physics_saveliev_2 (535939), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Таким образом, силу, действующую на помещенное в полость заряженное тело, нельзя вычислять как произведение заряда д на напряженность поля Е. Вычисляя силу, действующую на заряженное тело в жидком нли газообразном диэлектрике, нужно учитывать еще одно обстоятельство. При поляризации диэлектрики слегка деформируются.
Это явление называется э л е к т р о'с т р и к и и е й. Из-за электрострикции на границе с телом в диэлектрике возникают механические натяжения, что приводит к появлению дополнительной механической силы, действующей на тело. В случае полости в твердом диэлектрике подобная сила, естественно, не возникает.
Таким образом, сила, действующая на заряженное тело в диэлектрике, вообще говоря, не может быть определена по формуле (!8.!), где Š— напряженность поля в сплошном диэлектрике, и задача ее вычисления обычно бывает весьма сложной. Можно, однако, показать, что в том случае, когда заряженное тело погружено в однородный диэлектрик, заполняюшнй все пространство, где поле отлично от пуля, результнруюшая действующих на тело электрических и механических сил равна силе (!8.1).
Напряженность поля, создавасмого в однородном безграничном диэлектрике точечным зарядом, определяется формулой (!6.24). Следовательно, для силы взаимодействия двух точечных зарядов, погруженных в однородный безграничный ') диэлектрик, можно написать Е ('18.2) етгев + Формула (18.2) выражает закон Кулона для зарядов, находящихся в диэлектрике. Она применив!а только для жидких и газообразных диэлектриков. т' Теперь найдем силу, действующую на + точечный заряд, помещенный в полость внутри твердого диэлектрика. Рассмотрим несколько случаев, 1. Узкая поперечная щель.
Сделаем в одч нородно поляризованном диэлектрике полость в виде узкой щели, перпендикулярной к векторам Е и Р (рис. 39). На поверхностях диэлектрика, ограничивающих щель, возникнут связанные заряды, плотность которых о' = Р, В середине щели онн создадут дополнительное поле на- а' Р пряженности — = —, направленное так же, как и поле Е в сплошном диэлектрике. Следовательно, напря- Р женность поля в середине щели равна Е+ —.Согласно е, ' (1б.4) эта величина совпадает с 0гео в диэлектрике. Таким образом, сила, действуюшая на заряд, помешенный и в середине узкой поперечной щели, равна д — = г)еЕ. е, '! Практически достаточно, чтобы границы дкзлектрнка отстоялн от зарядов на расстояние, значительно превышающее расстояние между ними, +д' + + 2.
Узкая продольная полость. Если полость в диэлектрике имеет вид узкого длинного цилиндра с образую- шими, параллельными векторам Е и Р (рис. 40), напряженность поля в ее середине будет такой же, как в сплошном диэлектрике. Это объясняется тем, что связанные заряды, возникающие на торцах полости, малы по величине (мала площадь тороп ца) и далеко отстоят от сере- дины полости; поэтому создаРис. 40. ваемое ими дополнительное поле пренебрежимо мало. Сила, действующая на заряд, помещенный в середине узкой продольной полости, равна дЕ. 3. Полость сферической формы. Вычислим напряженность дополнительного поля в центре сферической полости радиуса )г (рис.
41). Нормальная состав- — -и Р лающая вектора полярн- — Е зации для разных точек поверхности полости изменяется в пределах от Р до нуля. Соответственно изменяется и плотность связанных зарядов о'. Будем характеризовать точки поверхности полярным углом д, отсчитываемым от направления, противоположного Е, и азимутальным углом а. Легко видеть, что о' = Р„= Рис. 4К = Рсозб.
Из соображений симметрии ясно, что создаваемое связанными зарядами поле имеет такое же направление, как и поле в диэлектрике Е. Поэтому для его вычисления нужно от каждого вектора напряженности с(Е„„, создаваемого связанным зарядом элемента поверхности д5, взять составляющую с(Е„в направлении Е и затем сложить эти составляющие для всех элементов поверхности. Выразим элемент поверхности в сферической системе координат: о5 = )т'з)пдпбс(сс. На нем помещается за- ряд т(т! = а'а5, который создает в центре сферы поле напряженности ! о'ао т(Е аоа,!тте !тт ! Р сое о!7е е!н О од луа ! — Р соз О з( п б лтб !1а. 4лел !7л 4ле, СоставлЯющаЯ атЕаеа по напРавлению Е Равна лтЕ„= с(Е„асозб= — „„Рсоа'Оз(пОЮс(а.
4лел Проинтегрировав это выражение по а от О до 2л и по О от О до и, получим напряженность дополнительного поля л ел Е.оа= 4л Р! соз'дз(пдалб ) т(а= — —. Г ! р 4лер 3 ел о Следовательно, напряженность поля в центре сферн. ческой полости равна Е+ 3 —.' (18.3) В тауссовой системе ата формула имеет вна: 4 Е + — лР.
3 !!3,!! 75 Каждая отдельно взятая молекула диэлектрика по- мешается как бы в центре сферической полости. Поэтому действующее на нее поле должно быть ближе к значению (18.3), чем к Е. Строгий расчет показывает, что поле, действующее на отдельно взятую люлекулу, точно совпадает с (18.3) только в случае кристалличе-, ского диэлектрика кубической системы. Для жидких и газообразных диэлектриков напряженность поля, действующего на отдельную молекулу, определяется значением (18.3) лишь приближенно. В 8 13 при рассмотрении поляриза! молекул мы по существу преднолагалн, что поле, деформируюшее упругую молекулу, т.
е, поле, фигурирующее в формуле (!3.4), есть среднее макроскопическое поле Е. Теперь мы можем утверждать, что зто не так. Среднее макроскопическое поле создается всеми молекулами диэлектрика, включая и рассматриваемую молекулу. В формулу же (!3.4) нужно подставлять среднее поле, создаваемое всеми молекулами кроме той, днпольный'момент которой мы хотим определить. Последнее поле, как мы установили, ближе к значению (!8.3), чем к Е. Учтя это обстоятельство, выражение для индуцированного диполь- ного момента неполярной молекулы нужно писать в виде Р В~(Е+ з )' где Р— вектор поляризации диэлектрика.
Умножив этот момент на число молекул в единице объема п, получим дипольный момент единицы объема, т. е. вектор поля- ризации Р: Р=ир=пВа'Е+ 3 пВР 1 Отсюда Р = В е,Е. ! 1--В ' 3 Сопоставив эту формулу с выражением Р = кезЕ [см. (15.2)), приходим к соотношению лв 1 = х. 1 — — пВ 3 (18,5) При пВ « ! (что выполняется для газов при не очень высоких давлениях) выражение (18.5) переходит в фор. мулу (13.4).
Разрешив (!8.5) относительно пй, .получим, что 1 я — и() = —, 3 3+к' которая носит название фор)гулы Клаузиуса— М о с о т т и. Эта формула дает хорошее согласие с опытом для неполярных диэлектриков. в газообразном и жидком состояниях, а также для кристаллов кубической системы.
Наконец, заменив в соответствии с (16.8) и через е — 1, придем к формуле а+2 3' (1 8.6) 2 (9. Сетнетоэлектрики Существует группа веществ, которые могут обладать спонтанной (самопроизвольной) поляризацией в отсутствие внешнего поля. Это явление было открыто первоначально для сегнетовой соли '), в связи с чем все подобные вещества получили название сегнетоэлект р и к о в. Первое детальное исследование электрических свойств сегнетовой соли было осуществлено советскими физиками И.
В. Курчатовым и П. П. Кобеко. Р Сегнетоэлектрикн отличаются от г остальных диэлектриков рядом характерных особенностей: г !. В то время как у обычных диэлектриков е составляет несколько Е единиц, достигая в виде исключения нескольких десятков (у воды, например, е = 8!), днэлектриче- ~кс ская проницаемость сегнетоэлектриков бывает порядка нескольких Рис. 42. тысяч. 2. Зависимость О от Е пе является линейной, следовательно, диэлектрическая проницаемость оказывается зависящей от напряженности поля (ветвь 1 на кривой рис.
42). 3. При изменениях поля значения вектора поляризации Р (а следовательно,' и Р) отстают от напряженности поля Е, в результате чего Р н 0 определяются не только величиной Е в данный момент, но и предшествующими значениями Е, т. е. зависят от предыстории диэлектрика. Это явление называется гис терез и сом (от греческого «гнстерезис» — запаздывание). При циклических изменениях поля зависимость Р от Е следует изображенной на рис.
42 кривой, называемой петлей г и с т е р е з и с а. При первоначальном включении поля поляризация растет с Е в соответствии с ветвью кривой 1. Уменьшение Р происходит по ветви 2. При обращении Е в нуль вещество сохраняет значение поляризации Р„, называемое остаточной поля р из а ци ей. Только под действием противоположно направленного поля напряженности Е, поляризация становится равной ') Так называют двойную калиево-натриевую соль винной кислоты К!ЧаСзН<Ов 4НаО.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
