physics_saveliev_2 (535939), страница 12
Текст из файла (страница 12)
В тех точках поверхности, где угол между внешней нормалью и и вектором Р острый, Р„ ) О н о' положительна.. В тех точках, где и и Р образуют тупой угол, Р„ < О и о' отрицательна. Выразив согласно (!5.2) Р через х и Е, приходим к формуле (15.! 2) о' = хеоЕ где ń— нормальная составляющая напряженности поля внутри диэлектрика. В соответствии с (15.12) в тех местах, где линии напряженности выходят из диэлектрика (Е, ) О), на поверхности выступают положительяые связанные заряды, там >ке, где линии напряженности входят в диэлектрик (Е„< 0), появляются отрицательные поверхностные заряды. Формулы (15.1!) и (15.12) справедливы и в самом общем случае, когда неоднородный диэлектрик произвольной формы находится в неоднородном электрическом поле.
Под Р„ и Е„ в этом случае нужно понимать нормальную составляющую соответствующего вектора, взятую в непосредственной близости к тому элементуповерхностн, для которого определяется а'. Формула (15.1!) имеет такой же внд н в гауссоаай системе. Формула же (15.2) имеет в этой системе вид Р=хЕ. (15.13) Соответственно Формула (15Л2) записывается следующим образом: о'= хпл (15.14) В 18. Описание поля в диэлектриках Под напряженностью поля в диэлектрике понимают значение Е, получающееся усреднением истинного поля по физически бесконечно малому объему. Истинное (микроскопическое) поле в диэлектрике сильно меняется в пределах межмолекулярных расстояний.
Однако при рассмотрении действия поля на макроскопические тела эти изменения сказываться не будут н действие поля на тело определяется усредненным (макроскопическнм) значением Е. Макроскопнческое поле Е получается в результате наложения двух полей: поля Ео, создаваемого свободными зарядами, т. е. такими зарядами, которые могут передаваться от одного тела к другому при их касании,и поля Е' связанных зарядов. В силу принципа суперпознции полей (16.1) Е= Ее+ Е ° Поляризация диэлектрика обусловлена действием суммарного поля (!6.1). Следовательно, именно это Е нужно подставлять в формулы (16.2) и (15.!2).
Связанные заряды отличаются от свободных лишь тем, что не могут покинуть пределы молекулы (нли атома), в состав которой они входят. В остальном же их свойства таковы, как и у всех прочих зарядов. В ча. стности, на связанных зарядах начинаются либо заканчиваются д'/ео линий вектора Е'. Поэтому теорему Гаусса для определяемого выражением (16.1) вектора Е нужно записывать следующим образом: Фл = ~ Е„д5 = — (,~~ д+ ~~ д'), (16.2) т. е.
при вычислении потока вектора Е через замкнутую поверхность учитывать алгебраическую сумму не только свободных, но также и связанных зарядов, заключенных внутри поверхности. Поэтому формула (!6.2) оказывается малопригодной для нахождения вектора Е в диэлектрике — она выражает свойства неизвестной величины Е через связанные заряды д', которые в свою очередь определяются неизвестной Е (см. формулу (15.!2)]. К счастью, затруднение, обусловленное тем, что Е зависит также и от связанных зарядов, можно обойтп, введя в рассмотрение вспомогательную величину, связанную простым соотношением с вектором Е и определяемую лишь распределением в пространстве свободных зарядов. Чтобы установить внд этой вспомогательной величины, сопоставим формулу (16.2) с выражением (15.9).
С точностью до знака и множителя 1/еа правая часть выражения (15.9) совпадает со второй нз сумм в формуле (16.2). Это дает возможность исключить из соотношений заряды д', заменив их потоком вектора Р. Легко проверить, что, объединив вместе (15.9) и (16.2), можно получить следующую формулу: е,>Фа+Фр-— ~(еоЕ+Р)„НЯ = ~~[~, (16,3) Выражение, стоящее в скобках под знаком интеграла, и есть та вспомогательная величина, о которой шла речь выше. Ее обозначают буквой 0 и называют электрическим смещением (или электрической индукцией). Итак, электрическим смещением (электрической индукцией) называется физическая величина, определяемая соотношением (16.4) О =а Е+Р. С использованием этой величины формула (16.3) может быть записана в виде (16.5) Если свободные заряды распределены внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью р, формула (!6.5) видоизменяется следующим образом: Фа= ~ Рлй8= ~ рйУ.
(16.6) Безразмерную величину в=1+и (16.8) называют относительной диэлектрической проницаемостью или просто диэлектрической проннцае мастью среды'). Следовательно, соотношение (16.7) можно записать в виде Р = аэеЕ а). ') Иногда для упрощены формул вводят гак называемую абсолютную диэлектрическую проницаемость е„а,е. Однако эта величина физического смысла не имеет, н мм ею пользоваться не будем. ') Н анизогропнмк диэлектриках направления 0 и Е, вообще говоря, не совпадают (см. сноску иа стр.
бз), $2 Формулы (16.5) и (16.6) выражают т е о р е м у 'гаусса для вектора электрического смещения: поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных зарядов. В вакууме Р = О, так что определяемая выражением '(!6.4) величина Р превращается в всЕ и формулы '(!6.5) и (!6.6) переходят в формулы (8.3) и (8.4). Единицей потока вектора электрического смещения является кулон (к).
Согласно (16.5) заряд в 1 н создает через охватывающую его поверхность поток смещения в! и, Подставив в формулу (16А) выражение (15.2) для Р, получим Р = з,Е + меоЕ = ео (1 + и) Е. (16,7) Это и есть то простое соотношение между векторами Е и 1), о котором речь была выше. Согласно формулам (5.3) и (16.9) электрическое смещение поля точечного заряда в вакууме равно 1 д г 1У = — — —. 4и га г (10.10) Подстановка в него значения (15.!3) для Р дает В (1+ 4як) Е.
Величину е=1+4лх (16.12) (16.!3) ыазывают диэлектрической проннцаемостью. Введя эту величину в формулу (16Л2), получим О=еи. (16.14) В гауссовой системе злектрнческаы индукция в вакууме совпадает с напряженностью поля Е. Следовательно, электрическая иыдукция поля точечного варяда в вакууме определяется форму. лой (5.4). Согласно формуле (!6ЛО) электрическое смещение, создаваемое зарядом в ! к ыа расстоянии 1 и, составляет 1 д 1 1 )У = — — — к1л'.
4п гз 4п !з 4п В гауссовой системе электрическая индукции в этом случае равна 3 ГО Э вЂ” — 3 ° 1Оз СГСЭ.единиц. г' Таким образом, 1 к)лз соответствует 4л 3 ° 1ел СГСЭ-ед. электрыческой индукции. В гауссовой системе выражение теоремы Гаусса имеет внд ~Элли 4п ~~~4 (!6.!5) или ~ )Ул Ю = 4ы ) р г()г. (16.16) ') Термин «электрическое смещение» применительно к величине (16.П) не употребляется.
Единицей электрического смещения служит кулон на квадратный метр (к/лгз). Электрическую индукцию ') в гауссовой системе определяют соотыошением В = Е + 4пР. (!С1!) Чтобы выяснить физический смысл величин 0 и е, рассмотрим несколько примеров полей в диэлектриках. 1. Поле внутри плоской пластины. Рассмотрим поле, создаваемое в вакууме двумя бесконечными разно- именно заряженными плоскостями. Обозначим напряженность поля Ео, а электрическое смещение 0о — — еоЕю.
Внесем в это поле пластину из однородного диэлектрика и расположим ее так, как пока+о б вано на рис. 33, Под действием поля диэлектрик поляризуется и на его поверхностях появятся связанные заряды плотности а'. Эти заряды создадут внутри пластивы однородное поле, напряженность которого согласно формуле (8.6) равна Е' = а'/ео. Впе диэлектрика в данном случае Е' = О.
Напряженность поля Ео равна о/ео. Оба поля направлены навстречу друг другу, следовательно, внутри диэлектрика Е= ń— Е = Ео — — — (о — о ). о' 1 ее (16.17) ЧП Рис. ЗЗ. Вне диэлектрика Е = Ео. Поляризация диэлектрика обусловлена полем (16.!7). Поскольку оно перпендикулярно к поверхности пластины, Е„ = Е и в соответствии с (15.12) а' = иеоЕ. Подставляя это значение в формулу (16.17), получаем Е=Ео — иЕ, откуда Ео Ео Е= — =— 1+и е (16.16) Итак, в рассматриваемом случае относительная диэлектрическая проницаемость и показывает, во сколько раз ослабляется поле за счет диэлектрика.
В гауссавой системе зарпд в один кулон создает поток вектора электрической индукции, равный 4пд = 4п ° 3 1О' СГСЭ-единиц. таким образом, между единицами потока вектора П существует соотношение 1 к = 4п 3 !оз СГСЭ-едпниц нотока. Умножив (16,18) на еее, получим электрическое смещение внутри пластины )О = езеЕ = е,Е,, (16.19) Таким образом, внутри пластины электрическое смещение равно напряженности поля свободных зарядов, умноженной на ео, т.
е. совпадает с электрическим смещением внешнего поля Эе. Вне пластины е = 1 и 1г также равно езЕэ. Чтобы найти о', выразим в (!6.18) Е и Еэ через плотности зарядов 1 Ю вЂ” (о-о ) = —. за еое Отсюда е — ! о = — о. е (16.20) Рис. 33 выполнен в предположении, что е = 3. В соответствии с этим густота линий Е в диэлектрике в три раза меньше,.чем вне пластины. Линии проведены на одинаковых расстояниях друг от.друга, поскольку поле однородно. В данном случае о' можно найти, не прибегая к формуле (16.20). Действительно, раз напряженность поля внутри пластины в трн раза меньше, чем вне ее, то из трех линий напряженности, начинающихся (или заканчивающихся) на свободных зарядах, две должны заканчиваться (соответственно, начинаться) на связанных зарядах.
Отсюда вытекает, что плотность связанных зарядов должна быть равной 2/3 плотности свободных зарядов. В гауссоеой системе напряженность Е', создаваемая сеязанными зарядами о', е соответствии с формулой (8.7) равна 4мо'. Поэтому соотношение (15.17) ямеет еид Е =Ее-Е' Ео-4пео'. Заменив о' через Е = Е по формуле (15.14), получим Е = Ео — 4ииЕ, откуда Е= Ео Ео 1+4пи е ' 5 И.
В. Савельев, т. П Таким образом, диэлектрическая проницаемость е, так же как и е з СИ, показыеает, ео сколько раз ослабляется поле за счет днэлеглрика. Следонательно, относительная диэлектрическая проницаемость е совпадает с е я гауссоеой системе. Отсюда, принимая ео внимание (!66) и (!6.13), ззклточзем, что диэлектрическая вос. принлтчивость в гауссовоа системе (кгс) и н СИ (кстт) отлнчзротси друг от друга множителем 4и: (!6.2!) кси = 4нкгс. 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
