1612045823-38cd2968adb33548d29087a1fba9ef7b (533743), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Èíòåðôåðåíöèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíãäå λ0 äëèíà âîëíû â âàêóóìå. Ñëàãàåìîå λ0 /2 â ýòèõ âûðàæåíèÿõ îòâå÷àåò çà ¾ïîòåðþ ïîëóâîëíû¿, êîòîðàÿ ïðè îòðàæåíèè îò äâóõñòîðîí ïëîñêîé ïëàñòèíêè ñóììàðíî èìååò ìåñòî êàê äëÿ T E, òàê èäëÿ T M âîëí, â ÷åì ìîæíî óáåäèòüñÿ íà îñíîâå 7.9.. Îò ëþáîãîäðóãîãî èñòî÷íèêà S 0 , íàõîäÿùåãîñÿ â äàííîé ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ, ëó÷,ïàäàþùèé ïîä óãëîì θ, ïîðîæäàåò äðóãóþ ïàðó îòðàæåííûõ ëó÷åé,ïîêàçàííûõ ïóíêòèðîì, êîòîðûå â òî÷êó P ïðèõîäÿò ñ òîé æå ðàçíîñòüþ õîäà (11.34).
Ñëåäîâàòåëüíî, íàëè÷èå âòîðîé ïàðû íå ìîæåò èñïîðòèòü èíòåðôåðåíöèîííóþ êàðòèíó, ñîçäàííóþ ïåðâûì èñòî÷íèêîìS. Áîëåå òîãî, âñå ëó÷è, ïàäàþùèå ïîä îäíèì óãëîì θ, ïðèíàäëåæàùèå ðàçíûì, íî ïàðàëëåëüíûì ìåæäó ñîáîé ïëîñêîñòÿì ïàäåíèÿ, ïîñëåäâóõ îòðàæåíèé îò ïëàñòèíû ïðèõîäÿò â îäíó è òó æå òî÷êó ôîêàëüíîéïëîñêîñòè ñ îäèíàêîâîé ðàçíîñòüþ ôàç (11.34). (Âñïîìíèì, ÷òî ëþáîéïàðàëëåëüíûé ïó÷îê ñâåòà, ïàäàþùèé íà ñîáèðàþùóþ ëèíçó, â åå ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ñîáèðàåòñÿ â îäíîé òî÷êå. Ýòî òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿëó÷à, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç öåíòð ëèíçû ïàðàëëåëüíî ïó÷êó, ñ ôîêàëüíîéïëîñêîñòüþ.) Ïîíÿòíî, ÷òî ëó÷è ñ óãëîì ïàäåíèÿ θ èç äðóãîé ñèñòåìûïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòåé ïàäåíèÿ ( ðèñ.
11.18(á)), èìåÿ òó æå ðàçíîñòüõîäà, ñîáåðóòñÿ â äðóãîé òî÷êå ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè. Ñëåäîâàòåëüíî, âôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ëèíçû ñîçäàþòñÿ ëèíèè, ïðåäñòàâëÿþùèå ñîáîéãåîìåòðè÷åñêîå ìåñòî òî÷åê, â êîòîðûõ âñå ïàðû îòðàæåííûõ ëó÷åé íàêëàäûâàþòñÿ ñ îäíèì çíà÷åíèåì îïòè÷åñêîé ðàçíîñòè õîäà (11.34), ñîîòâåòñòâóþùåé ôèêñèðîâàííîìó çíà÷åíèþ óãëà ïàäåíèÿ. Ïîýòîìó ýòèëèíèè íàçûâàþòñÿ ëèíèÿìè (èëè ïîëîñàìè) ðàâíîãî íàêëîíà. Êàê ìûçäåñü óáåäèëèñü, ïðè íàáëþäåíèè èíòåðôåðåíöèè â ðåæèìå ëèíèé ðàâíîãî íàêëîíà îãðàíè÷åíèÿ íà ïðîòÿæåííîñòü èñòî÷íèêà íå âîçíèêàþò. Àôîðìàëüíî ýòîò ðåçóëüòàò íåïîñðåäñòâåííî ñëåäóåò èç óñëîâèÿ (11.32),ïîñêîëüêó àïåðòóðà èíòåðôåðåíöèè â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ðàâíàíóëþ.Èç ñîîòíîøåíèÿ (11.34) ñëåäóåò, ÷òî ñâåòëûìp ïîëîñàì ñîîòâåòñòâóþòóãëû ïàäåíèÿ, óäîâëåòâîðÿþùèå óñëîâèÿì 2h n2 − sin2 θ + λ0 /2 == mλ0 , m ïîðÿäîê èíòåðôåðåíöèè.  ïðîñòåéøåì ñëó÷àå, êîãäà îñüëèíçû ïåðïåíäèêóëÿðíà ïëîñêîñòè ïëàñòèíêè, èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé êîíöåíòðè÷åñêèå êîëüöà ñ öåíòðîì â ôîêóñå. êà÷åñòâå áîëåå ñëîæíîãî ïðèìåðà, ïîçâîëÿþùåãî ïðîèëëþñòðèðîâàòü ïðèâåäåííûå âûøå îáùèå ðàññóæäåíèÿ, ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäàèíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû íàáëþäàþòñÿ â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ïëàñòèíêå.Èòàê, îñü ñèììåòðèè ëèíçû ïàðàëëåëüíà ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíû.
Ââå-www.phys.nsu.ru11.10. Èíòåðôåðåíöèÿ íà òîíêîé ïëåíêå179äåì äåêàðòîâó ñèñòåìó êîîðäèíàò ñ íà÷àëîì â öåíòðå ëèíçû (ðèñ. 11.18).Òîãäà ëèíèÿ ðàâíîãî íàêëîíà, ñîîòâåòñòâóþùàÿ óãëó ïàäåíèÿ θ0 , ñîñòîèò èç òî÷åê ïåðåñå÷åíèÿ ëó÷åé, èñõîäÿùèõ èç íà÷àëà êîîðäèíàò è çàäàâàåìûõ ñôåðè÷åñêèìè óãëàìè θ0 , ϕ, ñ ôîêàëüíîé ïëîñêîñòüþ x = f.(Äëÿ îáúÿñíåíèÿ ýòîãî óòâåðæäåíèÿ ïðèâåäåí ðèñ. 11.18,á, ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé ïðîåêöèþ ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû íà ïëîñêîñòü (x, y).Çäåñü óêàçàíû äâå ñèñòåìû ïëîñêîñòåé ïàäåíèÿ ñî ñòðåëêàìè, ñèìâîëèçèðóþùèìè ïðîåêöèè ëó÷åé, èäóùèõ ê ëèíçå. Ëó÷è â ïëîñêîñòè (x, z)èçîáðàæåíû íà ðèñ.
11.18,à, à ëó÷è, ïðîõîäÿùèå â ïëîñêîñòè ϕ = const,÷èòàòåëþ ïðåäëàãàåòñÿ ìûñëåííî äîñòðîèòü.)Ðèñ. 11.18Íàçâàííûé ëó÷ èìååò äåêàðòîâû êîîðäèíàòû x = r sin θ0 cos ϕ, y == r sin θ0 sin ϕ, z = r cos θ0 , ãäå r ïàðàìåòð. Ïåðåñå÷åíèå ëó÷à ñ ôîêàëüíîé ïëîñêîñòüþ x = f, ò. å. ñîîòíîøåíèå r sin θ0 cos ϕ = f, îïðåäåëÿåò çíà÷åíèå ïàðàìåòðà òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿr∗ =f.sin θ0 cos ϕÑëåäîâàòåëüíî, èñêîìàÿ êðèâàÿ ðàâíîãî íàêëîíà â ïàðàìåòðè÷åñêîìwww.phys.nsu.ru180Ãëàâà 11.
Èíòåðôåðåíöèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíâèäå îïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèÿìèz1 = r∗ cos θ0 = fctg θ0, y1 = r∗ sin θ0 sin ϕ = f tg ϕcos ϕ(äëÿ êîîðäèíàò â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè èñïîëüçîâàíû z1 , y1 ), ÷òî ïîñëåèñêëþ÷åíèÿ ïàðàìåòðà ϕ ëåãêî ïðèâîäèòñÿ ê óðàâíåíèþ ãèïåðáîëûf2z12y2− 12 = 1.2fctg θ0(0)Ïðè y = 0 âåðøèíà ãèïåðáîëû èìååò êîîðäèíàòó z1 = f ctg θ0 , ïðîñìàòðèâàþùóþñÿ íà ðèñ. 11.18,à.Îáðàòèìñÿ ê îãðàíè÷åíèþ íà òîëùèíó ïëåíêè, äîïóñêàþùåìó íàáëþäåíèå èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ îò áåëîãî ñâåòà.
Çäåñü, êàê óæåóïîìèíàëîñü â êîíöå 11.6,__ ðàçáðîñ äëèí âîëí ∆λ ïî÷òè ñîâïàäàåòñî ñðåäíåé äëèíîé âîëíû λ âèäèìîãî ó÷àñòêà. Ïðè ýòîì ìàêñèìàëüíûé ïîðÿäîê èíòåðôåðåíöèè mmax ∼ 1, è èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû,êàçàëîñü áû, íàáëþäàòüñÿ íå äîëæíû. Äåéñòâèòåëüíî, ïðèåìíèê èçëó÷åíèÿ, îáëàäàþùèé ïðèìåðíî îäèíàêîâîé ÷óâñòâèòåëüíîñòüþ â ðàçëè÷íûõ ó÷àñòêàõ ñïåêòðà, íàïðèìåð, òåðìîýëåìåíò, ïîêàæåò ïðè ïåðåìåùåíèè â ïîëå çðåíèÿ ïîïåðåê ïîëîñ ïî÷òè ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè. Íî ãëàç ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñåëåêòèâíûé ïðèåìíèêñ ñèëüíî èçìåíÿþùåéñÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòüþ â çàâèñèìîñòè îò äëèíûâîëíû, ÷òî äàåò íåêîòîðûì äëèíàì âîëí ïðåèìóùåñòâî ïåðåä äðóãèìè.
Âèçóàëüíîå íàáëþäåíèå ïîëîñ â áåëîì ñâåòå îáëåã÷àåòñÿ è áëàãîäàðÿ ñïîñîáíîñòè íàøåãî çðåíèÿ ðàçëè÷àòü öâåò, à íå òîëüêî èíòåíñèâíîñòü ñâåòà. Ïîýòîìó â áåëîì ñâåòå ãëàç ðàçëè÷àåò îêîëî äåñÿòêàîêðàøåííûõ èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ. Ñ ó÷åòîì ýòîãî îáñòîÿòåëüñòâàìîæíî îöåíèòü ìàêñèìàëüíóþ òîëùèíó ïëåíêè, ïðè êîòîðîé âîçìîæíî âèçóàëüíîå íàáëþäåíèå èíòåðôåðåíöèè â áåëîì ñâåòå.
Ïðèíèìàÿ__mmax__≈ 10, äëÿ ìàêñèìàëüíî äîïóñòèìîé ðàçíîñòè õîäà ïîëó÷àåì ∼ λ(ãäå λ ≈ 0,5 ìêì).__Ïðè ýòîì ìàêñèìàëüíàÿ òîëùèíà ïðèìåðíî âäâîåìåíüøå: hmax ≈ 5 λ = 2 ìêì.2. Èíòåðôåðåíöèÿ íà ïëîñêîïàðàëëåëüíîé ïëàñòèíêå. ÎïûòÏîëÿ. Òåïåðü îáðàòèìñÿ ê èññëåäîâàíèþ èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ,ëîêàëèçîâàííûõ íà ýêðàíå, óñòàíîâëåííîì íà êîíå÷íîì ðàññòîÿíèè îòïëàñòèíêè. Ñõåìà èíòåðôåðèðóþùèõ ëó÷åé äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ (áåç ñîáëþäåíèÿ îòíîñèòåëüíûõ ìàñøòàáîâ) èçîáðàæåíà íà ðèñ. 11.19.
Çäåñüèíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé êîíöåíòðè÷åñêèå êîëü-www.phys.nsu.ru11.10. Èíòåðôåðåíöèÿ íà òîíêîé ïëåíêå181öà ñ öåíòðîì íà ïåðïåíäèêóëÿðå ê ïëàñòèíêå, ïðîõîäÿùåì ÷åðåç èñòî÷íèê S.Èç îïûòà èçâåñòíî, ÷òî äîïóñòèìûå ðàçìåðû èñòî÷íèêà ïðè ýòîìòàêîâû, ÷òî ïîçâîëÿþò èñïîëüçîâàòü ðòóòíóþ ëàìïó íåïîñðåäñòâåííî(ò. å.
áåç âñïîìîãàòåëüíîãî ýêðàíà ñ ìàëûì îòâåðñòèåì) äëÿ äåìîíñòðàöèîííîãî îïûòà è ñîçäàòü ÿðêóþ èíòåðôåðåíöèîííóþ êàðòèíó ñïîìîùüþ ëèñòî÷êà ñëþäû òîëùèíû 0,03 0,05 ìì ïðÿìî íà ïîòîëêåàóäèòîðèè.Ïðèñòóïèì ê îöåíêàì.  êà÷åñòâå ïåðâîãî øàãà îïðåäåëèì çàâèñèìîñòü δθ(θ0 ), ãäå δθ óãîë, ïîêàçàííûé íà ðèñ. 11.19, ÿâëÿþùèéñÿ ôàêòè÷åñêè àïåðòóðîé èíòåðôåðåíöèè, θ0 óãîë ïàäåíèÿ ëó÷à, ïîñëå îòðàæåíèÿ îò âåðõíåé ïîâåðõíîñòè ïîïàäàþùåãî â òî÷êó íàáëþäåíèÿ Píà ýêðàíå.Ðèñ.
11.19Äëÿ ýòîãî îáðàòèìñÿ ê ãåîìåòðè÷åñêîìó ñîîòíîøåíèþ(z1 + zp ) tg(θ0 − δθ) + 2h tg θ0 = (z1 + zp ) tg θ0 ,(11.35)ëåâàÿ ÷àñòü êîòîðîãî åñòü îòðåçîê KM, ïðåäñòàâëåííûé â âèäå ñóììûîòðåçêîâ KA, AB, BM, à ïðàâàÿ ÷àñòü åñòü ñóììà KO + OM (âñå îáîçíà÷åíèÿ íà ðèñ.
11.19). Èç ðàâåíñòâà sin(θ0 − δθ) = n sin θ0 äëÿ tg θ0èìååì âûðàæåíèåsin(θ0 − δθ)tgθ0 = qn2 − sin2 (θ0 − δθ),www.phys.nsu.ru182Ãëàâà 11. Èíòåðôåðåíöèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíïîñëå ïîäñòàíîâêè êîòîðîãî â ñîîòíîøåíèå (11.35) ñëåäóåòtg(θ0 − δθ) − tg θ0 =2hsin(θ0 − δθ)q.z1 + zp n2 − sin2 (θ − δθ)0Îòñþäà äëÿ òîíêîé ïëåíêè, óäîâëåòâîðÿþùåé óñëîâèþ²=2h¿ 1,z1 + zpâ ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ïî ýòîìó ìàëîìó ïàðàìåòðó è ïðè sin θ0 6= 0ïîëó÷àåì2hsin θ0 cos2 θ0qδθ =.(11.36)z1 + zp n2 − sin2 (θ − δθ)0Âòîðîé øàã, èìåþùèé ñàìîñòîÿòåëüíîå çíà÷åíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿêîíôèãóðàöèè èíòåðôåðåíöèîííûõ êîëåö, ñâÿçàí ñ âû÷èñëåíèåì îïòè÷åñêîé ðàçíîñòè õîäà ∆p = (SA + 2n AC + BP ) − (SO + OP ) îò èñòî÷íèêà S äî òî÷êè íàáëþäåíèÿ P. Íåò íåîáõîäèìîñòè ïðèâîäèòü çäåñüäåòàëè äîñòàòî÷íî ãðîìîçäêèõ âû÷èñëåíèé, ò. ê.
îòâåò â âèäåq∆p (θ0 ) = 2h n2 − sin2 θ0 {1 + O(²)},(11.37)ãäå íóëåâîå ïðèáëèæåíèå ñîâïàäàåò ñ ðåçóëüòàòîì (11.34), ïî÷òè î÷åâèäåí. Çàìåòèì äëÿ ïîñëåäóþùåãî, ÷òî äàííàÿ ôîðìóëà ñïðàâåäëèâà è âñëó÷àå zp = 0, êîãäà òî÷êà P íàõîäèòñÿ íà ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíêè.È, íàêîíåö, ïîñëåäíèé øàã îöåíêà êðèòè÷åñêîãî ðàçìåðà ïðîòÿæåííîãî èñòî÷íèêà, äîïóñêàåìîãî äàííûì ìåòîäîì íàáëþäåíèÿ èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ. Ëîãèêà ðàññóæäåíèé çäåñü òà æå, ÷òî è â 11.7.ïðè ðåøåíèè ñîîòâåòñòâóþùåé çàäà÷è äëÿ ñõåìû Þíãà.
Íåîáõîäèìîíàéòè ïîëîæåíèå äðóãîãî èñòî÷íèêà S1 ( ðèñ. 11.20), îò êîòîðîãî èíòåðôåðèðóþùèå ëó÷è â òî÷êó íàáëþäåíèÿ P ïðèõîäÿò ñ ðàçíîñòüþ õîäà∆p (θ1 ), îòëè÷àþùåéñÿ îò ∆p (θ0 ) íà λ/2.Èíûìè ñëîâàìè íåîáõîäèìî, ÷òîáû ðàçíîñòü ðàçíîñòåé õîäà äîñòèãàëà çíà÷åíèÿ λ/2. Òîãäà ðàññòîÿíèå ìåæäó èñòî÷íèêàìè S1 è S áóäåòèñêîìûì êðèòè÷åñêèì ðàçìåðîì a∗ .Òàêèì îáðàçîì, ñ÷èòàÿ θ1 = θ0 +∆θ0 (∆θ0 íå ñïóòàòü ñ δθ) è ∆p (θ1 ) == ∆p (θ0 + ∆θ0 ) = ∆p (θ0 ) + (d∆p /dθ0 )∆θ0 , äëÿ îïðåäåëåíèÿ äîïóñòèìîãîîòêëîíåíèÿ óãëà ïàäåíèÿ èìååì óñëîâèå|d∆pλ∆θ0 |= ,dθ02www.phys.nsu.ru11.10. Èíòåðôåðåíöèÿ íà òîíêîé ïëåíêå183Ðèñ.
11.20÷òî ñ èñïîëüçîâàíèåì ðåçóëüòàòà (11.37) äàåòpλn2 − sin2 θ0∆θ0 =4h sin θ0 cos θ0(îêðåñòíîñòü òî÷êè θ0 = 0 èíòåðåñà íå ïðåäñòàâëÿåò è ñïåöèàëüíî íåèññëåäóåòñÿ). Ïîëîæåíèÿ òî÷åê S, S1 çàäàþòñÿ îòðåçêàìè OS = (z1 ++ zp ) tg θ0 , OS1 = (z1 + zp ) tg(θ0 + ∆θ0 ) (ñì. ðèñ. 11.20), à äîïóñòèìîåðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè as ≤ (z1 + zp )[tg(θ0 + ∆θ0 ) − tg θ0 ] ñ ó÷åòîìíàéäåííîãî ∆θ0 áóäåòpλn2 − sin2 θ0as ≤ (z1 + zp )= a∗ .(11.38)4h sin θ0 cos3 θ0Îòñþäà âèäíî, ÷òî ÷åì âûøå ¾ïîòîëîê¿, òåì áîëüøå äîïóñòèìûé ðàçìåðèñòî÷íèêà. Ïðè zp → ∞ èìååì a∗ → ∞, ïîäòâåðæäàÿ ïðåæíèé âûâîä îëîêàëèçîâàííûõ íà áåñêîíå÷íîñòè èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñàõ.Ñ ââåäåíèåì ïîíÿòèÿ àïåðòóðà èíòåðôåðåíöèè (â äàííîì ñëó÷àå ýòîóãîë δθ (11.36)) óñëîâèå (11.38) ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäåas cos θ0 δθ ≤ λ/2,â òî÷íîñòè ñîâïàäàþùåì ñ óñëîâèåì (11.33).3.
Èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû, ëîêàëèçîâàííûå íà ïîâåðõíîñòè ïëåíêè. Äëÿ òîíêîé ïëåíêè, ïîâåðõíîñòè êîòîðîé íå îáÿçàíûáûòü ïàðàëëåëüíûìè è âîîáùå ïëîñêèìè, ìîæíî íàáëþäàòü èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû, ëîêàëèçîâàííûå íà îòðàæàþùåé ïîâåðõíîñòè. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå çíà÷èòåëüíàÿ âèäíîñòü èíòåðôåðåíöèîííîéêàðòèíû èìååò ìåñòî ëèøü â òîíêîì ñëîå, ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàþùåì ñwww.phys.nsu.ru184Ãëàâà 11. Èíòåðôåðåíöèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíïîâåðõíîñòüþ ïëåíêè, íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî îòðàæåííûå ñâåòîâûå ïó÷êèïåðåêðûâàþòñÿ â çíà÷èòåëüíîì îáúåìå ïðîñòðàíñòâà, ïðèìûêàþùåì êïëåíêå.
Èìåííî ýòè ïîëîñû, ëîêàëèçîâàííûå íà ïîâåðõíîñòè, ñîñòàâëÿþò ÿâëåíèå, èçâåñòíîå ïîä íàçâàíèåì öâåòîâ òîíêèõ ïëåíîê, ëåãêîíàáëþäàåìûõ íà ìûëüíûõ ïëåíêàõ (ìûëüíûõ ïóçûðÿõ), íà òîí÷àéøèõïëåíêàõ áåíçèíà èëè ìàøèííîãî ìàñëà, ïëàâàþùèõ íà ïîâåðõíîñòè âîäû, è âî ìíîãèõ äðóãèõ àíàëîãè÷íûõ ñëó÷àÿõ.Äëÿ àíàëèçà ÿâëåíèÿ âåðíåìñÿ ê ï. 2, ãäå ìû ïðîñëåäèëè çà ïàðîéëó÷åé, èñõîäÿùèõ èç òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà S, êîòîðûå ïîñëå îòðàæåíèÿ îò äâóõ ñòîðîí òîíêîé ïëîñêîïàðàëëåëüíîé ïëàñòèíêè ïðèøëè âíåêîòîðóþ òî÷êó P ñ îïòè÷åñêîé ðàçíîñòüþ õîäà (11.37), êîòîðóþ â äîñòàòî÷íîì äëÿ íàñ ïðèáëèæåíèè ìîæíî ïðèíÿòü ðàâíîép∆p = 2h n2 − sin2 θ = 2hn cos θ0 .Áîëåå òîãî, ýòà ôîðìóëà ïðèãîäíà è â òîì ñëó÷àå, êîãäà ïëîñêèå ïîâåðõíîñòè ïëåíêè íåïàðàëëåëüíû ìåæäó ñîáîé, åñëè óãîë ìåæäó íèìè äîñòàòî÷íî ìàë.
Ïðè ýòîì ïîä h çäåñü ñëåäóåò ïîíèìàòü òîëùèíó ïëåíêèâ òîì ìåñòå, ãäå ïàäàþùèé ïîä óãëîì θ ëó÷ âñòðå÷àåòñÿ ñ ïîâåðõíîñòüþ. îáùåì ñëó÷àå äëÿ äàííîé òî÷êè P îáå âåëè÷èíû h è θ çàâèñÿòîò ïîëîæåíèÿ S, è äàæå ïðè íåáîëüøîì óâåëè÷åíèè ðàçìåðîâ èñòî÷íèêà îáëàñòü çíà÷åíèé ∆p ñòàíîâèòñÿ ñòîëü áîëüøîé, ÷òî ïîëîñû èñ÷åçàþò. Òåì íå ìåíåå, ñóùåñòâóåò ñïåöèàëüíûé ñëó÷àé, êîãäà P íàõîäèòñÿâ ïëåíêå, à íàáëþäåíèå âåäåòñÿ ñ ìèêðîñêîïîì, ñôîêóñèðîâàííûì íàïëåíêó, èëè ñàì ãëàç àêêîìîäèðóåòñÿ íà íåå. Òîãäà h ïðàêòè÷åñêè îäèíàêîâî äëÿ âñåõ ïàð ëó÷åé îò ïðîòÿæåííîãî èñòî÷íèêà, ïðèõîäÿùèõ âòî÷êó P 0 , ñîïðÿæåííóþ ñ P (ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
