physics_saveliev_2 (535939), страница 24
Текст из файла (страница 24)
4 44). Воспользовавшись соотношением (ЗЕЗ), можно напи- сать индукции отлична от пуля, если контур, по которому берется циркуляция, охватывает ток. Поля, обладающие таким свойством, называются них р е в ы м и (или сол е н о и д а л ь н ы м и).
Магнитному полю нельзя приписать потенциал, который был бы связан с магнитной нндукцией соотношением, аналогичным формуле (11.7). Этот потенциал не был бы однозначным — после каждого обхода по контуру, охватывающему ток, и возвращения в первоначальную точку он г получал бы приращение, равное рос Далее, линии напряженно. сти электростатического поля на зарядах. Как показывает Рис.
74. опыт, линии магнитной индук- ции, напротив, всегда замкнуты (см. рнс. 66, 69 н 75). Это указывает па то, что магнитных зарядов в природе не существует. Применим формулу (42.3) для вычисления магнитной индукпии поля бесконечно длинного соленоида, Соленоид (рпс. 74) прсдставляет собой тонкий провод, иавитый плотно, виток к витку, ва цилиндрический каркас. В отношении создаваемого нм поля соленоид эквивалентен системе одинаковых круговых токов с общей прямой осью. Бесконечно длинный соленоид симметричен относительно любой перпендикулярной к его оси плоскости.
Взятые попарно симметричные относительно такой плоскости витки создают поле, магнитная индукция которога перпендикулярна к плоскости (см. рис. 70). Следовательно, в любой точке внутри и вне соленоида вектор В может иметь лишь направление, параллельное оси, Возьмем прямоугольный контур 1 — 2 — 3 — 4 (рис.74). Циркуляцию В по этому контуру можно представить следующим образом: 2 з 4 Из четырех интегралов, стоящих в правой части, второй и четвертый равны нулю, так как вектор В перпендикулярен к участкам контура, по которым они берутся. !за Взяв участок 3 — 4 на большом расстоянии от соленоида (где поле заведомо должно быть очень слабым), третьим слагаемым можно пренебречь. Следовательно, можно ут- верждать, что ~В, (1 =~В, (1=В!; 1 здесь  — магнитная индукция поля в тех точках, где располагается отрезок 1 — 2, 1 — длина этого отрезка.
Если отрезок 1 — 2 проходит внутри соленоида на любом расстоянии от его оси, контур охватывает суммарный ток п11, где и — число витков соленоида, приходя. шееся на единицу его длины, 1 — сила тока в соленоиде. Поэтому согласно (42.3) ф В,Й = В1= рвл11, откуда (42.6) В = р,лю', В гауссовоа системе эса формула имеет вид 4з — лс с (42.7) Отметим, что полученный нами результа~ не зависит от того, на каком расстоянии от оси (но внутри соленоида) располагается отрезок 1 — 2.
Если этот отрезок располагается вне соленоида, то охватываемый контуром ток равен нулю, вследствие чего ~В, 11=В!=0, откуда В = О. Таким образом, вне бесконечно длинного соленоида магнитная индукция равна нулю, внутри— всюду одинакова и имеет величину, определяемую формулой (42.6). По этой причине в учении о магнетизме бесконечно длинный соленоид играет такую же роль, как плоский конденсатор в учении об электричестве.
В обоих случаях поле однородно и полностью заключено внутри конденсатора (электрическое) и внутри соленоида (магнитиое), Произведение т' называется числом ампер-витков на метр. При а =!000 витков па метр и силе тока в 1 а магнитная индукция внутри соленоида будет 4п 10-4 гл= = 4п гс (см. (41.3)1 В= зрипй 1 (42.8) Практически, если длина соленоида значительно больше, чем его диаметр, формула (42.6) будет справедлива для точек в средней части соленоида, а формула (42.8) для точек вблизи его копцов.
Рии. 75. Рис. 7б На рис. 75 показана примерная картина линий магнитной индукции для соленоида конечной длины. Тороид представляет собой тонкий провод, плотно иавитый на каркас, имеющий форму тора (рис. 76). Ои эквивалентен системе одинаковых круговых токов, центры которых расположены по окружности, Возьмем контур в виде окружности радиуса и, центр которой совпадает с центром тороида. В силу симметрии вектор В в каждой точке должен быть направлен по касательной к контуру. Следовательно, В1Ж= В ° 2яг, где  — магнитная индукция в тех точках, где проходит контур, 140 Подобно тому, как оба круговых тока на рис. 70 вносят одинаковый вклад в результируюшее поле, обе половины бесконечно длинного соленоида принимают равное участие в создании поля (42.6).
Поэтому, если половину соленоида убрать, то у конца оставшегося полубесконечного» соленоида магнитная индукция будет равна половине значения, получаемого из (42.6): Если контур проходит внутри тороида, он охватывает ток 2лттш' (Р— радиус тороида, а — число витков на едпнипу его длины), В этом случае В ° 2нг = р 2птсп(, откуда (42.9) Контур, проходящий вне тороида, токов не охватывает, поэтому для него В.йп = 9. Таким образом, вне торопда ма~нитная ипдукцня равна нулю, Для торопда, радиус которого Р значительно превосходит радиус витка, отпогпеннс Й/г для всех точек внутри тороида мало отличается от единипы и вместо (42.9) получается такая же формула, как для бесконечно длинного соленоида: (42.10) В = репг В этом случае поле можно считать однородным в каждом из сечений тороида.
В разных сечениях поле имеет разли-шое направление, поэтому ~оворить об однородности поля в пределах всего тороида можно только условно, имея в инду модуль вектора В. гллвд ум МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ 5 43. Магнитное поле в веществе В предыдущей главе предполагалось, что проводники, по которым текут токи, создающие магнитное поле, находятся в вакууме.
Если несущие ток проводники находятся в какой-либо среде, магнитное поле существенным образом изменяется. Это объясняется тем, что всякое вещество является магнетиком, т. е. способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (памагничиваться). Намагниченное вещество создает магнитное поле В', которое накладывается на обусловленное токами поле Вм Оба поля в сумме дают результирующее поле: В=В +В'. (43.1) Истинное (мнкроскопнческое) поле в магнетике сильно изменяется в пределах межмолекулярных расстояний.
Под В подразумевается усредненное (макроскопическое) поле (см. 5 !6) Для объяснения намагничения тел Ампер предположил, что в молекулах вещества циркулируют круговыс токи. Каждый такой ток обладает магнитным моментом и создает в окружающем пространстве магнитное поле. В отсутствие внешнего поля молекулярные токи ориентированы беспорядочным образом, вследствие чего обусловленное ими результирующее поле равно нулю. В силу хаотической ориентации магнитных моментов отделызых молекул суммарный магнитный момент тела также равен нулю.
Под действием поля магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориен- 142 тацию в одном направлении, вследствие чего магнетик намагничивается — его суммарный магнитный момент становится отличным от нуля, Магнитные поляотдельных молекулярных токов в этом случае уже не компенсируют друг друга н возникает поле В'. Намагнпчение магнетика естественно характеризовать магнитным моментом единицы объема. Эту величину называют вектором намагничивания и обозначают 4. Если магнетик намагничен неоднородно, вектор намагниченця в данной точке определяется следующим вь:ражением; лт 3=— а4т (43.2) где ЛР— физически бесконечно малый объем, взятый в окрестности рассматриваемой точки, р — магнитный момент отдельной молекулы.
Суммирование производится по всем молекулам, заключенным в объеме ЛР [ср. с <1юрмтлой (1ог.1)). 5 44. Описание поля в магнетиках Найдем поток вектора В = Ве + В' через произволь-. ную замкнутую поверхност4н (44.1) Эта формула выражает теорему Гаусса для вектора В: лоток вектора магнитной индук44ии через любую замкнутую поверхность равен нулю, 143 В 5 42 было установлено, что линии вектора Ве (ха. рактернзующего поле, создаваемое макроскопическими токами) всегда замкнуты.
То же самое справедливо и для линий вектора В'. Поэтому оба интеграла, стоящие справа, равны нулю (каждая нз линий Ве илн В' пересекает замкнутую поверхность четное число раз, причем она входит внутрь поверхности столько же раз, сколько выходит наружу). Следовательно, Теперь обратимся к циркуляции вектора В, которая по определению равна ~ В, 11 =.~ (В, + В'), 11 = ~ Вм а+ ~ В,' 11. В Э 42 было установлено, '!то циркуляция яскзора Вм выражаемая первым из интегралов, стоящих в правой части, пропорциональна алгебраической сумме макроскопическнх токов т, охватываемых контуром, по которому берется циркуляция.
Лналог!ппп! циркуляция вектора В' (второе слагаемое) должна быль пропорциональна сумме всех, охватываемых контуром мачекуляриых токов /„. Следовательно, циркуляция вектора В результирующего поля пропорциональна сумме вссх охватыВаемых контуром тОкОВ (как мак1зоскоип'неких !, так и молекулярных 1м). ~: В!т(1=ив ~ !+но ~„1м. 144.2) Возникает ситуация, аналогичная той, с которой мы столкнулись при рассмотрении электрического поля в диэлектриках (ск!. формулу (16.2)1: для того чтобы опре- делить В, нужно знать ие толью ко токи, текущие по проводам, но и молекулярные токи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
