от нуля, в узле происходило бы накапливание или уменьшение заряда, что в свою очередь приводило бы к изменению потенциала узла и изменению текущих в цепи 12 токов.
Таким образом, чтобы токи в цепи были постоянными, должно выполняться условие (36.1). 1 ! 1 Уравнение (36.1) можно написать 3 для каждого из У узлов цепи. Однако независимыми являются только М вЂ” ! Рис. 5,~ уравнение, М-е будет следствием из них. Выделим мысленно в разветвленной цепи произвольный замкнутый контур (см.
контур 1 — 2 — 3 — 4 — 1 на рис. 60). Зададимся направлением обхода (например, Рис. 60. по часовой стрелке, как указано на рисунке) и применим к каждому из неразветвленных участков контура закон Ома: 1А =!Р! !Рз+ 6'! 12122 2Р2 чзз+ 62 122Сз=я!з 'Рз+62 12222 !Рз !Р! + А При сложении этих выражений потенциалы сокращаются и получается уравнение Х 12)22 Х д 2 (36.2) которое выражает второе правило Кирхгофа.
Уравнение (36.2) может быть составлено для всех замкнутых контуров, которые можно выделить мысленно в данной разветвленной цепи. Но независимыми будут только уравнения для тех контуров, которые нельзя получить наложением других контуров друг на друга. 3 / 1 3 1 Рис. б!. Так, например, для цепи, изображенной иа рис. 61, можно составить три уравнения: !) для контура 1 — 2 — 3 — б — 1, 2) для контура 3 — 4 — 5 — б — 3, 3) для контура 1 — 2 — 3 — 4 — 5 — б — 1.
Последний контур получается наложением первых двух. Следовательно, указанные уравнения не будут независимыми. В качестве независимых можно взять любые два уравнения из трех. При составлении уравнений второго правила Кирхгофа токам и э. д.
с. нужно приписывать знаки в соответствии с выбранным направлением обхода. Например, ток 1, на рис. 6! нужно считать отрицательным, так как он течет навстречу выбранному направлению обхода. Э. д. с. К также нужно приписать знак « †», так как она действует в направлении, противоположном направлению обхода, и т. д. Направления обхода в каждом из контуров можно выбирать совершенно произвольно и независимо от выбора направлений в других контурах. При этом может случиться, что один и тот же ток либо одна и та же э. д.
с. войдет в разные уравнения с различными знаками (так получается с током УЗ на рис. 61 при указанных направлениях обхода в контурах). Это, однако, не имеет никакого значения, потому что изменение направления обхода вызывает лишь изменение всех знаков в уравнении (36.2) на обратные.
Составляя уравнения, следует помнить, что через любое сечение неразветвленного участка цепи течет один и тот же ток. Например, на участке 6 — йгт течет такой же ток 22, как на участке ЕЗ вЂ” 3. Число независимых уравнений, составленных в соответствии с первым и вторым правилами Кирхгофа, оказывается равным числу различных токов, текущих в разветвленной цепи.
Поэтому, если заданы э. д. с. н сопротивления для всех неразветвленных участков, то могут быть вычислены все токи. Можно решить и задачи иного рода, например найти э. д. с., которые нужно включить в каждый из участков цепи, чтобы получить при заданных сопротивлениях нужные токи. В заключение разберем пример на расчет разветвленной цепи, изображенной на рис. 61. Даны )Рь 122, Яз, Е~ и М'з.
Нужно найти 8'„при которой (2 = 1 а, и получающиеся при этом токи т', и тз. Цепь имеет два узла' (точки 3 и 6). При указанных стрелками направлениях токов уравнения (36.1) для этих узлов имеют внд — /, +УЗ вЂ” 12=0 для узла 3, \ (36.3) т',— т'2+Уз=О для узла 6. Эти уравнения не независимы — любое из них можно получить из другого заменой знаков на обратные, Используем в дальнейшем, первое нз них.
Теперь составим уравнения (36.2) для контуров 2 — 2 — 3 — 6 — т' я 3 — 4 — 6 — 6 — 3, приняв в обоих случаях направление обхода по часовой стрелке: — !,)Р, — 72й22 = — Е, — д'2, 1 (36.4) та)та+)2)тя = юв+ ю2 ) ') Рекомендуем читателю составить уравнение для контура т — л т — 4 — б — 6 — 1 и убедиться в том, что оио является следствием уравнения (зв4).
Подставим и уравнения (36.3) и (36.4) заданные ве- личины и перепишем их следующим образом: 1 1 1 13+0 дз 1 — 2 ° 1, — 0 ° 1, + 1 д'з = — 4, 6.1,+3 1,-1.~'2= !. Мы пришли к сис~еме из трех уравнений с неизвестными 1о 14 и д'э Решая систему, получаем †! — 1 †! — 2 Π— 4 О З вЂ” — 1,6 в. — 1 †! О -2 О 1 О З $ 37. Коэффициент полезного действия источника тока Электрическая цепь состоит, как правило, из источника тока, подводящих проводов и потребителя тока или нагрузки, Каждый из этих элементов цепи обладает сопротивлением.
Сопротивление подводящих проводов обычно бывает очень мало, поэтому мы будем им пренебрегать. Согласно формуле (35.3) ток в цепи л' й,+й ' (37.!) где 14э — сопротивление источника, 17 — сопротивление нагрузки. Напряжение на нагрузке (совпадающее с напряжением на зажимах э. д.
с.) и=и=6. „й„ Таким же способом можно найти, что 1! = 1,2 а, 1з = — 0,2 а. Для Жз мы получили отрицательное значение. Это означает, что направление 8; должно быть взято противоположным изображенному на рнс. 61, которое принималось при расчете. Ток 1, также течет не в направленни 8 — 4, как указано на рисунке, а в противополож. ном направлении.
меньше В'. При )7 = со (т. е. когда цепь разомкнута) У делается равным д'. Таким образом, напряжение на зажимах разомкнутого источника тока равно его э. д. с. Применив формулу (32А) к замкнутой цепи, получим, что работа, совершаемая над переносимым вдоль цепи зарядом г(д, равна пА = д'сну. Разделив работу г(А на время Ж, за которое она совершается, получим мощность, развиваемую источником э. д. с., Таким образом, мощность, развиваемая источником тока, равна Р = д'7.
(37.2) Подставив в эту формулу значение тока (37.1), получим полную мощность Р, выделяемую во всей цепи, Р=.+г (37.3) В нагрузке выделяется только часть этой мощности: а*2 ф*2 Р„=т'= „, ®, г= д, л л, л, (37А) которую мы назовем полезной мощностью. Остальная мощность расходуется в источнике тока (и подводящих проводах) и оказывается бесполезной. Отношение полезной мощности ко всей мощности, развиваемой э.
д. с. в цепи, определяет коэффициент полезного действия (к. п. д.) источника тока: Ч= — "= —— Р Л,+Я' (37.5) 122 Из этой формулы следует, что к. п, д. будет тем больше, чем больше сопротивление нагрузки М по сравнению с сопротИвлением источника )7„. Поэтому сопротивление источника стремятся делать как можно меньшим. Мощность, развиваемая данным источником тока, зависит от сопротивления нагрузки )г.
Она максималь- на при коротком замыкании ()г = О), но в этом случае вся мощность выделяется в самом источнике н оказывается совершенно бесполезной. С ростом Я полная мощность убывает, стрс- Р мясь к нулю при )т- оо. Найдем соотношение между Й и Им при котором полезная мощность, отбираемая от данного источника тока, будет наибольшей. Для этого продиффереицируем формулу (37.4) для Р„по )7 и приравняем производную нулю:. — — =0 (и +й)з Отсюда находим; что УХ Р„имеет максимум при Й =)7о (другое решение, )с = со, соответствует минимумуу Р„).
Следователь. Ркс. 62 но, чтобы отобрать от данной э.д.с. наибольшую полезную мощность, нужно взять сопротивление нагрузки, равное сопротивлению источника така. Согласно формуле (37.5) к.п.д. в этом случае составляет 0,5. На рис. 62 приведены кривые зависимости Р, Р„и т) от отношения Й/)7о. ГЛАВА 7! МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ $ 38. Взаимодействие токов Электрические токи взаимодействуют между собой. Например, два тонких прямолинейных параллельных проводница, ио которым текут токи (мы будем называть их прямыми токами), притягивают друг друга, если токи в них имеют одинаковое направление, и Опыт показвннет, что сила взаимодеиствия, приходящаяся на еди. ницу длины каждого из параллельных проводников, пропорциональна величинам токов в них й и и и обратно пропорциональна расстоянию Ь между ними; Ь По соображениям, которые станут ясными в дальнейшем, коэффициент пропорциональности мы обозначили через 2й.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
