1612045823-38cd2968adb33548d29087a1fba9ef7b (533743), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Åñëè îäíî èçíèõ (íàïðèìåð, O1 ) çàêðåïëåíî, òî ïîëå E2 (t) â äðóãîì îòâåðñòèè áóäåòçàâèñåòü îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó îòâåðñòèÿìè è, ñëåäîâàòåëüíî, èíòåðåñóþùàÿ íàñ âåëè÷èíà γ12 (0) áóäåò ôóíêöèåé îò ïàðàìåòðà d. Êàê âèäíîèç îïðåäåëåíèÿ (11.29) ôóíêöèè γ12 (∆t), åñëè ðàññòîÿíèå d ñòðåìèòñÿê íóëþ, òî γ12 (0) ñòðåìèòñÿ ê åäèíèöå, ò. ê. òîãäà ñëó÷àéíûå ôóíêöèèû1 (t), û2 (t) ñòàíîâÿòñÿ òîæäåñòâåííûìè. Êîãäà æå ïðè íåêîòîðîì ìèíèìàëüíîì ðàññòîÿíèè d = d∗ | γ12 (0) | ñïàäàåò äî çíà÷åíèÿ γ12 (0) = 1/2,òî ýòî d∗ åñòü òà âåëè÷èíà, êîòîðàÿ ðàíüøå áûëà íàçâàíà ïîïåðå÷íûìðàçìåðîì êîãåðåíòíîñòè l⊥ ðàññìàòðèâàåìîãî âîëíîâîãî ïîëÿ. Äëÿ êîíêðåòíîãî ïðîòÿæåííîãî èñòî÷íèêà â âèäå ðàâíîìåðíî ñâåòÿùåãîñÿ ïðÿìîóãîëüíèêà èç ñðàâíåíèÿ ôîðìóë (11.24) è (11.31) èìååìγ12 (0) = sinc(πdas).λLsÑëåäîâàòåëüíî, èñêîìîå çíà÷åíèå d∗ , îïðåäåëÿåìîå èç óñëîâèÿ γ12 (0) == 1/2, áëèçêî ê âåëè÷èíå (11.20).Ïðèìåð. Âû÷èñëèòü àâòîêîððåëÿöèîííóþ ôóíêöèþ è êîìïëåêñíóþñòåïåíü êîãåðåíòíîñòè äëÿ ñëó÷àéíîãî ïîëÿE(t) = E0 eiϕ(t) e−iω0 t ,(∗)çàäàâàåìîãî â âèäå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè öóãîâ âîëí ïîñòîÿííîé àìïëèòóäû E0 è äëèòåëüíîñòè T.
Ñëó÷àéíûé õàðàêòåð ïîëÿ îáóñëîâëåí ôóíêöèåé ϕ(t) ïîñòîÿííîé â ïðåäåëàõ öóãà, ñ ðàâíîé âåðîÿòíîñòüþ ïðèíèìàþùåé ëþáîå ñëó÷àéíîå çíà÷åíèå èç ïðîìåæóòêà (−π, π).Ðèñ. 11.13www.phys.nsu.ru172Ãëàâà 11. Èíòåðôåðåíöèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíÎäíà èç âîçìîæíûõ ðåàëèçàöèé âåùåñòâåííîé ÷àñòè ôóíêöèè E(t)ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 11.13. Çäåñü ïåðåõîä îò îäíîãî öóãà ê î÷åðåäíîìó ïðîèñõîäèò â ìîìåíòû âðåìåíè kT, ò. å. ϕ(t) = ϕk íà èíòåðâàëå kT < t < (k + 1)T.
Òîãäà èñêîìóþ àâòîêîððåëÿöèîííóþ ôóíêöèþΓ(0) (∆t) =< E(t)E ∗ (t + ∆t) > ìîæíî íàéòè êàê ðåçóëüòàò óñðåäíåíèÿçà âðåìÿ τ0 = N T, ñîäåðæàùåå N À 1 öåëûõ öóãîâ âîëí, â âèäå(0)Γ1(∆t) =NTZN T∗E(t)E (t+∆t)dt =E02 eiω0 ∆t0=E02 eiω0 ∆t1NTZN Teiϕ(t) e−iϕ(t+∆t) dt =0(k+1)TN −1 Z1 Xeiϕ(t) e−iϕ(t+∆t) dt.NTk=0kTÄëÿ âû÷èñëåíèÿ èíòåãðàëà ïîä çíàêîì ñóììû çàìåòèì, ÷òî íà îòðåçêå èíòåãðèðîâàíèÿ kT < t < (k + 1)T ôóíêöèÿ ϕ(t) èìååò ïîñòîÿííîå çíà÷åíèå ϕk , à ϕ(t + ∆t) ïðåäñòàâëÿåò ñòóïåí÷àòóþ ôóíêöèþ. Äëÿïîëîæèòåëüíûõ ∆t < T íà ÷àñòè îòðåçêà kT < t < (k + 1)T − ∆tôóíêöèÿ ϕ(t + ∆t) ñîõðàíÿåò çíà÷åíèå ϕk , à íà îñòàþùåìñÿ îòðåçêå(k + 1)T − ∆t < t < (k + 1)T ïðèíèìàåò çíà÷åíèå ϕk+1 , íå çàâèñÿùåå îòϕk . Òîãäà èíòåãðàë ïî ðàññìàòðèâàåìîìó k -ìó öóãó ïðèíèìàåò çíà÷åíèå(T − ∆t) + ∆t exp[i(ϕk − ϕk+1 )], à ñóììà ïî âñåì N öóãàì äàåòN (T − ∆t) + ∆tN−1Xexp[i(ϕk − ϕk+1 )].k=0Ïîñëå äåëåíèÿ íà N T è óñòðåìëåíèÿ N ê áåñêîíå÷íîñòè ýòî âûðàæåíèåñâîäèòñÿ ê (1−∆t/T ), ïîñêîëüêó èç-çà ñëó÷àéíîãî õàðàêòåðà ïîêàçàòåëÿýêñïîíåíò i(ϕk − ϕk+1 ) äîáàâî÷íûé ÷ëåí èñ÷åçàåò.
Òàêèì îáðàçîì, äëÿçíà÷åíèé àðãóìåíòà â ïðåäåëàõ 0 < ∆t < T èìååìΓ(0) (∆t) = E02 eiω0 ∆t (1 − (∆t/T )),γ (0) (∆t) = eiω0 ∆t (1 − (∆t/T )),à ïðè ∆t > T èç àíàëîãè÷íûõ ðàññóæäåíèé ëåãêî ïîëó÷àåòñÿΓ(0) (∆t > T ) = 0.Ïîëó÷åííàÿ ôóíêöèÿ | γ (0) (∆t) | ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 11.14, îòêóäàâèäíî, ÷òî âðåìÿ êîãåðåíòíîñòè ðàññìàòðèâàåìîãî ñëó÷àéíîãî ïðîöåññàâ âèäå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè öóãîâ âîëí ñîñòàâëÿåò ïîëîâèíó äëèòåëüíîñòè öóãà.www.phys.nsu.ru11.8. Êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ ñëó÷àéíîãî âîëíîâîãî ïîëÿ173Ðèñ. 11.14Òî åñòü âèäíîñòü èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ â ñõåìå Þíãà ïðè îñâåùåíèè òî÷å÷íûì èñòî÷íèêîì, èçëó÷àþùèì ïîäîáíûå öóãè âîëí, ïðåâûøàåò çíà÷åíèå V = 1/2 â òåõ îáëàñòÿõ ýêðàíà, ãäå ðàçíîñòü õîäà∆l < lk = cT /2.Äîïîëíåíèå ê ïðèìåðó.
Äëÿ âåùåñòâåííîé ÷àñòè ñëó÷àéíîãî ïîëÿ( * ) ðàññìàòðèâàåìîãî ïðèìåðàReE(t) = E0 cos[ϕ(t) − ω0 t](∗∗)íàéäåì ñòàòèñòè÷åñêèé ñïåêòð, ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé, êàê ñëåäóåò èç§ 8.5., ôóðüå-îáðàç àâòîêîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè ñëó÷àéíîãî ïîëÿ ( ** ),êîòîðóþ îáîçíà÷èì ñèìâîëîì Γ̃(0) (∆t).Äëÿ ôóíêöèè Γ̃(0) (∆t) âîñïîëüçóåìñÿ ðåçóëüòàòîìΓ̃(0) (∆t) = (1/2)Re Γ(0) (∆t),ïîëó÷àþùèìñÿ èç äîñòàòî÷íî ãðîìîçäêèõ âû÷èñëåíèé, çäåñü íå ïðèâåäåííûõ (èçÿùíîãî äîêàçàòåëüñòâà íà äàííûé ìîìåíò àâòîð íå èìååò).Îòñþäàïðè |∆t| ≤ T, (1/2)E02 cos(ω0 ∆t) · (1 − |∆t|/T )(0)Γ̃ (∆t) =0ïðè |∆t| ≥ T,à èíòåðåñóþùèé íàñ ôóðüå-îáðàç âû÷èñëÿåòñÿ ïðîñòî è ïðèâîäèò ê ðåçóëüòàòóΓ̃(0) (ω) =ª1 E02 T ©√sinc2 [(ω − ω0 )T /2] + sinc2 [(ω + ω0 )T /2] ,2 2πñîâïàäàþùåìó ñî ñïåêòðîì ìîäóëèðîâàííîãî ïðÿìîóãîëüíîãî ñèãíàëàäëèòåëüíîñòè T c íåñóùåé ÷àñòîòîé ω0 .
Çäåñü ìû åùå ðàç óâèäåëè, ÷òîwww.phys.nsu.ru174Ãëàâà 11. Èíòåðôåðåíöèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíñëó÷àéíûé ïðîöåññ, ïðîäîëæàþùèéñÿ êàê áû áåñêîíå÷íî, ôàêòè÷åñêèõàðàêòåðèçóåòñÿ ñïåêòðîì îäíîãî âîëíîâîãî öóãà. Ðàíüøå (â 11.4) ïîäîáíûé ðåçóëüòàò áûë ïîëó÷åí èç äðóãîãî ïîäõîäà ê îïðåäåëåíèþ ñïåêòðà ÷åðåç ñïåêòð îòðåçêà ðåàëèçàöèè ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà.11.9. Àïåðòóðà èíòåðôåðåíöèè è óñëîâèå ïðèìåíèìîñòè ïðîòÿæåííîãî èñòî÷íèêàÄî ñèõ ïîð ÿâëåíèå èíòåðôåðåíöèè ìû èçó÷àëè, îïèðàÿñü íà ñõåìóÞíãà, êîòîðàÿ îáëàäàåò îäíèì õàðàêòåðíûì ñâîéñòâîì.  íåé êàæäàÿèç äâóõ èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí íà ñâîåì ïóòè îò èñòî÷íèêà äî òî÷êèíàáëþäåíèÿ îáÿçàòåëüíî ïðîõîäèò ÷åðåç ñâîþ ñòðîãî ôèêñèðîâàííóþòî÷êó ïðîñòðàíñòâà (÷åðåç ñâîå îòâåðñòèå).
Ýòè äâå òî÷êè íå çàâèñÿòíè îò ïîëîæåíèÿ èñòî÷íèêà, íè îò òî÷êè íàáëþäåíèÿ, ÷òî ñóùåñòâåííîîáëåã÷àåò àíàëèç èçó÷àåìîãî ÿâëåíèÿ. Åñòåñòâåííî, íå âñå ïîëó÷åííûåâ ýòèõ óñëîâèÿõ ðåçóëüòàòû ïðèãîäíû äëÿ ïðèìåíåíèÿ â äðóãèõ èíòåðôåðåíöèîííûõ ñõåìàõ, íå îáëàäàþùèõ ïîäîáíûì ñâîéñòâîì (íàïðèìåð,ê èíòåðôåðåíöèè íà òîíêèõ ïëåíêàõ). Óñëîâèå (11.21), îïðåäåëÿþùååâîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ïðîòÿæåííîãî èñòî÷íèêà ÷åðåç d ðàññòîÿíèå ìåæäó îòâåðñòèÿìè, îòíîñèòñÿ ê èõ ÷èñëó. Îíî ÿâíî íóæäàåòñÿ âèíîì ïðåäñòàâëåíèè, ÷òîáû èì ìîæíî áûëî âîñïîëüçîâàòüñÿ â äðóãèõñëó÷àÿõ. Äëÿ ýòîãî ðàññìàòðèâàåìîå óñëîâèå ïðåîáðàçóåì, âûðàçèâ d÷åðåç òàê íàçûâàåìóþ àïåðòóðó èíòåðôåðåíöèè 2ω óãîë, ïîä êîòîðûì äâà èíòåðôåðèðóþùèõ ëó÷à óõîäÿò îò èñòî÷íèêà, êàê ïîêàçàíî íàðèñ.
11.15.Ðèñ. 11.15www.phys.nsu.ru11.9. Àïåðòóðà èíòåðôåðåíöèè175(Çäåñü ýòîò óãîë èçîáðàæåí äâàæäû; îäèí ðàç êàê óãîë 2ω ìåæäó ëó÷àìè, èñõîäÿùèìè îò ñðåäíåé òî÷êè èñòî÷íèêà, è âòîðîé (2ω 0 ) îòêðàéíåé òî÷êè. Ïðè óñëîâèè as ¿ Ls ýòè óãëû ïðàêòè÷åñêè îäèíàêîâû:2ω 0 = 2ω[1 − (as /(2Ls ))2 ], ÷òî ïîçâîëÿåò ãîâîðèòü î åäèíîé àïåðòóðåèíòåðôåðåíöèè.) Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ñõåìû Þíãà ñïðàâåäëèâî ðàâåíñòâî d = 2ωLs , è, âîñïîëüçîâàâøèñü èì, óñëîâèå (11.21) ñ ó÷åòîì (11.20)ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäåωas ≤ λ/4.(11.32)Êîíå÷íî, ïðèìåíèòåëüíî ê ñõåìå Þíãà ïîäîáíîå ïðåîáðàçîâàíèå íå ïðèíîñèò ïîëüçû.
Íî ïîëó÷åííûé çäåñü ðåçóëüòàò (11.32), îïèðàþùèéñÿ íàïîíÿòèå ¾àïåðòóðà èíòåðôåðåíöèè¿, è åãî îáîáùåíèåωas⊥ ≤ λ/4(11.33)äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà èíòåðôåðèðóþùèå ëó÷è îò ïðîòÿæåííîãî èñòî÷íèêàóõîäÿò êàê íà ðèñ. 11.16, îêàçûâàþòñÿ ïðèìåíèìûìè ê ëþáûì äðóãèìèíòåðôåðåíöèîííûì ñõåìàì. Çäåñü ìû íå áóäåì ïðåäïðèíèìàòü ïîïûòêó äîêàçàòü ñïðàâåäëèâîñòü ýòîãî óòâåðæäåíèÿ.
Îãðàíè÷èìñÿ òåì,÷òî íèæå, íà ïðèìåðå èíòåðôåðåíöèè íà òîíêîé ïëåíêå, íåçàâèñèìûìñïîñîáîì ïîëó÷èì óñëîâèå ïðèìåíèìîñòè ïðîòÿæåííîãî èñòî÷íèêà èóáåäèìñÿ, ÷òî îíî òîæäåñòâåííî óñëîâèÿì (11.32), (11.33).Ðèñ. 11.16www.phys.nsu.ru176Ãëàâà 11. Èíòåðôåðåíöèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí11.10. Èíòåðôåðåíöèÿ íà òîíêîé ïëåíêå. Ëîêàëèçàöèÿ èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñÊàê áûëî âûÿñíåíî â ïðåäûäóùèõ ðàçäåëàõ, ïðè èñïîëüçîâàíèè òî÷å÷íûõ èñòî÷íèêîâ ñõåìà Þíãà ñîçäàåò ðåçêèå èíòåðôåðåíöèîííûå êàðòèíû, êîòîðûå ìîæíî íàáëþäàòü ïðè ëþáîì ðàñïîëîæåíèè ýêðàíà, ñîãëàñóþùåìñÿ ñ òðåáîâàíèåì ∆l < lk . Òî åñòü â ýòîì ñëó÷àå èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû íå èìåþò îïðåäåëåííîé ëîêàëèçàöèè è ìîãóò ñ÷èòàòüñÿíåëîêàëèçîâàííûìè. Ïðè ýòîì, åñòåñòâåííî, âîïðîñ î ëîêàëèçàöèè ïîëîñ èíòåðôåðåíöèè íå âîçíèêàåò.
Íî äëÿ íàáëþäåíèÿ èíòåðôåðåíöèèñõåìà Þíãà ïðåäúÿâëÿåò ñëèøêîì æåñòêèå òðåáîâàíèÿ ê ðàçìåðó èñòî÷íèêà, êîòîðûå çà÷àñòóþ íå ìîãóò âûïîëíÿòüñÿ.Îñîáåííî ÷àñòî íàì ïðèõîäèòñÿ èìåòü äåëî ñ ïðîòÿæåííûì èñòî÷íèêîì ïðè ÿâëåíèÿõ èíòåðôåðåíöèè, íàáëþäàåìûõ â åñòåñòâåííûõ óñëîâèÿõ, êîãäà èñòî÷íèêîì ñâåòà ñëóæèò ó÷àñòîê íåáà, ò. å. ðàññåÿííûéäíåâíîé ñâåò. Íàèáîëåå ÷àñòî âñòðå÷àþùèéñÿ è âåñüìà âàæíûé ñëó÷àéïîäîáíîãî ðîäà èìååò ìåñòî ïðè îñâåùåíèè òîíêèõ ïðîçðà÷íûõ ïëåíîê, êîãäà íåîáõîäèìîå äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ äâóõ êîãåðåíòíûõ ïó÷êîâðàñùåïëåíèå ñâåòîâîé âîëíû ïðîèñõîäèò âñëåäñòâèå îòðàæåíèÿ ñâåòàäâóìÿ ïîâåðõíîñòÿìè ïëåíêè. ýòèõ ñëó÷àÿõ, êàê ïîêàçûâàåò îïûò, âèäíîñòü èíòåðôåðåíöèîííûõïîëîñ ìàêñèìàëüíà òîëüêî â îïðåäåëåííûõ îáëàñòÿõ ïðîñòðàíñòâà. Òàêèå ïîëîñû ïðèíÿòî íàçûâàòü ëîêàëèçîâàííûìè.
Ïîýòîìó öåëü äàííîãîïàðàãðàôà èç ðàññìîòðåíèÿ èíòåðôåðåíöèè íà òîíêèõ ïëåíêàõ ïîëó÷èòü ïðèìåðû è ïîíÿòü ïðè÷èíó ëîêàëèçàöèè èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ. (Ïîíÿòíî, êîíå÷íî, ÷òî ïðè îñâåùåíèè òîíêîé ïëåíêè èñêóññòâåííûì òî÷å÷íûì èñòî÷íèêîì ïîëîñû íå ëîêàëèçóþòñÿ.)Êîãäà ãîâîðèòñÿ îá èíòåðôåðåíöèè íà òîíêîé ïëåíêå, ïîäðàçóìåâàåòñÿ, ÷òî èíòåðôåðèðóþò ìåæäó ñîáîé äâà ïó÷êà ñâåòà: îòðàæåííûéîò âåðõíåé ïîâåðõíîñòè ïëåíêè (ò.
å. ïîâåðõíîñòè ñî ñòîðîíû ïàäàþùåãî ñâåòà) è îäíîêðàòíî îòðàæåííûé îò íèæíåé. (Êàê ìû óáåäèëèñü ⧠7.9., ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ íà ãðàíèöàõ ðàçäåëà ìíîãîêðàòíûìè îòðàæåíèÿìè äåéñòâèòåëüíî ìîæíî ïðåíåáðå÷ü è,÷òî âàæíî, èíòåíñèâíîñòè äâóõ èíòåðôåðèðóþùèõ ïó÷êîâ ïðàêòè÷åñêèîäèíàêîâû.)Íà÷íåì ðàññìîòðåíèå ñî ñëó÷àÿ ïëåíêè ñ ïëîñêîïàðàëëåëüíûìè ïîâåðõíîñòÿìè.
 ýòîì ñëó÷àå ïëåíêà íè÷åì íå îòëè÷àåòñÿ îò ïëîñêîéïëàñòèíêè, è ïîýòîìó ìû áóäåì ïîëüçîâàòüñÿ òåì èëè äðóãèì íàçâàíè-www.phys.nsu.ru11.10. Èíòåðôåðåíöèÿ íà òîíêîé ïëåíêå177åì, ñîîáðàçóÿñü òîëüêî ñ ñèòóàöèåé.1. Èíòåðôåðåíöèÿ íà ïëîñêîïàðàëëåëüíîé ïëàñòèíêå. Ëîêàëèçàöèÿ ïîëîñ íà áåñêîíå÷íîñòè. Ïðè èíòåðôåðåíöèè ñâåòà, îò-ðàæåííîãî äâóìÿ ïàðàëëåëüíûìè ïëîñêîñòÿìè, íàèáîëåå èíòåðåñåí ñëó÷àé, êîãäà òî÷êà íàáëþäåíèÿ P íàõîäèòñÿ íà áåñêîíå÷íîñòè, ò. å. íàáëþäåíèå âåäåòñÿ ëèáî ãëàçîì, àêêîìîäèðîâàííûì íà áåñêîíå÷íîñòü, ëèáîíà ýêðàíå, ðàñïîëîæåííîì â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ñîáèðàþùåé ëèíçû. ýòîì ñëó÷àå ãîâîðÿò, ÷òî íàáëþäàþòñÿ èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû,ëîêàëèçîâàííûå íà áåñêîíå÷íîñòè.
À èíòåðåñåí ýòîò ñëó÷àé òåì, ÷òîïðîòÿæåííîñòü èñòî÷íèêà (äàæå âñå ñâåòÿùååñÿ íåáî!) íå ñîçäàåò ïîìåõäëÿ íàáëþäåíèÿ èíòåðôåðåíöèè.Äåëî â òîì, ÷òî îáà èíòåðôåðèðóþùèõ ëó÷à â ýòîì ñëó÷àå óõîäÿòîò ïëàñòèíêè ïàðàëëåëüíî äðóã äðóãó è, ñëåäîâàòåëüíî, ïîðîæäàþòñÿîäíèì ïàäàþùèì îò èñòî÷íèêà S ëó÷îì, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 11.17.Ðèñ. 11.17 òî÷êó P ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè îíè ïðèõîäÿò ñ òîé æå îïòè÷åñêîéðàçíîñòüþ õîäà, ÷òî è íà ëèíèè CD :∆l = n(AB + BC) − AD.Òàê êàê AB = BC = 2h/ cos θ0 , AD = 2h tg θ0 sin θ (h òîëùèíàïëàñòèíêè, θ, θ0 óãëû ïàäåíèÿ è ïðåëîìëåíèÿ; sin θ = n sin θ0 ), òî äëÿðàçíîñòè õîäà ïîëó÷àåòñÿ ðåçóëüòàò, êîòîðûé ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäåäâóõ ýêâèâàëåíòíûõ âûðàæåíèépλ0λ0∆l = 2nh cos θ0 += 2h n2 − sin2 θ + ,(11.34)22www.phys.nsu.ru178Ãëàâà 11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
