1612045823-38cd2968adb33548d29087a1fba9ef7b (533743), страница 25
Текст из файла (страница 25)
11.10.Çäåñü ìåñòîïîëîæåíèå, ãäå âèäíîñòü ïîëîñ â ïåðâûé ðàç îïóñêàåòñÿ äîíóëÿ, îòìå÷åíî êîîðäèíàòîé x∗ = 2lk L/d. Ñðàâíèâ åå ñ øàãîì èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ ∆x = λ0 L/d, íàõîäèì, ÷òî x∗ = 2(lk /λ0 )∆x. Òàêêàê lk = λ20 /(2∆λ) (ñì. (11.17)), èìååì x∗ = (λ0 /∆λ)∆x, ò. å. ÷èñëîwww.phys.nsu.ru160Ãëàâà 11. Èíòåðôåðåíöèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíèíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ â ðàññìàòðèâàåìîé ïîëîñå 0 < x < x∗ ðàâíî λ0 /∆λ, èëè, èíûìè ñëîâàìè, ìàêñèìàëüíûé ïîðÿäîê èíòåðôåðåíöèèmmax = ∆lmax /λ0 îãðàíè÷èâàåòñÿ îòíîøåíèåì λ0 /∆λ :mmax = λ0 /∆λ.Ðèñ. 11.10 çàêëþ÷åíèå ïàðàãðàôà îòìåòèì, ÷òî åñëè ñâåò íå êâàçèìîíîõðîìàòè÷åí, ò. å. íå âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå ∆λ/λ0 ¿ 1, òî íàáëþäàåìàÿêàðòèíà çàâèñèò òàêæå îò ñïåêòðàëüíîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè ïðèåìíèêàèçëó÷åíèÿ.
 ïðàêòè÷åñêè âàæíîì ñëó÷àå áåëîãî ñâåòà è âèçóàëüíîãîíàáëþäåíèÿ ýôôåêòèâíûé äèàïàçîí äëèí âîëí ïðîñòèðàåòñÿ ïðèáëèçèòåëüíî îò 400 äî 700íì è ∆λ/λ0 ïðèìåðíî ðàâíî 1.  ýòîì ñëó÷àåíà òîì ìåñòå, ãäå ïðè ìîíîõðîìàòè÷åñêîì îñâåùåíèè äîëæíà áûëà áûíàõîäèòüñÿ ïîëîñà íóëåâîãî ïîðÿäêà, ìû óâèäèì öåíòðàëüíóþ áåëóþïîëîñó; ïî îáå ñòîðîíû îò íåå ðàñïîëàãàþòñÿ îêðàøåííûå ïîëîñû, à çàíèìè ïðîñòðàíñòâî, êîòîðîå êàæåòñÿ ãëàçó ðàâíîìåðíî îñâåùåííûìáåëûì ñâåòîì. Àíàëèç äàííîé ñèòóàöèè âûõîäèò çà ïðåäåëû äàííîãîêóðñà, è ïðèâåäåííûå ðåçóëüòàòû íàáëþäåíèÿ çäåñü îñòàâëÿþòñÿ áåçîáñóæäåíèÿ.11.7.
Âëèÿíèå ðàçìåðîâ èñòî÷íèêà íà èíòåðôåðåíöèîííûå ÿâëåíèÿÐàññìîòðåíèå ñõåìû Þíãà äî ñèõ ïîð ïðîâîäèëîñü â ïðåäïîëîæåíèèìàëîñòè êàê ðàçìåðà èñòî÷íèêà, òàê è îòâåðñòèé O1 , O2 ïî ñðàâíåíèþwww.phys.nsu.ru11.7. Âëèÿíèå ðàçìåðîâ èñòî÷íèêà161ñ äëèíîé âîëíû. Ýòî ïîçâîëÿëî ñ÷èòàòü, ÷òî â êàæäóþ òî÷êó íàáëþäåíèÿ èíòåðôåðèðóþùèå âîëíû ïðèõîäÿò ñî ñòðîãî îïðåäåëåííîé ðàçíîñòüþ õîäà, çàâèñÿùåé îò ïîëîæåíèÿ òî÷êè. Òàêàÿ èäåàëèçàöèÿ äàâàëàâîçìîæíîñòü âûÿâèòü ðîëü íåìîíîõðîìàòè÷íîñòè èçëó÷åíèÿ â èíòåðôåðåíöèîííûõ ÿâëåíèÿõ, íå îñëîæíÿÿ àíàëèç ïîáî÷íûìè ôàêòîðàìè.Òåïåðü îòêàæåìñÿ îò ïðåäïîëîæåíèÿ î ìàëîñòè ðàçìåðîâ èñòî÷íèêà è ïåðåéäåì ê èññëåäîâàíèþ ñõåìû Þíãà ïðè èñïîëüçîâàíèè ïðîòÿæåííîãî èñòî÷íèêà.
Ïîñëåäíèé ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ñîâîêóïíîñòüòî÷å÷íûõ èñòî÷íèêîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ èçëó÷àåò êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêóþ âîëíó ñ îïðåäåëåííûì âðåìåíåì êîãåðåíòíîñòè è åäèíîé ôèêñèðîâàííîé ÷àñòîòîé. Ðàçíûå òî÷êè èçëó÷àþò íåêîãåðåíòíî, ò. å. ôàçû ýòèõ âîëí ìåíÿþòñÿ ñëó÷àéíî è íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà. (Âñòðå÷àþùååñÿ â íåêîòîðûõ ó÷åáíèêàõ óòâåðæäåíèå, ÷òî ðàññìàòðèâàåìûåòî÷å÷íûå èñòî÷íèêè ìîíîõðîìàòè÷íû, íî íåêîãåðåíòíû ìåæäó ñîáîé,íåëüçÿ ïðèçíàòü óäà÷íûì. Ïîäðàçóìåâàåòñÿ, êîíå÷íî, èìåííî êâàçèìîíîõðîìàòè÷íîñòü.)Èòàê, èñòî÷íèê ñâåòà ñîñòîèò èç êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêèõ íåçàâèñèìûõ òî÷å÷íûõ èñòî÷íèêîâ.
Âîçíèêàåò âîïðîñ, êàêèì îáðàçîì ðàçìåðèñòî÷íèêà ìîæåò ñêàçàòüñÿ íà èíòåðôåðåíöèîííûõ ÿâëåíèÿõ. Îòâåò âûÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî ëåãêî. Äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íî ðàññìîòðåòü ñèñòåìóèç äâóõ òî÷å÷íûõ èñòî÷íèêîâ. Äëÿ ïðîñòîòû îäèí èç íèõ ïîìåñòèì íàîñè ñèììåòðèè óñòðîéñòâà Þíãà, à âòîðîé íà ðàññòîÿíèè as îò ïåðâîãî, ïðè÷åì ðàñïîëàãàåòñÿ â ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç äâà îòâåðñòèÿè èñòî÷íèê S1 ( ðèñ. 11.11).Ðèñ. 11.11Ïåðâûé èñòî÷íèê ñîçäàåò íà ýêðàíå ñèñòåìó èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîññ ìàêñèìóìîì â òî÷êå x = 0. Ýòîìó èñòî÷íèêó ñîîòâåòñòâóåò ðàñïðåäå-www.phys.nsu.ru162Ãëàâà 11. Èíòåðôåðåíöèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíëåíèå I(x), ïîêàçàííîå íà ðèñ. 11.11 ñïëîøíîé ëèíèåé.
Âòîðîé èñòî÷íèêñîçäàåò äðóãóþ ñèñòåìó èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ. (Íå çàáûâàåì, ÷òîïîëÿ îò ðàçíûõ êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêèõ èñòî÷íèêîâ íå èíòåðôåðèðóþò çäåñü èìååò ìåñòî ïðîñòîå ñëîæåíèå èíòåíñèâíîñòåé.) Ìîæåò ñëó÷èòüñÿ, ÷òî âòîðîìó èñòî÷íèêó áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü ñèñòåìà ïîëîñ ñíóëåì â òî÷êå x = 0, èçîáðàæåííàÿ íà ðèñ.
11.11 ïóíêòèðíîé ëèíèåé. Âðåçóëüòàòå ýòîãî ñóììàðíàÿ èíòåíñèâíîñòü ïåðåñòàíåò çàâèñåòü îò êîîðäèíàòû x, ò. å. ïðèñóòñòâèå âòîðîãî èñòî÷íèêà ïðèâîäèò ê èñ÷åçíîâåíèþèíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû. Çàìåòèì, ÷òî ïîäîáíàÿ ñèòóàöèÿ âîçíèêíåò, åñëè ðàçíîñòü õîäà îò èñòî÷íèêà S2 äî îòâåðñòèé ðàâíà íå÷åòíîìó÷èñëó ïîëóâîëí, ò. ê. äëÿ èñòî÷íèêà S1 ñîîòâåòñòâóþùàÿ ðàçíîñòü õîäàðàâíà íóëþ.
Òàêèì îáðàçîì, ìèíèìàëüíûé ðàçìåð as , ïðè êîòîðîì èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà íà ýêðàíå èñ÷åçàåò, îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿasλd= .Ls2(11.19)( ïðèâåäåííûõ ðàññóæäåíèÿõ òîëüêî äëÿ ïðîñòîòû òî÷êó S1 ìû ðàñïîëàãàëè íà îñè ñèììåòðèè.  îáùåì ñëó÷àå äâà èñòî÷íèêà S1 , S2 , ðàñïîëîæåííûå íà ðàññòîÿíèè as , ìîãóò âçàèìíî ïîãàøàòü èíòåðôåðåíöèîííûåêàðòèíû, åñëè ñîîòâåòñòâóþùàÿ ðàçíîñòü ðàçíîñòåé õîäà δ1 = S1 O1 P −S1 O2 P, δ2 = S2 O1 P − S2 O2 P äîñòèãàåò âåëè÷èíû λ/2. Ïðè âû÷èòàíèèδ2 èç δ1 îòðåçêè O1 P è O2 P âûïàäàþò è óñëîâèå |δ1 − δ2 | = λ/2 ñâîäèòñÿê ãåîìåòðè÷åñêîìó òðåáîâàíèþ (S1 O1 − S1 O2 ) − (S2 O1 − S2 O2 ) = λ/2,ýêâèâàëåíòíîìó ðàâåíñòâó (11.19).)Èç äàííîãî ïðîñòåéøåãî àíàëèçà ïîíÿòíî, ÷òî è äëÿ îáùåãî ñëó÷àÿ ïðîòÿæåííîãî èñòî÷íèêà ñ õàðàêòåðíûì ðàçìåðîì as , ïðè âûïîëíåíèè âûøåïðèâåäåííîãî óñëîâèÿ, ñâÿçûâàþùåãî ãåîìåòðè÷åñêèå ðàçìåðû d, as è Ls ñ äëèíîé âîëíû λ, èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà áóäåòâåñüìà ñóùåñòâåííî ïîâðåæäåíà.
Íàéäåííîå çäåñü êà÷åñòâåííîå óñëîâèåîáû÷íî âûðàæàþò ñëåäóþùèì îáðàçîì: åñëè ïðè ôèêñèðîâàííûõ as , Lsðàññòîÿíèå ìåæäó îòâåðñòèÿìè â ñõåìå Þíãà äîñòèãíåò âåëè÷èíûd∼λLs,2asòî âèäíîñòü èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ óìåíüøèòñÿ òàê, ÷òî èõ íàáëþäåíèå ñòàíåò çàòðóäíèòåëüíûì.Òàêîå êðèòè÷åñêîå ðàññòîÿíèå ìåæäó îòâåðñòèÿìèl⊥ =λLs,2as(11.20)www.phys.nsu.ru11.7. Âëèÿíèå ðàçìåðîâ èñòî÷íèêà163îáîçíà÷àåìîå ñèìâîëîì l⊥ , áóäåò äàëüøå íàçûâàòüñÿ ïîïåðå÷íûì ðàçìåðîì êîãåðåíòíîñòè âîëíîâîãî ïîëÿ, ñîçäàííîãî ïðîòÿæåííûì êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêèì èñòî÷íèêîì. Òàêèì îáðàçîì, óñëîâèå, íåîáõîäèìîåäëÿ âîçìîæíîñòè íàáëþäåíèÿ èíòåðôåðåíöèè ïðè èñïîëüçîâàíèè ïðîòÿæåííîãî èñòî÷íèêà, ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå(11.21)d ≤ l⊥ .Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî âîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ ïðîòÿæåííûõ èñòî÷íèêîâ äëÿ èíòåðôåðåíöèîííûõ îïûòîâ ïî ñõåìå Þíãà âåñüìà îãðàíè÷åííû.
Íàïðèìåð, äëÿ òàêîãî åñòåñòâåííîãî èñòî÷íèêà êàê Ñîëíöå(as /Ls ≈ 10−2 ), l⊥ (11.20) ñîñòàâëÿåò âñåãî 50λ; ñëåäîâàòåëüíî, âîñïîëüçîâàòüñÿ äàííûì èñòî÷íèêîì â ñõåìå Þíãà ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíî.Ïðè ðåàëèçàöèè ñõåìû Þíãà â êà÷åñòâå èñòî÷íèêà (íåëàçåðíîãî) ïðèíèìàþò èñêóññòâåííûé èñòî÷íèê â âèäå íåáîëüøîãî îòâåðñòèÿ â íåïðîçðà÷íîì ýêðàíå, ïðîïóñêàþùåãî èçëó÷åíèå ðåàëüíîãî ïðîòÿæåííîãî èñòî÷íèêà.Ïðèâåäåííûå çäåñü êà÷åñòâåííûå ðàññóæäåíèÿ è âûâîäû óòî÷íèì ñïîìîùüþ ïðÿìûõ âû÷èñëåíèé, íà÷àâ ñ ïðîòÿæåííîãî èñòî÷íèêà â âèäåðàâíîìåðíî ñâåòÿùåãîñÿ îòðåçêà äëèíû as ¿ Ls , êàê ïîêàçàíî íà ðèñ.11.12. Ïðè ýòîì èíòåíñèâíîñòè, ñîçäàâàåìûå â òî÷êå P âîëíàìè, èñõîäÿùèìè îò ýëåìåíòà dxs è ïðîõîäÿùèìè ÷åðåç êàæäîå èç îäèíàêîâûõîòâåðñòèé, ìîæíî ïðèíÿòü â âèäådI1 = dI2 =I0dxs .asÐèñ.
11.12Òîãäà äëÿ ðåçóëüòàòà íàëîæåíèÿ ýòèõ âîëí â òî÷êå íàáëþäåíèÿ ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ñîîòíîøåíèåì (11.18). Òîëüêî â êà÷åñòâå ∆l â ýòîéwww.phys.nsu.ru164Ãëàâà 11. Èíòåðôåðåíöèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíôîðìóëå òåïåðü äîëæíà ôèãóðèðîâàòü ñóììàðíàÿ ðàçíîñòü õîäà îò ýëåìåíòà dxs äî òî÷êè íàáëþäåíèÿ ( ðèñ. 11.12)∆lΣ (x, xs ) = (rs1 − rs2 ) + (r1 − r2 ),(11.22)çàâèñÿùàÿ îò êîîðäèíàò x è xs . Òàêèì îáðàçîì,I0dI(x) = 2asµ¶π ∆lΣ (x, xs )ω01 + sinc[] cos[ ∆lΣ (x, xs )] dxs .2lkc äàííîì ïàðàãðàôå íàñ èíòåðåñóåò âëèÿíèå ïðîòÿæåííîñòè èñòî÷íèêàíà êàðòèíó èíòåðôåðåíöèè. Ïîýòîìó áóäåì íàáëþäàòü ëèøü òó îãðàíè÷åííóþ îáëàñòü ýêðàíà, ãäå âèäíîñòü ïîëîñ îò îòäåëüíûõ ó÷àñòêîâïðîòÿæåííîãî èñòî÷íèêà ðàâíà åäèíèöå, ò.
å. ∆lΣ (x, xs ) ¿ lk . Ïîýòîìóäëÿ ýòèõ òî÷åê ýêðàíà sinc ≡ 1 è ñóììàðíàÿ èíòåíñèâíîñòü îïðåäåëÿåòñÿ èíòåãðàëîìI0I(x) = 2asaZs /2 ·1 + cos³ω0c´¸∆lΣ (x, xs ) dxs .−as /2Íå îãðàíè÷èâàÿñü íóëåâûì ïðèáëèæåíèåì, àíàëîãè÷íûì èñïîëüçîâàííîìó â 11.2.,ðàçíîñòü õîäà ∆lΣ (x, xs ), âõîäÿùóþ â àðãóìåíò êîñèíóñà ïîä èíòåãðàëîì, çäåñü âûïèøåì ñ ñîõðàíåíèåì îñíîâíûõ ìàëûõ äîáàâîê, ñëåäóþùèõ èç âûðàæåíèÿ (11.12):xxs+ ) + ∆l(1) (xs , x),LsL1xs 3x∆l(1) (xs , x) = − d [() + ( )3 ].2LsL∆lΣ (x, xs ) = d( 11.2. ìàëûå äîáàâêè ìîæíî áûëî íå ó÷èòûâàòü. Òåïåðü, èìåÿ â âèäó ïðîöåññèíòåãðèðîâàíèÿ, ïðåíåáðå÷ü âëèÿíèåì ∆l(1) (xs , x) ìîæíî òîëüêî ïðè âûïîëíåíèèîïðåäåëåííîãî óñëîâèÿ. Íåîáõîäèìî, ÷òîáû ïîñëå óìíîæåíèÿ íà ω0 /c = k ýòà äîáàâêà ïî ìîäóëþ áûëà ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ π/2 :ω0π|∆l(1) (xs , x)| ¿c2(è òåì ñàìûì íå îêàçûâàëà çàìåòíîãî âëèÿíèÿ íà êîñèíóñ äëÿ âñåõ òî÷åê |xs | ≤as /2 âíóòðè ïðîìåæóòêà èíòåãðèðîâàíèÿ è äëÿ âñåõ òî÷åê íàáëþäåíèÿ).
Îòñþäàíåîáõîäèìûå îãðàíè÷åíèÿ íà ïðîòÿæåííîñòü èñòî÷íèêà è îáëàñòè íàáëþäåíèÿ äëÿïðàâîìåðíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ íóëåâîãî ïðèáëèæåíèÿ äëÿ ∆lΣ ïðèîáðåòàþò âèäasLs3¿λ,d x 3L¿λ.dÏðè ýòîì ðàçíîñòü õîäà∆lΣ (x, xs ) = d(xsxλ+ ) ¿ 2d( )1/3LsLd(11.23)www.phys.nsu.ru11.7. Âëèÿíèå ðàçìåðîâ èñòî÷íèêà165è çàâåäîìî óäîâëåòâîðÿåò ïðèíÿòîìó óñëîâèþ ∆lΣ ¿ lk . Çàìåòèì, ÷òî óñëîâèÿ(11.23) íå ñëèøêîì îãðàíè÷èòåëüíû. Íàïðèìåð, åñëè λ/d = 10−3(λ = 0,5 · 10−4 ñì, d = 0,5 · 10−1 ñì), òî îãðàíè÷åíèÿ èìåþò âèäas ¿ 0,1Ls , x ¿ 0,1L.Òàêèì îáðàçîì, ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèé (11.23) ñóììàðíàÿ èíòåíñèâíîñòüÃ!Z as /2I0xsxI(x) = 2as +cos kd(+ )dxsasLsL−as /2ïîñëå âûïîëíåíèÿ èíòåãðèðîâàíèÿ è ïðîñòîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ðåçóëüòàòà ïðèîáðåòàåò âè丷kdaskdxI(x) = 2I0 1 + sinc() cos.2LsL×òîáû ôèçè÷åñêîå ñîäåðæàíèå ïîëó÷åííîé ôîðìóëû ñäåëàòü ÿñíåå, àðãóìåíò ìíîæèòåëÿ sinc ïðåîáðàçóåì, èñïîëüçóÿ ââåäåííóþ âûøå (11.20)âåëè÷èíó l⊥ , è ïîëó÷èì·¸π dkdxI(x) = 2I0 1 + sinc() cos.(11.24)2 l⊥LÎòñþäà âèäíî, ÷òî â ðàññìàòðèâàåìîé îãðàíè÷åííîé îáëàñòè ýêðàíà(òåïåðü íåòðóäíî çàìåòèòü, ÷òî ýòà îáëàñòü çàäàåòñÿ ïðîñòûì óñëîâèåì(x/L)d ¿ lk , ò.
ê. ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ðàçíîñòè rs1 − rs2 , âõîäÿùåé âñóììàðíóþ ðàçíîñòü õîäà (11.22), ïðè d ≤ l⊥ íå ïðåâûøàåò λ/2 è ìîæåòíå ó÷èòûâàòüñÿ), âèäíîñòü ïîëîñV = | sinc(π d)|2 l⊥(11.25)íå çàâèñèò îò êîîðäèíàòû x. Îáðàòèì âíèìàíèå: âèäíîñòü ïîëîñ îò îäíîãî òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà â ðàññìàòðèâàåìîé îáëàñòè íàáëþäåíèÿ èìååò çíà÷åíèå V = 1, à êîíå÷íûé ðàçìåð èñòî÷íèêà óìåíüøàåò åå äî çíà÷åíèÿ (11.25), çàâèñÿùåãî îò îòíîøåíèÿ d/l⊥ .
Íåòðóäíî çàìåòèòü ñ ïîìîùüþ ðèñ. 11.9, ÷òî âèäíîñòü ïîëîñ â äàííîì ñëó÷àå áîëüøå 1/2, åñëèd/l⊥ ≤ 1.Òàêèì îáðàçîì, ìû åùå ðàç óáåäèëèñü, ÷òî îãðàíè÷åíèå (11.21) íàðàññòîÿíèå d ìåæäó îòâåðñòèÿìè äåéñòâèòåëüíî íåîáõîäèìî, ÷òîáû âèäíîñòü ïîëîñ âáëèçè öåíòðà ýêðàíà íå óïàëà íèæå çíà÷åíèÿ V = 1/2.Çàìåòèì,÷òî çäåñü ðàññìàòðèâàëñÿ ïðîñòåéøèé âàðèàíò ïðîòÿæåííîãî èñòî÷íèêà â âèäå ðàâíîìåðíî ñâåòÿùåãîñÿ îòðåçêà äëèíû as . Òîò æå ðåçóëüòàò (11.24)www.phys.nsu.ru166Ãëàâà 11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
