physics_saveliev_2 (535939), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Эта единица емкости называется ф а р а до й (ф) В гауссовой системе формула для емкости уединенного шара имеет вид С = ек. Поскольку е — безразмерная величина, емкость имеет размерность длины. За сдинниу емкости принимается емкость уединенного шара радиуса 1 см, находящегоСя в вакууме. Эту единииу емкости называют с а н т ни е тр о м. Согласно (24.21 1 ф = — = СГСЭ = 9 ° 1Он см, 1 к 3.10з 1 е 1/300 Емкостью в одну фараду обладал бы уединенный шар радиуса 9 1Ов м; т.
е. радиусом, примерно в !500 раз большим радиуса Земли. Таким образом, фа. рада — очень большая величина. Поэтому на практике пользуются единицами, равными долям фарады — микрофарадой (мкф) и микромикрофарадой (мкмкф) или пнкофарадой (пф), которые определяются следующим образом: 1 мкф =10 ф, 1 аф=10 'з ф=0,9 ем. 5 25. Конденсаторы Уединенные проводники обладают малой емг(остькь Даже шар таких размеров, как Земля, имеет емкость всего лишь 700 мкф, Вместе с тем на практике бывает потребность в устройствах, которые при небольшом.относительно окружающих тел потенциале накапливали бы на себе («кондеисировали>) заметные по величине заряды.
В основу таких устройств, называемых конд е н с а т о р а и и, положен тот Факт, что электроемкость проводника возрастает при приближении к нему другнк тел. Дейсгвитсльно, под действием поля, создаваеьюго заряженным проводником, на поднесенном к нему теле возникают индуцированные (на проводнике) илн связанные (на диэлектрике) заряды. Заряды, противоположные по знаку заряду проводника д, располагаются ближе к проводнику, чем одноименные с д, и, следовательно, оказывают большее влияние на его потенциал. Поэтому при поднесении к заряженному проводнику какого-либо тела потенциал проводника уменьшается по абсолютной величине. Согласно формуле (24.2) это азначает увеличение емкости проводника.
Конденсаторы делают в виде двух проводников, расположенных близко друг к другу. Образующие,конденсатор проводники называют его обкладками. Чтобы внешние тела не оказывали воздействия на емкость конденсатора, обкладкам придают такую форму и так располагают нх друг относительно друга, чтобы поле, создаваемое накапливвемымн на них зарядами, было полностью сосредоточено внутри конденсатора. Этому условию удовлетворяют (см. ~ 8) две пластинки, расположенные близко друг к другу, два коаксиальных цилиндра и две концентрические сферы.
Соответственно бывают плоские, цилиндрические и сферические конденсаторы. Поскольку поле заключено внутри конденсатора, лннии электрического смещения начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой. Следовательно, свободные заряды, возникающие на разных обкладках, имеют одинаковую величину и и различны по знаку. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, пропорциональная заряду и и обратно пропорциональная разности потенциалов между обкладками: (25.1) Емкость конденсатора измеряется в тех же единицах, что и емкость уединенного проводника, Величина емкости определяется геометрией конденсатора (формой и размерами обкладок и величиной зазора между ними), а также диэлектрическими свой. ствамп среды, заполняющей пространство между обкладками.
Найдем формулу для емкости плоского кон- Е= — = О е,е е,еЯ (мы воспользовались формулой (8.6) и учли возможность наличия диэлектрика в зазоре между пластинками). Согласно соотношению (11.8), разность потенциалов между обкладками равна ео' грг грг = Ег( = ° 'е,ао ' откуда для емкости плоского конденсатора получается следующая формула: С =- —, еаа5 Н (25.2) где 3 — площадь обкладки, д — величина зазора между обкладками, е — относительная диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего зазор. Из формулы (25.2) следует, что размерность электрической постоянной ео равна размерности емкости, деленной на размерность длины (напомним, что ив безразмерная величина). В соответствии с этнкг единицы, в которых измеряется еа, носят название «фарада на метр» (ф/м) [см. (4.2)].
В гауссоаой системе формула дли емкости плоского копдеиса. тора имеет иид С= (2о.з) 4ио' ' Вычислим емкость цилиндрического и сферического конденсаторов. Заменив в формуле (8.8) Х через г)(! (1 — длина обкладок) и учтя возможность наличия диэлектрика, для напряженности поля между обкладками цилиндрического конденсатора получим следующее выражение: Е(г) = 2лааа 1Г ' 91 денсатора. Если площадь обкладки 3, а заряд на ней г), то напряженность поля между обкладками равна Отсюда для емкости получается выражение (25.5) С = 4яеае )сг гчгг В случае, когда гг = )ст — )тг (()сг, емкость сферического конденсатора также можно вычислять по формуле для емкости плоского конденсатора.
В самом деле, выражение 4н)сг)ча в этом случае примерно равно площади 5 любой из обкладок, Поэтому фор. мула (25,5) может быть приближенно записана в виде (25.2). Из выражений (25.2), (25.4) и (25.5) ясно, почему введение между обкладками прослойки из сегнетоэлектрика (иапрнмер, метатитаната бария) позволяет получить при небольших размерах конденсатора большую емкость. Помимо емкости, каждый конденсатор характеризуется предельным напряжением') У „, которое можно прикладывать к обкладкам конденсатора, не опасаясь его пробоя. ГГри превышении этого напряжения между обкладками проскакивает искра, в результате чего разрушается диэлектрик н конденсатор выходит нз строя. й 26.
Соединение конденсаторов Располагая некоторым набором конденсаторов, можно значительна расширить число возможных значений емкости и рабочего напряжения, если применить соединение конденсаторов в батареи. При параллельном соединении (рис. 50) одна из обкладок каждого конденсатора имеет потенциал фг, а другая грь Следовательно, на каждой из двух систем обкладок накапливается суммарный заряд 4 = Х 4 = Х С (ф - фа) = (ф — ф ) Х С.- Емкость батареи получим, разделив суммарный заряд на приложенное к ней напряжение. В результате ') Электрическим напряженнем сг' в данном случае называется разность потенциалов ьгежду обкладками Гсм. формулу (32.5)1. Напряжение не следует.
смешивать с напряженностью поля. получим с=~с,. (26.1) Таким образом, при параллельном соединении кои* деисаторов емкости складываются. Предельное напряжение батареи, очевидно, равно наименьшему из значений Бм,х для конденсаторов, включенных в батарею. Рис. 50. На рис. 61 показано последовательное соединение конденсаторов. Вторая обкладка первого конденсатора образует с первой обкладкой второго единый проводник, на котором при подаче напряжения на батарею возникают индуцированпые заряды такой же ве- личины, как заряд на первей обкладке первого и второй обкладке Ф-го конденсатора 5,пчзтЭь.;т. (вспомним, что линии смещения начинаются на одной обкладке данного конденсатора и заканчиваются на другой).
То же самое справедливо для второй обкладки второго конденсатора и первой обкладки третьего и т. д, Следовательно, для всех конденсаторов, включенных последовательно, характерна одинаковая-величина заряда д на обкладках. Поэтому напряжение на каждом из конденсаторов (26.2) Рис. 5К Сумма этих напряжений равна разности потенциалов, приложенной к батарее: откуда получается, что —,',-),! . (26.3) При последовательном соединении конденсаторов складываются величины, обратные ик емкостям. Согласно (26.2) доля общего напряжения, приходящаяся на данный конденсатор, обратна его емкости. Необходимо, чтобы ни для одного из конденсаторов Уз не превышало указанное для него значение Ц„„. Если все конденсаторы одинаковы и имеют емкость С~ н предельное напряжение Ум„, то при последова! тельном соединении С = уС„а (У х)зат= й(У " ГЛАВА 1У ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ф 27. Энергия системы зарядов А,=ЧУ' % 4 (27.1) где у~ — потенциал, создаваемый зарядом дз в той точке, в которую перемещается заряд дь Аналогично работа переноса заряда дз из бесконечности в точку, удаленную от д, на гм, равна где ~рз — потенциал, создаваемый зарядом о, в той точке, н которую перемещается заряд дз.
(27.2) Силы, с которыми взаимодействуют заряженные тела, консервативны (нх работа не зависит от пути). Следовательно, система заряженных .тел обладает потенциальной энергией. Найдем выражение для потенциальной энергии системы точечных зарядов. Начнем с системы из двух зарядов д1 и дм находящнхся на расстоянии гць Когда заряды удалены друг от друга на бесконечность, они не взаимодействуют. Положим в этом случае их энергию равной нулю. Сблизим заряды на заданное расстояние гпь При этом мы должны будем совершить работу против электрических снл, которая пойдет на увеличение потенциальной энергии системы.
Сближение зарядов можно произвести, приближая д~ к дз либо од к оь В обоих случаях совершается одинаковая работа. Работа переноса заряда д~ из бесконечности в точку, удаиенную от дз на гм, согласно (10.7) равна 5 28. Энергия заряженного проводника Заряд д, находящийся на некотором проводнике, можно рассматривать как систему точечных зарядов Ьд. Согласно сказанному в предыдущем параграфе, такая система обладает энергией, равной работе, которую нужно совершить, чтобы перенести все заряды Ьд нз бесконечности и расположить на поверхности проводника. Перенос нз бесконечности на поверхность проводника первой порции заряда Ьд не сопровождается совершением работы, так как потенциал проводника первоначально равен нулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
