physics_saveliev_2 (535939), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Для этого нужно разбить каждый из зарядов на столь малые заряды г(г), чтобы их можно было считать точечными, вычислить по формуле (2.2) силу взаимодействия между зарядами ггг), взятыми попарно, и затем произвести векторное сложение этих сил. Математически эта операция полностью совпадает с вычислением силы гравитационного притяжения между телами конечных размеров (см. т. 1, З 46). $3.
Системы единиц Надлежащим выбором единицы измерения заряда (единнцы для ). и г были установлены в механике) можно добиться того, чтобы коэффициент пропорциональности в формуле (2.1) стал равен единице. Соответствующая единица заряда () и г предполагаются измеренными в единицах СГС-системы) называется абсолютной электростатической единицей заряда (сокращенно: СГСЭ- единицей заряда).
Она представляет собой такой заряд, ') Сопоставьте зто со знаком и характером силы взаимодез. стеня между молекулами (см, т 1, $1!7). (3.1) Эта формула справедлива в том случае, если заряды находятся в пустоте. Для зарядов, помещающихся в некоторой среде, она должна быть уточнена (см. 5 18). С 1 января 1963 г. в СССР введен в действие Государственный стандарт ГОСТ 9867 — 61, которым предписывается предпочтительное применение Международной системы единиц, обозначаемой символом СИ. Основнымн единицами этой системы являются метр, килограмм, секунда, ампер, градус Кельвина и свеча. Единицей силы в СИ служит ньютон (и), равный 10" дин.
При установлении единиц измерения электрических н магнитных величин СИ, как и СГСМ-система, исходит нз закона взаимодействия не зарядов, а проводников с током. Поэтому коэффициент пропорциональности в формуле закона Кулона оказывается отличной от единицы размерной величиной. который взаимодействует в вакууме с равным ему и находящимся на расстоянии 1 см зарядом с силой в 1 дин. Посредством тщательных измерений (см. $66) было найдено, что элементарный заряд равен а=4,80 10 '~ СГСЭ-ед.
заряда, Приняв единицы длины, массы, времени и заряда за основные, можно построить систему единиц измерения электрических и магнитных величин. Система, в основе которой лежат сантиметр, грамм-масса, секунда и СГСЭ-единица заряда, называется абсолютной электростатической системой единиц (СГСЭ-системой). В основе этой системы лежит закон Кулана, т. е, закон взаимодействия мйжду заряженными телами. Впоследствии мы познакомимся с абсолютной электромагнитной системой единиц (СГСМ-системой), в основе которой лежит закон взаимодействия между проводниками, по которым течет электрический ток. Абсолютной является также гауссова система, в которой единицы измерения электрических величин совпадают с единицами СГСЭ- системы, а магнитных величин — с единицами СГСМ- системы, В системе СГСЭ формула, выражающая закон Кулона, принимает следующий вид: г~ Единицей заряда в СИ является кулон (к).
Опытным путем установлено, что 1 к=2,993 10' (приближенно 3 10') СГСЭ-ед. заряда. (3.2) Чтобы составить представление о величине заряда в 1 к, вь!числим силу, с которой взаимодействовали бы два точечных заряда величиной 1 к каждый, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга. В соответствии с (3.1) — СГСЭ= 9 10'4 дня=9 ° 104 н = 104 кГ.
3 !О' 3 !О' !оо1 Элементарный заряд, выраженный в кулонах, равен е=1,60 ° 10 н к. $4. Рационализованная запись формул Во многие формулы электродинамики, если записывать их в СГС (в частности, в гауссовой) системах, входят множителями 4п н так называемая электродннамическая постоянная с, равная скорости света в пустоте, Для того что бы избавиться от них в практически наиболее важных формулах, коэффициент пропорциональ! ности в законе Кулона полагают равным —. Тогда 4язо выражение закона для зарядов, помещающихся в пустоте, принимает вид (4.
1) Соответственно изменяются и другие формулы. Видоизмененная подобным образом запись формул называется рационализованной. Системы единиц, построенные с использованием рационализованных формул, также называются рационализованными. К их числу принадлежит и СИ. Величину зз называют электрической и ос т о я н н о й. Она имеет размерность электрической емкости, деленной на длину. Соответственно ее выражают в единнцах, называемых фарада на метр (см.$25), Чтобы найти численное значение ео, подставим в формулу (4.1) значения величин, соответствующие случаю двух зарядов по 1 к, расположенных на расстоянии друг от друга, равном 1 м.
В предыдущем параграфе мы нашли, что сила взаимодействия в этом случае равна 9 ° 10» и. Подставив это значение силы, а также д~ = = да = 1 к н г =! м в формулу (4.1), получим 9 ° 10' = — —, ! ! ! 4лев Ы откуда (4.2) ао 4я-з !о, — — 0,885 ° 10 ф/м. Электрическая постоянная е» совместно с магнитной постоянной нз (см. $ 38) заменяют фигурирующую в гауссовой системе электродннамическую постоянную с.
В изданной за прошлые годы в СССР литературе по физике используется преимущественно гауссова система единиц. Поэтому мы считаем необходимым познакомить учащихся как с системой единиц СИ, так и с гауссовой системой. Изложение будет вестись в СИ.
Попутно будет указываться, как полученные формулы выглядят в гауссовой системе. В приложении П в конце книги сопоставлена запись основных формул электродинамики в СИ и в гауссовой системе. $ 5. Электрическое поле. Напряженность поля Взаимодействие между зарядами осуществляется через электрическое поле. Всякий заряд изменяет свойства окружающего его пространства — создает в нем электрическое поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенный в какую-либо его точку электрический заряд оказывается под действием силы. Следовательно, для того чтобы выяснить, имеется ли в данном месте электрическое поле, нужно поместить туда заряженное тело (в дальнейшем для краткости мы будем говорить просто заряд) и установить, испытывает оно действие электрической силы или нет.
По величине силы, действующей на данный заряд, можно, очевидно, судить об «интенсивности» поля. Итак, для обнаружения и исследования электрического поля нужно воспользоваться некоторым <пробным» 2 и. В. савельев, с н зарядом. Для того чтобы сила, действующая на пробный заряд, характеризовала поле «в данной точке», пробный заряд должен быть точечным.
В противном случае сила, действующая на заряд, будет характеризовать свойства поля, усредненные по объему, занимаемому телом, которое несет на себе пробный заряд. Исследуем с помощью точечного пробного заряда д,р поле, создаваемое точечным зарядом д. Поместив проб- ный заряд в точку, положение котоу рой относительно заряда д определяется радиусом-вектором г (рис.З), мы обнаружим, что на пробный заряд действует сила = ппр ~ 4яЕ пп ~ ) ' Из формулы (5.1) следует, что Рис.
3. сила, действующая иа пробный за- ряд, зависит не только от величин, определяющих поле (от д и г), но и от величины пробного заряда д,р. Если брать разные по величине пробные заряды д'„, ~)'„'р и т. д., то и силы 1', 1", ..., которые они испытывают в данной точке поля, будут различны. Легко, однако, видеть из (5.1), что отношение 1/д,р для всех пробных зарядов будет одно и то же и зависит лишь от величин д и г, определяющих поле в данной точке. Поэтому естественно принять это отношение в качестве величины, характеризующей электрическое поле: Е= —. $ (5.2) 9пр Векторную величину (5.2) называют н а п р я ж е ни о ст ь ю э л е к т р и ч е с к о г о п о л я в данной точке (т.
е. в той точке, в которой пробный заряд д р испытывает действие силы г). В соответствии с формулой (5.2) напряженность электрического поля численно равна силе, действующей на единичный точечный заряд, находящийся в данной точке поля. Направление вектора Е совпадает с направлением силы, действующей иа положительный заряд. К понятию о напряженности электрического поля мы пришли, исследуя поле точечного заряда. Однако определение (5.2) распространяется и на случай поля, созда. ваемого любой совокупностью зарядов.
В этом случае, впрочем, необходимо следующее уточнение, Может случиться, что взаимное расположении зарядов, обусловливающих исследуемое поле, изменяется под воздействием пробного заряда. Это произойдет, например, когда заряды, создающие поле, расположены на проводнике и могут свободно перемещаться в его пределах. Поэтому, чтобы не внести изменений в исследуемое поле, величп. пу пробного заряда нужно брать достаточно малой. Как следует из формул (5.2) и (5.1), напряженность поля точечного заряда пропорциональна величине заряда д и обратно пропорциональна квадрату расстояния г от заряда до данной точки поля; Е 1 д г (5.3) 4яе, г' г' Направлен вектор Е вдоль радиальной прямой, проходящей через заряд и данную точку поля, от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателен.
Согласно формуле (3.1) в гауссовой системе формула для напряженности поля точечного заряда в пустоте имеет вид и д г (3.4) г' г За единицу напряженности электрического поля прп. нимается напряженность в такой точке, в которой на заряд, равный единице (1 к в СИ, 1 СГСЭ-единнце заряда в гауссовои системе) действует сила, величина которой также единица (1 л в СИ, 1 дин в гауссовой системе).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
