physics_saveliev_2 (535939), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Заметим, что когда носители тока положительны, 1 и и имеют одинаковое направление. В случае отрицательных носителей ) н ц направлены в противоположные стороны. Подставим в формулу (40.!) выражение (40.6) для /41, заменив в нем ) согласно (40,7) (й' полагаем равным ре/4я), В результате получим, что с(В 4п г' (40.8) 130 равен 1. Следовательно, между единицами В в этих системах имеется то же соотношениц что и между единицами силы тона: 1 СГСМ.ед, В 3 ° 10" СГСЭ-ед. В. (40.4) Произведение 5 с(!а дает число носителей заряда, заклю. ченных в элементе провода длины И. Разделив выражение (40.8) на это число, получим магнитную индукцию поля, создаваемого одним зарядом, движущимся со скоростью н. Если заряд е' движется со скоростью ч, то индукцня создаваемого этим зарядом магнитного поля в точке, положение которой относительно заряда определяется радиусом-вектором г, равна (ео.о) 4л г' В гауссовоа системе эта формула имеет вал В= — —.
11'1 1о) с г' Следует иметь в виду, что электромагнитные возму. щения распространяются в пространстве с конечнойскоростью, равной скорости света с. Поэтому поле в данной точке пространства будет соответствовать тому состоянию (т. е. положению н скорости) заряда, ноторое существовало на т = г,'с секунд раньше (г — расстояние от точки, где был на т секунд раньше заряд, до точки, в которой определяется В), Таким образом, имеет место запаздывание значений поля, тем большее, чем дальше отстоит данная точка поля от вызвавшего это поле заряда.
Формулы (40.9) и (40.10) дают правильный ре. зультат лишь в том случае, есля перемещением заряда за время т (которое равно от) можно пренебречь по сравнению с растоянием г до данной точки поля, т. е. при соблюдении условия: от (< г. Разделив неравенство на т и приняв во внимание, что г)т т*лвно с, получим условие (40.11) о е.с, прн котором справедливы формулы (40.9) и (40.10), В 41. Поля прямого и кругового токов Применим формулу (40.3) для вычисления полей простейших токов.
Рассмотрим поле, создаваемое током, те. кущим по бесконечному прямому проводу (рис. 65). Все т(В в данной точке имеют одинаковое направление (в нашем случае за чертеж). Поэтому сложение векторов с(В можно заменить сложением их модулей. Точка, 131 Угол а для всех элементов бесконечного прямого тока изменяется в пределах от 0 до л.
Следовательно, В = ~ с(В = — — ) э| и а с(а = р —, мю ! 4ч Ь ) 2лЬ ' з Таким образом, магнитная индукция поля прямого тока определяется формулой ! В =)ью — ° 2лЬ ' (4 1.1) В гауссовой системе зта формула имеет впд В 1 2! (4|.2) с Ь ' Линии магнитной индукции поля прямого тока представля|от собой систему охватывающих провод концентрических окружностей (рнс. 66). Из формулы (41.1) следует, 1 что иа расстояния Ь вЂ” м от 2л Рпг.
66. Рис. 66. првмого провода, по которому течет ток силой 1 а, магнитная ин. дукция численно равна магнитной постоянной рю. 11риняв во внимание значение (38.3) для рю, найдем, что в рассматриваемом случае В = 4л |О-т гл. Чтобы получить длв того же случая зиачениеВ 132 для которой мы вычисляем магнитную индукцию, находится на расстоянии Ь от провода. Из рис.
65 видно, что Ь г Па Ьна — — г(! = —. а|па ' Мпа з|п'а ' Подставим эти значения в формулу (40.3): рю гйс|ампаз|п а рю ! 4л Ью з|пю а з(п а а. 4л Ь в оауссах, подставим в (41.2) с = 3 ° !О'о см/сгк, 1-3 ° 10' СГСЭ (см. (31.6)], Ь = (100/2л) сдп 1 2а 1 2 3 10а В = — — = — 4л ° 10 гс. с Ь 3 !0|о (100/2л) таким образом, 4л !О ~тл зквивалгитиы 4л 1О-' гс, откуда ! гл= 10' гс. (41.3) Рассмотрим поле, создаваемое током, текущил! по тонкому проводу, имеющему форму окружности радиуса гг (крутовой ток). Определим магнитную индукцию Рис.
67. Рис. 68. в центре кругового тока (рис. 67). Каждый элемент тока создает в центре индукцщо, направленную вдоль положительной нормали к контуру. Поэтому векторное сложение с/В сводится к сложению их модулей. По формуле (40.3) с/В = —— )аа 1 а/! 4л (а = л/2). Проинтегрируем это выражение по всему контуру: В = ~ а(В= — — т ) а(/- — — 2л/г =)г —, йа 1 Иа / 4л Я ) 4л До О 28 Итак, магнитная индукция в центре кругового тока равна ! В=Р—.
02/! ' (41.4) Теперь найдем В на оси кругового тока, на расстоянии х от плоскости, в которой леж!и контур (рис. 68). Векторы с/В перпендикулярны к плоскостям, проходящим 133 Проинтегрировав по всему контуру и заменив г на )~~'+ «', получим В ~ дд~ и' Ю ~~(( и ~ йя)г н " ' (415) 4я гз Ц 4я гз 4я (Дг+ «э)Ч ' Прн х = 0 эта формула переходит, как и должно быть, в формулу (41.4) для магнитной индукции в центре кругового тока.
Стоящее в числителе соотношения (41,5) выражение пЯ«1 равно р — магнитному моменту контура. На больших расстояниях от контура в знаменателе можно пренебречь Рз по сравнению с хз. Тогда формула (41.5) принимает вид В= —— Рю 2Ре 4п «э аналогичный выражению (6.2) для напряженности электрического поля иа осн диполя. Учитывая, что В на оси кругового тока и р направлены вдоль положительной нормали к контуру, можно написать В= — —. Р0 2Р «з (4 1.6) На рис.
69 изображены линни магнитной индукции поля кругового тока. Даны лишь линии, лсжащие в одной нз плоскостей, проходящих через ось тока. Подобная же картина имеет место в любой из этих плоскостей. 134 через соответствующие И1 н г. Следовательно, они образуют симметричный конический веер (рис. 68,б). Из соображений симметрии можно заключить, что результирующий вектор В направлен вдоль осн тока. Каждый из составляющих векторов «(В вносит в результнрующийвектор вклад ЫВн равный по модулюдВ з(цй д —. Угол а между д! и г прямой, поэтому я Г ав„, = ав — = — — — = — —. А' н,гшг и, аа Г 4я ГЯ г 4п гз Из рис. 70 видно, что два одинаковых соосных круговых тока создают в плоскости, относительно которой Ряс. 70.
Рас, 69. они симметричны, магнитную индукцию, направленную в каждой точке перпендикулярно к атон плоскости. ф 42. Циркуляция вектора В. Поле соленоида и тороида Возьмем контур, охватывающий прямой ток, и вычислим для него циркуляцию вектора В: ~в,а. Вначале рассмотрим случай, когда контур лежит в плоскости, перпендикулярной к току (рис. 71; ток перпендикулярен к плоскости чертежа и направлен за чертеж). В каждой точке контура вектор В направлен по касательной к окружности, проходящей через эту точку. Воспользовавшись известным свойством скалярного произведения векторов, В!Л можно заменить через Вс((в, где с(!в в проекция перемещения !!! на направление В.
Но с(1а можно представить в виде )сна, где !с — расстояние от прямого тока до о(, с(а — угол, на который поворачивается радиальная прямая при перемещении вдоль контура на отрезок сЛ. Поэтому, учтя выражение (41.1) для В, можно написать В, й = В йа = ~' Я с(а = ~' с(а, 2лк 2я Таким образом, выражение для циркуляции имеет вид ~ В, й = 2 ~ с(а. (42.!) При обходе по контуру, охватывающему ток, радиальная прямая все время поворачивается в одном асс Рис.
72. Рис. 71. направлении, поэтому~ с(а = 2я. Иначе обстоит дело, если ток не охватывается контуром (рнс. 72). В этом случае при обходе по контуру радиальная прямая поворачивается сначала в одном направлении (участок ! — 2),а затем в противоположном (участок 2 — 1), вследствие ~его 1)1г(а будет равен нулю. Учитйвая этот результат, можно написать ~ В,й=рс(, (42.2) Рис, 76. где под ( следует подразу- мевать ток, охватываемый контуром. Если контур тока не охватывает, циркуляция вектора В равна нулю. Случай контура произвольной формы (рис. 73) отличается от рассмотренного нами случая лишь тем, что при перемещении вдоль контура радиальная прямая не 136 только поворачивается вокруг тока, но и перемешается вдоль него. Все предыдущие выкладки остаются справедливыми, если под гга подразумевать угол, на который поворачивается проекция радиальной прямой на перпендикулярную к току плоскость. Суммарный угол поворота этой проекции равен 2п, если контур охватывает ток, и нулю в противном случае.
Следовательно, мы снова приходим к формуле (42.2). Эта формула получена нами для случая прямого тока. Можно показать, что она справедлива и для тоха, текущего по проводнику произвольной формы. Если контур охватывает несколько токов, циркуляция В равна их алгебраической сумме: ф Вг г(( =- р, У ю'. (42.3) '3' Вг г(т = Ро ) Ь (42.4) где 5 — произвольная поверхность, опирающаяся надан- ный контур. В гауесовой системе формула (42.3г имеет вил ВгаГ= — ' 4л ~~ . с ьм' ' ( т"л) Величины Е и В являются основнылтн снловымп характеристиками соответствующих полей. Сопоставление выражений (9.2) и (42.3) для циркуляций Е и В поэзо. ляет заключить, что между этими полями имеется принципиальное различие. Циркуляппя напряженности электростатического поля всегда равна нулю, следовательно, электростатическое поле потенциально и может бытьохи.
рактернзовано потенциалом тр. Циркуляция магнитной 137 Вычисляя сумму токов, положительным нужно считать такой ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта; ток противоположного направления будет отрицательным. Выражение (42.3) справедливо только для поля в вакууме. Для поля в веществе в формуле (42.3), кроме токов, текущих по проводам (макротоков), необходимо учитывать также молекулярные токи (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
