physics_saveliev_2 (535939), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Поле внутри шарового слоя. Окружим заряженную сферу концентрическим шаровым слоем из однородного диэлектрика (рис. 34). На внутренней поверхности слоя появится связанный заряд д!, распределенный с плотностью а', (61=4нйто',),,на наружной — заряд г)з', распределенный с плотностью о.,' (д' = 4я)фт). Ез 3 Рис.
34. Внак заряда р)' совпадает со знаком заряда д сферы, знак д', ему противоположен. Заряды ру! и дзг создают на расстояниях г, превышающих соответственно Й, и Йз, поле, совпадающее с полем точечного заряда такой же величины [см. формулу (8.10Ц. Внутри поверхностей, по которым они распределены, заряды д! и о' поля не созда!от. Следовательно, напряженность поля Е' внутри диэлектрика равна l т т l 1 з! 1 4и)тро! 1 к!о! 4нер гт 4нвр гт ер гз н противоположна по направлению напряженности поля Ее, Результирующее поле в диэлектрике 1 4 ! )г~оа Е(г) = Š— Е'= — — — — — (!6„22) о 4яеа га еа М 1(г'.
Поэтому как легко видеть, убывает по закону можно утверждать, что Е()а ) га Е (г) т. е. Е ()(1) = Е (г) —, 1 где Е(й,) — напряженность поля в диэлектрике в непосредственной близости к внутренней поверхности слоя. Именно эта напряженность определяет величину о',: о', = хеаЕ (тс,) = хе Е (г) — ', (16.26) 1 (в каждой точке поверхности Е„= Е).
Подставляя выражение (16.23) в формулу (16.22), получим 1 4 1 )а,хееЕ (а) г Е(г) = — е — — ' е, = Еа(г) — хЕ(г), 4еее г ее Е= — —, 1 е 4хеа ега (16.24) Такова же будет напряженность поля„ создаваемого в однородном безграничном диэлектрике точечным зарядом. откуда находим, что внутри диэлектрика Е = = и, ла е следовательно, 0 = ееЕе (ср.
с формулами (16.18) и (! 6. 19) ). Заметим, что, поскольку поле внутри диэлектрика изменяется по закону 1/г', выполняется соотношение о',.'о,'=Я:)сг Отсюда вытекает, что а)',=а)'. Следова тельно, поля, создаваемые этими зарядами, на расстояниях, превышающих )гь взаимно уничтожают друг, друга, так что вне шарового слоя Е' = 0 и Е = Еа. Положив й~ равным )с, а Яе —— .оо, мы придем к слу» чаю заряженной сферы, погруженной в безграничный однородный диэлектрик.
Напряженность поля вое такой сферы равна Оба рассмотренных примера характерны тем, что диэлектрик был однородным и ограничивающие его по. верхности совпадали с эквипотеиниальными поверх. ностями. Полученный нами в этих случаях результат является общим. Если однородный диэлектрик полностью заполняет объем, ограниченФе ный зквипотенциальными поверхностями, то вектор электрического смещения совпадает с вектором напряженности поля свободных зарядов, умноженным на еь, и, следовательно, напряженность поля внутри диэлектрика в е раз меньше, чем напряженность поля свободных зарядов. Рис.
Зб. Если упомянутые усло- вия не соблюдаются, векторы 0 и еьЕь не совпадают. На рис, 35 показано поле в пластине диэлектрика, перекошенной относительно плоскостей, несущих свободные заряды. Вектор Е' перпендикулярен к граням пластины, поэтому Е и Ес иеколлинеарны.
Вектор 0 направлен так же, как Е, следовательно, Е' ! у1 ). )Е, Еь ) l / Е °-- Рис. Зб. 0 и еьЕь не совпадают по направлению. Можно показать, что они не совпадают и по величине. Во всех рассмотренных выше примерах из-за специально выбранной формы диэлектрика поле Е' было отлично от нуля только внутри диэлектрика, В общем случае Е' может быть отлично от нуля и за пределами диэлектрика. Поместим в первоначально однородное поле стержень из диэлектрика (рис. 36). Вследствие по- ляризации на концах стержня образуются связанные заряды противоположных знаков.
Их поле вне стержня эквивалентно полю днполя (линин Е' показаны на рисунке пунктиром). Легко видеть, что результирующее поле Е вблизи концов стержня больше Еа. ф 17. Преломление линий эяектрического смещения Поле вектора Р можно изобразить с помощью линий электрического смещения (мы будем для краткости называть их линиями смещения), направление и густота которых определяются точно так же, как и для линий вектора Е (см. $7). Поместим в однородное поле Ее две сложенные вместе плоскопараллельные однородные пластины из разных диэлектриков (рис.
37), При разных е~ и ез плотности зарядов о', и о,' также будут различными. Следовательно, на поверхности, по которой соприкасаются б) рчс. 37, пластины, возникнет избыточный связанный заряд о'„, . Однако, как мы знаем, линии вектора Р могут начинаться и заканчиваться только иа свободных зарядах., Поэтому линии смещения пройдут через поверхность раздела двух диэлектриков, не прерываясь, Они лишь, как мы покажем ниже, претерпевают на этой поверхности излом.
Найдем соотношения между нормальными, а также между тангенциальными (по отношению к поверхности раздела) составляющими векторов Р н Е в первом и во втором диэлектриках. 69 Заменив согласно (!6.9) составляющие 0 соответствующими составляющими вектора Е, умноженными на езе, получим соотношение ецв~Еы = ада~Е „, из которого следует, что Кл е, Еги ~! (! 7.2) Теперь обратимся к тангенциальным составляющим векторов Е и О.
Согласно формуле (16.!) Е = Ес+ Е' Вектор Еа в обоих диэлектриках по предположению одинаков. Векторы Е', как видно из рис. 37, б„ направлены по нормали к поверхности раздела, вследствие чего оказывают влияние только на нормальные составляющие вектора Е. Отсюда заключаем, что тангенциальные со- Рассмотрим воображаемый цилиндр высоты й, основания которого 5~ и Бз расположены по разные стороны поверхности раздела (рис. 37, а). Применим к этому цилиндру теорему Гаусса (16.6). Внутри цилиндра имеются лишь связанные заряды, свободных зарядов по предположению там нет. Поэтому правая часть в формуле (16.6) обращается в нуль.
Потоком 0 через боковую поверхность цилиндра можно пренебречь, так как Ь мы будем стремить к нулю. Поток через верхнее основание цилиндра равен 0ыБэ, где 0~„— нормальная составляющая, вектора 0 в первом диэлектрике в непосредственной близости к поверхности раздела. Аналогично поток через нижнее основание есть Р,„Б,, где Є— нормальная составляющая вектора 0 во втором диэлектрике также в непосредственной близости к поверхности раздела диэлектриков.
Сложив эти два потока, мы получим полнгяй поток, который по условию должен быть равен нулю: Фп = 0,„5, + 0,„5, = (.Оы+ 0м) 5 = О. Отсюда следует, что 0~„— — — 0т„. Знаки составляющих оказались различными вследствие того, что нормали п, н и, к основаниям цилиндра имеют противоположные направления. Если проектировать 0~ и 0з на одну и ту же нормаль, то получится, что 0 ы 172л (17.1) ставляюшие вектора Е в обоих диэлектриках должны быть одинаковыми: (17.3) Заменив согласно (16.9) составляющие Е соответ. ствуюшими составляющими вектора О, деленными на еае, получим соотношение в, в еоео еоео ' из которого следует, что Пм е По о ео (17.4) 1па, .
'1пае= — ". — ", от|о ' очое, Резюмируя, можно сказать, что при переходе через гранину раздела двух диэлектриков нормальная состав. лающая вектора 0 и тангенциальная составлявшая вектора Е изменяются непрерывно. Тангенциальная же составляющая вектора 0 и нормальная составляющая вектора Е при переходе через гра- Гее< с;) й, ницу раздела претерпевают разрыв. Соотношения (17.1)— (17А) справедливы н для Эо ь йео границы диэлектрика с вакуумом. В этом случае одну из диэлектрических проницаемостей нужно положить и ', зв. равной единице. На рнс.
38 показаны линии смещения для тех же пластин, что и на рис. 37. Вне пластин 0 = еоЕе. На границах диэлектриков линии терпят излом (преломо ляются), вследствие чего угол а между нормалью к по« верхности раздела и линией 0 изменяется. Из рисунка следует, что откуда с учетом формул (17.!) и (17.4) получается закон преломления лнний электрического смещения (17.5) !к аа е~ При переходе в диэлектрик с меньшей е угол, образуемый линиями смещения с нормалью, уменьшается, следовательно, линии располагаются реже; при переходе в диэлектрик с большей е линии смещения, напротив, сгущаются. й 18. Силы, действующие на заряд в диэлектрике Если в электрическое поле в вакууме внести заряженное тело таких размеров, что внешнее поле в пределах тела можно считать однородным (в этом случае тело можно рассматривать как точечный заряд), то на тело будет действовать сила т= дЕ.
(!8.1) Чтобы заряженное тело поместить в поле, созданное в диэлектрике, в последнем нужно сделать полость. В жидком нли газообразном диэлектрике такую полость образует само тело, вытесняя диэлектрик из занимаемого им объема. На поверхности полости возникают связанные заряды, поэтому поле внутри полости будет отлично от поля Е в сплошном диэлектрике.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
