1612045823-38cd2968adb33548d29087a1fba9ef7b (533743), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Âêà÷åñòâå äîñòàòî÷íîãî ïðèáëèæåíèÿ çäåñü ìîæíî ïðèíÿòü ðåçóëüòàò ââèäå ∆l(x) = (d/L)x, ïðîñìàòðèâàþùèéñÿ ïðè d ¿ L, x ¿ L íåïîñðåäñòâåííî èç ãåîìåòðè÷åñêîãî ïîñòðîåíèÿ, íàìå÷åííîãî ïóíêòèðîì íà ðèñ.11.4. Ýòîò ðåçóëüòàò ÿâëÿåòñÿ íóëåâûì ïðèáëèæåíèåì áîëåå òî÷íîãîâûðàæåíèÿ1 d2 x1 x3∆l(x) = d[(1 −)−],(11.12)8 L2 L 2 L3www.phys.nsu.ru148Ãëàâà 11. Èíòåðôåðåíöèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíêîòîðîå íàì ïîíàäîáèòñÿ åùå ðàç â 11.7. Òàêèì îáðàçîì, èíòåðôåðåíöèîííûé ÷ëåí â ôîðìóëå (11.10) èìååò âèäI12 = 2pdI1 I2 cos(k x + δϕ),Lîòêóäà ñëåäóåò, ÷òî øàã èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ, îïðåäåëÿåìûé óñëîâèåì k(d/L)∆x = 2π, ðàâåí ∆x = (λ/d)L.
Ñëåäîâàòåëüíî, óñëîâèå L ÀÀ d, ïðèíÿòîå ðàíüøå, ÿâëÿåòñÿ íåîáõîäèìûì äëÿ âèçóàëüíîãî íàáëþäåíèÿ èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû. Çàìåòèì, ÷òî ïðè I1 = I2 = I0ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè (11.10) ïðèîáðåòàåò âèädI(x) = 2I0 [1 + cos(k x + δϕ)];L(11.13)òîãäà âèäíîñòü ïîëîñ ïðèíèìàåò çíà÷åíèå V = 1.Äî ñèõ ïîð ðàññìàòðèâàëèñü òîëüêî òî÷êè ýêðàíà, ëåæàùèå â ïëîñêîñòè ÷åðòåæà íà ðèñ. 11.2.
 ïðîñòðàíñòâå ïîâåðõíîñòè ìàêñèìàëüíîéè ìèíèìàëüíîé èíòåíñèâíîñòè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ãèïåðáîëîèäû âðàùåíèÿ ñ ôîêóñàìè â òî÷êàõ S1 è S2 , òàê êàê ñîîòâåòñòâóþò ìíîæåñòâóòî÷åê, äëÿ êîòîðûõ ðàçíîñòü ðàññòîÿíèé îò äâóõ çàäàííûõ òî÷åê (èñòî÷íèêîâ S1 è S2 ) èìååò îäíî è òî æå çíà÷åíèå. Ôîðìà èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ íà ýêðàíå îïðåäåëÿåòñÿ ëèíèÿìè ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ãèïåðáîëîèäîâ ñ ïëîñêîñòüþ ýêðàíà.  íåáîëüøîé öåíòðàëüíîé åãî îáëàñòèïîëîñû ïðàêòè÷åñêè ìîæíî ñ÷èòàòü ðàâíîîòñòîÿùèìè ïàðàëëåëüíûìèïðÿìûìè, îðèåíòèðîâàííûìè ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòè ÷åðòåæà íàðèñ.
11.2.11.3. Ïåðâûé øàã â ñòîðîíó îò ìîíîõðîìàòè÷åñêîé èäåàëèçàöèèÒåïåðü ïðåäïîëîæèì, ÷òî òî÷å÷íûìè èñòî÷íèêàìè S1 è S2 ÿâëÿþòñÿìàëûå ñêîïëåíèÿ íåçàâèñèìî èçëó÷àþùèõ àòîìîâ. Òîãäà ïðèõîäÿùèåâ òî÷êó íàáëþäåíèÿ âîëíû ÿâëÿþòñÿ êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêèìè (ñì. 8.3) è ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé íàëîæåíèÿ ñëó÷àéíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåéîòäåëüíûõ öóãîâ âîëí. Ñâÿçàííûå ñ íèìè ïîëÿ ïðè ýòîì ìîãóò îïèñûâàòüñÿ âûðàæåíèÿìè (11.9), åñëè òîëüêî ïîä ñèìâîëàìè ϕ1 , ϕ2 ïîíèìàòüíåçàâèñèìûå ìåäëåííîìåíÿþùèåñÿ ñëó÷àéíûå ôóíêöèè âðåìåíè ϕ1 (t)www.phys.nsu.ru11.3.Øàã â ñòîðîíó îò ìîíîõðîìàòè÷åñêîé èäåàëèçàöèè149è ϕ2 (t).
Ýòè ôóíêöèè òàêîâû, ÷òî çà ¾ïðèáîðíîå âðåìÿ¿ τ0 îíè ñ ðàâíîé âåðîÿòíîñòüþ ïðèíèìàþò ëþáîå çíà÷åíèå èç ïðîìåæóòêà (−π, π),òàê ÷òî ñïðàâåäëèâî ðàâåíñòâî< cos ϕ1,2 (t) > = 0.Ñ äðóãîé ñòîðîíû, äëÿ ôóíêöèé ϕ1 (t), ϕ2 (t) õàðàêòåðíî ñóùåñòâîâàíèåïðîìåæóòêà âðåìåíè τ, íàçûâàåìîãî âðåìåíåì êîãåðåíòíîñòè, â òå÷åíèå êîòîðîãî îíè îñòàþòñÿ ïî÷òè íåèçìåííûìè. Êàê ñëåäóåò èç îöåíêè§ 8.3, ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ïðîìåæóòîê τ ñîñòàâëÿåò 107 ïåðèîäîâ âîëíû (τ ∼ 107 2π/ω). Íî îí âñå æå î÷åíü ìàë ïî ñðàâíåíèþ ñ âðåìåíåìóñðåäíåíèÿ τ0 , ò. å.
ñïðàâåäëèâû îöåíêè2π/ω ¿ τ ¿ τ0 .(11.14)Òàêèì îáðàçîì, ïðè èñïîëüçîâàíèè êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêîé ìîäåëè èçëó÷åíèÿ èíòåðôåðèðóþùèì â òî÷êàõ ýêðàíà âîëíàì ñîîòâåòñòâóþò ïîëÿ âèäàE1 = E01 ei(kr1 −ωt+ϕ1 ) ,E2 = E02 ei(kr2 −ωt+ϕ2 ) ,â êîòîðûõ àìïëèòóäû E01 , E02 ìîæíî ñ÷èòàòü íå çàâèñÿùèìè îò âðåìåíè. Òåïåðü ïðè óñëîâèè (11.14) âû÷èñëåíèå ñðåäíèõ çíà÷åíèé, îïðåäåëÿþùèõ èíòåíñèâíîñòü (11.2), ìîæíî âûïîëíÿòü ïîýòàïíî.
Ñíà÷àëàîñóùåñòâèòü óñðåäíåíèå çà ïåðèîä 2π/ω, ñ÷èòàÿ ôóíêöèè ϕ1,2 (t) íåèçìåííûìè, à çàòåì ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò óñðåäíèòü çà èíòåðâàë τ0 . Äëÿèíòåðôåðåíöèîííîãî ÷ëåíà, íàïðèìåð,________I12 = 2 < E1 E2 > = 2 < E1 E2 >,èñïîëüçóÿ ïðàâèëî (7.20), ñîãëàñíî êîòîðîìó________E1 E2 = (1/2)E01 E02 cos[k(r1 − r2 ) + ϕ1 (t) − ϕ2 (t)],ïîëó÷àåìI12 = E01 E02 < cos[k(r1 − r2 ) + ϕ1 (t) − ϕ2 (t)] > .22, îñíîâíóþ èíòåðôåðåíöèîííóþ, I2 = (1/2)E02Ó÷òÿ, ÷òî I1 = (1/2)E01ôîðìóëó òåïåðü ìîæåì ïðåäñòàâèòü â âèäåpI = I1 + I2 + 2 I1 I2 < cos δΨ >,(11.15)www.phys.nsu.ru150Ãëàâà 11. Èíòåðôåðåíöèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíîòëè÷èå êîòîðîãî îò ñîîòâåòñòâóþùåãî ðåçóëüòàòà (11.10) äëÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêîé èäåàëèçàöèè ñîäåðæèòñÿ â îïåðàöèè óñðåäíåíèÿ êîñèíóñàðàçíîñòè ôàç ïðèõîäÿùèõ âîëíδΨ = k(r1 − r2 ) + δϕ(t), δϕ(t) = ϕ1 (t) − ϕ2 (t).(11.16)Ýòî îòëè÷èå, íåñóùåñòâåííîå íà ïåðâûé âçãëÿä, ïðèâîäèò ê âåñüìà ñóùåñòâåííûì ïîñëåäñòâèÿì. çàâèñèìîñòè îò õàðàêòåðà ôóíêöèè δϕ(t) äâå âîëíû, ïðèõîäÿùèåâ òî÷êó íàáëþäåíèÿ, ïðè ãðóáîì ðàññìîòðåíèè ìîæíî ðàçäåëèòü íà êîãåðåíòíûå è íåêîãåðåíòíûå ìåæäó ñîáîé.
Ïåðâûé ñëó÷àé èìååò ìåñòî,åñëè δϕ(t) ≈ const : ïðè ϕ1 (t), ϕ2 (t), ÿâëÿþùèõñÿ ñëó÷àéíûìè ôóíêöèÿìè âðåìåíè, èõ ðàçíîñòü ïî÷òè íå ìåíÿåòñÿ â òå÷åíèå ïðîìåæóòêàâðåìåíè τ0 .  ýòîì ñëó÷àå< cos δΨ > = cos[k(r1 − r2 ) + δϕ]çàâèñèò îò ïîëîæåíèÿ òî÷êè íàáëþäåíèÿ è ñîçäàåò òàêèå æå èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû, êàê è äëÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêèõ âîëí. Åñëè æå δϕ(t)ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíîé ôóíêöèåé âðåìåíè, äëÿ êîòîðîé< cos δΨ > = 0,âîëíû íàçûâàþòñÿ íåêîãåðåíòíûìè; ýòè âîëíû íå èíòåðôåðèðóþò.11.4. Êâàçèìîíîõðîìàòè÷íîñòü è êîãåðåíòíîñòüÝòè ïîíÿòèÿ, ââåäåííûå â ãëàâå 8 è â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå, èìåþò ôóíäàìåíòàëüíîå çíà÷åíèå äëÿ ïîíèìàíèÿ ÿâëåíèÿ èíòåðôåðåíöèè.Ïîýòîìó çäåñü ïðîäîëæèì îáñóæäåíèå ñîäåðæàíèÿ ýòèõ ïîíÿòèé è èõñâÿçè. Ïîñòàðàåìñÿ ñîñòàâèòü îïðåäåëåííîå îáðàçíîå ïðåäñòàâëåíèå îõàðàêòåðå èçìåíåíèÿ ôàçû â âîëíå, íàçûâàåìîé êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêîé.Íàïîìíèì, ÷òî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â òî÷êå íàáëþäåíèÿ â ñëó÷àååñòåñòâåííîãî èñòî÷íèêà ñâåòà åñòü ðåçóëüòàò íàëîæåíèÿ ïîëåé îò ñïîíòàííî èçëó÷àþùèõ âîçáóæäåííûõ àòîìîâ.
À âîçáóæäåííûé àòîì èçëó÷àåò íå ìîíîõðîìàòè÷åñêóþ âîëíó, à âûñòðåëèâàåò âîëíîâîé öóã îïðåäåëåííîé äëèòåëüíîñòè, ïðè÷åì â êà÷åñòâå ìîäåëè ìîæíî ïðèíÿòü ëèáîîáðûâîê ñèíóñîèäû, ëèáî ïîëå çàòóõàþùåãî îñöèëëÿòîðà (ðèñ. 11.5).www.phys.nsu.ru11.4. Êâàçèìîíîõðîìàòè÷íîñòü è êîãåðåíòíîñòüE(t)E0151E(t)E0 e-γtt0T=2π/ω0tτ(a)Ðèñ. 11.5Ïîëå çàòóõàþùåãî îñöèëëÿòîðà (ðèñ.
11.5,à) îòâå÷àåò èçëó÷åíèþ ñâîáîäíûõ àòîìîâ. Çäåñü êîýôôèöèåíò γ ÿâëÿåòñÿ êîýôôèöèåíòîì ðàäèàöèîííîãî çàòóõàíèÿ. Âðåìÿ τèçë = 1/γ åñòü âðåìÿ æèçíè âîçáóæäåííîãîñîñòîÿíèÿ, ïðè÷åì τèçë ' 10−8 ñ. ðåàëüíîì èñòî÷íèêå èç-çà ñòîëêíîâåíèÿ àòîìîâ ïðîöåññ èçëó÷åíèÿ ìîæåò ïðåðûâàòüñÿ. Ïðè îïðåäåëåííîé ïëîòíîñòè ãàçîâîé ñðåäûýôôåêòèâíîå âðåìÿ æèçíè τóä èçëó÷àþùåãî àòîìà â âîçáóæäåííîì ñîñòîÿíèè ìîæåò îêàçàòüñÿ ìåíüøå ðàäèàöèîííîãî âðåìåíè τèçë . À åñëèõàðàêòåðíîå âðåìÿ ìåæäó ñòîëêíîâåíèÿìè ìíîãî ìåíüøå âðåìåíè ðàäèàöèîííîãî çàòóõàíèÿ, òî èçìåíåíèåì àìïëèòóäû íà ïðîòÿæåíèè îòäåëüíîãî öóãà ìîæíî ïðåíåáðå÷ü è ïðèíÿòü ìîäåëü îáðûâêà ñèíóñîèäû.Èçëó÷åíèå, ïðèõîäÿùåå â òî÷êó íàáëþäåíèÿ îò ðåàëüíîãî èñòî÷íèêà,ñîñòîÿùåãî èç áîëüøîãî ÷èñëà ýëåìåíòàðíûõ èçëó÷àòåëåé, ìîæíî ñõåìàòè÷åñêè èçîáðàçèòü â âèäå ïðîñòåéøåé èäåàëèçàöèè (ðèñ.
11.6).Ðèñ. 11.6Çäåñü èçîáðàæåíà ïîñëåäîâàòåëüíîñòü öóãîâ âîëí íåèçìåííîé àìïëèòóäû è íåèçìåííîé äëèòåëüíîñòè T, â ïðåäåëàõ êîòîðûõ ôàçà íå ñáè-www.phys.nsu.ru152Ãëàâà 11. Èíòåðôåðåíöèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíâàåòñÿ, à ïðè ïåðåõîäå îò îäíîãî öóãà ê äðóãîìó ñëó÷àéíûì îáðàçîììåíÿåòñÿ. Ðåàëüíàÿ êàðòèíà òîëüêî ïðèáëèæåííî óêëàäûâàåòñÿ â ýòóïðîñòóþ ìîäåëü, ò. ê. ϕ ìåíÿåòñÿ ïîñòîÿííî. Îäíàêî âñåãäà ìîæíî âûäåëèòü íåêîòîðûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè τ, â òå÷åíèå êîòîðîãî çíà÷åíèåôàçû ìîæíî ïðåäñêàçàòü ïî åå íà÷àëüíîìó çíà÷åíèþ. Ýòî âðåìÿ óæåáûëî íàçâàíî âðåìåíåì êîãåðåíòíîñòè, à ñàìî ÿâëåíèå íàëè÷èÿ êîððåëÿöèè ôàç íàçûâàåòñÿ âðåìåííîé êîãåðåíòíîñòüþ.Íàïîìíèì, ÷òî ïîëå, ñõåìàòè÷åñêè ïðåäñòàâëåííîå íà ðèñ.
11.6, ÿâëÿåòñÿ êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêèì; åãî ñïåêòð õàðàêòåðèçóåòñÿ íåêîòîðîé øèðèíîé âîçëå îñíîâíîé ÷àñòîòû ω0 . Øèðèíà ëèíèè ñâÿçàíà ñ äëèòåëüíîñòüþ öóãà (èëè âðåìåíåì êîãåðåíòíîñòè τ ) ñîîòíîøåíèåì íåîïðåäåëåííîñòè∆ω · τ ∼ π.Òàêèì îáðàçîì, êîãäà ìû ãîâîðèì î êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêîì ñâåòå,òî ïîä ýòèì ïîíèìàåì ñëåäóþùåå. Âî âðåìåííîì ïðåäñòàâëåíèè ýòîåñòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñèíóñîèäàëüíûõ öóãîâ îïðåäåëåííîé äëèòåëüíîñòè, áîëüøîé ïî ñðàâíåíèþ ñ ïåðèîäîì êîëåáàíèé, ôàçû êîòîðûõïðè ïåðåõîäå îò îäíîãî öóãà ê äðóãîìó ñëó÷àéíûì îáðàçîì ìåíÿþòñÿ.  ñïåêòðàëüíîì ïðåäñòàâëåíèè êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà õàðàêòåðèçóåòñÿ íàëè÷èåì ìàëîé øèðèíû ñïåêòðàëüíîé ëèíèè ∆ω ∼ π/τâîçëå îñíîâíîé ÷àñòîòû ω0 .
Ïðè ýòîì ìèíèìàëüíàÿ øèðèíà â ñëó÷àååñòåñòâåííîãî èñòî÷íèêà ïîëó÷àåòñÿ, åñëè â êà÷åñòâå τ âûñòóïàåò âðåìÿ ðàäèàöèîííîãî çàòóõàíèÿ τèçë ∼ 10−8 c. Òîãäà, êàê âèäíî èç 8.3.,∆ω/ω0 ∼ 10−7 è, ñëåäîâàòåëüíî, âðåìÿ êîãåðåíòíîñòè ñîñòàâëÿåò 107ïåðèîäîâ êîëåáàíèé. Ñ ó÷åòîì óäàðíîãî è äîïëåðîâñêîãî óøèðåíèÿ ðåàëüíàÿ øèðèíà ëèíèè ìîæåò â íåñêîëüêî ñîòåí ðàç ïðåâûøàòü åñòåñòâåííóþ øèðèíó ëèíèè π/τèçë .  ëàçåðàõ áëàãîäàðÿ âûíóæäåííîìóèçëó÷åíèþ âîçáóæäåííûõ àòîìîâ τ äîñòèãàåò çíà÷åíèé 10−3 c.Ñäåëàåì óòî÷íÿþùåå çàìå÷àíèå î ñîîòíîøåíèè íåîïðåäåëåííîñòèïðèìåíèòåëüíî ê ñëó÷àéíîìó ïðîöåññó òèïà èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 11.6.Íà ïåðâûé âçãëÿä êàæåòñÿ, ÷òî ïðîòÿæåííîñòü ðàññìàòðèâàåìîãî ïðîöåññà ñêîðåå ðàâíà áåñêîíå÷íîñòè, ÷åì T, è ïîýòîìó øèðèíà ñïåêòðà íåîáÿçàíà óäîâëåòâîðÿòü òðåáîâàíèþ ∆ω ∼ π/T.×òîáû óäîñòîâåðèòüñÿ â îøèáî÷íîñòè ïîäîáíûõ ïðåäñòàâëåíèé, ïðîâåäåì íåîáõîäèìûé àíàëèç.
Ïðèìåì, ÷òî ñëó÷àéíîå ïîëå E(t) â òî÷êåíàáëþäåíèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íàëîæåíèå öóãîâ âîëí, ïðèõîäÿùèõ îòýëåìåíòàðíûõ èçëó÷àòåëåé. Ïóñòü, äëÿ ïðîñòîòû, âñå öóãè îäèíàêîâû.Îíè ìîãóò áûòü îáðûâêîì ñèíóñîèäû, ïîëåì çàòóõàþùåãî îñöèëëÿòîðàèëè ÷åì-ëèáî äðóãèì, íî îáÿçàíû áûòü îäèíàêîâûìè, ò. å. âåñü ñòàöèî-www.phys.nsu.ru11.4. Êâàçèìîíîõðîìàòè÷íîñòü è êîãåðåíòíîñòü153íàðíûé ñëó÷àéíûé ïðîöåññ ìîæåò áûòü èçîáðàæåí â âèäå òàêîé ñóììû:XE(t) =E0 (t − ti ).iÇäåñü E0 (t) ïîëå îäíîãî öóãà, ¾öåíòð¿ êîòîðîãî ïðèõîäèòñÿ íà ìîìåíò t = 0, ti ñëó÷àéíûå, ìåæäó íèìè íåò êîððåëÿöèè, ò.
ê. àòîìûèçëó÷àþò ñïîíòàííî.Ïóñòü çà ïðîìåæóòîê óñðåäíåíèÿ (−τ0 /2, τ0 /2) ÷åðåç òî÷êó íàáëþäåíèÿ ïðîõîäèò áîëüøîå ÷èñëî n ¾öåíòðîâ¿. Ïîëå ýòèõ n öóãîâ ïóñòüáóäåònXE(t) =E0 (t − ti ).i=1Îáðàòèìñÿ ê ñðåäíåé èíòåíñèâíîñòè ïîëÿ E(t) â òî÷êå íàáëþäåíèÿ èâûðàçèì åå ÷åðåç E(t) :1I=τ0τZ0 /21E (t)dt =τ0Z∞2−τ0 /2E 2 (t)dt.−∞(Çäåñü ïðè çàìåíå E(t) íà E(t) è çàìåíå ïðåäåëîâ èíòåãðèðîâàíèÿ ìûíåãëàñíî ïðåäïîëîæèëè, ÷òî íà âñåì èíòåðâàëå (−τ0 /2, τ0 /2) ïîëÿ E(t),E(t) òîæäåñòâåííû, è ÷òî E(t) = 0 âíå ýòîãî èíòåðâàëà. Íà ñàìîì äåëåîáà ýòè ïðåäïîëîæåíèÿ íåòî÷íû: ïîëå E(t) âûõîäèò çà ïðåäåëû èíòåðâàëà çà ñ÷åò ¾õâîñòèêîâ¿ ïîëåé îò òåõ öóãîâ, öåíòðû êîòîðûõ íàõîäÿòñÿâáëèçè ãðàíèö; ïî àíàëîãè÷íîé ïðè÷èíå â ýòèõ ìåñòàõ ïîëÿ E(t), E(t)îòëè÷àþòñÿ ìåæäó ñîáîé. Íî â óñëîâèÿõ, êîãäà èíòåðâàë óñðåäíåíèÿτ0 íàìíîãî áîëüøå äëèòåëüíîñòè îäíîãî öóãà, ò.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
