physics_saveliev_2 (535939), страница 11
Текст из файла (страница 11)
1, й 39). а) В анизотропных диэлектринах направления Р н Е, вообще говоря, не совпадают. Мы ограничимся рассмотрением лишь нзотропиых диэлектриков. Для диэлектриков, построенных из неполярных молекул, формула (15,2) вытекает из следующих простых соображений. В пределы объема Л'т' попадает количество молекул, равное аЛУ, где а — число молекул в единице объема Каждый из моментов рз определяется в этом случае формулой (13.4). Таким образом, Х Рт = и п~'рвоЕ. ьн Разделив это выражение на Ы~, получим вектор поляризации Р = и!)воЕ.
Наконец, введя обозначение н=п5 '), (15.3) приходим к формуле (15.2). В случае диэлектриков, построенных из полярных молекул, ориентирующему действию внешнего поля про. тивится тепловое движение молекул, стремящееся разбросать их дипольные моменты по всем направлениям, В результате устанавливается некоторая преимущественная ориентация дипольных моментов молекул в направлении поля. Соответствующий статистический расчет показывает в согласии с опытом, что при неизменной температуре вектор поляризации пропорционален напряженности поля, т. е.
приводит к формуле (15.2), При постоянной напряженности поля вектор поляризации диэлектриков, построенных из полярных молекул, уменьшается с повышением температуры. Диэлектрическая восприимчивость таких диэлектриков обратно пропорциональна абсолютной температуре, В ионных кристаллах, как известно, отдельные молекулы утрачивают свою обособленность. Весь кристалл представляет собой как бы одну гигантскую молекулу. Решетку ионного кристалла можно рассматривать как две вставленные друг в друга решетки, одна из которых образована положительными, а другая отрицательными ионами. При действии на ионы кристалла внешнегополя ') Соотношение (1б.э) явлватся приближенным.
Более точное выражение, связывающее величины н и Р, будет дано в конце 4 18. 54 обе решетки сдвигаются друг относительно друга, что приводит к поляризации диэлектрика. Вектор поляризации и в этом случае связан с напряженностью поля соотношением (13.2). Рассмотрим в однородном изотропном диэлектрике с неполярными молекулами воображаемую площадку 5, перпендикулярную к направлению поля Е, а следовательно и к направлению вектора поляризации Р (рис. 30). Пусть в единице объема диэлектрика имеется и одинаковых частиц с зарядом ,+е и л одинаковых частиц с заря- Д '~~+э <у дом — е. Если поле в пределах дн- 4~Д электрика однородно, то при включении Е все положительные заряды сместятся в направлении Е (совпадающем с направлением Р, см.
рис. 30) на одинаковое расстояние 1ь а з все отрицательные заряды сме- Р стятся в противоположном направлении на одинаковое расстояние 1ь Прн этом через площадку 5 пройдет некоторое количество положительных зарядов в направлении слева направо и некоторое количе- ряс. Зо. ство отрицательных зарядов в направлении справа налево. Раз положительные носители смещаются на расстояние 1ь то площадку 5 пересекут все заряды +е, которые.до включения поля отстояли ог нее не более чем на !ь т. е. все +з, заключенные в цилиндрическом объеме с основанием 5 и высотой 1~ (на рис. 30 этот объем заштрихован горизонтальной штриховкой).
Число этих зарядов равно п51ь а переноси. мый ими в направлении Р заряд равен +еп51ь Аналогично в направлении, противоположном Р, пересекут площадку все отрицательные заряды, заключенные в объеме 5(з (на рис. 30 этот объем заштрихован наклонной штриховкой), В результате через площадку пройдет справа налево отрицательный заряд, равный — епЯ; Перенос отрицательного заряда в одном направлении эквивалентен переносу такого же по величине положительного заряда в противоположном направлении.
Поэтому можно считать, что при включении поля через плошадку 8 переносится в направлении вектора Р положительный заряд д' = еиЯ> + епЯ> = е (1, + 1,) п5. Но 1> + 12 есть расстояние 1, на которое смещаются друг относительно друга положительные и отрицательные заряды в диэлектрике. В результате такого смещения каждая пара зарядов +е и — е приобретает дипольный момент р = е1= е(1>+ 1з). Таких пар в единице объема и. Следовательно, произвеу-г-л> дение е(1, + (з)и = е1п = Ра даег модуль вектора поляризации Р. Таким образом, заряд, проходящий при включении поля через площадку 5 в направлении вектора р, равен >1' = РЯ.
(!5.4) Рассмотрим внутри диэлектрика две одинаковые по величине воображаемые площадки Я> и Зь ПлоРис. 3>. щадки предполагаем перпендику- лярными к Е и отстоящими друг от друга на Ьх (рис. 3!). До включения поля суммарный заряд, заключенный в цилиндрическом объеме с основанием 5 и высотой Лх, равен нулю (диэлектрик всюду нейтрален). При включении поля через площадку 5> входит внутрь цилиндра положительный заряд = Р>Я [см. (15.4), Р, — модуль вектора Р в сечении 3>). Одновременно через 5т выходит из цилиндра поло.
жительнь>й заряд д' =Ргз' (Р, — модуль вектора Р в сечении Бз). В результате в рассматриваемом объеме оказывается избыточный связанный положительный заряд хизб >1! >12 ( ! 2) (!5.5) Если диэлектрик поляризован однородно (Р = сопз!), то Р> = Рз и выражение (!5.5) обращается в нуль. Следовательно, в однородно поляризованном диэлектрике избыточные объемные связанные заряды не возникают.
Однако, если диэлектрик по какой-либо причине поляризуется' неоднородно, равенство Р> и Рз уже не выполняется. Причинами неоднородной поляризации могут быть как неоднородности самого диэлектрика, так и неоднородности поля Е (правда, не всякие, а лишь такие, какие вызваны присутствием свободных зарядов в месте неоднородности).
Предположим, что степень поляризации диэлектрика изменяется только в направлении оси х, совпадающей с направлением Е (рис. 31). Тогда Рг — Р1 представляет собой приращение ЛР, которое получает модуль вектора Р при смещении вдоль оси х на Лх. Поскольку ЛР Ф О, в цилиндрическом объеме величиной 5Лх возникает избыточный заряд, равный согласно (15.5) д'„„= — (Р, — Р,) 5 = — ЛР 5. Разделив этот заряд на объем цилиндра 5Лх, получим объемную плотность связанных зарядов в сечении с координатой х (Лх полагаем малым): ЬР 5 55 Сократив на 5 и устремив Лх к нулю, придем к формуле р' = — — '). дР дх (15.6) Полученное нами соотношение оказывается справедливъсм и для диэлектриков с полярнымн молекулами.
Из выражения (15.5) для избыточного связанного заряда, заключенного в рассматриваемом объеме, вытекает еще одно важное соотношение. Найдем поток вектора Р через поверхность цилиндра, изображенного на рис. 31. Поток через боковую поверхность равен нулю, так как вектор Р касателен к этой поверхности. Нормальная составляющая Р для площадки 5з равна модулю вектора Р в сечении 2, т. е. Рз. Поэтому для ') В обюсм случае, когда Р не совпадает по направлению с осью х и зависит нс только от х, но н от координат у н г, для р' получается формула / дрк дрд дрг 1 р'= — ( — + — + — ) — шт Р (15.7) ~ дх ду дг / (смысл символа 61ч Р разъясняется в 5 107).
В случае, для котооого мы получили формулу (15.6), Р„= Р, Р„- Р, - О, так что (15.6) есть не что иное, как (15.7), написан. ная для рассмотренного каин частного случая. 57 потока через 5з получается значение Рз5 (напомним,что площадь площадок 5, и 5, одинакова и равна 5). Нормальная составляющая Р для площадки 5~ равна — Р, (направления внешней нормали к 5, и вектора Р противоположны), так что соответствующий поток равен — Р,5. Таким образом, полный поток вектора Р через поверхность цилиндра равен ФР рз5 )э!5 (р2 )э1) 5 Сопоставив полученное нами выражение с правой частью формулы (15;5), приходим к соотношению между избыточным связанным зарядом, заключенным внутри цилиндра, и потоком вектора Р через поверхность цилиндра; (15.8) Избыточный заряд, заключенный в некотором объеме, равен алгебраической сумме находящихся в этом объеме связанных зарядов: д'„„= ~о'.
Поэтому (18.8) можно записать в виде (15.9) Можно доказать, что формула (15.9) остается справедливой и в самом общем случае, т. е. для поверхности любой формы, при произвольной зависимости вектора Р от координат х, у, г, а также для диэлектрикои как с неполярнымн, так и с полярными молекулами. Теперь выясним, что происходит на поверхности поляризованного диэлектрика. Предположим вначале, что внешняя плоская грань диэлектрика перпендикулярна к вектору Р (рис. 32,а). При включении поля все отри. нательные заряды сместятся относительно положительных зарядов влево (против Р) иа одинаковую величину 1 (соответствующую 1~ + 1з на рис. ЗО).
В результате в поверхностном слое толщины 1 останутся только положительные заряды, дающие в сумме -д'„, = еа51 (на противоположной грани образуется такой же по величине отрицательный заряд). Разделив д'„, иа 5, получим поверхностную плотность связанного заряда: и' = е1а. Но е1а, как мы установили выше, есть модуль вектора поляризации Р, поэтому можно написать, что о' = Р. (15.!О) Перейдем к случаю, когда нормаль и к внешней плоской грани диэлектрика образует с вектором Р произвольный угол а (рис. 32, б).
В этом случае свободен от отрицательных зарядов объем косого цилиндра, равный Г--- 1 а) Риа 32. Юсова. Содержащийся в нем избыточный заряд равен д'„, =епо(соз а. Разделив этот заряд на Я и учтя, что е1п = Р, получим о' = Р соз а = Р„, (! 5.11) где Є— проекция вектора Р на внешнюю нормаль к поверхности диэлектрика. При а = 0 проекция Р„ равна Р, и мы приходим к формуле (!5.10). Формула (!5.11) дает не только величину, но и знак поверхностного связанного заряда.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
