1612045823-38cd2968adb33548d29087a1fba9ef7b (533743), страница 21
Текст из файла (страница 21)
10.15.  òàêèõ âîëíîâîäàõ, íàðÿäó ñ îïèñàííûìè Å- è Í-âîëíàìè,îêàçûâàåòñÿ âîçìîæíûì ðàñïðîñòðàíåíèå åùå îäíîãî òèïà âîëí, ÷àñòîòà êîòîðûõ íå îãðàíè÷åíà íèêàêèìè óñëîâèÿìè. Ýòà âîëíà ïîïåðå÷íîýëåêòðîìàãíèòíàÿ, ÒÅÌ-âîëíà, â êîòîðîé Bz ≡ 0, Ez ≡ 0.Âûÿñíèì îñíîâíûå ñâîéñòâà ýòîé âîëíû, îäíîâðåìåííî ïîêàçàâ, ïî÷åìó ýòîò òèï âîëí íåâîçìîæåí ïðè îäíîñâÿçíîé ôîðìå ñå÷åíèÿ âîëíîâîäà. Èòàê, â àìïëèòóäàõ ïîëåé Ê(x, y), B̂(x, y), îïðåäåëÿþùèõ ðåøåíèÿ(10.36), ïóñòü Êz ≡ 0, B̂z ≡ 0.
Ïðè ýòîì äâå ïàðû óðàâíåíèé (10.38),(10.39) äëÿ ïîïåðå÷íûõ êîìïîíåíò ïðåâðàùàþòñÿ â îäíîðîäíûå ñèñòåìûωωB̂x + k Êy = 0, k B̂x + ²µ Êy = 0;ccωωB̂y − k Êx = 0, k B̂y − ²µ Êx = 0.ccÏðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ ðàâåíñòâà íóëþ îïðåäåëèòåëåé, ò. å.√k = ²µ (ω/c),(10.55)ýòè ñèñòåìû äîïóñêàþò íåòðèâèàëüíîå ðåøåíèå√√√B̂x = − ²µ Êy , B̂y = ²µ Êx , ò. å. B̂ = ²µ[ez × Ê],(10.56)êîòîðîå ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå ñîîòíîøåíèÿ√B = ²µ [ez × E](10.57)ìåæäó ïîëÿìè â ðàññìàòðèâàåìîé âîëíå. Òàêèì îáðàçîì, ÒÅÌ-âîëíàõàðàêòåðèçóåòñÿ òîé æå äèñïåðñèîííîé çàâèñèìîñòüþ (10.55), ÷òî è âîëíà â áåçãðàíè÷íîì ïðîñòðàíñòâå.
Êðîìå òîãî, â êàæäîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà ïîëÿ B, E è k = kez â ÒÅÌ-âîëíå âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû è ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì (10.57), êàê è â ïëîñêîé ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíå.Íî òåì íå ìåíåå ýòà âîëíàE(x, y, z, t) = Ê⊥ (x, y) ei(kz−ωt) ,B(x, y, z, t) = B̂⊥ (x, y) ei(kz−ωt)íå åñòü ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà, ò. ê. çäåñü àìïëèòóäû Ê⊥ (x, y),B̂⊥ (x, y) õîòÿ è ïåðïåíäèêóëÿðíû íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ, íî íåwww.phys.nsu.ru136Ãëàâà 10. Ñòîÿ÷èå âîëíû. Ðåçîíàòîðû. Âîëíîâîäûïîñòîÿííû. Îíè äîëæíû çàâèñåòü îò ïîïåðå÷íûõ êîîðäèíàò x, y, ÷òîáûóäîâëåòâîðèòü ãðàíè÷íîìó óñëîâèþ Eτ = 0 íà ñòåíêàõ âîëíîâîäà.Çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ ïîëÿ Ê⊥ (x, y) ñîñòîèò èç óðàâíåíèérot Ê⊥ (x, y) = 0,div Ê⊥ (x, y) = 0è ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ Eτ = 0. (Ïåðâîå èç ýòèõ óðàâíåíèé åñòü ñëåäñòâèå ïîñëåäíåé ñòðîêè ñèñòåìû (10.35), à âòîðîå âûòåêàåò èç óñëîâèÿdiv Ê(x, y, z) = 0.) Ñëåäîâàòåëüíî, èñêîìîå äâóìåðíîå ïîëå Ê⊥ (x, y) == −grad ϕ(x, y) îïðåäåëÿåòñÿ êàê ðåøåíèå ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé çàäà÷è∆ ϕ(x, y) = 0,ϕ|Γ = const. îäíîñâÿçíîé îáëàñòè ýòîé çàäà÷å ñîîòâåòñòâóåò ðåøåíèå ϕ(x, y) == const ñ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì Ê⊥ (x, y) ≡ 0.
Òåì ñàìûì äîêàçûâàåòñÿíåâîçìîæíîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ÒÅÌ-âîëí ïî âîëíîâîäó ñ îäíîñâÿçíûì ïîïåðå÷íûì ñå÷åíèåì.  ìíîãîñâÿçíîé æå îáëàñòè çíà÷åíèå êîíñòàíòû â ãðàíè÷íîì óñëîâèè íå îáÿçàíî áûòü îäíèì è òåì íà ðàçëè÷íûõ ãðàíè÷íûõ êîíòóðàõ, è òîãäà ðåøåíèå óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà èìååòíåòðèâèàëüíîå ðåøåíèå. Ïðè ýòîì ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿâ ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè âîëíîâîäà ñîîòâåòñòâóåò ïëîñêîìó ýëåêòðîñòàòè÷åñêîìó ïîëþ ìåæäó îáêëàäêàìè êîíäåíñàòîðà, à ìàãíèòíîå ïîëå ââîëíå îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì (10.56). êà÷åñòâå èëëþñòðàöèè âûïèøåì ïîëÿ ÒÅÌ-âîëíû äëÿ êîàêñèàëüíîãî êàáåëÿ ñ ñå÷åíèåì, ïîêàçàííûì íà ðèñ. 10.15.Ðèñ. 10.15Çäåñü óðàâíåíèå Ëàïëàñà èìååò ðåøåíèåϕ(r) = ϕ0 ln(b/r).Ñëåäîâàòåëüíî, ïîëÿ â âîëíå èìåþò âèäE(r, z, t) = (ϕ0 /r) ei(kz−ωt) er ,www.phys.nsu.ru10.8. ÒÅÌ-âîëíûB(r, z, t) =√137²µ (ϕ0 /r) ei(kz−ωt) eα ,ñõåìàòè÷åñêè ïðåäñòàâëåííûå íà ðèñ.
10.15. Âîëíîâîå ÷èñëî è ÷àñòîòà ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì (10.55), ïðè÷åì îãðàíè÷åíèé íà ÷àñòîòó íåñóùåñòâóåò.www.phys.nsu.ruÃëàâà 11ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈßÝËÅÊÒÐÎÌÀÃÍÈÒÍÛÕÂÎËÍÌû ïåðåõîäèì ê èçó÷åíèþ ÿâëåíèÿ, â èñòîðèè ôèçèêè ïîñëóæèâøåãî îñíîâîé äëÿ îñîçíàíèÿ âîëíîâîé ïðèðîäû ñâåòà, òîãäà êàê ãåîìåòðè÷åñêàÿ îïòèêà âïîëíå óêëàäûâàëàñü â ðàìêè êîðïóñêóëÿðíûõ ïðåäñòàâëåíèé. Ñ ÿâëåíèåì èíòåðôåðåíöèè íà ïðèìåðå ñâåòà ñòàëêèâàòüñÿïðèõîäèëîñü âñåì, â ñîëíå÷íûé äåíü íàáëþäàÿ ðàçíîöâåòíûå áåíçèíîâûå èëè ìàñëÿíûå ïëåíêè íà ïîâåðõíîñòè âîäû è íà ìîêðîì àñôàëüòå.Íî ñðàçó ïðèñòóïèòü ê àíàëèçó äàííîãî ïðîÿâëåíèÿ èíòåðôåðåíöèè íàìíå óäàñòñÿ.
Ïðèäåòñÿ ïðåîäîëåòü îïðåäåëåííûå òðóäíîñòè, îáóñëîâëåííûå íåìîíîõðîìàòè÷íîñòüþ îïòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ íåëàçåðíûõ èñòî÷íèêîâ. Ìû ïðîéäåì ïóòü â íåñêîëüêî øàãîâ, íà÷èíàÿ îò âîïðîñîâ, äëÿàíàëèçà êîòîðûõ äîñòàòî÷íî ìîíîõðîìàòè÷åñêîé èäåàëèçàöèè. À çàòåìáóäåì ïîñëåäîâàòåëüíî äîïîëíÿòü ìîäåëü âîëíîâîãî ïîëÿ èçëó÷åíèÿ åãîêîððåëÿöèîííûìè ñâîéñòâàìè, ÷òîáû ïîíÿòü âëèÿíèå íåìîíîõðîìàòè÷íîñòè è äðóãèõ îñëîæíÿþùèõ ôàêòîðîâ íà õàðàêòåðíûå îñîáåííîñòèèíòåðôåðåíöèîííûõ ÿâëåíèé.www.phys.nsu.ru11.1. Î ïðèðîäå èíòåðôåðåíöèè11.1. Î ïðèðîäå èíòåðôåðåíöèè139×òîáû îáîçíà÷èòü ïðèðîäó ÿâëåíèÿ, ïðåäïîëîæèì, ÷òî â íåêîòîðóþòî÷êó ïðèõîäÿò äâå âîëíû ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ïîëÿìè E1 = Ê1 (r)e−iωt ,B1 = B̂1 (r)e−iωt è E2 = Ê2 (r)e−iωt , B2 = B̂2 (r)e−iωt . Ïî ïðèíöèïóñóïåðïîçèöèè íàïðÿæåííîñòè ðåçóëüòèðóþùåãî ïîëÿ ðàâíû èõ âåêòîðíûì ñóììàì E = E1 + E2 , B = B1 + B2 .
 ðåçóëüòàòå ñëîæåíèÿ äâóõãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé îäèíàêîâîé ÷àñòîòû ïîëó÷àþòñÿ êîëåáàíèÿòîé æå ÷àñòîòû. Àìïëèòóäû ýòèõ êîëåáàíèé Ê1 (r)+ Ê2 (r), B̂1 (r)+ B̂2 (r)íåèçìåííû âî âðåìåíè, íî â ðàçíûõ òî÷êàõ èìåþò, âîîáùå ãîâîðÿ, ðàçíûå çíà÷åíèÿ. îïòè÷åñêîì äèàïàçîíå ÷àñòîò íå ñóùåñòâóåò ñïîñîáà èçìåðèòü ñàìè áûñòðîïåðåìåííûå ïîëÿ. Âñå ïðèåìíèêè èçëó÷åíèÿ èçìåðÿþò ýíåðãåòè÷åñêèå âåëè÷èíû, óñðåäíåííûå çà íåêîòîðûé èíòåðâàë âðåìåíè τ0 òàê íàçûâàåìîå ðàçðåøàþùåå âðåìÿ èçìåðèòåëüíîãî ïðèáîðà, êîòîðîå îáû÷íî ìíîãî áîëüøå ïåðèîäà âîëíû. (Ïðèìåðîì òàêîãî ïðèáîðàìîæåò ñëóæèòü ãëàç, äëÿ íåãî τ0 ∼ 0,05 c.) Òàê êàê ëþáîé ôèçè÷åñêèéïðîöåññ âçàèìîäåéñòâèÿ ñâåòà ñ âåùåñòâîì ñâîäèòñÿ â ïåðâóþ î÷åðåäü êäåéñòâèþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñâåòîâîé âîëíû íà ýëåêòðîíû, âõîäÿùèåâ ñîñòàâ âåùåñòâà, ïðèåìíèê èçëó÷åíèÿ ôèêñèðóåò ñðåäíåå çà âðåìÿ τ0çíà÷åíèå êâàäðàòà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.Îïåðàöèþ óñðåäíåíèÿ çà èíòåðâàë τ0 â äàííîé ãëàâå îáîçíà÷èì óãëîâûìè ñêîáêàìè1 è äëÿ ïðîèçâîëüíîé ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû, çàâèñÿùåéîò r è t, áóäåì ïîíèìàòü â âèäå1< f (r, t) > =τ0Zτ0 /2f (r, t + t0 )dt0 .−τ0 /2(11.1)Äëÿ ôóíêöèè, ñðåäíåå çíà÷åíèå êîòîðîé íå çàâèñèò îò ìîìåíòà âðåìåíè,< f (r) > =1τ0Zτ0 /2f (r, t)dt.−τ0 /2 ÷àñòíîñòè, äëÿ èíòåðåñóþùåãî íàñ êâàäðàòà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿZ1 τ0 /2 2E (r, t)dt.< E 2 (r) > =τ0 −τ0 /21 Óñðåäíåíèå çà ïåðèîä âîëíû áóäåò îòìå÷àòüñÿ ãîðèçîíòàëüíîé ÷åðòîé íàä ñèìâîëîì óñðåäíÿåìîé âåëè÷èíû.www.phys.nsu.ru140Ãëàâà 11.
Èíòåðôåðåíöèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíÄàëüøå ïîâñþäó ýòó âåëè÷èíó ìû äëÿ êðàòêîñòè áóäåì íàçûâàòü èíòåíñèâíîñòüþ è îáîçíà÷àòü ñèìâîëîì I. Òîãäà ïðè íàëîæåíèè äâóõ âîëíáóäåì èìåòüI = < (E1 + E2 )2 > = I1 + I2 + I12 ,(11.2)ãäå I1 = < E12 >, I2 = < E22 > èíòåíñèâíîñòè ñîñòàâëÿþùèõ âîëí,à I12 = 2 < (E1 · E2 ) > òàê íàçûâàåìûé èíòåðôåðåíöèîííûé ÷ëåí.Èìåííî ýòî ïîñëåäíåå ñëàãàåìîå â âûðàæåíèè (11.2) õàðàêòåðèçóåò ÿâëåíèå èíòåðôåðåíöèè, çàêëþ÷àþùååñÿ â òîì, ÷òî èíòåíñèâíîñòü ñóììàðíîé âîëíû îòëè÷íà îò ñóììû èíòåíñèâíîñòåé ñîñòàâëÿþùèõ âîëíè, ñëåäîâàòåëüíî, ïðèíöèï ñóïåðïîçèöèè äëÿ èíòåíñèâíîñòè íåñïðàâåäëèâ. Åñòåñòâåííî, çäåñü ðå÷ü íå èäåò î íàðóøåíèè çàêîíà ñîõðàíåíèÿýíåðãèè.
Èíòåðôåðåíöèÿ ïðèâîäèò ëèøü ê ïåðåðàñïðåäåëåíèþ ïîòîêàýíåðãèè ïî ïðîñòðàíñòâó, ñîõðàíÿÿ åãî ñóììàðíóþ ýíåðãèþ. À â óñëîâèÿõ, êîãäà I12 ≡ 0, ðåçóëüòèðóþùàÿ èíòåíñèâíîñòü ðàâíà ñóììå èíòåíñèâíîñòåé ïàðöèàëüíûõ âîëí è èíòåðôåðåíöèÿ îòñóòñòâóåò. Íàïðèìåð,äâå ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûå â ïåðïåíäèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèÿõ âîëíûíå èíòåðôåðèðóþò, òàê êàê â íèõ (E1 · E2 ) ≡ 0.11.2. Èíòåðôåðåíöèÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêîãîñâåòàÕîòÿ ñâåò, èçëó÷àåìûé ëþáûì ðåàëüíûì èñòî÷íèêîì, êàê óæå óïîìèíàëîñü, íå ÿâëÿåòñÿ ñòðîãî ìîíîõðîìàòè÷íûì, èñïîëüçîâàíèå ìîíîõðîìàòè÷åñêîé èäåàëèçàöèè ïîëåçíî â êà÷åñòâå ïåðâîãî øàãà ïðè çíàêîìñòâå ñ ÿâëåíèåì èíòåðôåðåíöèè.1. Íà÷íåì ñ èíòåðôåðåíöèè ïëîñêèõ ìîíîõðîìàòè÷åñêèõ âîëí, ñ÷èòàÿ âíà÷àëå, ÷òî îíè ýëëèïòè÷åñêè ïîëÿðèçîâàíû è õàðàêòåðèçóþòñÿïîëÿìèE1 (r, t) = Ê01 ei(k1 r−ωt) , E2 (r, t) = Ê02 ei(k2 r−ωt) .Åñëè íåñîâïàäàþùèå ïî íàïðàâëåíèþ âîëíîâûå âåêòîðà ýòèõ âîëí k1 èk2 èçîáðàçèòü âûõîäÿùèìè èç îäíîé òî÷êè, êàê íà ðèñ. 11.1, òî îíè îáðàçóþò íåêîòîðóþ ïëîñêîñòü â ïðîñòðàíñòâå.
Òîãäà ýëåêòðè÷åñêîå ïîëåêàæäîé èç èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí ìîæíî ðàçëîæèòü íà ñîñòàâëÿþùèå⊥E⊥1 , E2 , ïåðïåíäèêóëÿðíûå ïëîñêîñòè âåêòîðîâ (k1 , k2 ), è ëåæàùèå âkk⊥ýòîé ïëîñêîñòè E1 , E2 . (Íà ðèñ. 11.1 âåêòîðû E⊥1 , E2 èçîáðàæåíû â âèäå æèðíîé òî÷êè, ñèìâîëèçèðóþùåé êîíåö ñòðåëû, ïåðïåíäèêóëÿðíîéwww.phys.nsu.ru11.2.
Èíòåðôåðåíöèÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ñâåòà141ïëîñêîñòè ðèñóíêà.) Òàê êàêkkkk⊥2⊥⊥ 22(E1 + E2 )2 = [(E⊥1 + E2 ) + (E1 + E2 )] = (E1 + E2 ) + (E1 + E2 )íå ñîäåðæèò ¾ïåðåêðåñòíûõ¿ ïðîèçâåäåíèé, ñóììàðíàÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà îò ýëëèïòè÷åñêè ïîëÿðèçîâàííûõ âîëí ñêëàäûâàåòñÿ èçäâóõ íåçàâèñèìûõ ðàñïðåäåëåíèé⊥ 2k⊥⊥ 2I = I ⊥ + I k , ãäå I ⊥ = (E⊥1 + E2 ) , I = (E1 + E2 ) .Ðèñ. 11.1Ïðè ýòîì, êàê âèäíî èç ïðèìåðà (ñì.
íèæå), ðåçóëüòàòîì ýòîãî íàëîæåíèÿ ìîæåò ñòàòü ïîëíîå èñ÷åçíîâåíèå èíòåðôåðåíöèè.Òàêèì îáðàçîì, èññëåäîâàíèå èíòåðôåðåíöèè ýëëèïòè÷åñêè ïîëÿðèçîâàííûõ âîëí ñâîäèòñÿ ê ñîîòâåòñòâóþùåìó èññëåäîâàíèþ äëÿ ñîñòàâëÿþùèõ ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûõ âîëí. Ïîñêîëüêó ïîëÿ â íèõ ñîäåðæàòïî îäíîé ïðîñòðàíñòâåííîé êîìïîíåíòå, èõ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäåE1 (r, t) = E01 ei(k1 r−ωt+ϕ1 ) , E2 (r, t) = E02 ei(k2 r−ωt+ϕ2 ) ,(11.3)ñîäåðæàùåì âåùåñòâåííûå àìïëèòóäû E01 , E02 (áåç ¾øëÿïîê¿) è íà÷àëüíûå ôàçû ϕ1 , ϕ2 .  ðàññìàòðèâàåìîì çäåñü ñëó÷àå ìîíîõðîìàòè÷åñêèõ âîëí ðåçóëüòàò óñðåäíåíèÿ < > ñîâïàäàåò ñ óñðåäíåíèåì çà ïåðè__îä âîëíû.Ïîýòîìó èíòåíñèâíîñòè ñîñòàâëÿþùèõ âîëí (11.3) I1 = E12 ,__22, à èíòåðôåðåíöè, I2 = (1/2)E02I1_= (1/2)E01I2 = E22 âûðàæàþòñÿ__êàê_______îííûé ÷ëåí I12 = 2 (E1 · E2 ), ãäå³´__________1(E1 · E2 ) = Re (E01 · E02 )ei(k1 r+ϕ1 ) e−i(k2 r+ϕ2 ) ,2www.phys.nsu.ru142Ãëàâà 11.
Èíòåðôåðåíöèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíïðèîáðåòàåò âèäI12 (r) = E01 E02 cos α cos δΨ(r).Çäåñü α óãîë ìåæäó àìïëèòóäàìè E01 , E02 , àδΨ(r) = (δk · r) + ϕ1 − ϕ2 , δk = k1 − k2(11.4)åñòü ðàçíîñòü ôàç ïðèõîäÿùèõ â òî÷êó íàáëþäåíèÿ âîëí (11.3). Îòëè÷íûé îò åäèíèöû ìíîæèòåëü cos α âîçíèêàåò â ýòîé ôîðìóëå, êîãäà âkkêà÷åñòâå E01 , E02 âûñòóïàþò E1 , E2 (ðèñ. 11.1); ïðè ýòîì α ðàâåí óãëóìåæäó âåêòîðàìè k1 , k2 . Îáû÷íî ýòîò óãîë ìàë è ïîýòîìó äàëüøå ìíîæèòåëü cos α îïóñêàåòñÿ. Âûðàçèâ âõîäÿùèå â I12 (r) àìïëèòóäû E01 , E02÷åðåç I1 , I2 , èíòåðôåðåíöèîííóþ ôîðìóëó (11.2) äëÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêèõ âîëí (11.3) óäîáíî ïðåäñòàâëÿòü â âèäåpI = I1 + I2 + 2 I1 I2 cos δΨ(r).(11.5)Îòñþäà âèäíî, ÷òî èíòåíñèâíîñòü çàâèñèò îò ïîëîæåíèÿ òî÷êè íàáëþäåíèÿ, õàðàêòåðèçóåìîãî ðàäèóñîì-âåêòîðîì r.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
