physics_saveliev_2 (535939), страница 10
Текст из файла (страница 10)
ГЛАВА [! ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ $13. Полярные и неполярные молекулы Если диэлектрик внести в электрическое поле, то это поле и сам диэлектрик претерпевают существенные изменения. Чтобы понять, почему это происходит, нужно учесть, что в составе атомов и молекул имеются положительно заряженные ядра и отрицательно заряженные электроны. Электроны движутся в пределах атома или молекулы с огромной скоростью, непрерывно изменяя свое положение относительно ядер.
Поэтому действие каждого электрона на внешние заряды будет примерно таким, как если бы он находился в покое в некоторой точке, полученной усреднением положения электрона по времени. Для расстояний, больших по сравнению с размерами молекулы, действие электронов эквивалентно действию их суммарного заряда,.помещенного в некотору|о точку внутри молекулы. Назовем эту точку центром тнжести отрицательных зарядов. Аналогично действие ядер эквивалентно действию их суммарного заряда, помещенного в центр тяжести положительных зарядов. Очевидно, что положение центра тяжести зарядов определяется так же, как и положение обычного центра тяжести, но с заменой масс частиц их зарядами. Следовательно, радиус-вектор центра тяжести положительных зарядов вычисляется по формуле ~~'~ д~+г~+ ~~~~~ д+г~+ г+— Хч' (13.1) где г+ — радиус-вектор точки, в которой помещается !'-й положительный заряд, г! — суммарный положительный заряд молекулы.
Аналогично для радиуса-вектора центра тяжести отрицательных зарядов имеем ~ч~~д г чч4! г! :Е 4! (13.2) Применяя единую нумерацию для положительных и отрицательных зарядов, этому выражению можно придать вид р = ~ двгг, (1З,З) где дд — алгебраическая величина; суммирование производится по всем как положительным, так и отрицательным зарядам молекулы. Заметим, что для нейтральной в целом системы зарядов выражение (13.3) не зависит от выбора точки, относительно которой берутся радиусы- векторы гм Молекула, у которой центры тяжести зарядов разных знаков в отсутствие поля совмещены, собственным электрическим моментом не обладает и называется неп о л я р н о й.
Под действием внешнего электрического 4 и. В. Савельев, т. !! где г — радиус-вектор усредненного по времени положения 1-го отрицательного заряда. Мы учли, что, поскольку молекула в целом нейтральна, суммарный отрицательный заряд равен положительному заряду, взятому с обратным знаком. В отсутствие внешнего электрического поля центры тяжести положительных и отрицательных зарядов могут либо совпадать, либо быть сдвину- Рис. 27.
тыми друг относительно друга. В последнем случае молекула эквивалентна электрическому диполю и называется полярной. Полярная молекула обладает собственным электрическим моментом р, для которого с учетом формул (13.1) и (13.2) получается следующее выражение (рис. 27): р = д1 = д (г+ — г ) = ~ д+г+ +,'г~ д;г-, поля заряды в иеполярной молекуле смещаются друг относительно друга: положительные по направлению поля, отрицательные против поля. В результате молекула приобретает электрический момент, величина которого, как показывает опыт, пропорциональна напряженности поля.
В рационализованной системе коэффициент пропорциональности записывают в виде еор, где за — электрическая постоянная, а р — величина, называемая поляризуемостью молекулы. Учитывая, что направления р и Е совпадают, можно написать (13.4) Р = рзоВ. Дипольный момент имеет размерность, равную Ы1,. Согласно формуле (5.3) размерность зрЕ равна (4(. '. Следовательно, поляризуемость молекулы р обладает размерностью Ы Процесс поляризации неполярной молекулы протекает так, как если бы положительные и отрицательные заряды молекулы были связаны друг с другом упругими силами.
Поэтому говорят, что неполярная молекула ведет себя во внешнем поле как упругий диполь. Дейатвие внешнего поля на полярную молекулу сводится в основном к стремлению повернуть молекулу так, чтобы ее электрический 'момент установился по направлению поля. На величину электрического момента внешнее поле практически не влияет.
Следовательно, полярная молекула ведет себя во внешнем поле как жесткий диполь. Поскольку молекулы по электрическим свойствам эквивалентны диполям, для понимания явлений в диэлектриках нужно знать, как ведет себя диполь во внешнем электрическом поле. й !4. Диполь в однородном и неоднородном электрических полях Если диполь поместить в однородное электрическое поле, образующие диполь заряды +д и — д окажутся под действием равных по величине, нопротивоположных по направлению сил $1 и $з (рис.. 28). Эти силы образуют пару, плечо котпрой равно (з)па, т. е. зависит от ориентации диполя относительно поли. Модуль каждой из сил равен цЕ. Умножив его на плечо, получим величину момента пары сил, действующих на диполь: М = дЕ! з!па = рЕ з!па, (14.1) где р — электрический момент диполя.
Формула (14.1), очевидно, может быть написана в векторном виде М =!рЕ). Момент (14.2) стремится повернуть диполь так, чтобы его момент р установился по направлению поля. Риа 28. Чтобы увеличить угол между векторами-р и Е на оа, нужно совершить против сил, действующих на диполь в электрическом поле, работу йА Мйк=рЕз(папа. Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии К, которой обладает диполь в электрическом поле ЖГ рЕз(нада. (14.3) Интегрирование выражения (14.3) дает для энергии диполя в электрическом поле выражение йг = — рЕ соз а + сопз1, Наконец, полагая сопз1 равной нулю, получаем 'й7 = — р Е соз а = — рЕ.
(14.4! Выбрав таким образом значение сопи!, мы полагаем энергию диполя равной нулю в том случае, когда ди. поль устанавливается перпендикулярно к полю. Наименьшее значение энергии, равное — рЕ,получается при ориентации диполя по направлению поля, наибольшее, 51 равное рЕ, — при р, направленном в сторону, противо. положную Е. В неоднородном поле силы, действующие на заряды диполя, вообще говоря, не одинаковы по величине. При малых размерах диполя силы 1, и (т можно приближенно считать коллинеарными (рис.
29). Предположим, что поле изменяется быстрее ~Ц падающем с направлением х Е в том месте„где расположен диполь. Положительный заряд диполя смещен относительно отрицательного в направлении х на величину Рис. 29. Лх = 1соз а. Поэтому напряженность поля в точках, где дЕ помещаются заряды, отличается на ЛЕ = — Лх = дх дп = — 1соза. Следовательно, результирующая 1~ + 1з сил, дк действующих на диполь, будет отлична от нуля. Проекция этой результирующей на ось х, очевидно, равна 1=дЬЕ=д — 1соза=р — созп. (14.5) дЕ дЕ дх дх Таким образом, в неоднородном поле на диполь кроме вращательного момента (14.2) действует сила (14.5). Под действием этой силы диполь будет либовтягиваться в область более сильного поля (угол а острый), либо выталкиваться из нее (угол а тупой).
Отметим, что выражение для силы 1 можно получить из формулы (14.4) для энергии диполя, использовав известное из механики соотношение между потенциальной энергией и силой. Действительно, продифференцировав (14.4) по х в предположении, что а (т. е. ориентация днполя) остается постоянной, и изменив у результата знак на обратный, мы придем к формуле (14.5). $15. Поляризация диэлектриков В отсутствие внешнего электрического поля дипольные моменты молекул диэлектрика или равны нулю (не- полярные молекулы), или распределены по направлениям в пространстве хаотическим образом (полярные 62 молекулы). В обоих случаях суммарный электрический момент диэлектрика равен нулю.
Под действием внешнего поля диэлектрик поляризуется. Это означает, что результирующий электрический момент диэлектрика становится отличным от нуля. В качестве величины, характеризующей степень поляризации диэлектрика, естественно взять электрический момент единицы объема. Если поле или диэлектрик (или оба они) неоднородны, степень поляризации в разных точках диэлектрика будет различна. с!тобы охарактеризовать поляризацию в данной точке, нужно выделить заключающий в себе эту точку физически бесковечно малый объем ') Л)г, найти сумму ~~р, моментов, заключенных в этом объеме молекул, и взять отношение Р= бр. (15.!) Величина Р, определяемая формулой (15.1), называется вектором поляризации диэлектрика.
Дипольный момент р, имеет размерность (9)1,. Следовательно, размерность Р равна (4Е ', т. е. совпадает с размерностью еоЕ (см. формулу (5.3)). У диэлектриков любого типа (кроме сегнетоэлектриков, о которых будет речь в 9 !9) вектор поляризации связан с напряженностью поля в той же точке простым соотношением Р = хеоЕ, (15,2) где х — не зависящая от Е величина, называемая диэлектрической в оси р и и и ч и в остью диэлектрика').
Размерность Р и еоЕ, как мы видели, одинакова. Следовательно, х — безразмерная величина. ') Физизески бесконечно малым называют такой объем, кото. рый содержит достаточное для усреднения количество молекул н вместе с тем настолько мал, что макроскопическпе величины— плотность, температура, напряженность поля Е и т. д.— можно считать в его пределах постоявными [см, также текст, следующий за формулой (39.2), т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
